淺談“面積”與“周長”的區別教學

楊 芬

(廣德市實驗小學教育集團東校區 安徽宣城 242200)

“認識面積”是人教版三年級下冊的內容。我聆聽過很多同事對這一內容的教學，自己也曾經作為選手，借助該內容參加過比賽。如果僅從“面積的認識”這個單一的知識點去看，這些教學都很成功，層層深入、環環相扣，多角度地認識了面積。但若把這個內容放在圖形與幾何學習的大結構中，就會發現，學生不能將實際問題中的“面積”與“周長”的表征進行快速而準確的區分。而這種“面積”與“周長”混淆不清的現象在學生的作業中層出不窮，錯誤率很高。本學期，我再一次擔任三年級數學教學任務，面對即將教學的第五單元“面積”，我有了新的想法和設計。將學生的錯誤打開，尋找面積與周長的不同之處。因此，從教學“面積”的第一課時開始，我不再單純地引導孩子認識面積，而是從三個層面滲透了其與周長的區別來進行教學。相信這個教學設計的創新，會給學生帶來不一樣的認知體驗。

一、在概念上區別周長與面積

圖形的周長與面積在教學內容上都屬于“圖形與幾何”這一部分。周長是線的度量，面積是面的度量。在教學順序安排上，“周長”教學安排在三年級上冊，“面積”教學安排在三年級下冊，它建立在周長教學的基礎之上，學生學習這兩個內容間隔的時間達半年之久。在初步認識面積之后，像“操場的大小”“教室的大小”等，學生很難快速判斷這些語言中所隱藏的面積表征。因此在“面積”教學的第一課時——認識面積中，我先將教材的編排順序進行了調整。導入時，我將課本第64頁的第一題放在了本課的第一環節中：

1.課件出示教材第64頁的3幅圖。

2.分小組比賽，看誰先完成(一組用紅筆描出每個圖形的一周，另一組用彩筆將它們的面涂滿)。

3.質疑：這樣的比賽是否公平？為什么？

4.討論交流。

開展這個環節的主要目的在于引出面積與周長的概念的直接對比，從而引發學生對周長概念的回憶以及對“面”的概念的思考。我又引導學生觀察和觸摸了生活中諸多物體的平面及曲面，并進一步觀察比較這些面的大小。借助具體事例說明“面積”的概念(物體表面的大小就是它的面積)，讓學生積累了豐富的感性經驗，進而可以很好地理解面積的含義。為了突出面積概念的本質，我還安排了對各種形狀不同的圖形面積的比較，有規則圖形，也有不規則圖形，還包括一些曲線圍成的圖形，注重引導學生對面積概念的認識。

二、在度量過程中區別周長與面積

從測量線到測量面，是學生認識上的大跨步，學好這部分內容可以為今后的幾何學習做好鋪墊。在教學“面積”時，我借助幾何直觀，幫助學生描述和分析圖形的周長與面積。在原有教材單一的探究面積測量的基礎上，我增加了幾個小環節，既是對長度度量的復習與鞏固，也與面積的度量產生了直觀對比，讓學生在這個過程中對周長與面積的概念進行由內而外的更深一層的感悟。

度量探究：

1.教師出示一個長方形和一個正方形。

2.學生在作業紙上測量出這兩個圖形的周長。

3.觀察比較：誰的面積更大一些？

4.思考：怎樣比較面的大小？

5.側面提示：能否以一個圖形為測量標準？

6.教材為學生提供了3種基本圖形(三角形、圓形、正方形)。

7.學生利用學具袋分組探究選擇。

8.經過度量之后得出結論：正方形的面積大。

9.學生思考后討論：關于本次探究，你有何收獲？

通過探究，學生得出周長與面積的測量方法不同(長度的測量可以直接選擇刻度工具，而面積的度量需要一個固定的圖形，即建立面積單位的初步表象)；周長一樣的兩個圖形，面積不一定相同(這是在度量基礎上產生的更高層次的思考)。

在此基礎上，我要求學生完成課本第62頁的“做一做”(格子圖上數圖形的面積)，但我增加了一個要求：算出圖形的周長。本題重在引導學生理解面積的度量可以用移、拼的方法確定最后有多少個正方形單位，在這個過程中數量是守恒的，不改變原圖面積的大小；而周長的度量，在不規則圖形里可以采用化曲為直的方法，數量也是守恒的，不改變原圖周長的大小。

在這個環節中，教師讓學生經歷了用長度單位和正方形單位分別計算圖形的周長和面積的過程，從而認識到了二者度量方式及度量單位的不同，讓學生通過計量方式來區分周長與面積。

三、在實踐與應用中區別周長與面積

根據《義務教育數學課程標準》的理念，我認為每一節課都應該抓住機會培養學生的應用意識，在本課的設計上，我設計了有關面積與周長的區別的應用問題，加深學生對周長與面積的認識。

問題設計：張爺爺準備用籬笆靠一面墻圍一塊長6 m、寬3 m的長方形菜地，他該如何操作呢？

1.學生獨立思考后作圖。

2.交流學生作品(圖1與圖2)。

圖1

3.討論：哪一種方法更好？

4.交流引導(從周長與面積兩個方面去分析)。

這里可以得出以長靠墻的方法更優越，引導學生從周長的角度去思考，長靠墻只要用12 m的籬笆就夠了，節省材料，而寬靠墻則需要15 m。若從面積的角度來看，本題注重發展學生的面積守恒觀念(同樣的圖形它的擺放位置不影響面積的大小)，就如這塊菜地無論長靠墻還是寬靠墻都不會改變菜地的面積。

除此之外，在這個基礎上，我又把課本第69頁的第10題進行了修改和處理，即在同樣大的正方形中，在不同位置去掉一個同樣大小的長方形，比較圖3和圖4陰影圖形的面積和周長。(見圖3與圖4)

圖3

圖4

這個變式問題的設置是為了進一步發展學生的守恒觀念，強化學生對周長和面積的概念本質的理解。

經過這一次打開學生錯誤思維、強化對比易混淆知識點教學的嘗試，以及從學生的作業情況來看，我感受到了成功的喜悅。在之后與面積內容相關的教學中，我將繼續滲透這二者之間的對比與聯系，逐漸提高學生解決這一類問題的能力。這一課的嘗試帶給我們的不僅僅是學生對這一內容的掌握，同時也是一種教學方法的思考，對于學生容易混淆的知識點，我們需要幫助學生掌握分辨方法。創新意識貫穿在我們的教學中，需要每一位教師不斷思考、不斷探索！