基于模糊預測技術的永磁同步潛水電機控制研究

殷海雙，朱哲，徐建勇，常正勝，劉博

(1.東北石油大學 電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318； 2.中如建工集團有限公司, 江蘇 如皋 226500；3.大慶油田有限責任公司天然氣分公司，黑龍江 大慶 163457)

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)因其損耗與溫升低、單位功率密度大、維護方便、輕載運行高效等優點，被廣泛應用于工業，軍事，航天等領域[1]，如專門在水下使用的潛水電機，這種電機與泵直連，構成一體，形成潛水電泵，長期潛入各種水質的污水中工作。在潛水電機的研究領域內，減少溫升與損耗并優化電機結構一直是熱點。文獻[2]針對水下環境，對45 kW充水式潛水電機改造并研制出MS200- 45型井用潛水電機并驗證了電機功率因數和效率的提高；文獻[3]針對大型干式潛水電機，提出采用有限元法研究其內部溫度場分布和電場的分布特性，并分析了電機定子電場對電機繞組絕緣的影響，對后續潛水電機的優化與設計方向有重要的引領作用；文獻[4]通過有限元技術優化永磁同步電機，并將這一技術應用在7.5 kW的潛水泵。實驗顯示節能效果得到了增強。

隨著現代計算機處理性能大幅度提升，各類控制算法得到開發和優化，并應用在PMSM上。文獻[5]采用了永磁直驅電機對潛水泵進行調速驅動，利用遺傳與粒子群算法提出了有限元多目標優化的方案，并通過實驗證明了電機效率的提高與損耗的減少。文獻[6]提出一種基于模糊算法的電流預測控制，有效減少了電機運行時的振蕩及靜態誤差；文獻[7]在PMSM預測控制采樣期間施加了兩個電壓矢量并設計模糊邏輯控制器確立兩者占空比，達到在參數不確定的情況下準確估計電機變量的效果；文獻[8]在模型預測直接轉矩控制的基礎上，設計模糊控制器替代速度環中的傳統PI，有效提高了電機的抗擾動能力。文獻[9]針對SVPWM提出一種簡化算法，將三減函數轉化為四則運算，在STM32嵌入式平臺通過實驗進行了驗證；文獻[10]提出用模糊PI控制器替代傳統PI，改進電動車用永磁同步電機，通過仿真實驗證明了其對電動車加速的優化以及轉矩振蕩的減小；文獻[11]針對300 rpm以下的低速PMSM，提出用電壓補償的控制策略來減小電流諧波，經仿驗證諧波受到抑制且轉矩脈動得到了控制。

上述研究探索了各類智能控制算法在永磁同步電機應用中的可行性，但其中大多仿真與實驗條件未涉及到永磁同步電機在特殊工況下的運行特性。文中針對永磁同步潛水電機，根據現有預測控制算法的不足提出一種對預測誤差實時補償的模糊預測技術，先在速度環建立預測控制系統替代傳統PI，再利用模糊控制對預測控制中的轉速誤差量進行實時校正，形成模糊預測控制。這種算法結合的優勢在于：將模糊控制引入預測控制，可通過前者強大的自適應功能有效彌補后者處理非線性系統的不足，成為一種高精度、適應性廣、魯棒性強的控制手段。經仿真測試驗證，永磁同步電機能在變頻起動與恒壓供水兩個工況下穩定運行并展現出優秀的動靜態特性與抗擾動能力。

1 潛水電機工況分析及數學模型

1.1 潛水電機的負載起動

若令電機直接起動，前端沒有阻力水流，會導致水泵系統內流量短時間內突變，壓強大幅度波動，對管道產生沖擊使管壁受力出現噪聲，這種現象被稱為“水錘”效應。解決水錘效應需在電機起動時遵循以下原理：常規狀態下電機轉速與泵轉速相等，泵系統的流量Q與轉速N之間關系式如下：

(1)

而轉速N與液流壓力P關系如下：

(2)

由式(2)可知，泵輸出流量變化與電機轉速成正比，壓力與速度的平方成正比。

電機的轉矩T與轉速N之間關系如下：

(3)

即：

(4)

可明顯看出，在電機起動中，讓轉矩與轉速依照式(4)的特定關系變化，可以有效降低轉矩的突變，減少流體對管道與葉輪的沖擊，避免發生“水錘”現象。

1.2 恒壓供水的原理及模型

恒壓供水的系統流程圖如圖1所示，圖中水泵機組由控制柜，變頻器，電機，水泵組成。出口水壓的控制采用PID技術，輸入為設定水壓，輸出為實際采樣水壓的測量值，T(s)為擾動，在文中代表用戶用水流量。

恒壓供水的數學模型可用式(5)表示：

(5)

式中T1代表慣性時間常數；k1為系統的增益值；τ為時滯常數。

圖1 變頻控制恒壓供水系統流程圖

考慮到供水系統中其他裝置例如電控制柜、變頻器調節、壓力檢測等滯后時間，本文將其等效為比例關系，如式(6)所示：

G3(s)=k3

(6)

式中k3為壓力檢測的增益。

供水模型時間參數的選取參考了文獻[12]，該文獻將電機程序簡化為變頻器的傳遞函數以處理2 000 s時長的供水仿真。但文中還原了完整的電機控制系統，CPU負荷過高。因此經過調試，按100:0.05的比例壓縮仿真時長與延時參數，在仿真合理運行的同時保證了供水過程的完整。設計的供水模型傳遞函數如式(7)所示，仿真時長為4 s：

(7)

2 模糊預測控制設計

2.1 模糊預測控制的原理與結合方式

模糊預測技術，即模糊控制與預測控制算法的結合。本文所采取的結合思想是利用模糊技術對預測誤差做補償。在永磁同步潛水電機的控制設計中，電流環保留了傳統的電流預測系統，速度環首先根據MPC算法的原理建立轉速預測控制器，由于在控制的反饋校正過程中，轉速跟蹤誤差的抑制參數對電機系統影響較大，因此在轉速預測控制的基礎上建立模糊控制器，動態校正這一參數，使其能夠隨著轉差的變化而對系統做出實時的調整。

2.2 速度環轉速預測控制設計

在電機轉速環上建立轉速預測控制系統代替傳統PI，過程如下：

由于文中是建立在id=0的矢量控制基礎上研究的，因此電磁轉矩公式可轉化為Te=1.5Pnψfiq，永磁同步電機轉速與轉矩關系式如下：

(8)

式中Te為電磁轉矩；Tl為負載轉矩；ωr為轉速。求解系統的連續頻域方程，將式(8)等號兩邊分別拉普拉斯變換，得到頻域公式如下：

(9)

將式(9)根據Z域離散化求解可得到傳遞函數如下：

(10)

再將其轉化為差分方程如下：

ωr(k)=a0iq(k-1)-b0ωr(k-1)

(11)

ωr(k+1)=a0iq(k)-b0ωr(k)

(12)

式中T為采樣周期；Km=1.5Pnψf；a0=Km(1-e-TB/J)/B；b0=-e-TB/J。ωr為第kT時刻的實時轉速。

由上述兩差分方程相減可得到理想狀態下，永磁同步電機速度環的預測控制方程如下：

(13)

由式(13)加上系統運行過程kT時刻的誤差量e(k)，即可得到系統的預測輸出量：

ωrp(k+1)=ωrm(k+1)+e(k)

(14)

預測控制系統要根據預測輸出與目標函數，將實際運行狀態向期望的模型平穩的校正，這個過渡過程即參考軌跡，方程如下：

yr(k+1)=αωr(k)+(1-α)ωref(k)

(15)

式中α是柔化系數；ωref(k)是系統的初始量。

根據模型預測控制算法中的反饋校正原理，式(14)與式(15)為系統預測輸出的過程設計二次優化，目的是使預測輸出量更加貼近目標函數，同時盡力使過渡過程平滑避免狀態突變，對水錘效應起到一定的規避作用。

性能指標方程如下：

(16)

式中Ec是抑制跟蹤誤差的增益；β是抑制控制量變化的增益。

(17)

因此，在kT時刻q軸電流給定值如式(18)：

(18)

轉速預測控制整體的閉環結構如圖2所示，其中反饋校正建立在參考軌跡逼近目標函數的過程中，可使轉速、轉矩等參數的預測量和目標函數得到二次優化。

圖2 轉速預測控制結構框圖

2.3 速度環模糊預測控制設計

在反饋校正系統中，抑制跟蹤誤差的輸入權值(Er)在運行中保持初始量不變，導致調參困難并影響控制的精確度：Er數值過大會使電機動態響應速度劇增，但易發生超調；Er過小會令轉速過渡平穩，但同時會存在靜態誤差，產生振蕩。

以本文建立的轉速預測控制系統為基礎，通過構建模糊控制器來優化轉速預測中用于抑制跟蹤誤差的權值Er，輸入Er與實際轉差n′，將Er轉化為動態參數以調整電機當前速度。

模糊控制器的原理與構建流程如圖3所示，在二維模糊控制中，系統輸入量x經過增益Ke轉變為模糊控制器的輸入誤差e；ec為誤差的變化率，由輸入量x經過微分模塊和增益Kec獲得；u*為真實值輸出，由模糊控制器輸出u乘以輸出增益Ko獲得。

圖3 模糊控制流程框圖

Ke、Kec和Ko的計算如下：

(19)

Kec=ke/Δt

(20)

(21)

考慮到仿真對象是額定轉速為3 000 r/min的潛水電機，所以轉速誤差的實際范圍在[-3 000,3 000] r/min，設定該誤差的論域在[-600,600] r/min之間。這代表當轉速誤差超過600 r/min時，模糊控制的隸屬度函數始終輸出最大值；誤差在[-600,600] r/min范圍內時，根據隸屬度函數、推理機構和去模糊化確定最終輸出校正值。為了方便計算，基礎論域的取值適合在1左右，文中定為[-1.2,1.2]，根據式(19)計算，Ke=0.002。

為方便計算，e與ec的論域通常相同，離散系統的采樣時間Δt根據經驗估測為0.002 s，根據式(20)計算求得kec=1×10-6。

實際輸出信號u*的范圍±600之間，輸出論域u在±1.2之間，根據式(21)計算Ko(即u的比例因子)為500。需注意，論域和比例因子根據調試經驗確定，合理的參數設定并不唯一。

模糊控制技術的結構框圖如圖4所示。

圖4 模糊預測控制結構圖

實際轉差n′經模糊化處理，推理機構以及去模糊化后形成動態的模糊校正系數η，普通轉速預測控制的權重系數Er經過模糊校正后得到式(22)：

Er′=Er(1+η)

(22)

(1)參數模糊化

根據上文提到的參數選取得出控制參數模糊化圖表如表1所示。

表1 參數模糊化

論域中7個值從小到大對應的語言值分別為負大(NB，Negative Big)，負中(NM，Negative Middle)，負小(NS，Negative Small)，零(ZO，Zero)，正小(PS，Positive Small)，正中(PM，Positive Middle)，正大(PB，Positive Big)。

(2)設計語言值的隸屬度函數

文中根據系統的論域采用了離散量化的隸屬度函數，函數類型為高斯(Gaussmf)，變量e與ec的隸屬度函數如圖5、圖6所示。

圖5 變量e的隸屬度函數

圖6 變量ec的隸屬度函數

輸入電機轉差在經過比例因子Ke、微分模塊及比例因子Kec后，變換到[-1.2,1.2]的范圍內。e與ec的隸屬度函數均為高斯函數，均勻分布在[-1.2,1.2]范圍內，對稱軸分別為-1.2, -0.8, -0.4, 0, 0.4, 0.8, 1.2。

(3)建立模糊控制規則

建立如表2所示的模糊控制規則表，當電機轉差、轉差速率較大時，增大轉速預測控制的權重系數Er，即模糊校正系數η應取較大的值，以獲得更大的轉速響應速度，盡快降低轉差達到給定值；當電機轉差、轉差速率較低時，入股模型預測控制的權重系數過大導致電機轉速超調，此時為了達到最佳控制效果，適當減小權重系數Er，即模糊校正系數η應取較小的值，以減少電機轉速超調量，使電機的轉速更平穩的過渡到穩定值附近。

表2 模糊控制查詢表

(4)e與ec隸屬度輸出曲面

根據上述模糊隸屬度函數、模糊規則表，建立模糊控制器，系統輸出如圖7所示的模糊輸出曲面，代表e與ec隸屬度函數輸出的分布。該曲面輸出值在[0,1]之間，根據當前系統反饋的轉速差和轉差率，通過查詢的方式確定不同e/ec組合對應的模糊校正系數η，對轉速預測控制的權重系數Er進行校正。由圖7可知，當e/ec的絕對值較大時，輸出值u隨之增大并接近1，這表示根據專家經驗，當轉速差、轉差率比較大時，權重系數Er增加以獲得更快的響應速度；當e/ec的絕對值比較小時，輸出值u也比較小，接近0，這表示根據專家經驗，當轉速差、轉差率比較小時，權重系數Er的增量減小以降低靜態誤差，控制振蕩。

基于模糊預測的電機控制結構如圖8所示。

圖7 模糊輸出曲面(e與ec)

圖8 基于模糊預測的電機控制結構

3 系統仿真與測試

為驗證模糊預測控制對潛水PMSM的優化效果，在Matlab/Simulink搭建仿真模型，結合實際的工程案例模擬負載起動與恒壓供水兩個工況，同時將本文所設計的控制策略與雙閉環矢量控制、預測控制兩種算法的控制效果進行對比。

在預測控制參考軌跡中，柔化系數α影響本周期與上一周期預測值的權重。α越接近于1，代表本周期預測值的比重越大。根據經驗，為了讓預測輸出更加平滑，α應在0.9～1之間取值，文中取為0.995。權值β用于抑制控制量變化，β的選取參考了文獻[13]的設計，取值為1。

3.1 負載起動測試

仿真參考的實際工程案例選擇某自來水公司15號井數據。15號井選用的電機型號為UT(G)200-30，其參數與該水廠某日的運行案例如表3所示。

表3 UT(G)200-30永磁同步潛水電機參數

仿真條件如下：仿真時長0.25 s，同步轉速由表4推算出為2 400 r/min。

表4 某自來水公司15號井運行數據

轉矩與轉速關系按照文中1.1的結論設定，即：

(23)

具體比例為：

(24)

式中T為轉矩；N為轉速；Te為額定轉矩95.5N.m；Ne為同步轉速2 400 r/min。T和N在達到運行數值的過程中按照式(12)的比例關系動態變化。

運行結果如圖9所示，觀察三種算法控制的電機轉速波形：使用文中的模糊預測控制，電機轉速峰值為2 456 r/min，超調量僅有0.233%；而基于預測控制的轉速超調為0.643%；傳統矢量控制超調量為1.138%。同時基于模糊預測控制的電機在運行0.077 s時就達到穩定狀態；預測控制的電機需要0.107 3 s；而矢量控制的電機需0.137s。可以看出。在潛水電機起動的工況下，基于模糊預測的控制策略超調量更小，更快達到穩定狀態。

圖9 負載起動轉速波形對比

接下來觀測運行過程中的轉速誤差變化曲線。

如圖10所示，模糊預測技術對于轉速誤差的控制效果良好，相比于另外兩種算法，曲線變化更加平滑；同時可以發現與2.3節的設定相符，當誤差超過600 r/min時系統以最大的控制量進行調整，過程迅速。當誤差低于600 r/min時根據模糊控制的輸出進行實時校正，過程較為平滑。而另外兩種算法由于沒有自適應調整，導致轉速曲線有突變現象，難以適應潛水電機的工況。

圖10 轉速誤差曲線

最后觀察三種算法的q軸電流對比。

q軸電流變化對比如圖11所示，基于本文模糊預測的電機系統，q軸電流超調量為45.60%；基于預測控制的iq超調量為55.96%；矢量控制超調量110.7%。相比之下本文的控制策略q軸電流超調量最小，可有效提高電機起動的穩定性與安全性。

圖11 q軸電流曲線對比

3.2 恒壓供水測試

根據某水廠提供的真實供水案例：當日，該水廠通過一臺電泵向某區用戶恒壓供水，出口水壓設定為0.43 Mpa。早上8:00，客戶用水量為4 768 m3/h，上午11:00，用水量達到4 959 m3/h。根據1.2節中推出的供水模型，帶入設計的電機控制系統模擬恒壓供水。Matlab/Simulink仿真結構圖如圖12所示。

其中轉速給定系統如圖13所示。

仿真條件設置如下：除轉速外，其余電機參數與上一節仿真設定相同(轉速變成了一個隨水壓與流量變化的變量)，仿真時間為4 s，出口壓力設定為0.43 MPa，初始的居民用水流量為4 768 m3/h，在第2 s開始階躍上升至4 959 m3/h。運行仿真，觀察三種電機控制算法對水壓的調控效果。

圖12 Matlab仿真結構框圖

圖13 轉速給定系統結構

由圖14可看出，應用模糊預測技術的潛水電機對恒壓供水系統有較為明顯的改善。就超調而言，模糊預測控制的水壓超調量為23.70%，預測控制為27.23%，矢量控制為36.56%；同時，相比于模糊預測技術，預測控制存在著大量的靜態振蕩，這也驗證了模糊控制對權值Er的實時整定會給系統帶來可觀的優化。

圖14 恒壓供水水壓波形對比

4 結束語

文章針對矢量控制、預測控制技術在永磁同步潛水電機應用中的不足，結合恒壓供水的工況設計了模糊預測控制算法，通過對兩個工程案例的仿真驗證了這種算法的改善：基于模糊預測控制的永磁同步潛水電機，負載起動時轉速變化更平穩，超調小，動態響應快，q軸電流更穩定；將應用文中控制策略的電機帶入恒壓供水系統，會使水壓變化幅度減小，同時消除了靜態振蕩。