基于WPT和參數優化的VMD諧波檢測方法

施瑤，王雅靜，梅宇，劉士綺

(山東理工大學 電氣與電子工程學院，山東 淄博 255049)

0 引 言

隨著新能源分布式電源的并網運行，以及各種電力電子元件在電力系統中被大量地使用，由此引發的電力系統安全穩定問題受到了廣泛地關注[1-2]。這些非線性負載與設備運行使得電力系統受到的諧波污染加重，準確地測量出諧波分量并對這些諧波分量進行處理對電力系統安全可靠地運行具有重要意義[3-4]。

目前，諧波檢測常用方法包括傅里葉變換 (Fast Fourier Transform, FFT) 算法[5]、小波變換算法[6]、經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD) 算法[7]等。FFT計算速度快，但其頻率分辨較低，對相近的頻率成分無法檢測，且算法存在頻譜泄漏和柵欄效應等問題[8]。小波變換算法能夠克服FFT的缺點，具有較好的時頻特性，但其分析結果易受所選擇的小波基函數影響，且相近頻率無法有效分離，限制了其應用[9]。EMD算法具有不需要選擇基，實現簡單的優點，但信號若存在噪聲時，不易分解出單一分量，且存在模態混疊問題，無法保障檢測精度[10]。

變分模態分解(Variational Mode Decomposition, VMD)算法是一種新的信號處理方法[11]。VMD算法將信號分解為K個解析分量，K值需要提前設定，若K值選擇合適則能克服模態混疊問題。文獻[12]首次將VMD用于諧波檢測，但并未說明如何選取合適的K值。文中以VMD分解在諧波檢測中的瞬時頻率為基礎，提出一種新的K值選擇方法，并考慮到在實際的采集中往往伴有噪聲干擾[13]，影響VMD分解的諧波質量，文章先利用小波包降噪(WPT)方法對諧波信號進行降噪處理[14]，對降噪后信號進行VMD預分解，通過瞬時頻率變化選擇合適的K值，最后對信號進行最優K值VMD分解并利用希爾伯特變換提取參數。仿真結果與對比驗證了文章算法的有效性與準確性。

1 變分模態分解

VMD將諧波信號分解為K個有限帶寬的模態分量，通過迭代搜索變分模型最優解確定每個本征模態分量(Intrinsic Mode Function,IMF)的中心頻率和帶寬[15]。

uk(t)=Ak(t)cos(φt(t))

(1)

式中Ak(t)為IMF分量uk(t)的瞬時幅值；φt(t)為瞬時相位函數，且φt(t)≥0；IMF的瞬時頻率為ωk(t)=dφk(t)/d(t)，同樣ωk(t)≥0。

1.1 變分模型

諧波信號經過VMD算法處理后得到K個IMF分量，通過如下方式估算每個IMF的中心頻率和帶寬：

(1)利用對模態分量uk的Hilbert變換計算得到uk(t)的解析信號；

(2)加入指數項ejωkt估計每個解析信號的中心頻率，并將uk(t)的頻譜調制到基頻帶上；

(3)計算解調信號梯度的平方L2范數，估計帶寬。

通過上述步驟得到的變分約束模型為：

(2)

式中δ(t)為單位脈沖信號；j為虛數單位；*表示卷積；?t表示對函數求時間t的偏導數。

1.2 變分模型求解

將約束變分問題轉化為非約束變分問題，引入拉格朗日懲罰算子λ(t)和二次懲罰因子α，增廣拉格朗日表達式如式(3)所示：

L({uk},{ωk},λ)=

(3)

VMD利用交替乘法算子方法求解變分模型式(3)的最優解，具體流程如下：

(2)令n=n+1，開始執行整個迭代；

(3)令k=1，k

(4)

(4)k

(5)

(5)更新λ：

(6)

(6)循環步驟(2)～步驟(5)，直至滿足式(7)迭代停止條件，結束循環：

(7)

式中ε為判別精度，且ε>0。

通過上述步驟，VMD算法將諧波信號分解為K個IMF分量。

2 WPT-K值優化VMD諧波檢測方法

2.1 小波包降噪

VMD算法易受噪聲影響，分解得到的調幅-調頻模態分量uk波形產生畸變，無法保障后續測量的準確性[16]。因此，需要對含噪諧波信號進行降噪預處理，降低噪聲對VMD算法影響。

小波包降噪理論基礎完善，降低噪聲的同時能夠較好地保留信號有效信息，保障后續測量的準確性，因此被廣泛地運用在各個領域信號降噪中[17-18]。文章采用小波包降噪方法對含噪的諧波信號進行降噪預處理，降低噪聲對VMD算法的影響。

小波包降噪理論依據：含噪信號經過小波包分解后，代表有效信號的小波包分解系數幅值大于噪聲的分解系數幅值，選擇合適的閾值對有效信號幅值保留，將代表噪聲的分解系數幅值設為零，最后重構信號，獲得降噪處理后的信號。

小波包降噪的關鍵在于選取合適閾值，文章選擇運用廣泛的默認閾值λ，并采用小波軟閾值去噪函數進行降噪處理，具體計算公式為：

(8)

2.2 K值優化

VMD在對諧波信號進行處理時需要預先設定分解個數K。若K取值過小，會使諧波信號欠分解，導致IMF分量信息丟失或者產生模態混疊現象；若K取值過大，會使諧波信號過分解，過分解得到的IMF分量并不是諧波信號中的有效成分，對過分解量進行參數檢測將直接導致檢測結果錯誤[19]。

VMD算法通過迭代搜索變分模型的方式來提取每一個IMF分量，在IMF分量的時間域[t-δ,t+δ](δ=2π/ωk(t))上，瞬時頻率ωk(t)相較于相位φk(t)的變化是緩慢的，可以認為每個分量都是頻率為ωk(t)的諧波信號。

當VMD發生過分解時，其過分解產生的分量是在原分量的基礎上分解得到的，過分解的分量特別是在高頻，模態分量的瞬時頻率發生跳變，信號斷裂，斷裂處的瞬時頻率ωk(t)為0，導致該模態分量的平均瞬時頻率降低。基于此，文章提出一種以模態分量瞬時頻率均值變化為基礎的最優K值選取方法。

假設第i個IMF分量有M個采樣點，第j個采樣點的瞬時頻率為fij，瞬時頻率均值如式(9)所示:

(9)

式中N為該IMF分量的瞬時頻率個數。

諧波信號經VMD分解得到從低頻到高頻依次排列的模態分量。建立坐標軸，y軸為平均瞬時頻率值，x軸為模態序列數，在坐標軸中畫出該IMF分量的瞬時頻率均值點并用直線連接，當瞬時頻率產生跳變時，曲線發生彎折，同時考慮到欠分解的干擾，選取曲線平滑時最大分解模態個數，即為最優分解K值。

2.3 算法步驟

算法主要分三部分：第一步，對待測信號進行WPT降噪處理；第二步，將降噪處理后的信號采用VMD預分解，并進行參數K的優化選取；第三步，VMD分解，通過HT進行諧波的參數提取。文中算法框圖如圖1所示。

圖1 算法框圖

3 諧波檢測

3.1 算法仿真

使用一種典型的負載電流模型，含有諧波的電流信號如式(10)所示：

x(t)=100sin(100πt)+40sin(300πt)+

30sin(500πt)+20sin(700πt)+v(t)

(10)

式中第一項為電流的基波成分，頻率為50 Hz，幅值為100 A。公式的后三項分別為3次、5次、7次諧波，頻率分別為150 Hz、250 Hz、350 Hz，幅值分別為40 A、30 A、20 A。v(t)為加入的高斯白噪聲，加入噪聲后的信號信噪比為20 dB。

首先，對待檢測的電流諧波信號進行WPT降噪處理，信號采樣頻率為1 000 Hz，采樣點數為1 000。取前300個采樣點顯示，WPT降噪前后的諧波信號波形圖如圖2所示。

圖2 原始信號WPT降噪

由圖2可以觀察到，信號經WPT去噪預處理后，波形得到了較為明顯的改善。

對降噪后的諧波信號進行VMD預處理，并畫出模態分量的瞬時頻率均值曲線圖，圖形如圖3所示。

由圖3可知，當VMD出現了過分解，過分解得到諧波模態分量的瞬時頻率發生跳變，導致瞬時頻率均值曲線圖發生彎折。由于欠分解導致的模態混疊問題，K為2時曲線平滑，且K為3時曲線僅存微小的彎折，為避免欠分解對K值選取的干擾，選擇曲線平滑時對應的最大K值即可。

諧波信號存在四個諧波分量，由VMD算法對分解得到的IMF分量定義可知，最優的分解模態個數為4，觀察圖3發現，曲線平滑時最大K值為4。選擇K=4為最優參數，分別對原始信號與降噪預處理后的信號進行VMD分解，分解結果如圖4、圖5所示。

圖3 IMF分量瞬時頻率均值變化

圖4 原始信號VMD分解結果

圖5 去噪信號VMD分解結果

觀察圖4、圖5，原始信號經VMD分解得到IMF分量受到噪聲干擾，波形發生了嚴重畸變。對諧波信號進行降噪預處理并利用VMD分解所得到的IMF分量受到干擾較小，有利于后續諧波參數提取。

利用VMD算法直接提取IMF分量的頻率，希爾伯特變換檢測IMF分量的幅值。頻率、幅值檢測結果分別如表1、表2所示。

表1 頻率檢測結果

表2 幅值檢測結果

由表1、表2可知，頻率檢測方面，文章在150 Hz、250 Hz、350 Hz時的檢測誤差分別為0.011%、0.016%、0.012%，顯然文中在高頻檢測上擁有較好的檢測精度。幅值檢測方面，文章算法降低了噪聲的影響，在100 A與40 A時的檢測誤差為0.270%與0.522%，幅值檢測結果較為精確。諧波參數檢測結果表明文章提出的算法能夠有效地抑制噪聲的影響并選取VMD分解的最優K值，保障后續諧波參數測量的準確性。

3.2 實驗數據處理

采用RIGOLDG4062波形發生器設置相關參數產生1次、3次、5次諧波，幅值分別為2.5 V、0.632 V、0.632 V，頻率為50 Hz、150 Hz、250 Hz，將波形發生器的輸出端與Tektronix MDO3024示波器相連接，U盤與Tektronix MDO3024示波器的USB接口相接采集數據，并在其中加入一定的噪聲，波形圖如圖6所示。

圖6 采集信號波形圖

對采集到的信號做WPT降噪預處理，降噪后的信號波形圖如圖7所示。

圖7 去噪后采集信號波形圖

利用瞬時頻率均值法確定最優的VMD分解模態個數K，瞬時頻率均值曲線變化如圖8所示。

圖8 瞬時頻率均值變化

由圖8可知，選取K=3作為VMD最優分解個數，對降噪后信號進行VMD最優分解，分解結果如圖9所示。

圖9 VMD分解結果

利用VMD算法直接提取頻率，HT算法提取IMF分量的幅值，實現諧波參數檢測。檢測結果如表3所示。

表3 諧波檢測結果

由表3可知，文章算法在高頻檢測中具有較好的檢測精度，150 Hz與250 Hz的檢測誤差為0.03%與0.02%。幅值檢測方面，三個諧波成分的幅值檢測誤差均在1%以下。實驗數據的檢測結果驗證了文中算法的有效性， 且具有較好的檢測精度。

3.3 算法比較

VMD算法諧波檢測是針對EMD算法在諧波測量中存在問題提出的一種新的算法。VMD算法分解結果與EMD分解結果類似，但VMD算法分解模態個數K選擇合適能夠克服模態混疊問題。

文獻[10]采用CEEMDAN方法進行諧波檢測，CEEMDAN算法是一種改進的EMD算法，在諧波檢測中同樣能夠有效的抑制噪聲的干擾，克服模態混疊問題。采用文獻[20]中的系統模型和參數，用文中方法參數測量得到的檢測結果和文獻[20]得到的測量結果進行比較，結果如表4、表5所示。

表4 頻率檢測結果

表5 幅值檢測結果

從表4和表5觀察可知，頻率檢測方面，文中算法在低頻與高頻的檢測精度均高于文獻[20]的檢測精度，尤其在150 Hz與250 Hz檢測中，文中算法的檢測結果更加接近原始數據。幅值檢測方面，文章在5.4 V與10 V的檢測誤差要低于文獻方法的檢測誤差。綜合評價，文章算法在諧波參數檢測中要優于文獻[20]的檢測算法。

4 結束語

文章提出一種WPT-K值優化的VMD算法模型，采用WPT降低噪聲對VMD分解影響，并根據VMD算法自身分解特點，通過解析分量瞬時頻率均值變化曲線進行最優模態分解數K選取，實現信號最優K值VMD分解。

將文章算法應用于含噪的諧波信號檢測中，仿真與比較結果驗證了算法的有效性，且參數檢測結果更加精確。