直線運動中非常規圖像問題的分析方法

趙 麗

(山東省青島第九中學)

圖像可以簡明、直觀地描述物理規律、狀態和過程,其作為一種重要的研究和處理物理問題的方法,歷來都是高考考查的重要內容.從近幾年高考命題趨勢來看,高考對物理圖像的考查,不再局限于現有教材中出現的基本圖像,亦會時常出現不常見的物理圖像.學生在遇到這些非常規圖像時,往往會手足無措,錯誤頻出.

面對非常規圖像問題,應如何把握與分析呢? 本文以直線運動中的非常規圖像為例,嘗試探討非常規圖像問題的分析方法,以期能夠引導學生將數學知識遷移到平時的物理學習中,充分發揮數學對物理的正遷移,提高學生分析圖像問題的綜合能力.

1 明確縱橫坐標含義,把握圖像的關鍵要點

要理解物理圖像的意義,首先要看清組成坐標系的兩個坐標軸對應的物理量,在此基礎上結合物體的運動,進一步明確三個關鍵要點(圖像與縱、橫軸的交點和不同圖像的交點)表示的物理含義.

例1甲、乙兩質點在同一時刻、同一地點沿同一方向做直線運動.質點甲做初速度為零,加速度大小為a1的勻加速直線運動,質點乙做初速度為v0,加速度大小為a2的勻減速直線運動,至速度減為零后保持靜止.甲、乙兩質點在運動過程中的x-v圖像如圖1所示,以下說法正確的是( ).

圖1

A.質點乙的初速度v0＝6m·s－1

B.質點甲的加速度大小a1＝2m·s－2

C.質點乙的加速度大小a2＝2m·s－2

D.圖線甲、乙的交點表示兩質點同時到達同一位置

根據圖像,當x＝0時,乙的速度為6m·s－1,即質點乙的初速度v0＝6m·s－1,選項A 正確;由圖1可知,x甲＝16 m 時,v甲＝8 m·s－1,則由＝2a1x甲,解得a1＝2m·s－2,選項B 正確;由圖1可知,x乙＝16 m 時,v乙＝2 m·s－1,則由－2a2x乙,解得a2＝1m·s－2,選項C錯誤;圖線甲、乙的交點表示兩質點經過同一位置時速度相同,即有,可知t甲＞t乙,圖線甲、乙的交點并不表示兩質點同時到達同一位置,選項D 錯誤.

在x-v圖像中,圖線與縱軸的交點表示物體速度為零時的位置(或位移),圖線與橫軸的交點表示物體的初速度;不同圖像的交點表示不同物體運動到同一位置時速度相同,但需注意交點并不能反映出不同物體運動的時間關系.

例2一輛汽車在直線公路上行駛,當該車位于x＝1m 處時,衛星定位系統開始工作,并監測到汽車此后運動速度v和位置x的關系如圖2所示.考察其從x＝1m至x＝3 m 這段運動過程( ).

圖2

A.該車做勻加速直線運動,加速度大小為2m·s－2

B.衛星定位系統剛開始工作時,汽車加速度為4m·s－2

C.這段運動過程的平均速度為4m·s－1

D.這段運動過程所用的時間為0.5s

2 追溯物理運動規律,探明圖線斜率的意義

物理圖像直接反映了兩個物理量之間的關系,從數學的角度來看,這兩個量必然存在相應的函數關系.要探明圖線斜率表示的物理意義,需由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系.

例3作為“一帶一路”中老友誼標志性工程的中老鐵路于2021年12月3日正式通車,昆明到萬象之間的運行時間將縮短到10個小時,為研究高鐵的某段直線運動過程,王同學繪制了如圖3所示的圖像,但是沒有告知是處于加速狀態還是減速狀態,則下列說法正確的是( ).

圖3

A.該車處于加速狀態

B.該車的初速度為40m·s－1

C.該車的加速度大小為4m·s－2

D.該車在前2秒內的位移是96m

3 類比v-t圖像,掌握面積的物理內涵

在v-t圖像中,從微元的角度分析可知,圖線與坐標軸圍成圖形的面積表示位移.其他圖像中圖線與坐標軸圍成圖形的面積是否具有一定的物理意義,可類比v-t圖像的分析方法進行判斷.如果能明確面積表示的物理含義,問題就能得以準確求解.

例4某同學推一物塊沿水平面做直線運動.設物塊在這條直線上運動的速度大小為v,到某參考點的距離為x,物塊運動的x圖像如圖4所示,圖線是一條過原點的傾斜直線.關于該物塊的運動,下列說法正確的是( ).

圖4

A.該物塊運動到x＝2.0 m 處時的速度大小為4m·s－1

B.該物塊做勻減速直線運動,加速度大小為20m·s－2

C.該物塊從x＝1.0m 處運動到x＝2.0m 處所用的時間為

D.該物塊從x＝1.0m 處運動到x＝2.0m 處所用的時間為3s

總之,無論是求解常規圖像問題或是非常規圖像問題,首先要明確縱、橫坐標的含義,把握圖像的三個關鍵要點;其次要有函數意識,由運動學公式推導出與圖像對應的函數關系,追根溯源,理解圖像斜率、面積表示的物理含義,實現物理圖像與物理情境間的相互轉化,從而在具體的圖像問題中,學會運用數學語言描述物理現象和物理規律,逐步提升數學方法和物理知識相結合的能力.

(完)