談歸納式的初中數學教學設計研究
——以“反比例函數的圖象及性質”為例

筅江蘇省蘇州市吳江區笠澤實驗中學 張平

1 善于挖掘合適的教學內容，培養學生歸納式數學思想

在初中數學中，教材內容作為教學過程中教學內容的主要信息來源，在一定程度上反映了教學質量的高與低.著名的數學家華羅庚在談及如何學好數學時說過：讀書需先將課本讀厚，再將其讀薄.由薄到厚是學習的過程，而由厚到薄就是歸納知識的過程.歸納式教學作為一種特殊的教學方式，并不是對所有的教學內容都適用，所以教師要在對教學內容的合理把控下，進一步挖掘合適的教學內容，為高效的課堂教學打下基礎.在分析教學內容時，如果遇到具有共性的教學知識點，教師要使用歸納式的教學方法進行教學，以便培養學生歸納式數學思想，使學生從被動的“接受”變為主動的學習，有效提高學生對知識的掌握能力，最終達到學生通過歸納式思想自我解決問題的效果.

2 掌握學生歸納總結能力的狀況，優化引導學生對數學內容的歸納

在基于歸納式方法對學生開展課堂教學時，學生可能會處于一個漫無目的的嘗試過程中，在教師提出的問題中，總有一些學生以問題太難為理由不去主動歸納或者歸納出錯誤的結論，究其根本，是教師對學生歸納推理能力的狀況沒有很好的掌握.歸納式教學方法，雖然在小學階段就已經得到重視，但并不是所有學生的歸納推理能力都得到了很大的發展，每個學生因為個體差異歸納推理水平會有所不同，教師要了解學生的學習情況和心理狀況，設計一些針對性的指導，力爭不落下每一個學生，優化引導學生對數學內容的歸納總結.同時，教師要注意保證自己在教學過程中的參與在一個適度的范圍內，不可過多引導學生，占用學生自己的思考時間，這樣不利于學生在學習過程中提高自身的能力.

3 設計歸納的數量和角度，提高教學質量

在采用歸納式方法進行教學時，教師要充分考慮學生對教師所提出問題的理解層面，盡量使學生少走彎路，教師提出問題的數量及這些問題展示給學生的形式，對于整個歸納教學過程都是十分重要的.為了提高教學效率，教師需要在充分了解初中生歸納水平的前提下，根據整體學生現有的水平確定所提出問題的數量和角度.在教學過程中，每個學生的思維水平和學習基礎是不一樣的，對于同一問題，教師要提前考慮到學生進行歸納總結時可能得出的結論，首先要鼓勵學生能夠勇敢說出自己的想法，接著有引導性地提示學生，避免學生在錯誤的方向上思考問題而浪費時間，培養學生明確歸納推理目標的能力，進行有目的地猜想，從而順利得到結論，提高課堂效率.

4 教學設計案例

運用歸納式教學方法進行教學時，教師應當立足于當前初中生所處的認知水平，合理運用課堂教學的優勢，在進行教學內容講解時，要注意引導學生養成自我歸納的良好習慣，進一步培養學生的歸納推理能力.以蘇教版教材八年級下冊“反比例函數的圖象及性質”為例設計教案，簡述如何將歸納式教學方法融入課堂教學中，引導學生養成自我歸納推理的良好習慣，最終培養學生的歸納推理能力及自我解決問題的能力.

教材分析：

反比例函數是繼一次函數后學生接觸的又一函數，可以使學生進一步了解函數的內涵，感受數學世界中的各種函數，并應用函數解決實際問題.反比例函數是最基本的函數之一，是后續學習各類函數的基礎.反比例函數對思維要求比較高，又是曲線，有一定難度，在函數性質方面適合歸納式教學方法.本章的教學內容基于學生以往的函數知識及對圖象的分析方法，讓學生進一步了解一種新的函數——反比例函數，并對反比例函數的圖象及性質進行學習，同時通過各類函數的學習培養學生歸納推理的能力.

學情分析：

初中階段的學生，其數學思維及各項數學技能都得到了一定的發展，在數學學習過程中具有一定的獨立思想，能夠對各類數學知識建立屬于自己的認知與理解，在這個基礎上，學生能夠掌握大部分數學探究能力，如猜想、類比和歸納等.本章內容基于函數這個大范圍的數學知識背景，對反比例函數這一函數分支進行學習，能夠從函數的本質出發，讓學生在學習過程中結合以往學習函數經驗，最終對反比例函數的性質加以掌握.

教學目標：

（1）通過對函數圖象的分析和歸納，掌握反比例函數的圖象的性質；

（2）通過對數學歸納法的學習，培養學生觀察、猜想、分析和解決問題的能力.

教學重點、難點：

通過對函數圖象的分析和歸納，探索并掌握反比例函數的主要性質.

教學過程：

（1）回顧舊知，探索新知.

在上新課之前，教師帶領學生一起回顧反比例函數images/P77_6654641.jpg的定義，并通過描點法（列表、描點、連線）作出反比例函數images/P77_6656641.jpg的圖象（如圖1）.接下來，讓學生通過描點法作圖，畫出其余兩個反比例函數images/P77_6658641.jpg的圖象，引導學生觀察并思考自己所畫的兩個反比例函數的圖象，找出它們之間有怎樣的區別和聯系.

圖1

設計意圖：教師首先帶領學生回顧反比例函數的定義并作出一個簡單函數的圖象，可以使學生快速地回想起上節課所學知識的內容，提高課堂效率.通過讓學生自己動手畫出反比例函數的圖象，更加熟悉上節課學過的反比例函數圖象的作圖方法和主要步驟，也為接下來探究反比例函數的主要性質做好鋪墊.在這個過程中，學生會通過自己的能力作出反比例函數的圖象，也是對自己上節課所學知識掌握情況的檢驗.讓學生動手畫圖，在教學過程中發揮學生的主觀能動性，更能加深印象.

（2）教師合理引導，學生自主歸納總結.

師：同學們所畫的兩個反比例函數圖象，想探究它們之間的共同特征和差異，可以從以下幾個方面思考：它們分別位于哪幾個象限內？是在同一個象限內嗎？在每一個象限內，隨著x的值的增大，y的值是怎樣變化的？是增大了還是減小了？這些反比例函數的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？大家思考老師提出的這些方面，從這幾個不同的角度思考.同學們先自己觀察、思考、分析、歸納，然后分組討論.

設計意圖：猜想是學生進行歸納式學習的必經之路，只有通過大膽的猜想，學生才能發現那些隱藏在知識點之中的共性條件.在教學過程中，教師要給出合理的猜想方向，讓學生在正確的道路上發現數學規律，明確知識要點所在.同時，教師不能操之過急，要循序漸進，讓學生在對知識有一定理解和掌握的基礎上進行猜想，還要合理培養學生從多個角度思考問題的習慣.

（3）分析和歸納結論，鞏固新知.

學生分組回答教師所提出的幾個問題，并進行歸納和總結，其余小組分別對發表結論的小組進行提問和評價.在這個過程中，學生的結論不會完全一樣，比如，會出現反比例函數圖象能與x軸和y軸相交的結論，所以教師要對學生歸納的上述結論進行分析，對于不正確的結論，教師可以指導學生自行通過畫圖驗證，讓學生自己感知到反比例函數的圖象的特點，明確自己出現錯誤的原因.之后教師帶領學生一起完善和總結，最終得出反比例函數在k大于0時的基本性質，以及反比例函數不能與坐標軸（x軸或y軸）相交的結論.

設計意圖：通過讓學生分組評價其他小組歸納出的結論，可以使每個小組了解自己所歸納出來的結論是否正確，并且調動了學生的課堂積極性，讓學生在一個輕松的氛圍中嘗試表達自己的看法，在分析和交流的過程中訓練學生的語言能力.通過歸納總結出反比例函數當k大于0時的性質，為后續探究和歸納反比例函數當k小于0時的性質做鋪墊，并且培養了學生歸納式數學思想，也培養了學生自我解決問題的能力.

教師在教學過程中，應當順應時代發展的要求及初中生的實際認知特點，善于挖掘合適的教學內容，采用歸納式的教學方法，促進學生掌握知識，培養學生歸納式數學思想，培養學生自我解決問題的能力，從而提高學生的學習效率和教師的教學質量.F