考慮制造成本擾動的閉環供應鏈回收與協調策略

曹曉剛, 黃 美, 聞 卉

(1.武漢紡織大學 管理學院,湖北 武漢 430073; 2.湖北工業大學 理學院,湖北 武漢 430068; 3.湖北省普通高校人文社會科學重點研究基地—企業決策支持研究中心,湖北 武漢 430073)

0 引言

近年來，各類突發事件層出不窮，而突發事件的頻發對供應鏈產生了各種不同程度的影響。例如2008年汶川地震、雪災、2010年玉樹地震等事件導致交通中斷，各種物資短缺，經濟損失慘重；2011年11月泰國洪災造成零件大量短缺，各國公司生產中斷；2012年9月釣魚島事件造成大量公司銷售嚴重受阻，產量大幅下降； 2012年6月伊利嬰幼兒奶粉汞超標造成個別全優2、3、4段乳粉全部召回，市值一天內蒸發40億元。因此，針對擾動事件的發生，如何采取有效策略協調供應鏈已成為許多學者重點關注的問題。

一些學者針對擾動事件對供應鏈進行了相關研究：吳海燕等[1]等人研究了具有競爭的制造商和零售商的閉環供應鏈生產決策，何波等[2]探討了無制造成本擾動情形下的定價、訂貨策略以及最優調整策略，Huang 等[3,4]等探討了雙渠道供應鏈在突發事件干擾多種因素時如何生產和定價的問題。上述的研究并未涉及到突發事件干擾時的應對策略，因此一些學者也開展了此類問題(突發事件干擾下的應急管理)的研究： Zhang et al.[5]研究了供應鏈在需求擾動下的應急管理；覃艷華[6]，王玉燕[7]，徐浩等[8]，吳忠和等[9]，牟宗玉等[10]，李新然等[11]研究了閉環供應鏈在生產成本擾動下的協調策略；王旭等[12]，韓小花等[13]研究了競爭型閉環供應鏈應對突發事件干擾的策略。李新然等[14]，牟宗玉等[15]；王旭等[16]研究了突發事件同時干擾下的二級閉環供應鏈的應對問題；鄭本榮等[17]主要考慮將回收成本采取分攤情形下的閉環供應鏈的決策問題。

王婷婷等[18]研究了基于博弈論的零售商產品回收問題；孫嘉軼等[19]探討了突發事件干擾市場需求時的回收決策問題。孫丹丹等[20]構建了閉環供應鏈在不同回收類別的應急決策模型。趙琳等[21]比較了各類回收渠道的應急均衡決策問題。經有國等[22]刻畫了擾動前后供應鏈的最優生產和定價決策。本文中，閉環供應鏈分為兩周期，第一周期市場需求與新產品制造成本有關，而市場需求又對第二周期回收決策產生影響，故新產品制造成本會間接影響第二周期廢舊產品的回收問題。本文與以往研究的不同點在于：當突發事件干擾第一周期新產品制造成本的情況下研究閉環供應鏈在集中與分散式決策下的協調以及回收決策問題。

2 模型描述與建立

本文建立的是由一個制造商和一個零售商組成的兩周期閉環供應鏈系統。 制造商為Stackelberg博弈的領導者，主要負責新產品和廢舊產品的制造和再制造，零售商為Stackelberg博弈的跟隨者，主要負責廢舊產品的回收以及新產品和再制造產品的銷售。首先，該閉環供應鏈分為兩個周期：第一周期和第二周期。第一周期中不涉及回收問題，只生產新產品；第二周期中既含新產品又含再制造產品。假設本文在信息完全對稱情形下進行研究，且假設第二周期回收的廢舊產品即為再制造產品的需求量，同時新產品和再制造產品不存在差異，即兩者在市場上具有相同的銷售價格。其次，閉環供應鏈的回收過程有計劃期和實施期兩個時期。在計劃期，制造商和零售商根據預測結果決定廢舊產品的回收策略，由于存在提前期，零售商在計劃期就需回收廢舊產品；在實施期，由于受擾動事件的干擾，實際產生的制造成本可能會與計劃期的估計有所偏差。由于新產品制造成本的擾動會造成第二周期回收數量偏離原回收計劃，令δg為回收數量的偏離量，當δg>0時，需高價購入廢舊產品；當δg<0時，則需低價賣出廢舊產品。因而，廢舊產品回收數量的變化勢必會引起閉環供應鏈原最優回收決策的改變，與此同時會增加一定的額外成本。本文相關的符號說明如下:

3 制造成本擾動下閉環供應鏈的回收與協調策略

3.1 集中決策模型

(x)+=max(0,x)

(1)

3.1.1 制造成本增大情形下的回收決策

制造成本增大也即新產品制造成本擾動量為正時的情形，根據上文定理1，可知當δ>0時，式(1)可化簡為

(2)

3.1.2 制造成本減少情形下的回收決策

制造成本減少也即新產品制造成本擾動量為負時的情形，同樣根據上文定理1，可知當時，式(1)可化簡為

有兩種情況需要考慮：

命題1當新產品制造成本的擾動量為δ時，閉環供應鏈在集中化決策下其廢舊產品的最優回收數量為

零售商的最優回收價格為

此時，閉環供應鏈的最優回收利潤為

3.2 分散決策模型

當突發事件干擾新產品制造成本后，分散化決策者可通過調整擾動前的回收決策來降低影響，但調整回收決策會產生一定的費用，此部分費用主要由回收計劃的改變而產生。本文中零售商負責廢舊產品的回收，故在此假設該成本由零售商承擔。制造成本擾動下的分散化決策模型如下:

(3)

其中(x)+=max{0,x}。

3.3 協調機制設計

(4)

(5)

命題3在制造成本擾動下，若兩部收費契約能夠協調閉環供應鏈的回收決策，則契約參數應滿足:

則制造商再制造節約利潤為

零售商回收利潤為

4 算例分析

為比較兩周期閉環供應鏈在制造成本擾動前后的回收決策及協調機制的變化，下面通過數值算例對上文得到的結論進行驗證。本文假設相關參數α=100,β=1,cm=20,cr=10,θ=0.1,k=0.5,μ1=μ2=1。

根據相關參數的取值，可得到圖1、圖2(免)。

由圖1、圖2可知，當-10≤δ≤10時，最優回收數量與制造成本擾動前的結果一樣，可知最優回收數量對制造成本的擾動具有魯棒性，與結論3一致。當δ>10時，零售商最優回收價格隨擾動量的增加而增加，最優回收數量隨擾動量的增加而減少，δ<-10時，集中式決策下的最優回收價格隨擾動量絕對值的增加而減少，最優回收數量隨擾動量絕對值的增加而增加，而分散式決策下的最優回收價格在此范圍內是小于零的。

本文取的值為16，14，12，10，8，6，4，2，0，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，-16的情況下，集中式與分散式決策以及協調機制下相關的利潤如表1所示(免)。

由表1可知制造成本擾動后，集中化決策者若采取無作為策略，其所獲得的回收利潤小于等于調整回收決策后閉環供應鏈所獲得的回收利潤。在分散化決策下，制造成本擾動后，當δ>10時，制造商調整決策后再制造節約利潤高于回收計劃不變時的利潤，零售商調整回收決策后的回收利潤低于回收計劃不變時的利潤；當δ<-10時，制造商再制造節約利潤和零售商回收利潤在調整決策后均提高了；當δ>0時，集中化決策下閉環供應鏈的回收利潤、制造商再制造節約利潤以及零售商回收利潤均隨制造成本擾動量的增加而減少；當-10≤δ<0時，集中化決策下閉環供應鏈的回收利潤和制造商再制造節約利潤隨負擾動量絕對值的增加而增加，零售商回收利潤隨負擾動量絕對值的增加而減少；當δ≤-10時，集中化決策下閉環供應鏈的回收利潤、制造商再制造節約利潤以及零售商回收利潤隨制造成本負擾動量絕對值的增加而增加。制造成本擾動后，集中化決策下閉環供應鏈的回收利潤仍高于分散化決策下制造商再制造節約利潤與零售商回收利潤之和，故設計了兩部收費制契約協調擾動后的閉環供應鏈。當制造成本擾動時，采取契約協調后的利潤是等于集中化決策下閉環供應鏈的總回收利潤，故說明兩部收費制契約能夠很好地協調閉環供應鏈，提高整體效益。

5 結束語

本文以一個制造商和一個零售商組成的兩周期閉環供應鏈為對象，研究了新產品制造成本受到不同擾動程度情形下的回收決策問題，并采用兩部收費制契約協調擾動前后的閉環供應鏈，最后通過算例分析來驗證協調契約的有效性以及最終結論的正確性。本文是在消費者對新產品和再制造產品的接受度相同且信息完全對稱的情況下研究的，今后可進一步探討差別定價、信息不完全對稱等情況下閉環供應鏈應對突發事件干擾的回收決策及協調問題。同時本文只研究了制造成本這個單一因素的擾動問題，今后也可進一步研究再制造成本、回收成本以及多種因素擾動下的回收決策問題。