政府補貼下新能源汽車供應鏈電池續航能力及回收策略

2022-08-16 00:57:46賈俊秀趙學科

系統工程學報 2022年3期

賈俊秀, 趙學科

(西安電子科技大學經濟與管理學院,陜西西安 710071)

1 引言

可持續發展已成為全世界面臨的巨大挑戰之一,綠色、循環和低碳發展是全球共識[1].而新能源汽車作為交通領域節能減排的代表[2],已成為緩解我國能源和環境問題、促進汽車產業良好發展的主要方式[3].我國頒布了《節能與新能源汽車產業發展規劃(2012年～2020年)》等措施來促進新能源汽車產業的發展[4].其中電池續航能力和廢舊電池回收問題引起了政府、企業和消費者的廣泛關注.

1.1 研究問題的提出

里程焦慮是中國消費者購買新能源汽車面臨的首要問題.可瑞德機構對有新能源消費意向的購車者的調查顯示: 百分之四十的購車者認為市面車型無法滿足自己的續航需求,甚至兩成購車者需要600 km 以上的續航能力[5].此外,在《百度營銷新能源汽車行業洞察報告》中,提升續航能力成為用戶購買新能源汽車最需要考慮的一點.為了有效緩解這一難題,各大電池企業紛紛加入到提升電池續航能力的研發中.如,寧德時代正在研究一種將電池直接安裝到電動車底盤上的電池集成新技術,以使電動汽車的續航里程至少可達到800 km.同時,新能源汽車廢舊電池回收是行業發展另一大“焦慮”.新能源汽車的快速發展必將產生大量的廢舊電池.中國汽車技術研究中心(CATRC)的數據顯示,2020年中國報廢的新能源汽車電池數量為24.76萬噸.處理不當的廢舊電池會對環境造成極大傷害[6].中國加強環境監督,開始在企業管理中實施環境保護[7],并采取一系列法律法規.如,2018年發布的《新能源汽車動力蓄電池回收利用管理暫行辦法》中指出汽車生產企業承擔動力蓄電池回收的主體責任.同年,比亞迪開始布局廢舊電池回收,包括從客戶端收集,電池的存儲、運輸、防護措施以及運輸到回收處理工廠的流程等.可見,現階段電池續航能力提升和廢舊電池回收是新能源汽車領域重點關注的關鍵問題,同時也成為了學術界的前沿研究領域.

動力電池續航能力的提升及廢舊電池的回收需有關企業投入相應的研發成本.由于我國廢舊電池回收處于初級階段,回收渠道、電池拆解技術和梯次利用技術水平相對較低,汽車制造商和電池生產商前期要投入較高的研發費用來提高相應技術,這在一定程度上會降低其回收和研發動力.為此,國家采取了相應的補貼政策以激勵企業加大研發,如《關于進一步完善新能源汽車推廣應用財政補貼政策的通知》和《深圳市2018年新能源汽車推廣應用財政支持政策》等.此外,新能源汽車電池續航能力對企業廢舊電池回收有一定的影響.廢舊電池回收的一個主要用途是進行梯次利用,而梯次利用的使用范圍會受限于廢舊電池剩余續航能力的大小.基于以上背景,本文主要研究以下問題:電池續航能力的提高是否會影響電池回收率?從政府層面考慮,在發展初期對電池續航里程的研發及電池回收采取相應的補貼措施時如何選擇補貼對象,以最大限度地激勵企業提高續航里程和廢舊電池回收率、最大化社會福利,滿足消費者和環境需要?在考慮政府是否補貼及如何補貼時,電池生產商根據消費者的續航能力需求如何確定最優續航能力水平和最優批發價格,汽車制造商如何確定最優回收率和回收研發投入水平及銷售價格以實現各自利潤最大化?

基于以上研究問題,本文考慮由政府、新能源汽車制造商、電池生產商和消費者等組成的供應鏈系統,就三種不同的補貼策略,運用斯坦克爾伯格博弈方法分析每種策略下最優續航能力水平、廢舊電池回收率等主要決策,并對三種策略進行比較分析.研究發現,政府不同的補貼策略對續航能力水平、廢舊電池回收率及社會福利等有不同的影響,且續航能力對廢舊電池回收也會產生一定的作用.同時為政府的補貼策略選擇、新能源汽車制造商和電池生產商的最優決策提供建議.

1.2 文獻綜述

與本研究密切相關的文獻有新能源汽車產業政府補貼、電池續航里程和廢舊電池回收.新能源汽車政府補貼相關研究主要集中于不同補貼策略對新能源汽車發展的影響.有學者認為政府在對某項綠色技術(如新能源汽車)補貼時,應根據生產商的產量動態調整補貼策略[8],這種策略可以提高生產商的預期利潤.與上述文獻考慮角度不同,Zhang 等[9]運用信號博弈模型研究政府和企業之間的動態博弈均衡問題及補貼策略的選擇問題,提出政府應在新能源汽車不同發展階段調整補貼策略.就補貼主體和補貼方式,文獻[10]基于動力系統分支理論對補貼政策進行優化,從研發和市場角度得出不同新能源汽車補貼策略對市場穩定性的影響;同時,財政補貼和稅收減免兩種補貼方式對新能源汽車產業交易費用產生作用[11],政策制定時應給予考慮.上述文獻從不同角度對政府采取的補貼策略提出相應的建議,但尚未將電池續航能力和廢舊電池回收兩個重要因素考慮在內,而這兩種因素對消費者購買行為、企業利潤及環境改善具有較大影響.

新能源汽車電池續航里程相關研究大多集中在技術層面探討如何提高電池的續航能力以滿足消費者對續航需求.比如,對電動汽車補貼和建設充電基礎設施問題[12],用電動汽車換電站系統有效減輕消費者的里程憂慮和高電池成本的負擔問題[13]和消費者里程憂慮和轉售憂慮對電動汽車推廣的影響問題的研究[14].以上研究從電池充電站的角度探討減少消費者里程憂慮.而現實中,解決消費者里程憂慮的主要途徑是增加充電樁和提高電池續航能力.對于電池生產商來說,加強電池研發提高電池續航水平既可以滿足消費者需求,又能提高核心競爭力,是比較可行的選擇.文獻[15]就此從產業鏈協調的視角出發,基于消費者續航能力需求研究了新能源汽車產業鏈中電池生產商和汽車生產商的最優決策與協調問題,認為產業鏈一體化決策比獨立決策更有效.本文在此基礎上進一步考慮政府補貼對于供應鏈決策的影響.綜上可見,已有文獻未充分考慮政府補貼因素及補貼對電池續航能力的影響,而商業實踐中政府補貼能否有效激勵企業的電池續航研發及電池回收具有很大的現實價值.

新能源汽車電池回收受到越來越多學者的關注并從環境、經濟和企業決策等層面開展了研究.Ahmadi等[16]建立參數化的生命周期模型,將新能源汽車廢舊電池用于儲能等固定應用情形中,并對其環境可行性進行分析,認為廢舊電池回收利用對環境有促進作用.Heymens 等[17]從經濟角度探討廢舊鋰電池用于儲能系統的回收再利用問題,研究表明這種儲能系統可以提高經濟效益.在此基礎上,李雪早[18]進一步從廢舊電池回收途徑選擇和逆向物流模式的選擇方面探討如何提高環境和經濟效益.此外,部分學者考慮了電池回收對企業生產決策的影響.如Li 等[19]研究補貼政策和雙積分政策對考慮電池回收的新能源汽車和燃料汽車生產決策的影響.而Hong 等[20]研究在政府補助與電池回收的雙重情形下廠商的最佳生產策略.綜上可見,尚缺乏從供應鏈角度考慮續航對汽車制造商的最優回收率等決策的影響機理研究.我國新能源汽車廢舊電池回收處于初級階段,前期需投入大量資本進行研發.因此,考慮最優回收率及最優投入研發成本對于新能源汽車供應鏈企業發展具有重要意義.

2 新能源汽車供應鏈決策模型及最優策略分析

考慮由一個電池生產商(B)與一個新能源汽車制造商(M)組成的二級供應鏈.其決策順序為電池生產商先決定電池續航能力和批發價格,然后新能源汽車制造商根據續航能力和批發價格決定廢舊電池回收率和汽車銷售價格.政府選擇對新能源汽車制造商或電池生產商進行補貼.為了闡述方便,用n,b 和m 分別表示無政府補貼策略、電池生產商補貼策略和新能源汽車制造商補貼策略.由于新能源汽車動力電池系統成本占據整車研發成本的百分之三十到百分之四十[21],因此電池對于新能源汽車的重要性顯露無疑.尤其在后補貼時代,汽車制造商紛紛尋求與掌握著核心技術的電池生產商合作,力求降低成本.如上汽、北汽等新能源汽車制造商競相與寧德時代進行合作,因此電池生產商在新能源汽車市場中有絕對的話語權.根據以上背景并借鑒文獻[22]模型中對于決策順序的確定,本節建立電池生產商為領導者、新能源汽車制造商為追隨者的Stackelberg 博弈模型,研究三種策略(n 策略、b 策略和m 策略)下的供應鏈各主體的最優運營決策.電池生產商和新能源汽車制造商以各自利潤最大化為目標,各參與方決策行為說明如下.

2.1 供應鏈主體決策行為

1)電池生產商

電池生產商決策電池批發價格和汽車續航能力.電池生產商生產的電池以批發價w賣給新能源汽車制造商,依靠提升電池能量密度比來提高新能源汽車的續航能力.產品的續航能力用g ∈[0,1]表示,則λ1g2表示續航能力研發成本,其中λ1表示續航研發成本率.

2)新能源汽車制造商

新能源汽車制造商決策汽車價格p和電池回收率τ.用c1表示生產某款新能源汽車的單位成本,令c1=μw,表示電池在新能源汽車生產成本中占的比例為1/μ.同時1/μ > c,表明汽車制造商購買電池的預算水平要高于電池生產的成本水平.現階段廢舊電池回收成本,運輸和拆解成本較高,因此單位回收收益較低.但消費者的環保意愿(k2)日趨增加,企業為滿足消費者需求以增加自己的環保形象,即使在回收收益很低時也要回收廢舊電池.因此,令k2≥A更符合實際(A表示回收電動汽車廢舊電池的單位收益).電池生產商投入研發會使電池回收價值變高,再加上汽車制造商涉足電池梯次利用領域,這都會促使新能源汽車制造商對廢舊電池進行回收再利用.如用τ ∈[0,1]表示回收率,則回收成本為電池回收技術的可持續投資,用λ2τ2表示[7].

3)政府

為有效激勵電池生產商和新能源汽車制造商進行電池續航能力研發和回收率的提高,政府分別對其進行補貼.s表示補貼水平,補貼額大小跟電池續航能力或廢舊電池回收率有關.

2.2 新能源汽車需求

新能源汽車市場需求同時受到產品價格、續航能力及廢舊電池回收的影響.在Hong 等[20]需求函數的基礎上,根據本文所研究系統的具體情況,對需求函數進行了設定.用U表示消費者對新能源汽車功能屬性的效用.U為隨機變量,其累積分布函數為F(·),且U ∈[0,U].那么消費者效用函數為ν=U ?p+k1g+k2τ.其中k1為消費者對續航能力水平的敏感系數,k2為消費者對廢舊電池回收水平的敏感系數.則新能源汽車的需求函數為D=Pr(U≥p ?k1g ?k2τ)=1?F(U

2.3 無政府補貼策略

下文中假設U是服從[0,1]上的均勻分布[23],則需求函數為D=1?p+k1g+k2τ.政府不對供應鏈進行補貼時,汽車制造商和電池生產商的利潤函數分別為

其中式(1)右端第一項表示電池生產商向新能源汽車制造商銷售電池獲得的總利潤,第二項為提高電池續航能力而進行研發投入的成本.同理式(2)右端第一項表示新能源汽車制造商銷售新能源汽車獲得的總利潤,第二項為提高廢舊廢舊電池回收水平進行研發投入的成本.

在Stackelberg 博弈中,電池生產商和新能源汽車制造商均以自身利潤最大化為目標.電池生產商作為博弈的主導者,首先同時決策批發價格和電池續航水平,新能源汽車制造商在觀察到電池生產商決策后同時確定最優的產品銷售價格和回收率.通過逆向遞推求解可得到和是(wn,gn)的函數,分別為

根據式(3)和式(4)得到下列結論.

命題1無政府補貼策略下,當時,汽車制造商存在唯一最優解();且隨著wn的增加而增加;而隨著wn的增加而減少,隨著gn的增加而增加.

本文所有證明見附錄.命題1 表明無政府補貼策略下,對于新能源汽車制造商來說,廢舊電池回收率同時受到電池批發價和續航能力的影響.首先,當電池批發價格增加時,新能源汽車制造商為保證自身利潤會相應增加汽車銷售價格.然后,廢舊電池回收率隨著批發價增加而降低,因為單位回收收益上限受持續投入成本影響,當新能源汽車制造商的電池購買成本增加時,汽車制造商需付出更高的成本購買電池,受到資金的限制,企業在電池回收方面投入降低,因此廢舊電池回收率降低.最后,由式(4)得出,當其他變量和參數不變時,電池續航能力的提高會引起廢舊電池回收率的提高.表明汽車制造商除了通過政府補貼減少回收成本外,讓電池生產商提高電池續航能力也會增加廢舊電池的回收率.這是因為當電池續航能力提高時,消費者購買意愿增加,從而使市場需求及汽車制造商利潤增加,新能源汽車制造商有更多的資金投入電池回收研發,最終引起廢舊電池回收率的提高.此外,當電池續航能力提高時,新能源汽車市場需求增加,相應的廢舊電池的數量也會增加,規模經濟效應逐漸在回收項目中體現出來,新能源汽車制造商更愿意進行回收,從而引起回收率的提高.

命題2無政府補貼策略下,當<4 時,電池生產商存在唯一最優解().

推論1無政府補貼策略下,電池批發價格、續航能力和新能源汽車銷售價格隨著k1的增加而增加;廢舊電池回收率、新能源汽車售價隨著k2的增加而增加;電池生產商的利潤隨λ1增加而減少,新能源汽車制造商利潤隨λ2增加而減少.

從推論1 可以看出,1)隨著消費者對電池續航里程需求的增加,電池生產商應該加大研發力度,通過提高技術創新來提高電池的能量密度比,從而提高電池續航能力,滿足消費者續航里程的需求,2)電池研發需投入高昂的研發費用,從而增加電池生產商的研發成本和新能源汽車制造商的電池購買成本,因此電池和汽車價格會相應提高,3)廢舊電池回收率和汽車售價隨著消費者環保意識k2的增加而增加.現如今消費者綠色環保意識增強,也越來越重視企業的環保行為,企業在環保方面所做的努力對消費者的購買行為有一定的影響.因此新能源汽車制造商應適當提高廢舊電池的回收率,提高企業的環保形象,增加環保型消費者的市場需求,提高企業利潤.4)新能源汽車制造商和電池生產商的利潤分別隨著λ1和λ2的增加而減少.這是因為當企業相應的研發成本系數增加時,企業在研發領域要投入更多的財力,必將造成各自利潤的降低.

2.4 政府補貼策略

為了激勵新能源汽車供應鏈主體各自的研發行為,政府往往會采用不同的補貼策略.政府補貼是否會提高電池續航水平和廢舊電池的回收率?政府補貼分別對電池批發價格和汽車銷售價格有怎樣的影響?本節就政府分別只對電池生產商補貼和只對新能源汽車制造商補貼兩種策略給出詳細研究.

1)電池生產商補貼策略

為提高新能源汽車的續航能力,電池生產商需投入較高的研發成本以提高電池的能量密度比.政府為激勵電池生產商,會根據其續航能力進行補貼.如,國家發布的《關于進一步完善新能源汽車推廣應用財政補貼政策的通知》中明確表示補貼水平嚴格按照汽車不同的續航能力進行,且續航能力越高,補貼額度越高.因此,本節按照此方式進行補貼設置.補貼數量為sg,s表示政府補貼水平.在這種情況下,新能源汽車制造商的利潤函數表達式與式(2)相同,電池生產商的利潤函數為

同理可得最優解為

其中δ1=1?μc,δ2=1+μc,δ3=4λ2?(A+k2)2,δ4=A+k2,?=2μδ3λ12.

將式(6)～式(9)分別代入式(5)和式(2)中,得最優利潤為

比較n 策略和b 策略下電池生產商的決策,即續航能力和電池批發價格的大小關系,有下列結論.

命題3b 策略下電池續航能力高于無補貼策略的,高出量為δ3μs/?;同時電池批發價格在b 策略下也更高,高出量為δ3sk1/(2?).

由命題3 可知,跟無補貼策略相比,當政府僅對電池生產商實施補貼,電池續航能力水平會提高.由高出量的表達式δ3μs/?可知,提高的程度跟政府補貼水平,消費者對續航的需求程度和電池研發成本有直接聯系.首先,政府補貼分擔了企業一部分研發成本,刺激企業加大研發力度,導致電池續航水平會上升.同時,高出的量隨著消費者對續航能力敏感系數的增加而增加,隨著續航能力研發成本系數增加而降低.進一步說明,在政府補貼的情況下,電池生產商依然會考慮消費者對續航的需求程度及研發成本來確定最佳的續航能力.當消費者需求增加時,企業應為了擴大市場需求增加電池續航里程,但如研發成本過高,企業也應考慮到利潤而適當降低電池續航能力.

值得注意的是,b 策略下電池批發價格會增高,表明電池生產商在接受政府補貼提高續航能力時應相應的提高電池批發價格,彌補高成本帶來的利潤損失.同時,由高出量的表達式δ3sk1/(2?)可知,批發價格提高程度與消費者對續航能力敏感系數呈正向關系.當消費者對續航能力要求越高,越愿意承擔因續航能力提升而多付出的成本,批發價的提高最終會從汽車銷售價格中體現.

推論2電池生產商補貼策略下,電池批發價格、續航能力和新能源汽車銷售價格隨著k1的增加而增加;廢舊電池回收率、新能源汽車售價隨著k2的增加而增加;電池生產商的利潤隨λ1增加而減少,新能源汽車制造商利潤隨λ2增加而減少.

推論2 表明政府對電池生產商進行補貼時,續航能力大小,電池批發價格和新能源汽車價格同樣受到消費者對續航能力需求的影響;廢舊電池回收率、汽車售價同樣受消費者環保意識影響.當政府對電池生產商進行補貼時,企業更有動力進行相應研發提升續航能力,消費者也愿意付出更高的價格購買續航里程更高的汽車.

2)新能源汽車制造商補貼策略

新能源汽車制造商在廢舊電池回收中處于主體地位,并擔任主要責任.而回收技術及梯次利用研發需要投入大量的資金,從而會降低其回收意愿.因此政府需對汽車制造商進行補貼激勵.如《上海市鼓勵購買和使用新能源汽車暫行辦法》中明確規定,汽車制造商進行廢舊電池回收.在回收過程中,上海市政府會根據車企的回收水平進行相應補貼.因此,本節設置的補貼方式與回收水平有關,且廢舊電池回收率越高,補貼越高.補貼數量為sτ.此時電池生產商利潤函數的表達式與式(1)相同,新能源汽車制造商的利潤函數表示為

求解可得各最優解為

將式(12)～式(15)分別代入式(1)和式(11)得出各自最優利潤為

比較n 策略和m 策略下新能源汽車制造商的決策,即廢舊電池回收率和新能源汽車銷售價格,得到以下結論.

命題4m 策略下廢舊電池回收率高于無補貼策略,高出量為而新能源汽車銷售價格與A有關.當時,m 策略下的新能源汽車銷售價格高于無補貼策略.

由命題4 可知,政府對新能源汽車制造商進行補貼時,可以增加其在廢舊電池回收的創新投入,增加回收率.由高出量的表達式可知,回收率的提高程度受政府補貼和消費者環保意識的影響.政府補貼力度越大,回收率越高.由于電池的回收再利用對于資源的二次使用和環境的保護具有重要的作用.政府適當的對企業進行補貼會使企業加大創新投入資金,提高廢舊電池回收率,有利于環境的改善.同時,高出量的大小隨著消費者環保意識的增加而增加,隨著廢舊電池回收成本系數的增加而降低.表明除了政府補貼引起廢舊電池回收率的增高外,企業同時看中消費者的環保意識和所付出的成本,新能源汽車制造商進行電池回收一部分原因是承擔社會責任,提高企業環保形象,但同時也會考慮成本以此來確定最佳的提高量.

而兩種策略下新能源汽車價格高低與廢舊電池單位回收收益相關,且當廢舊電池單位回收收益較低時,政府對新能源汽車制造商補貼會使銷售價格增加.這是因為當前我國廢舊電池回收體系尚未完全形成,企業除了進行廢舊電池再利用研發外還要投入一部分資金進行回收體系的建設.而當回收收益較少時,企業需提高汽車銷售價格來彌補一部分損失,因此銷售價格會升高.同時相關企業應在政府補貼時期內加緊完善相關回收體系及梯次利用體系,待模式成熟后可降低回收成本,即使政府相關補貼取消時也可完成回收工作.

推論3新能源汽車制造商補貼策略下,電池批發價格續航能力和新能源汽車銷售價格隨著k1的增加而增加; 廢舊電池回收率新能源汽車售價隨著k2的增加而增加; 電池生產商的利潤隨λ1增加而減少,新能源汽車制造商利潤隨λ2增加而減少.

如同推論1 和推論2,推論3表明政府對新能源汽車制造商進行補貼時,續航能力,電池批發價格和汽車銷售價格受到消費者對續航能力需求的影響;廢舊電池回收率、汽車售價同樣受消費者環保意識影響.三種策略都表明隨著消費者對電池續航能力和企業環保要求的提高,企業都應該適當提高電池續航能力和廢舊電池回收率.一方面有助于提高雙方企業的利潤,另一方面可以提升企業在環保方面的形象,獲得消費者的青睞.對于不同策略下其他決策變量值的大小關系將在下文詳細分析.

3)三種策略下均衡解比較分析

此部分主要研究n, b 和m 三種策略下各主體的最優決策及利潤的比較(如表2)和分析, 其中δ5=

表2 三種策略下最優決策及利潤Table 2 The equilibrium of decision variables and the profit under the three strategies

對表2 中不同策略下各決策變量均衡解進行比較,可以得到以下結論.

命題5與n 策略相比, m 策略下電池續航能力更高, b 策略下廢舊電池回收率更高.即且

命題5 表明,政府無論采取何種策略,未直接接受補貼的主體也會提高自身的研發水平,相應的提高電池續航或者廢舊電池回收率.由命題5 證明中的表達式可知,當政府對新能源汽車制造商進行補貼時,續航能力提高量隨著消費者對續航能力的敏感系數增加而增加.再一次驗證了消費者的需求是企業進行續航能力提升的主要動力之一.由于新能源汽車制造商提高廢舊電池回收率后會提升企業的綠色形象,增加綠色環保型消費者的購買欲,擴大市場需求,增加電池生產商的利潤.企業因此有更多的資金投入技術研發,提高電池續航水平.

而對電池生產商補貼會引起廢舊電池回收率增加是因為通常電池在達到額定續航的百分之八十后就要更換電池;而電池續航能力提升后,電池報廢的剩余價值增加,企業在進行電池回收時有更多的梯次利用范圍選擇,因此汽車制造商更愿意回收廢舊電池.而回收率提高的程度不但受廢舊電池單位回收收益和消費者環保意識的影響,同時受到電池成本在新能源汽車總成本中占的比例(即1/μ)的影響,且隨著其增加而降低.這是在新能源汽車的整車制造中,電池成本占總成本比重較大,若這一成本持續增加,汽車制造商投入電池回收的資金將更少.命題5 同時也說明政府補貼的有效性,即使補貼供應鏈中的某一主體,也會激勵另一方加大研發投入,最終使消費者和環境受益.

下面對三種策略下供應鏈總體利潤及社會福利進行比較.如同文獻[22],為了簡化計算,令λ1=λ2=1,不影響本研究的總體結論.在此種情形下,為保證最優解存在,令2?A ?k2>0,2μ(2+A+k2)(2?A ?k2)0.

1)兩種補貼策略的供應鏈總體利潤比較

本研究中供應鏈總體利潤為電池生產商和新能源汽車制造商利潤之和,通過計算得到三種策略下供應鏈總體利潤分別為

其中?1=2μ(2+A+k2)(2?A ?k2)6=(2+A+k2)(2?A ?k2).將兩種補貼策略下供應鏈總體利潤與無補貼策略相比,有下列結論.

命題6兩種補貼下的供應鏈整體利潤均高于無補貼策略.即且

命題6 說明政府補貼能夠有效的提高供應鏈整體利潤.但從政府角度出發,因受到財政預算的影響,政府因綜合考慮消費者出行需求、環境與社會福利等因素做出相應的補貼策略.而就供應鏈企業來講,面臨著政府補貼退坡的情況,因此不能過度依賴補貼帶給自己的利益.一方面,如上文提到要降低研發和生產成本.另一方面,要靠后期運營來提高經濟性,以形成與傳統燃油車的競爭優勢.

2)政府補貼對社會福利的影響分析

在本研究中,社會福利由供應鏈的總利潤π、消費者剩余CS 和政府補貼支出GS 三個部分構成.其中供應鏈的總利潤π為電池生產商和新能源汽車制造商利潤之和,即π=πB?+πM?.用p1表示新能源汽車需求為0 時的價格,即p1=1+k1g+k2τ,那么消費者剩余表示為CS=(p1?p)D/2.政府補貼支出GS 取決于政府的補貼方式.由此,社會福利函數表示為SW=π+CS?GS.則得到各策略下的社會福利為

其中?2=2δ1δ6μ+(81,?3=(2δ1+sδ6)(3sδ6+4+6δ1?16c).

補貼對社會福利的影響是政府需要考慮的一項重要內容.因此,參考Chen 等[24]對政府這一主體的研究方式,本文以新能源汽車制造商補貼為例,分析政府補貼對社會福利的影響，并作相應的數值分析.

3 數值分析

對上文中兩種補貼策略下的續航能力、廢舊電池回收率及三種策略下社會福利等的直接比較過程較復雜,因此本節以數值分析形式進行討論.為了對命題和推論進行更直觀的分析,驗證模型的有效性并進行深入觀察,設c= 0.35,s= 0.2;根據《2017～2023 中國新能源汽車產業競爭現狀及未來發展趨勢報告》,我國新能源汽車電池成本占比約40%,因此取μ=2.5.

3.1 k1 和k2 對各決策變量的影響

根據式(7)、式(13)和式(29)得到圖1.圖1 顯示的是三種策略下A和k2在不同區間取值時電池續航能力的大小關系以及在不同策略下續航能力隨著k1的變化情況.由圖1 可以看出, 1) 電池生產商補貼策略和汽車制造商補貼策略下續航能力高于無補貼策略.這一結果驗證了命題3 和命題5.表明補貼能刺激企業進行電池研發投入, 提高續航里程.2) 在任意策略下,g?隨k1的增加而增加.即隨著消費者對續航里程敏感程度增加,企業會更加傾向生產續航里程高的電池.這說明企業站在消費者的角度,滿足消費者日益增長的對汽車續航里程的需要,增加續航里程, 擴大市場需求.3)除此之外, 觀察到一個有趣的結論:如圖1(a),當A≤0.95,且k2≤0.95 時,b 策略下續航能力高于m 策略;但如圖1(b),當0.95< A <1且0.95

圖1 g?隨k1 的變化Fig.1 The change of g?with k1

根據式(9)、式(15)和式(31)得到圖2.圖2 顯示三種策略下廢舊電池回收率的大小關系以及在不同策略下回收率隨著k2的變化情況.

圖2 τ?隨k2 的變化Fig.2 The change of τ?with k2

從圖2 可知,1)無論A和k1在(0,1)范圍內如何取值,新能源汽車制造商補貼策略下廢舊電池回收率總是最高,電池生產商補貼策略次之,無補貼策略下最低.同時這一結果驗證了命題2 和命題5.廢舊電池回收任務由汽車制造商承擔,故政府直接對汽車制造商進行補貼會加大其對廢舊電池回收研發投入,增加回收率,也有利于保護環境.2)在任意策略下,τ?隨k2的增加而增加.即隨著消費者對電池回收敏感程度的提高,企業會提高廢舊電池的回收率.消費者越來越重視企業的環保行為,并逐漸成為是否購買其產品的關鍵因素.為滿足環保型消費者的需求,企業會積極塑造環保形象,獲得消費者的青睞.

3.2 決策變量對利潤的影響

在本節的數值分析中,令k1=0.6,k2=0.5,A=0.1.根據式(2)得到圖3.圖3 顯示的是汽車制造商利潤隨新能源汽車價格及廢舊電池回收率變化情況.由圖3 看出,新能源汽車制造商利潤隨汽車價格及廢舊電池回收率都呈先增加后減少的趨勢,即存在最優利潤.新能源汽車制造商受益于汽車價格和廢舊電池回收率.但汽車銷售價格太高時,會影響消費者購買,市場需求減少,使企業利潤降低.同樣,廢舊電池回收率過高時,企業需投入過多的資金,進而影響利潤.

圖3 πM 隨(p,τ)的變化Fig.3 The change of πM with(p,τ)

3.3 三種策略下社會福利大小及政府補貼對社會福利的影響

根據式(21)、式(22)和式(23)得到圖4.圖4 顯示三種策略下A和k2在不同區間取值時社會福利大小關系.根據式(23)得到圖5.圖5 顯示以新能源汽車制造商補貼策略為例,研究政府補貼對社會福利的影響.

圖4 三種策略下社會福利大小Fig.4 Social welfare under three strategies

圖5 m 策略下政府補貼對社會福利的影響Fig.5 The impact of government subsidies on social welfare under m strategy

從圖4 可以看出:1)無論哪種補貼策略,社會福利都有顯著提高.2)社會福利隨著k1的增加而增加.3)如圖4(a),兩種補貼策略下的社會福利大小排序受到A和k2的影響,當A和k2取值較小時,b 策略下社會福利高于m 策略.如圖4(b),隨著A和k2同時增加,m 策略部分情況下社會福利高于b 策略.當A和k2取值很大時,m 策略下社會福利高于b 策略.

從圖5 可以看出,m 策略下,隨著政府補貼水平的提高,社會福利會相應提高.因此政府應根據財政預算進行適當補貼,有利于社會福利的提高.

4 結束語

本文就一個由電池生產商和新能源汽車制造商構成的供應鏈,考慮電池生產商和汽車制造商分別進行電池續航能力和廢舊電池回收努力的基礎上,比較分析無補貼策略、電池生產商補貼策略和新能源汽車制造商補貼策略對各主體主要決策的影響,同時分析續航能力對廢舊電池回收率的影響.研究表明,無補貼策略下,電池回收率隨著電池批發價格的增加而降低,隨電池續航水平的增加而增加.跟無補貼策略相比,政府采取補貼策略都能有效地提高電池續航能力、廢舊電池回收率以及供應鏈企業的利潤.電池續航能力及電池生產商利潤隨消費者續航能力需求的增加而增加.同時,政府補貼能有效增加社會福利,而社會福利大小排序跟兩種補貼策略下續航能力大小排序相似.隨著電池續航水平逐漸滿足消費者的需求,新能源汽車保有量增大,廢舊電池增多,政府應將補貼重心轉移到新能源汽車制造商,激勵其加大廢舊電池回收力度,有利于資源的利用和環境的發展.

附錄

命題1 證明Stackelberg 博弈其實是兩階段下的動態博弈,采用逆向歸納法求解.

由式(2)得到關于pn和τn的海塞矩陣為