基于哈里斯鷹優化的自適應光子搜索算法

李旭，喬學工

（太原理工大學信息與計算機學院，山西太原 030600）

光子搜索算法(Photon Search Algorithm,PSA)是劉永歷等人[1]于2019 年提出的一種基于物理現象的啟發式算法，常見的物理啟發式算法有模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）[2]、引力搜索算法（Gravitational Search Algorithm，GSA）[3]、水循環算法（Water Cycle Alogrithm，WCA）[4]和閃電搜索算法（Lightning Search Algorithm，LSA）[5]。光子搜索算法的理論基礎來源于Max Planck、Einstein 和Broglie等[6-7]人提出的光子假說和量子理論。PSA 算法具有較強的全局探索能力和較高的搜索效率，但是局部開發能力很差，收斂精度低。

哈里斯鷹優化算法（Harris Hawk Optimization,HHO）是Heidari 等人[8]于2019 年提出的一種基于群體捕食行為的算法，其改進的算法有EHHO[9]和CHHO[10]等。常見的基于群體的算法還有粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）[11]、蟻群算法（Ant Colony Optimization，ACO）[12]和灰狼算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）[13]等。PSA 算法有較為豐富的開發策略，并且結構簡單，參數易于調節。

文中針對PSA 算法的不足進行改進。首先將HHO 的4 種開發策略引入PSA 算法，以增強其局部尋優能力，并且對原始HHO 中的逃逸能量函數進行改進，避免算法陷入局部最優。

1 光子搜索算法

1）光子運動的初始化

假設初始有N個光子（個體），則第i個個體的位置[1]通過式（1）更新：

Rig表示第i個光子與當前擁有全局最佳適應度值的光子Xg之間的歐式距離,RLen表示光子在迭代中通過的距離，計算如式（2）、（3）所示[1]：

其中，Scl為權重值。

于是，在特定時間t中，第i個光子在第d維中的速度v通過式（4）更新[1]：

所以，第i個光子的位置通過式（5）進行更新[1]：

其中，De為收斂權重，用來調整搜索過程中的收斂速度，ext表示收斂系數。

2）觀察行為

為了模擬量子的不確定性原理，設計了算法的觀察行為，第i個光子的位置根據式（7）進行計算[1]。

3）搜索排除原則

根據泡利不相容原理設計了搜索排除原則。個體位置通過式（8）更新[1]。其中，是指相應維度的下邊界值，而是指相應維度的上邊界值，randB是范圍[0,1]的隨機數。

2 HHO-APSA算法

2.1 HHO算法的開發策略

HHO 算法的實現過程可以分為探索階段和開發階段兩個階段：探索階段進行全局搜索；開發階段個體進行局部尋優。通過7 種掠奪性策略[14]中的4種策略進行局部開發。

1）軟圍攻

該搜索策略下，獵物具有足夠的能量進行逃脫，通過式（9）更新個體位置：

其中，X(t)和X(t+1) 分別表示鷹的當前位置和下一次迭代的位置，ΔX(t)表示獵物與鷹當前位置的差值，E表示獵物的逃逸能量，J表示獵物在整個逃逸過程中的隨機跳躍強度，Xprey(t)表示獵物的當前位置，r表示[0,1]之間的隨機數。

2）硬圍攻

獵物沒有足夠的能量進行逃脫。個體通過式（10）更新位置：

其中，X(t+1)、Xprey(t)、E和ΔX(t)的含義與式（9）中參數的含義相同。

3）漸進式快速俯沖的軟包圍

獵物有足夠的能量逃脫哈里斯鷹的抓捕，并在突襲之前就進行了軟圍攻，個體位置通過式（11）更新：

其中，Y表示鷹下一步行動的評估指標，J、Xprey(t)、E和X(t)與式(10)中的參數含義相同。Z表示鷹基于Levy 飛行模式[15]進行潛水的指標，D表示解空間的維數，S∈R1×D表示[0,1]之間的隨機矩陣，Levy表示飛行函數。

4）漸進式快速俯沖的硬包圍

獵物沒有足夠的能量逃脫，在突襲之前就進行了硬圍攻。個體位置更新公式與式（12）相同，其中Y和Z根據式（13）進行計算：

Xm(t)代表所有個體每一維度相對應的平均值，剩余參數與式（11）相同。

2.2 HHO-APSA算法設計

PSA 是一種全局搜索能力很強的算法。但是，由于個體位置更新方法過于簡單，因此其開發能力受到限制，從實驗結果來看仍有改善的空間。PSA算法要確保在增強局部開發能力的同時，對其全局探索能力不會產生太大影響。文中通過HHO 的4 種局部開發策略來改進原始個體的移動方式。

1）種群初始化

哈里斯鷹的4 個局部捕食策略的連續切換擴大了種群的搜索范圍，避免陷入局部最優，并且使該算法在局部范圍內更快地找到最優解。基于這4 種開發策略的優勢，將哈里斯鷹的開發策略與光子搜索算法結合起來，提出了一種基于哈里斯鷹優化的自適應光子搜索算法（HHO-APSA）。首先，需要初始化種群，所有個體均根據式（14）初始化：

其中，Lb和Ub是上下邊界，r1是[0,1]之間的隨機數。

2）改進的逃逸能量函數

HHO 中的逃逸能量E決定了探索與開發之間的轉換，原始逃逸能量函數利用式（15）計算：

其中，初始能量E0是介于[-1,1]之間的隨機數，t是當前迭代次數，T是最大迭代次數。當|E|＜1 時，該算法處于開發階段。從圖1(a)中可以看出，參數 |E|從2 線性減小到0，這使得 |E|的值在迭代結束時完全小于1。換句話說，原始HHO 算法在后期僅進行局部開發，而完全忽略了全局探索。

基于以上分析，文中提出了一種新的逃逸能量函數Enew，將Enew作為HHO-APSA 種群遷移策略的切換指標：

其中，參數E0、t、T的含義與式（15）相同，衰減因子μ表示獵物能量的衰減強度。μ值越大，逃逸能量函數Enew衰減越快。由表1 中10 次測試結果的均值和標準差可以看出，μ為0.8 時優化效果較好。如圖1（b）所示，當μ=0.8 時，逃逸能量函數Enew在250 次迭代后仍能提供足夠的擾動。在某些情況下，|Enew|可以大于1。這也表明，在一定概率下，μ可以幫助算法在探索與開發之間取得平衡，并避免陷入局部最優狀態。

表1 衰減因子對HHO-APSA算法在3個基準函數上的影響

圖1 逃逸能量變化曲線對比圖

從圖1（b）可以看到，當迭代次數增加時，|Enew|總體上呈現一個下降的趨勢，它模擬的是獵物逃逸能量的變化過程。|Enew|=1 是HHO-APSA 算法切換搜索策略的分界線。當|Enew|≥1 時，個體根據式（4）、式（5）、式（7）、式（8）移動，此時種群處于全局搜索階段；當|Enew|＜1 時，個體根據式（9）、式（10）、式（12）移動，此時種群可以選擇多種移動方法，從而擴大個體在特定區域的移動范圍，并增加對個體的利用。因此，HHO-APSA 算法可以在搜索空間中尋找到更好的解決方案。簡言之，PSA 的改進可以分為兩部分：1）引入改進的逃逸能量函數Enew，作為探索與開發兩部分之間的切換指標；2）引入HHO 的4 種開發策略來改進PSA 的局部開發能力。HHO 開發策略的引入可以使PSA 算法具有更強的局部開發能力，并能找到更準確的解決方案。算法流程圖如圖2所示。

圖2 HHO-APSA算法流程圖

3 仿真與分析

文中在Matlab 2018b 環境下對HHO-APSA 算法進行仿真測試，并與PSA、LSA 和WCA 算法進行比較。為了避免實驗出現意外結果，每個基準函數的優化過程都獨立重復10 次，并使用這10 個結果的最優值、平均值和方差來評估HHO-APSA 算法的性能，所有算法的迭代次數均為500 次。仿真參數設置如表2 所示。

表2 仿真參數設置

文中選取了6個經典的基準函數[16]來測試HHOAPSA 算法的性能，表3 中列出了這些基準函數的表達式、自變量的范圍、理論最優值等。F1(x)為單峰基準函數，F2(x)、F3(x)為多峰基準函數。F4(x)、F5(x)、F6(x)為固定維度基準函數。6 個經典基準函數的基準測試數據如表4 所示。

表3 基準測試函數

表4 基準測試數據

收斂曲線如圖3 所示。

由整個實驗結果可以看出，PSA 的收斂速度非?？?，但收斂精度很差，HHO-APSA 算法在很大程度上改善了PSA 算法的收斂精度。從圖3（a）中可以看出，對于單峰基準函數F1(x)，HHO-APSA 的收斂精度相比于PSA 高出約100%，迭代至60 次左右時收斂，在收斂速度方面相較于HHO 有很大的改善，這證明其具有較強的開發能力，可以更準確地找到單峰函數的最優值。從圖3（b）和圖3（c）可以看出，對于多峰基準函數F2(x)、F3(x),雖然收斂精度相較于HHO 有較大差異，但是HHO-APSA 算法的收斂速度遠優于HHO，在迭代至70 次左右時收斂，這是由于在迭代初期使用PSA 進行全局探索，加快了算法的收斂速度，在迭代的中后期將衰減因子引入到逃逸能量函數之中，避免了算法后期陷入局部最優，使得HHO-APSA 相較于PSA 可以找到更準確的解。同時表明，當開發能力得到極大改善時，其探索能力并沒有受到過多的破壞。從圖3（d）-圖3（f）可以看出，對于固定維數的基準函數F4(x)～F6(x)，除F4(x)之外，HHO-APSA 算法的收斂精度相較于其他算法有較大的提升，并且收斂速度也擁有一定的優勢，大約在迭代至30～50 次之內收斂。而且從表4 測試數據的標準差中可以看出，HHO-APSA 的穩定性遠高于PSA。

圖3 測試函數尋優收斂曲線

4 結束語

為了解決PSA 算法局部開發能力的不足，即收斂精度過低的問題，文中提出了一種基于哈里斯鷹優化的自適應光子搜索算法，即HHO-APSA，其中改進涉及到兩個方面：1）將HHO 的4 種開發策略引入到PSA 中；2）提出了一種新的逃逸能量函數Enew。為了驗證HHO-APSA 的優化能力，文中使用6 個經典的基準測試函數對其進行測試，并將實驗結果與PSA、HHO、LSA 和WCA 算法進行了比較。實驗結果表明，相較于PSA，HHO-APSA 算法在保持探索能力的同時極大地提高了開發效率，這表明HHO 的4 種開發策略對HHO-APSA 產生了巨大的影響。在大多數的測試結果中，HHO-APSA 算法的收斂速度都優于HHO 算法。下一步的研究方向是將HHOAPSA 算法應用到無線傳感器網絡的優化之中。