基于“四基”的二元一次方程導(dǎo)學(xué)案設(shè)計探索*

筅江蘇省江陰市徐霞客中學(xué) 曾婷

1 引言

在全面推進(jìn)新課改的進(jìn)程中，對一線教師而言，其所關(guān)注的重點在于如何才能夠在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中架構(gòu)高效課堂.當(dāng)前學(xué)案導(dǎo)學(xué)法已經(jīng)得到了教學(xué)實踐的驗證，也成為架構(gòu)高效課堂的必備舉措之一.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師可以對教材進(jìn)行二次開發(fā)，同時融合課程教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情，對教學(xué)導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，使其可以促進(jìn)學(xué)生的自主合作，有助于推動科學(xué)探究活動的發(fā)展，激活學(xué)生參與其中的主觀能動性，發(fā)展其創(chuàng)造性.本文中以“二元一次方程組”為例，著重聚焦如何優(yōu)化導(dǎo)學(xué)案，如何精心設(shè)計，如何落實“四基”目標(biāo)，積極探尋優(yōu)化設(shè)計導(dǎo)學(xué)案的巧妙方法，以實現(xiàn)和一線教師共享.

2 初中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的編寫思路

2.1 緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)

導(dǎo)學(xué)案的編寫與設(shè)計，必須尊重初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)，還要融入課程目標(biāo)，完善教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化設(shè)計，更要遵循初中課程的基本結(jié)構(gòu)，輔以相應(yīng)的教學(xué)建議及評價建議，這樣才能夠?qū)Τ踔袛?shù)學(xué)教材展開深入解析，基于每一章節(jié)都能夠立足于不同的維度完成知識的講解、細(xì)化，使學(xué)生能夠高質(zhì)量完成數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí).

2.2 堅持學(xué)生本位

新課改對教學(xué)活動提出的要求是以學(xué)生的需求為根本，這樣才能夠在課堂中體現(xiàn)學(xué)生的主體本位，才能使教學(xué)活動得以有力推進(jìn)，使其能夠滿足學(xué)生的個性化發(fā)展.可見，針對導(dǎo)學(xué)案的應(yīng)用，需要教師把握學(xué)生的心理特征，了解其學(xué)習(xí)習(xí)慣，這樣才能夠在其中設(shè)置有效的數(shù)學(xué)問題，才能實現(xiàn)知識的充分滲透，才真正有助于架設(shè)能夠促使學(xué)生展開高效學(xué)習(xí)的良好情境，并利用導(dǎo)學(xué)案和學(xué)生展開共同探究，更強烈地激活學(xué)生的求知渴望.在具體的教學(xué)過程中，導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計和引入，不僅可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧及解題技巧，也能夠喚醒學(xué)生對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的積極情緒.

3 “二元一次方程組”導(dǎo)學(xué)案的編寫案例

3.1 以舊引新，落實基礎(chǔ)知識

數(shù)學(xué)學(xué)科在初中課程體系中占據(jù)著重要的地位，就其知識體系整體而言，相關(guān)知識點之間表現(xiàn)為關(guān)聯(lián)性，教材中所編排的所有數(shù)學(xué)知識點及數(shù)學(xué)規(guī)律，都存在一定的聯(lián)系.所以，在應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案的過程中，需要立足于宏觀的視角把握教材、處理教材，還要特別強調(diào)新知識和舊知識之間的邏輯關(guān)聯(lián)，只有以此為基礎(chǔ)對教學(xué)問題進(jìn)行設(shè)計，才能夠使學(xué)生在問題的引領(lǐng)下，親歷知識的探索及形成過程，完成對數(shù)學(xué)知識體系的架構(gòu)及系統(tǒng)化處理.

例如，在教學(xué)“二元一次方程組”時，案例如下.校籃球隊備戰(zhàn)市籃球聯(lián)賽，規(guī)則如下：勝1場積2分，輸1場積1分，每場都有勝負(fù)之分.已知籃球隊預(yù)設(shè)目標(biāo)為22場，積40分，求籃球隊勝負(fù)場次如何.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，可以基于這一例題設(shè)計以下問題，要求學(xué)生自主處理和解決.

（1）如果建立一元一次方程，應(yīng)該如何求解？

（2）假設(shè)勝x場，負(fù)y場，如何利用方程組揭示其中的等量關(guān)系？

分析：比賽總場數(shù)=（）場數(shù)+（）場數(shù)；比賽總積分=（）積分+（）積分.根據(jù)已知可得：x+y=22，2x+y=40.

思考：所寫出的兩個方程具有怎樣的特點？它們與一元一次方程又存在哪些差異？

當(dāng)學(xué)生可以順利解決問題之后，需要結(jié)合上述兩個方程歸納其定義.

互動質(zhì)疑：“二元”所指代的是什么？有何含義？“元”的本質(zhì)是什么？“一次”的含義是什么？“次”的本質(zhì)是指什么？嘗試舉例.

本節(jié)課教學(xué)的根本就是為了推導(dǎo)二元一次方程，且學(xué)生能夠做出正確的判斷.所以，導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計就是以學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平為基點，充分關(guān)聯(lián)前后知識，揭示其間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，以此引發(fā)學(xué)生的深度思考，一方面，可以帶領(lǐng)學(xué)生梳理舊知、強化舊知；另一方面，也可實現(xiàn)對方程知識的正向遷移.顯然這種設(shè)計方式能夠降低理解難度，拉近學(xué)生和新知之間的距離，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展和提升.

3.2 借助教材范例，培養(yǎng)基本技能

在數(shù)學(xué)課程體系中，基本技能是一項關(guān)鍵的基礎(chǔ)目標(biāo)，就是學(xué)生能夠根據(jù)所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識有效解決實際問題.利用教材中與基礎(chǔ)知識相關(guān)的問題，以其作為學(xué)生展開思考和探究的重要載體，就能夠以考查知識這一視角作為出發(fā)點，徹底改變表面理解的尷尬現(xiàn)狀，不會在課后練習(xí)中出現(xiàn)各種錯誤，這是對其應(yīng)用解題能力的進(jìn)一步發(fā)展和鍛煉.

3.3 引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究，感悟數(shù)學(xué)思想

初中數(shù)學(xué)知識體系，需要特別強調(diào)學(xué)生基本思想的形成過程，使學(xué)生能夠透過科學(xué)、正確的思維促進(jìn)新知體系的架構(gòu)，并結(jié)合應(yīng)用不斷健全和完善，既能夠推動知識、能力的遷移，也能夠有效拓展數(shù)學(xué)認(rèn)知的寬度和廣度.因此，應(yīng)當(dāng)在具體實施過程中遵循以下步驟：實踐操作、個人領(lǐng)悟及遷移運用.教師可以通過對導(dǎo)學(xué)案的優(yōu)化設(shè)計，創(chuàng)設(shè)能夠促使學(xué)生展開自主探究的良好情境，使學(xué)生可以在探究的過程中，真正感受數(shù)學(xué)基本思想的本質(zhì)所在，使學(xué)生的解題能力得到提升.

本課的教學(xué)目標(biāo)在于理解二元一次方程組及解的概念，掌握求解方法，為了順利實現(xiàn)這一目標(biāo)，我將所創(chuàng)設(shè)的實踐活動與導(dǎo)學(xué)案深度融合.具體內(nèi)容如下.設(shè)計提問：能夠同時滿足兩個方程的一組值是多少？這樣便可順利求解二元一次方程組.基于上述探究過程，可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：引入類比就是為了使學(xué)生可以把握其與一元一次方程解的不同，也能夠順利推導(dǎo)出二元一次方程組的解.而教師也有意識地設(shè)置問題，巧妙地滲透于導(dǎo)學(xué)案中，既是為了組織有效的探究，也是為了使學(xué)生準(zhǔn)確把握基礎(chǔ)知識及基本規(guī)律，重要的是感知其中所蘊含的數(shù)學(xué)基本思想.

3.4 設(shè)計實踐活動，積累基本經(jīng)驗

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，需要學(xué)生親歷具體的操作活動，而活動經(jīng)驗的生成及積累，會對新知的學(xué)習(xí)起到顯著的促進(jìn)作用.通過教學(xué)實踐可知，如果能夠使導(dǎo)學(xué)案呈現(xiàn)靈活性及可操作性，不僅落實了動手操作，也可以實現(xiàn)新知的順利融入.這種活動過程中，學(xué)生既能夠積累個性化的豐富經(jīng)驗，也可就此塑造合理反思的良好習(xí)慣.

例如，對導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的過程中，我特別增加了以下習(xí)題，以此強化學(xué)生對概念的理解：

（1）在方程2x+3y=6中，包含幾個未知數(shù)？各未知數(shù)對應(yīng)的項是幾次？應(yīng)該被稱為怎樣的方程？

（2）以下所呈現(xiàn)的方程中，哪些是二元一次方程？（方程略）

（3）已知關(guān)于x，y的二元一次方程ax-2y=3x+4，嘗試求a的取值范圍.

上述練習(xí)是為了落實學(xué)生的獨立思考及動手操作，使其能夠更深刻地理解所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，還能夠以此積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，并在反思的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，拓展思維空間，在這個過程中，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

總之，進(jìn)入初中教學(xué)階段之后，需要對數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案精心設(shè)計，不僅要落實基礎(chǔ)知識及基本技能，還要使學(xué)生聚焦基本思想及活動經(jīng)驗，這樣的導(dǎo)學(xué)案設(shè)計才能呈現(xiàn)出靈動性和針對性，才能夠搭建良好的平臺，以此推動學(xué)生自主學(xué)力的發(fā)展，有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)思維及核心思維的進(jìn)一步提升.W