教學設計研究：將教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為教學內(nèi)容
——基于人教版初中數(shù)學教材的備課研究

筅江蘇省海安市城南實驗中學 丁錦榮

1 引言

我們在觀摩一些專家教師的示范課時，不只是贊嘆專家教師的課堂自然而然、行云流水及高超的課堂駕馭功夫，往往還會感受到專家教師在課前教學設計上的匠心獨運，特別是對教學內(nèi)容的深刻理解，并將教材內(nèi)容加工轉(zhuǎn)化為恰到好處的教學內(nèi)容（或?qū)W科活動），然后才有了教學進程中運用這些學科活動有效驅(qū)動各個教學環(huán)節(jié)，最終呈現(xiàn)出一節(jié)高品質(zhì)示范課．本研究基于人教版初中數(shù)學教材的備課心得，例談如何將教材內(nèi)容向教學內(nèi)容加工轉(zhuǎn)化［1］，與大家交流．

2 教材上的“新知引言”可加工成教學導語

人教版教材在很多數(shù)學新知識的引出之前并不是直接安排生活情境或數(shù)學現(xiàn)實引出新知，而是會安排一段“新知引言”，筆者研習后發(fā)現(xiàn)這些“新知引言”應該是寫給師生共同學習的，而不只是給學生看．比如，人教版教材九年級上冊二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的引出之前有這樣一段話：

在八年級下冊，我們學習了一次函數(shù)的概念，研究了它的圖象和性質(zhì)．像研究一次函數(shù)一樣，現(xiàn)在我們來研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)的重要方法．我們將從最簡單的二次函數(shù)y=x2開始，逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

這段話如果只是讓學生簡單地閱讀一下，或者教師直接“念白”一遍，對學生來說并不能起到太大的作用，只是一段簡單的過渡語．如果將這段“新知引言”進行加工，使之轉(zhuǎn)化為更有價值的教學導語，促進師生對話，就更有意義了．下面給出筆者加工改編后的三段“教學導語”及預設師生可能的對話與追問．

教學導語1：同學們在八年級學習了一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，大家回憶一下，當時是怎樣研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的？（預設：學生的回答可能是從正比例函數(shù)出發(fā)，分比例系數(shù)k的正和負，分別研究正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，然后研究更一般的一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).）

教學導語2：通過上節(jié)課的學習，我們已經(jīng)知道二次函數(shù)的一般形式是y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）．大家想想，從本課開始我們將有序展開二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學習，那么同學們覺得我們將會怎樣開始研究？你們會挑選哪個簡單的二次函數(shù)呢？（預設：學生應該能說出從最簡單的二次函數(shù)y=x2開始，如果說不出，教師可以再追問其他學生有沒有形式上更簡潔的二次函數(shù)，通過對話，啟發(fā)學生回到最簡單的情形后出發(fā).）

教學導語3：根據(jù)以往畫函數(shù)圖象的經(jīng)驗，你覺得如何畫出二次函數(shù)y=x2的圖象？（預設：學生可能會說“列表、描點、連線”，這時教師可跟進追問：“為了減少列表取點的盲目性，同學們想想，結(jié)合解析式y(tǒng)=x2的特點，在列表取點時有沒有好一點兒的方法，能讓我們更快地畫出精準的圖象？”）

教學立意解讀：可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過加工改編，教材上看似簡短的“新知引言”成為了師生對話、互動追問的教學生成，增加了學生的活動，促進學生的思維參與到新知生成中來，也向?qū)W生傳遞或滲透了研究一個新的數(shù)學對象的“基本套路”（章建躍語）．

3 教材上的“標簽提示”可轉(zhuǎn)化為教學活動

人教版初中數(shù)學教材非常講究內(nèi)容排版的藝術(shù)美感.比如，很多需要提示或旁白的內(nèi)容會采用“標簽”“方框”“云朵圖”等方式給出，這些“標簽提示語”都是教材編寫專家們精心設計的，既寫給學生看，也是給教師備課時的一種“友情提醒”．下面舉幾例：

“標簽提示”案例1（人教版七上教材，有理數(shù)加法運算例題）計算16+（-25）+24+（-35）的旁邊有一處“標簽提示”：這里怎樣使計算簡化的？根據(jù)是什么？

加工轉(zhuǎn)化為教學活動：出示這道例題之后，不急于安排學生直接運算，而是先讓學生仔細觀察算式的特點，然后提問學生：“根據(jù)算式的特點，你們覺得怎樣運算更簡便？”然后由學生說出重組、簡化算法后，再追問他們運算的依據(jù)（加法交換律、結(jié)合律），并肯定學生簡化運算的方法，同時明確在有理數(shù)運算中，以前在小學階段積累下來的“運算律”（運算通性）仍然適用．

“標簽提示”案例2（人教版八上教材，多邊形的對角線概念）定義：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫作多邊形的對角線．如圖1，AC，AD是五邊形ABCDE的兩條對角線．

圖1

教材上安排了一個“標簽提示”：五邊形ABCDE共有幾條對角線？請畫出它的其他對角線．

加工轉(zhuǎn)化為教學活動：根據(jù)教材上的“標簽提示”，教學時可結(jié)合圖1，先連接AC，定義多邊形的對角線，然后連接AD，追問學生AD是否也是多邊形的對角線，讓學生“回到定義”去判斷；接著安排學生畫出這個五邊形的其他對角線，最后讓學生數(shù)一數(shù)一共有幾條對角線．進一步，還可以畫出一個四邊形，安排學生畫出它的兩條對角線；畫出一個三角形，追問學生三角形有沒有對角線.在這樣一系列的追問之下，學生可理解多邊形的對角線的本質(zhì)．

“標簽提示”案例3（人教版八上教材，運用乘法公式的例題）計算（x+2y-3）（x-2y+3）的旁邊有一處“標簽提示”：有些整式相乘需要先做適當變形，然后用公式．

加工轉(zhuǎn)化為教學活動：出示算式之后，不急于讓學生動手運算，而是提示學生：“同學們先認真觀察算式的特點，能否通過恰當?shù)淖冃沃亟M運用乘法公式簡化運算？”然后學生可能會經(jīng)過一段時間的觀察和嘗試，教師可以在小組內(nèi)巡視，找出思考得快的學生，讓他們到講臺上分享自己的變形經(jīng)驗．考慮到有一部分學生可能對這類變形理解得還不是太好，可給出同類變式練習（如計算（a-2b-c）（a-2b+c））進行鞏固訓練．

“標簽提示”案例4（人教版九上教材，分析二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)）畫出函數(shù)y=x2的圖象之后，教材上有一處“標簽提示”：在拋物線y=x2上任取一點（m，m2），因為它關(guān)于y軸的對稱點（-m，m2）也在拋物線y=x2上，所以拋物線y=x2關(guān)于y軸對稱．

加工轉(zhuǎn)化為教學活動：學生畫出拋物線y=x2之后，直觀上很容易發(fā)現(xiàn)它是軸對稱圖形，并且是關(guān)于y軸對稱的．教材上這處標簽的價值在于引導學生從特殊走向一般，從“直觀可見”走向“演算證明”．可以引導學生觀察到拋物線的形狀特殊，教師追問拋物線是否是軸對稱圖形，并組織學生指出對稱軸是y軸，進一步讓學生證明“拋物線y=x2是軸對稱圖形”．如果學生只是在圖象上找出一些特殊的點具有關(guān)于y軸對稱的例子，仍然不能取代一般化證明，這時要引導學生“走向一般”，可在拋物線y=x2上任取一點（m，m2），然后讓學生寫出它關(guān)于y軸對稱的點的坐標，再回代入二次函數(shù)的解析式進行運算和證明，從而實現(xiàn)一般化的證明．

4 教材上的“重要習題”可改編為數(shù)學問題

教材上的很多例題、習題都是經(jīng)典問題，也是“重要習題”.各級各類考試命題時往往都強調(diào)要“回歸教材”，這就出現(xiàn)了很多考題需要從教材例題、習題中找到原型或“影子”，這就引導教師要重視教材例題、習題的教學運用．當然，教材上很多例題、習題只是經(jīng)典問題（或題組）的“冰山一角”，需要教師對這些例題、習題進行改編運用、擴充成題組呈現(xiàn)，或者將一道功能單一的習題改編設計成“數(shù)學問題”，用于驅(qū)動不同的教學進程．限于篇幅，下面僅舉一例．

（1）a=1，b=10，c=-15；

（2）a=2，b=-8，c=5．

說明：這道習題練習之后，還可進行以下“包裝”改編，以一道新定義習題的題組呈現(xiàn)，安排學生變式再練，訓練過關(guān)的好處在于將來到九年級再學一元二次方程的求根公式時，有似曾相識的感覺，感受到數(shù)學知識的前后聯(lián)系[1]．

（1）x2-6x+9；（2）2x2-3x-1；（3）（x-11）（x+12）.

教學組織：學生在練習這個題組時，需要復習七年級上學期關(guān)于二次三項式的概念，能辨析各項的系數(shù)，對于第（3）問，還要先運用乘法公式展開后才能看出各項的系數(shù)，再代入求值，運算量偏大，但教師會直接看出學生的答案是否正確，因為教師都是從方程的根的角度看待問題，這樣就為后續(xù)講評時引導學生思考：求出代數(shù)式的值代入二次三項式之后，會發(fā)現(xiàn)這些二次三項式的值恰好為0.學生也就能感受到訓練這樣的習題還有這樣的發(fā)現(xiàn)或“成果擴大”，往往會對很多數(shù)學現(xiàn)象充滿興趣和保持好奇[2]．