移動學習軟件打卡返現的免費增值策略研究

郭 強, 葉 燚, 李增祿

(1.西南交通大學 經濟管理學院,四川 成都 610031; 2.河南大學 商學院,河南 開封 475004)

0 引言

隨著網絡技術的普及和發展，越來越多的人開始在手機、平板等移動設備上學習。不同于傳統知識付費模式，這些移動學習軟件提出了新的銷售策略——打卡返現機制：用戶預先支付費用，并在有效期限內享受服務，然后產品方通過累計用戶線上或線下企業的“打卡”記錄，將記錄數量達標者的預付費用返還[1]。例如潘多拉口語、極光單詞、英語流利說等打卡返現的學習產品，除此之外還有一些網課教育企業，如滬江網校、拜課網、考蟲等也推出過類似的打卡返現學習產品。激勵性質的返現成為越來越多的知識付費新模式，這種銷售策略有助于提高產品市場需求，同時對用戶而言，購買某種產品所獲得的效用會隨購買該產品人數的增加而增大，這種特性被稱為網絡外部性[2]，而學習軟件存在一定的網絡外部性，網絡外部性被認為是企業愿意免費提供產品的重要原因[3]，在此基礎上本文將對打卡返現的免費增值策略進行研究。

網絡外部性的概念被提出之后，學者們在其背景下進行了許多相關研究[4～7]。如Wu[8]在雙邊市場理論框架下評價空間分異和網絡外部性對網約車企業定價機制的影響。Shi等[9]發現即使有網絡效應，免費增值也不是最佳選擇。Naskar等[10]研究了具有網絡外部性的市場競爭本質對企業過程研發戰略投資的影響。周雄偉等[11]等研究了自身網絡外部性和交互網絡外部性對差異化產品價格、需求和利潤的影響。Anderson等[12]研究了存在網絡外部性下，新興平臺的性能投資策略。Chu等[13]通過實證研究了交叉網絡外部性和直接網絡外部性對電商平臺的影響。

對于免費增值的研究主要有實施策略選擇、免費低版本質量以及完整版定價三個方面[14]。如Cheng等[15]研究了存在網絡外部性和用戶不確定性的情況下版本限制和時間限制兩種免費試用策略。之后Cheng等[16]又研究了版本限制、時間限制以及混合三種免費試用策略。Niculescu等[17]考慮口碑效應和消費者學習，比較了傳統收費策略、免費增值策略和隨機贈樣策略。Lee等[18]借助 Bass擴散模型，研究了不同形式的免費試用策略、用戶評論、第三方評論對消費者試用行為的影響。Hamari等[19]對用戶的感知價值與他們使用免費增值服務和購買高價內容的意愿之間進行了實證分析。Zennyo[20]對免費增值企業增加的付費用戶和基于廣告贊助收入增加的基本用戶進行了權衡。王海平等[14]考慮存在網絡外部性和用戶偏好差異情況下，研究了競爭企業免費增值策略。

綜上可知，已有較多文獻研究網絡外部性以及免費產品增值的問題，目前市場中的打卡返現策略其實相當于一種有條件的免費試用，如果達到規定條件則可以免費試用，沒有達到規定條件則需要支付費用，然而極少有學者研究存在網絡外部性情況下，移動學習軟件企業是否應當選擇打卡返現這種新的免費增值策略。因此本文將在已有的研究基礎上，對打卡返現策略進行探索，希望本研究所得結論能夠為相關企業的管理決策提供一定的理論指導。

1 問題描述

考慮存在網絡外部性的情況下，本文研究銷售信息產品的移動學習軟件企業是否選擇用戶打卡返現銷售策略的問題。企業存在兩種典型銷售策略：(1)不選擇用戶打卡返現策略(N)，即所銷售產品全為付費，此時只能吸引愿意付費的用戶；(2)選擇用戶打卡返現策略(Y)，即使用產品并打卡達到一定天數，該產品免費，此時可以吸引不愿付費的用戶從而擴大市場需求。

企業需考慮網絡外部性的影響，以利潤最大化為目標，決策是否選擇打卡返現策略。本文將分析在壟斷市場與雙寡頭競爭市場中企業的策略是否存在差異、競爭市場中兩企業決策順序如何影響其銷售策略以及企業各種情形下的均衡行為。文章符號說明如表1所示。

表1 參數符號說明表

2 壟斷市場下的模型建立

2.1 企業不選擇打卡返現策略

假設在一個長度為1的線性城市中，只存在企業1的壟斷市場，企業位于線性城市左端，用戶均勻分布于0-1的線性市場上，此時企業只有付費產品，用戶選擇不用或者付費購買該產品，如圖1所示。

圖1 企業不選擇打卡返現策略下的潛在用戶分布

則用戶使用產品獲得的凈效用為:

(1)

為簡化計算，假設交通成本為1，根據個人理性得企業1的市場需求為:

(2)

移動學習軟件企業利潤為:

(3)

2.2 企業選擇打卡返現策略

假設在一個長度為1的線性城市中，只存在企業1的壟斷市場，企業位于線性城市左端，用戶均勻分布于0-1的線性城市，為保證用戶總規模不大于1，此處對網絡外部性的范圍進行限制，即0

由于打卡成功的用戶給企業帶來的網絡外部性效果更好，該處只考慮打卡成功用戶所帶來的網絡外部性，另外較高的產品價格對用戶打卡有激勵作用，但商家會相應增加打卡難度，所以用戶使用產品前并不知道自己是否能打卡成功，因此假設用戶打卡成功概率為λ，失敗的概率為1λ，其中0≤λ≤1，用戶分布如圖2所示。

圖2 企業選擇打卡返現策略下的潛在用戶分布

則用戶使用產品獲得的凈效用為：

(4)

(5)

用戶打卡失敗付費市場需求為：

(6)

移動學習軟件企業利潤為：

(7)

2.3 壟斷市場下的模型分析

根據以上計算可得壟斷市場下企業1的選擇打卡返現策略和不選擇打卡返現策略的均衡價格、需求以及利潤，具體結果如表2所示。

表2 壟斷市場不同銷售策略下的均衡價格、需求和利潤

命題1企業選擇打卡返現策略時的產品價格始終高于不選擇打卡返現策略時的產品價格，且打卡成功率越高，兩種策略下的價格相差越大。

命題1表明在壟斷市場中，無論網絡外部性強度大小，企業選擇打卡返現策略時的價格始終高于不選擇打卡返現策略時的價格，并且隨著打卡成功率的提高，兩種策略下的價格相差越大。這是由于企業不選擇打卡返現策略時，用戶購買信息產品所獲得的效用相對較小，而選擇打卡返現策略有利于增加用戶購買信息產品獲得的效用，此時企業可以提高信息產品價格以獲得更大的利潤。

同理，用戶購買信息產品獲得的效用與打卡成功率有關，打卡成功率越高，用戶效用增加越多，企業可以給信息產品制定更高的價格。因此在實際中，企業制定較長的打卡天數，意味著打卡成功率可能會較低，此時企業應該以較低的價格彌補用戶效用，如果制定較短的打卡天數，意味著打卡成功率可能會較高，企業應該以較高的價格從增加用戶效用中獲得較多利潤。

命題2企業選擇打卡返現策略時的總市場需求始終高于不選擇打卡返現策略時的總市場需求，但前者的付費市場需求始終小于后者的付費市場需求。

命題2表明企業選擇打卡返現策略時的總市場需求始終高于不選擇打卡返現策略時的總市場需求，但前者的付費市場需求始終小于后者的付費市場需求。這是由于企業選擇打卡返現策略增加了用戶購買信息產品獲得的效用，并且打卡成功用戶存在網絡外部性，從而使得信息產品的總市場需求增大。但產品總市場需求中存在一定比例打卡成功的免費用戶，所以相較于企業不選擇打卡返現策略，企業選擇打卡返現策略使得整個付費市場規模減少了。

命題3企業選擇打卡返現策略時的利潤始終高于不選擇打卡返現策略時的利潤。

命題3表明在壟斷市場下，企業選擇打卡返現策略的利潤始終高于不選擇打卡返現策略，這是因為企業選擇打卡返現策略時增加了用戶效用，從而使得企業可以提高產品價格，并且產品價格高出的部分可以彌補由于用戶打卡成功所損失的付費市場部分，所以雖然命題2中企業選擇打卡返現策略時的付費市場相對較小，但命題1中企業選擇打卡返現策略時的高價格產品足以彌補付費市場造成的利潤損失。因此在壟斷市場中，企業應當選擇提高價格推出打卡返現策略，即使失去一部分付費市場也能從產品的高價格中獲得更多的利潤。

3 雙寡頭競爭市場下的模型建立

考慮企業1和企業2組成的雙寡頭競爭模型，假定兩個企業位于長度為1的線性城市兩端，設企業1位于0端，企業2位于 1端，位于區間內處的用戶可分別從企業1或企業2處購買產品，用戶總數標準化為1，并且均勻分布在線性城市內，兩個企業的信息產品是同類異質的。其中用戶對企業1產品的估值為v1，對企業2產品的估值為v2，令v1-v2=δ，不失一般性，假設δ≥0，即企業1具有一定的初始優勢，同樣為簡化計算、保證用戶總規模不大于1，競爭市場下依然假設交通成本t為1，0

同壟斷市場一樣，企業1和企業2分別存在兩種銷售策略可供企業進行選擇：(1)企業不選擇用戶打卡返現策略時，即所銷售產品全為付費，此時只能吸引愿意付費的用戶，記為N；(2)當企業選擇用戶打卡返現策略時，即使用產品并打卡達到一定天數，該產品免費，此時可以吸引不愿付費的用戶從而擴大市場，記為Y。接下來將從Nash靜態博弈角度分析兩企業的銷售策略。

3.1 NN策略

企業1用戶使用產品的效用為:

(8)

企業2用戶使用產品的效用為:

(9)

根據個人理性可得市場需求分別為：

(10)

(11)

企業1的利潤為:

(12)

企業2的利潤為:

(13)

根據上式可得最優解為：

3.2 YN策略

企業1用戶使用產品的效用為:

(14)

企業2用戶使用產品的效用為：

(15)

(16)

(17)

企業1的利潤為:

(18)

企業2的利潤為:

(19)

根據上式可得最優解為:

3.3 NY策略

企業1用戶使用產品的效用為:

(20)

企業2用戶使用產品的效用為:

(21)

(22)

(23)

企業1的利潤為:

(24)

企業2的利潤為:

(25)

最后可得最優解為:

3.4 YY策略

企業1用戶使用產品的效用為:

(26)

企業2用戶使用產品的效用為:

(27)

(28)

(29)

企業1的利潤為:

(30)

企業2的利潤為:

(31)

最后可得最優解為:

3.5 雙寡頭競爭市場下的模型分析

根據以上計算可得雙寡頭競爭市場下企業1和企業2選擇打卡返現策略和不選擇打卡返現策略的均衡價格、需求以及利潤，具體結果如表3所示。

由表3中均衡解可知，當兩個企業產品基礎性能差異較大時，會使得企業2的均衡產量非正，這意味著產品基礎效用差異大到一定程度，基礎產品性能劣勢企業將直接退出市場，故為了保證需求的非負性，本文僅討論0≤δ<3-3rλ時，兩家企業都留在市場上的情況。

表3 競爭市場不同銷售策略下的均衡價格、需求和利潤

命題4無論企業1采取何種策略，企業2都不選擇打卡返現策略。

命題4表明在雙寡頭競爭市場中，劣勢企業不應采取打卡返現策略，這是因為用戶購買該企業信息產品所獲得的效用相對較低，此時企業選擇打卡返現策略對于增加用戶購買信息產品所獲得的效用效果并不明顯，若用戶使用打卡返現策略下的產品，未感知自身購買信息產品的效用明顯增大，那么劣勢產品企業就不能將價格提高太多，并且還要損失一部分因用戶打卡成功的付費市場，因此無論企業1是否采用打卡返現策略，企業2都不應選擇打卡返現策略。

命題5無論企業2采取何種策略，企業1選擇打卡返現策略下的產品價格及市場需求始終高于不選擇打卡返現下的產品價格及市場需求，但前者的付費市場需求總是小于后者的市場需求。

命題5說明企業1選擇打卡返現策略有助于擴大總的市場需求，但實際的付費市場需求卻減少了，而采取打卡返現策略時產品價格始終高于未采取打卡返現策略時的價格，則正是由于企業1在該策略下會損失用戶打卡成功的市場需求，并且企業1的產品保留效用較高，打卡返現策略可以明顯提高用戶效用，因此在打卡返現策略下企業1會通過提高價格來彌補損失的付費市場。

命題6當0

命題6表明當兩個企業的保留效用差異較小，則均不選擇打卡返現策略，這是因為此時雙方產品差異較小，用戶對兩種產品區別感知并不明顯，對于企業1而言，如果采用打卡返現策略，產品價格增加的部分并不能抵消付費市場損失的部分，對于劣勢企業2來說更是如此，所以該情況下打卡返現策略不能給雙方帶來更高的利潤；若兩個企業的保留效用差異較大，則均衡解為YN，即企業1選擇打卡返現策略，企業2不選擇打卡返現策略，這是因為對于企業1而言，此時用戶可以感知出兩種產品的差異，其采取打卡返現策略時所增加的產品價格已經足以彌補損失的部分付費需求，所以應當采取打卡返現策略。

4 算例分析

這一節將通過數值算例分析在不同的產品差異和網絡外部性下，雙寡頭競爭市場中兩個企業的利潤變化。設置參數λ=0.4，圖3表示企業1在企業2不選擇打卡返現策略和選擇打卡返現策略下的策略組合利潤，圖4表示企業2在企業1不選擇打卡返現策略和選擇打卡返現策略下的策略組合利潤。為了進行全面詳細的對比分析，考察了每一種情況下不同網絡外部性的大小(r=0.3,r=0.5)下企業利潤變化情況，根據前文0≤δ<3-3rλ的約束條件以及算例分析中r和λ的取值范圍，橫坐標參數范圍設置為0-2。

由圖3和圖4可知，企業1的利潤始終隨δ增大而增大，企業2的利潤則始終隨δ增大而減小，這符合常識，因為對于優勢企業1來說，雙方產品差異越大，對其越有利，對于劣勢企業2則反之。另外從圖中還可看出，競爭情況中的兩個企業無論采取何種策略，競爭對手選擇打卡策略下的企業利潤始終低于競爭對手不選擇打卡返現下的企業利潤，當r增大時，這種差異將會變得更加明顯，這是因為當r增大時，如果競爭對手選擇打卡策略，競爭對手就能夠通過該策略有效擴大市場，從而降低了本企業的市場需求，導致本企業利潤降低。

圖3 企業1不同策略組合下利潤隨變化

圖4 企業2不同策略組合下利潤隨變化

5 結論及研究展望

本文以個人理性為基礎，分別在壟斷和競爭市場建立數學模型，將企業選擇打卡返現策略的相關因素引入模型，刻畫了企業實施打卡返現銷售策略時用戶效用，分析了企業的利潤大小，得到不同策略組合下的納什博弈均衡解，通過對模型結果進行比較分析發現：

在壟斷市場中，企業應當選擇打卡返現策略，且企業選擇打卡返現策略時的產品定價始終高于不選擇打卡返現策略時的產品定價，而前者付費市場需求始終低于后者付費市場需求。在競爭市場中，無論優勢企業采取何種策略，劣勢企業均不應選擇打卡返現策略；對于優勢企業而言，只有當兩家企業產品差異程度較大時，才應選擇打卡返現策略，反之則均不選擇打卡返現策略。

研究可擴展的方向如下：第一，可增加用戶打卡成本因素的影響；第二，可細分用戶群體，研究存在策略性用戶下企業的選擇；第三，可研究多個企業存在下的消費策略選擇；第四，可考慮打卡返現策略中金錢的時間價值。