尾部風險和債券橫截面收益率：來自中國債券市場的證據

黃瑋強 奇麗英 張 靜

（東北大學工商管理學院，遼寧 沈陽 110167）

一、引言

自2014年我國債券市場首例實質性違約事件爆發之后，債券違約事件顯著增加。2020年53 家違約主體實質性違約，涉及148 只債券，違約金額達到1687.02 億元，比2019年增加了12.77%。實質性違約事件的激增使投資者對債券投資極端損失的重視程度日益增加。債券投資的極端損失可以用尾部風險來度量，研究尾部風險對我國債券橫截面收益率的影響，對于債券投資組合構建及風險管理具有重要意義。

目前，國內外有大量關于股票橫截面收益率影響因素的研究，但針對債券橫截面收益率影響因素的研究相對較少。國外文獻中，Lin 等（2011）構造了市場流動性風險因子，發現非流動性會影響債券的橫截面收益率。Bao 等（2011）發現美國公司債券市場中非流動性風險因子具有顯著的溢價效應。Goldberg 和Nozawa（2020）區分了流動性需求沖擊和流動性供給沖擊，發現后者對公司債券橫截面收益率具有解釋力。Khang和King（2004）認為投資級債券收益率存在反轉效應，而Jostova 等（2013）認為高收益投資級債券存在顯著的動量效應。進一步地，Bali 等（2021）發現美國公司債券存在長期反轉效應。Bai等（2021）發現系統性風險對債券預期收益有顯著的正向影響，而特質風險不會影響債券預期收益。還有一些學者考察了公司債券收益率分布特征的影響，如波動率與偏度、總波動與特質波動、峰度等特征在公司債券定價中的作用（Bai 等，2016；Chung 等，2019；Kinateder 和Papavassiliou，2019）。國內文獻對債券市場的研究主要集中在期限結構（張曉強等，2018）、信用利差（周榮喜等，2019；張帆和伍晨，2021）和流動性（王茵田和文志瑛，2016；伍楠林等，2021）等方面，較少關注我國債券橫截面收益率的影響因素。陳晨（2020）發現波動性可以影響債券收益率。張騰霖（2020）發現中國公司債券存在中短期（1～9個月）反轉效應和長期（10～12個月）動量效應。

近年來，國內外文獻開始研究尾部風險和債券橫截面收益率間的關系，但并未達成一致的結論。Bai等（2019）利用在險價值度量下行風險，發現下行風險和美國債券橫截面收益率間存在顯著的正向關系。Li 等（2021）同樣利用在險價值度量下行風險，也發現下行風險是中國債券橫截面收益率的顯著正向定價因子。吳謠等（2020）利用最低月收益率的絕對值度量尾部風險，發現尾部風險和中國債券橫截面收益率存在正向關系。相反地，張任婷（2020）研究發現下行風險與中國公司債券橫截面收益率間存在顯著的負向關系。綜上，一方面，已有研究所構建的尾部風險指標并不具有時變特征；另一方面，已有研究并未進一步通過構建尾部風險因子，研究其是否有助于改善已有債券因子模型的定價效率。

因此，本文依據Kelly 和Jiang（2014）提出的時變尾部風險度量方法，度量中國債券的尾部風險，然后使用投資組合分析和Fama-MacBeth 回歸分析方法，研究尾部風險和債券橫截面收益率間的關系。此外，本文還構建了尾部風險因子，并研究了其對于已有債券因子模型定價效率的改善作用。研究的創新之處在于：第一，利用了時變尾部風險度量方法，其能夠充分利用債券橫截面數據，從而有效規避收益率數據有限的缺陷，而且不需要基于特定的極端經濟金融事件去衡量尾部風險；第二，深入分析了尾部風險作為特定因子對已有債券因子模型定價效率的影響。

二、研究設計

（一）樣本和數據

本文選取2011年1月—2021年12月我國交易所全部債券的交易數據。債券交易數據、發行數據、評級數據、Fama-French 三因子（股票市場超額收益率、規模因子和賬面市值比因子）數據均來自國泰安數據庫。根據Bai等（2019）的數據處理方式，刪除可轉換債券、具有浮動利率的債券、可贖回和帶權的債券、無評級信息的債券以及月度交易天數不足5 天的債券，同時刪除交易價格低于30 元的交易數據，并將一年期銀行存款利率作為無風險利率。

（二）變量選取

1.債券收益率度量。利用每月最后一天的債券交易數據計算月度收益率，第月的債券收益率r計算如下：

其中， P、 AI、C分別表示債券在第月最后一天的交易價格、應計利息和息票支付。此外，R表示債券在第月的超額收益率， R=r-r，其中r為月度無風險利率。同理，債券日度收益率計算方式類似，在此不再贅述。

2.尾部風險度量。根據Kelly 和Jiang（2014）提出的方法估計債券尾部風險。首先，假設債券收益率的左尾服從冪律分布，并且尾部參數由債券橫截面收益率確定，因此，左尾收益率滿足以下條件概率：

其中r是債券在第個交易日的收益率，F為時間時的信息集合，u是給定的閾值水平，且r＜u＜0。由式（2）可知，債券橫截面收益率分布的尾部形狀由-a/λ決定。尾部風險度量值λ越大，收益率的左尾分布就越厚，即尾部風險出現的概率就越大。盡管不同債券的參數a不同，但所有債券都與同一個參數λ有關，這說明所有債券收益率的左尾分布都具有相同的動態特征。因此， λ可以較好地度量債券的尾部風險。

其次，利用Hill（1975）提出的冪法則方法，估計債券市場的月度尾部風險：

其中，u為第月給定的閾值水平，r為第月低于閾值水平u的第個日收益率，K為第月所有債券日收益率低于閾值水平u的收益率總個數。關于閾值的選取，過低的閾值水平會導致大量非極端數據進入有效樣本，而過高的閾值水平會導致較少的有效樣本。因此，參考Kelly 和Jiang（2014）、胡志軍（2016）和Gabaix 等（2006）的做法，閾值確定為1%。

最后，估計債券在第月的尾部風險：

其中，r為債券在第月的月收益率，u為截距項，λ為式（3）獲得的尾部指數，TR即為待估計的尾部風險。式（4）的回歸是基于長度為24 個月的滾動時間窗口，TR越大，尾部風險越大。

3.控制變量。（1）債券評級（Rating）：根據Bai等（2019），債券評級變量取值為1～19。1 表示AAA 評級，2 表示AA+評級，…，17 表示CCC 評級，18 表示CC 評級，19 表示C 評級，數字越大，債券評級越低。（2）到期時間（Maturity）：債券距離到期日的剩余時間（年）。（3）債券規模（Size）：債券的實際發行量。（4）債券流動性（β）：根據Lin等（2011）的研究，利用Pastor-Stambaugh 流動性模型，先計算擾動項L，然后使用以下回歸模型進行24 個月的滾動時間窗口回歸，估計每只債券的流動性系數：

其中， MKT、SMB、 HML分別表示股票在第月的市場超額收益率、規模因子和賬面市值比因子； DEF表示債券在第月的違約因子，即長期債券市值加權平均收益率與長期政府債券平均收益率之差；TERM表示第月的期限因子，即10年期國債月度到期收益率與6 個月國債月度到期收益率之差。（5）票面利率（Coupon）：債券發行時的票面利率。（6）債券市場貝塔（β）：根據Bai 等（2019），先計算債券市場超額收益率（債券的市值加權平均收益率減去無風險利率），然后使用每只債券超額收益率與市場超額收益率進行12 個月的滾動時間窗口回歸，估計每只債券的系數。（7）反轉（REV）：債券前一個月的超額收益率。（8）動量（MOM）：債券t-7月到t-2月的月累積收益率。（9）違約利差（DEF）：根據Bai 等（2019），計算長期債券到期收益率與長期政府債券到期收益率之差。（10）換手率（Turnover）：債券月交易量與債券發行量的比值。

三、實證研究過程及結果

（一）描述性統計和相關性分析

首先，表1 給出了各個變量的描述性統計分析結果。從表中可以看出，尾部風險的平均值為-0.00055，取值范圍介于-0.369 與0.344 之間，標準差為0.0267，偏度和峰度分別為-0.582、14.73，呈現出尖峰左偏的分布特點。債券月收益率的平均值為0.00257，偏度為9.102，峰度為1366，呈現出尖峰右偏的分布特點。債券市場貝塔、反轉、動量、違約利差、換手率也呈現出尖峰右偏的分布特點。另外，評級平均值為1.964，到期時間平均值為3.963年，規模平均值為18.05億，流動性平均值為22.07。

表1：變量的描述性統計分析結果

其次，計算尾部風險與各個控制變量的相關系數，發現這些相關系數都非常小，各個變量之間不存在高度相關，可以避免多重共線性帶來的影響。

最后，檢驗了債券尾部風險的持久性（見表2）。可以看出，尾部風險與未來一年的尾部風險相關性最強，為0.4886，在1%水平上顯著，并且隨著滯后周期的增加，尾部風險在未來兩年、三年內相關性依然顯著，這表明尾部風險在未來三年內具有高度持久性，估計的歷史尾部風險可以預測未來的尾部風險。

表2：債券尾部風險持久性分析

（二）單變量投資組合分析

為了研究尾部風險和我國債券橫截面收益率間的關系。每個月，依據尾部風險從低到高對債券進行排序，平均形成五組，計算每個投資組合未來一個月的等權重和市值加權超額收益率，并計算高減低尾部風險投資組合的差額收益是否顯著。另外，根據Bai 等（2019），控制債券五因子（債券市場超額收益率，MKT；違約因子，DEF；期限因子，TERM；動量因子，MOM；流動性因子，LIQ）和股票三因子（股票市場超額收益率，MKT；規模因子，SMB；賬面市值比因子，HML），分析經上述因子調整后的差額收益alpha 是否顯著。根據Bai 等（2019），債券市場超額收益率（MKT）為所有債券市值加權平均收益率與無風險收益率之差，違約因子（DEF）為長期債券市值加權平均收益率與長期政府債券平均收益率之差；期限因子（TERM）為10年期國債到期收益率與6 個月國債到期收益率之差。根據Jostova 等（2013），動量因子（MOM）由債券評級和動量的5×5 二元投資組合構成。根據Lin 等（2011），債券流動性因子（LIQ）為高、低流動性β 投資組合的平均收益率之差。表3 給出了單變量尾部風險投資組合分析的結果。

由表3 的面板A（倒數第二行）可知，基于尾部風險分組的差額投資組合平均收益和調整收益alpha 均顯著小于零。具體地，低尾部風險投資組合的收益率為-15.1675%，高尾部風險投資組合的收益率為-15.6630%，差額投資組合的收益率為-0.4955%，在5%水平上顯著，說明尾部風險異象主要由高尾部風險組合內債券的低收益率和低尾部風險組合內債券的高收益率共同導致。另外經債券五因子、股票三因子、綜合八因子調整后的差額收益alpha分別為-1.3855%、-0.5861%和-7.0587%，均顯著為負，這表明尾部風險和債券橫截面收益率間存在顯著的負向關系。

由表3 的面板B 可知，低尾部風險投資組合的收益率為-15.2610%，高尾部風險投資組合的收益率為-15.7012%，差額投資組合的收益率為-0.4402%，經債券五因子、股票三因子、綜合八因子調整后的差額收益alpha分別為-3.4322%、-0.4998%和-3.7828%，均顯著小于0。與等權重投資組合相比，市值權重投資組合中的差額收益和調整收益alpha 雖然有所減小，但尾部風險和債券橫截面收益率間的負向關系依然顯著。綜上，單變量投資組合分析結果表明，尾部風險與我國債券橫截面收益率間存在顯著的負向關系。

表3：單變量投資組合分析結果

（三）雙變量投資組合分析

接下來在控制債券特征（評級、到期時間、規模、流動性）后，研究尾部風險與我國債券橫截面收益率間的關系。首先，每個月，根據債券特征將所有債券分為兩組；其次，根據尾部風險將每個控制變量組合內的所有債券分為五組，形成2×5 個投資組合；再次，分別計算每個投資組合的等權重和市值加權超額收益率；最后，計算高減低尾部風險投資組合的差額收益以及經債券五因子、股票三因子、綜合八因子調整后的差額收益alpha。表4的面板A和面板B分別給出了雙變量等權重和市值權重投資組合分析的結果，并呈現了每個控制變量組內差額投資組合的平均收益、債券五因子alpha、股票三因子alpha 和綜合八因子alpha。

首先，從表4 的面板A 可以看出，在控制債券評級之后，高評級和低評級組合內的差額投資組合收益率分別為-0.4060%、-0.6411%，均顯著為負，這表明差額投資組合收益主要受到高尾部風險組合內低收益的影響，并且經風險因子模型調整后的差額收益alpha也顯著為負。在平均評級組內，差額投資組合的平均收益、債券五因子alpha、股票三因子alpha 和綜合八因子alpha 分別為-0.5235%、-6.3398%、-0.6125%、-7.0055%，均顯著小于0。這表明在控制了債券評級對投資組合的影響之后，尾部風險與債券橫截面收益率間存在穩定的負向關系。

其次，在控制了債券到期時間之后，短到期時間、長到期時間和平均到期時間組合內的差額投資收益率分別為-0.3008%、-0.7552%、-0.5280%，均顯著為負，經風險因子模型調整后的差額收益alpha 也顯著為負。在平均到期時間組內，差額投資組合的債券五因子alpha、股票三因子alpha和綜合八因子alpha分別為-6.7363%、-0.6249%、-7.3741%，在1%水平上顯著。這表明債券到期時間不能解釋尾部風險和債券橫截面收益率間的負向關系。

再次，在控制了債券規模之后，小規模、大規模和平均規模組合內的差額投資組合的收益率分別為-0.4993%、-0.4901%、-0.4947%，在5%水平上顯著，并且經風險因子模型調整后的差額收益alpha 也顯著為負。這表明，在控制債券規模之后，尾部風險與債券橫截面收益率間的負向關系沒有受到任何影響。

最后，在控制了債券流動性之后，尾部風險與債券橫截面收益率的負向關系沒有受到影響。因為在低流動性組合、高流動性組合以及平均流動性組合內，高減低尾部風險投資組合的差額收益率分別為-0.5206%、-0.3885%、-0.4546%，在5%水平上顯著。

從表4 的面板B 同樣可以看出，在控制了債券評級、到期時間、規模和流動性之后，尾部風險與債券橫截面收益率間依然存在顯著的負向關系，這說明債券特征無法解釋我國債券市場尾部風險的負向溢價效應。

表4：雙變量投資組合分析結果

（四）Fama-MacBeth回歸分析

接下來，利用Fama-MacBeth 回歸分析方法，通過控制債券特征和其他變量，進一步檢驗尾部風險和債券橫截面收益率間的關系。首先，每個月，使用未來一個月的超額收益率對尾部風險和其他控制變量進行橫截面回歸；其次，計算每個變量的時間序列均值和t 值；最后，判斷每個系數是否顯著不為零。回歸方程設定如下：

其中，Control 為控制變量，包括債券市場貝塔（ β）、反轉（REV）、動量（MOM）、違約利差（DEF）和換手率（Turnover），其他符號含義與前文一致，回歸結果見表5。

首先，由表5 面板A 第（1）列可知，在未加入其他控制變量時， 尾部風險平均系數為-0.247235，在5%水平上顯著，表明尾部風險與債券橫截面收益間存在負向關系，故尾部風險平均系數-0.247235 乘以標準差0.0267的經濟含義為，尾部風險每提升一個標準差，每月債券的橫截面收益率將下降0.6601%。其次，在列（1）的基礎上，第（2）—（6）列分別引入債券特征后，尾部風險回歸系數依然顯著為負，這與投資組合分析結果一致，說明尾部風險含有債券特征不能解釋的因素。面板B 第（7）—（11）列中，分別控制了債券市場貝塔、反轉、動量、違約利差和換手率后，尾部風險與債券橫截面收益率間的負向關系依然顯著。具體地，在列（7）中債券市場貝塔回歸系數顯著為負，說明債券市場貝塔與橫截面收益率間存在負向關系。在列（9）中動量因子回歸系數顯著為負，說明債券市場存在中短期反轉效應，這與張騰霖（2020）的結論一致。最后，第（12）列加入了所有控制變量，尾部風險的回歸系數依然顯著為負，進一步說明了所有的控制變量均不能解釋尾部風險和債券橫截面收益率間的負向關系。

表5：Fama-MacBeth回歸分析結果

（五）基于尾部風險因子模型的分析

由前文可知，尾部風險對我國債券橫截面收益率具有顯著的負向定價作用，因此，采用Fama 和French（1993）的方法構建尾部風險因子。每個月，根據市值將債券分為兩組，再根據尾部風險將其分為3組，形成6個投資組合。其中，每月的TR因子為兩個低尾部風險組合與兩個高尾部風險組合的月平均收益之差。因此，TR 因子對市值保持中性，減少了其對投資組合收益的影響。

首先，檢驗TR 因子是否可以被其他因子所解釋。具體地，以TR 因子為因變量，以前文已有的債券五因子和股票三因子為自變量，根據Newey－West 調整的t 統計量進行回歸，判斷TR 因子是否可以被已有因子聯合解釋。從表6 可以看出，TR 因子截距項在5%水平上顯著，說明TR因子無法被已有因子聯合解釋。

表6：因子回歸結果

其次，檢驗加入TR 因子的九因子模型是否可以提高因子模型的定價效率。具體地，重復進行單變量投資組合分析，檢驗經九因子模型調整的差額收益alpha 是否與八因子模型不同。從表7可以看出，等權重組合的差額收益alpha 和顯著性大幅度降低，市值權重組合的差額收益alpha 不再顯著，說明加入TR 因子的九因子模型的解釋能力高于八因子模型，模型定價效率得到提高。

表7：單變量投資組合分析結果alpha值

最后，重復進行雙變量投資組合分析，進一步檢驗引入TR 因子后九因子模型的解釋能力。從表8 可以看出，差額收益alpha 的值和顯著性大幅度降低，說明與八因子模型相比，引入TR 因子的九因子模型在解釋債券橫截面收益率方面有很好的優勢，九因子模型的定價效率顯著提高。

表8：雙變量投資組合分析（經九因子模型調整的差額收益alpha值）

（六）穩健性檢驗

第一，考慮實證結果是否受到債券數據集的影響，分別縮短和延長樣本期間，即分別利用2010年1月—2021年12月和2012年1月—2021年12月的債券交易數據，重復進行投資組合分析和Fama-MacBeth回歸，結果表明尾部風險和債券橫截面收益率的負向關系是穩健的。第二，分別采用過去12 個月、過去18 個月和過去30 個月的滾動時間窗口計算尾部風險指標，并重復進行Fama-MacBeth 回歸，結論與之前一致，均發現尾部風險對債券橫截面收益率存在負向影響，說明本文的尾部風險計算方法不會影響尾部風險和債券橫截面收益率間的關系。

四、結論

本文基于時變尾部風險方法度量債券尾部風險，研究尾部風險和我國債券橫截面收益率間的關系，并構建了尾部風險因子，進一步檢驗將其加入現有因子模型后的定價效率，得出以下結論：

第一，通過投資組合分析發現，我國債券市場存在顯著為負的尾部風險溢價，即尾部風險最高的債券組合比尾部風險最低的債券組合年收益率低5.946%。這說明尾部風險異象主要由高尾部風險組合內債券的低收益率和低尾部風險組合內債券的高收益率共同導致。第二，利用Fama-MacBeth 回歸分析方法，在控制了債券評級、到期時間、規模、流動性、票面利率、債券市場貝塔、反轉、動量、違約利差和換手率之后，尾部風險的平均回歸系數始終顯著為負，這說明尾部風險和我國債券橫截面收益率間的負向關系是穩健的，尾部風險可以在我國債券橫截面收益率中定價。第三，構建了不能被已有因子所解釋的尾部風險因子，發現加入尾部風險因子后的因子模型定價效率得到提高。

尾部風險和債券橫截面收益率存在負向關系的結論，拓展了對我國債券市場尾部風險的認識，市場投資者可以利用債券的尾部風險信息，構建債券投資組合以獲得超額收益。此外，尾部風險因子對已有債券因子模型定價效率的改善，擴大了債券定價因子范圍，豐富了我國債券定價的研究成果。