發展學科素養，駕馭課堂教學
——以一次函數的教學為例

筅山東省東營市墾利區永安中學 周錫花

1 引言

教育部提出當代課堂教學需要幫助學生建構學科核心素養.那么，在初中數學課堂教學中，如何幫助學生建構學科核心素養？筆者認為，還是重在“育人”上.以一次函數的教學為例，其數學核心素養包括理解一次函數的概念、認知函數的圖象，在這些相關信息獲取的過程中，幫助學生建構數形結合思想，發展邏輯思維能力；同時在解決實際問題的過程中，使學生初步認識一次函數與人類生活是密不可分的，進一步發展學生釋疑、解疑的能力，從而驅動學生探究數學學科素養的潛能［1］.

2 解讀課堂教學中數學核心素養涵蓋的內容

數學課程標準指出：“數學核心素養為具有數學基本特征的、適應個人終身發展和社會發展需要的人的思維品質與關鍵能力.”筆者認為，數學教育的終極目標是學生進入社會生活后，能夠利用所學的數學知識觀察世界、思考世界，并將其結果用數學的語言表達出來.在這個過程中，觀察的本質就是抽象的數學特性，思考的本質就是推理思維的嚴謹性，而數學語言則是建模化的數學運用.

以一次函數的課堂教學為例.其數學核心素養確定為數學概念認知、一次函數的關系式與圖象間的邏輯推理、函數圖象的建模、思維的直觀想象、函數的相關數學運算、圖象與函數式的數據分析六方面.這些學科素養需要由簡入繁，例如，教學時可以以一次函數y=x作為起點，思考y=2x，再思考y=x+1……讓學生觀察自己繪出的圖象，總結其規律.

通過遞進探究的方法，學生得到的啟示是一次函數概念的抽象主要表現為函數式與圖象中的特征意識和數感，數學轉換過程中的邏輯推理能力，函數圖象中的模型思想.當然，在探究過程中還有兩個超出數學范疇的素養，即學生需要具備的應用意識和創新意識，如圖1中，通過y=x在原點的旋轉得到y=2x；在圖2中，通過y=x向上平移可以得到y=x+1.這樣的數學探究活動可以讓學生在認知數學概念的同時感悟數學本質，在拓展數學思維的同時建構和發展數學核心素養.

圖1

圖2

3 落實課堂教學中數學核心素養建構的過程

核心素養是學科的靈魂，怎樣才能將數學核心素養的建構落實在初中數學教學中？利用教學實踐，筆者有以下幾個方面的思考.

3.1 讓學生通過學習學會從數學的角度思考問題

我們知道數學涵蓋特征意識、數感，在一次函數內容中還有幾何直觀和空間想象，都屬于數學概念抽象性素養的范疇.例如，在學生最初接觸一次函數時，對一次函數的認知需要理解自變量和因變量兩個較為抽象的概念，學生不易區分，于是創設問題情境：

某學生去聯通公司辦理手機業務，聯通公司提供兩種通話計費方式可選：第一種方式是每分鐘通話費0.08元；第二種方式是月租費20元，另外每分鐘通話費0.05元.請問：無論選擇哪種計費方式，費用一樣時通話時長為多少？請分析該學生如何選擇計費方式才能節省費用.

讓學生由問題情境建立費用y元與時間x分鐘的關系式，通過函數關系式概括出自變量和因變量的數學概念.在課堂教學中，從某學生去聯通公司辦理手機業務的具體背景中得出一般規律和建模，并且用數學的概念形式進行表征，這就是一種從數學的角度思考問題的方法.

當然，初中階段通過建立變量的關系式可以得到抽象的數學概念，包括變量間的關系和法則.讓學生在課堂上達成的思考方法是找到變量間的關系特征和變量的意義兩個方面.例如，在上述問題情境中得出的變量間的關系是y=0.08x，y=20+0.05x，從變量的指數分析是一次函數，這就是認知變量的特征的思維方法；而y是因x的變化而變化的，體現了一次函數中兩個變量的內涵，這就是認知變量的意義的思維方法.

3.2 讓學生通過學習學會用數學的思維推理

一次函數相關的數學知識的運算和推理都屬于邏輯推理.從推理形式看，邏輯推理存在從特殊到一般的推理，是一種歸納、類比形式的推理；還有一種是演繹形式的推理，是從一般到特殊的推理.在教學中培養學生這兩種推理能力也屬于數學核心素養建構的主要組成部分.學生學習了一次函數的概念，從其圖象特征可知是一條直線，正比例函數是一次函數，類推到正比例函數的圖象是一條直線.而正比例函數是一種特殊的一次函數，其圖象是過原點的一條直線，但一次函數不一定過原點.從特殊到一般的推理過程是一種演繹推理.因此，在初中數學課堂教學過程中培養學生的邏輯推理比演繹推理更為重要.

數學課堂教學中，因為數學概念的抽象性，會出現學生通過聽講或討論依然不清楚的現象，可以采用舉例說明的方法.通過創設出一些生活情境引導學生進行邏輯推理，逐漸幫助他們對數學概念進行思維建模，這就是學會用數學的思維推理，屬于數學核心素養的范疇［2］.

3.3 讓學生通過學習學會用數學的語言表達

數學思想的認知過程其實就是對數學思維的建模過程.在一次函數知識框架中存在函數式與函數圖象的模型思想、坐標數據分析等，這些都是數學語言的表達形式，其數學思維的建模過程就是對函數式與函數圖象的認知.在一次函數的教學過程中，對數學思維的建模就是對現實問題情境進行數學化的過程，用代數式或圖象等數學語言表達情境問題，是一種利用數學原理與方法構建釋疑的過程.換句話說，數學思維的建模是用數學語言表述問題情境而轉化為函數式、函數圖象的具體方法.函數思想就是一種數形結合的思想，涵蓋了函數式和函數圖象兩個方面.為了在課堂上能夠體現數學思想具有思維的建模，筆者以改編過的2020年江蘇宿遷中考數學試卷的第8題進行實例說明.

圖3

感知問題情境：讀題，對圖形進行觀察、思考、分析，找到關鍵詞“直線”“順時針旋轉90°”，需要解決的問題是“QQ′的最小值”.

數形轉換關系：點A（4，0），點B（0，2），故AB=

而在現代化建設設計的過程中，數學的真正應用是數學思維的建模，這種建模已經滲透到其他學科的應用中.因此，中考試題體現數學思維的建模是對學生的學科核心素養的檢查.

總之，數學核心素養是根據學生的發展特點而產生的，它體現了以生為本的教育理念，涵蓋了數學概念具有抽象性，讓學生通過學習學會從數學的角度思考問題；數學思維具有邏輯推理性，讓學生通過學習學會用數學的思維推理；數學思想具有思維的建模，讓學生通過學習學會用數學的語言表達.