水下針-板放電氣泡脈動及沖擊特性*

張思遠，劉 征，王志強，王進君，李國鋒

（大連理工大學電氣工程學院，遼寧 大連 116024）

水中脈沖放電過程存在高能量的釋放和轉化，在液體介質中形成高溫、高熱的等離子體通道。受通道內部溫度和高壓的影響，通道周圍液體被汽化，形成氣泡向外膨脹，推動氣泡-水界面擴張，對周圍水體產生力的作用，以沖擊波的形式向外傳遞。氣泡內壓強變化會導致氣泡的膨脹與回縮坍塌，稱為氣泡脈動。氣泡脈動過程伴有壓力波的釋放，受流體內壓力不均的影響，最終會生成射流，破壞氣泡完整性而潰滅，氣泡脈動及壓力釋放過程如圖1 所示。

圖1 水下氣泡脈動及壓力釋放過程Fig. 1 Underwater bubble pulsation and pressure release process

由圖1 可知，水中脈沖放電的氣泡脈動包括膨脹-收縮-坍塌等運動過程，期間受浮力影響而向上遷移。其中沖擊波緊隨放電過程發生，氣泡第一次脈動釋放的壓力位于沖擊波之后，因此被稱為二次壓力波。對于水下脈沖放電而言，二次壓力波峰值壓力一般不超過沖擊波峰壓的10%～20%，但其作用時間遠超沖擊波，沖擊作用不可忽視，國內外眾多學者也對此開展了相關研究。李顯東等對水下不均勻放電的電壓和電流進行測量，探究了放電特性，并利用高速攝像機完整觀察氣泡形態及脈動規律。Li 等進行水下高壓放電實驗，觀察氣泡運動過程，其中氣泡的射流回彈是沖擊波產生主要原因。Zohoor 等為利用水中脈沖放電的沖擊特性，采用任意拉格朗日歐拉(arbitrary Lagrangian Eulerian method, ALE)和光滑粒子流體動力學(smooth particle hydrodynamics, SPH)的方法，對針-針結構下的放電過程進行數值模擬，與實驗進行比對，顯著改善了材料成形性。Mamutov 等對水箱內“棒-棒”結構電極進行放電觀察，并建立ALE 數值模型，模擬了水箱內氣泡運動及沖擊波釋放行為過程，考察了壓力波對水箱壁面的沖擊載荷效應。Hideki 等利用球狀電極進行水下放電實驗，探究氣泡脈動過程與水下壓力波傳播行為，并與使用LS-DYNA 的數值模擬結果進行比較，證實了數值模擬在工程應用方面的潛在可能性。水下脈沖放電的電極結構多樣，其放電特性會隨不同電極類型變化。上述研究主要圍繞針-針、棒-棒和球狀等電極結構分析了氣泡運動和壓力傳播特性。對于針-板電極而言，其結構更為穩定，在液電成形、油氣增產、礦物破碎等方面已有應用。劉強等、劉振等雖通過放電實驗，探究了放電特性對氣泡的影響，但氣泡脈動特性及其壓力傳遞過程尚不夠清晰，有待進一步明確。

本文中，利用高速攝像技術對針-板結構下的氣泡脈動展開研究，結合LS-DYNA 軟件，建立水下爆轟模型，通過數值模擬得到氣泡運動過程，并與實際物理圖像對比，發現兩者在氣泡形態以及對應時刻具有高度一致性。以此為基礎，明確不同放電能量和靜水壓力條件下，氣泡的脈動規律及壓力波傳遞特性，為相關的工程應用提供參考。

1 液相脈沖放電實驗平臺

實驗裝置由儲能控制單元、放電單元和觀測單元組成。儲能控制單元包括調壓器、高壓直流電源(high voltage power supply，HVDC )、限流電阻以及儲能電容(0.8 μF)；放電單元包括觸發開關、放電反應容器，電流互感器以及高壓探頭等；觀測單元包括高速攝像機、示波器和計算機，水下脈沖放電系統如圖2 所示。

圖2 針-板式水下脈沖放電系統Fig. 2 Needle-plate type underwater pulse discharge system

調壓器控制施加到針尖的電壓達到峰值，閉合觸發開關，電極之間形成放電通道。示波器檢測到電壓變化，將觸發信號傳遞給高速攝像機進行同步拍攝。為使圖像清晰，高速攝像機透過石英玻璃片拍攝記錄，添加直流24 V 氙氣燈作為背景光源。

2 有限元模擬

2.1 放電能量注入效率

水中脈沖放電與水下爆轟過程，在沖擊波的產生及作用效果上有共通點，二者分別基于液相脈沖放電與水下爆炸所帶來的沖擊效應，且與放電能量和爆轟能量有關，并伴隨能量的釋放產生大尺度氣泡。當能量相同時，放電過程可用水下爆炸過程來近似模擬，其關鍵是計算有效放電能量，并等效為同等能量炸藥。考慮到脈沖放電瞬間的能量等效問題，根據電容充放電原理，不考慮能量損耗的理想充電電能計算公式如下：

式中：為電容儲存的總能量，為總電容(圖2 中儲能電容)，為充電電壓。

電能釋放過程，伴隨著能量傳遞損耗及能量的非完全釋放，設有效能量為，其數值一定小于總能量，該有效能量通過直接測量電極兩端的電壓、電流波形來計算，即對放電全過程積分求解：

為明確本文實驗裝置的注入效率，以20.8 kV 電壓為例，實驗中充電電容為0.8 μF，實際測得針-板電極兩端的電壓電流波形如圖3 所示。

圖3 20.8 kV 電壓放電波形Fig. 3 Voltage discharge waveforms of 20.8 kV

對圖3(a)所示的電壓電流波形曲線進行乘積，得到圖3(b)所示功率曲線，功率曲線進一步對時間積分得到有效放電能量26 J；而20.8 kV/0.8 μF 條件下利用式(1) 計算的放電總能量為173 J，則注入(能量轉換)效率η=15%，受放電隨機性的影響，不同電壓等級下注入效率約為15.6%，如表1 所示。

表1 不同電壓等級下注入效率Table 1 Injection efficiency at different voltage levels

水中脈沖放電產生的電弧通道在有效能量下對外做功，主要轉化為熱能、光輻射能以及通道膨脹的機械能等。研究表明，熱能和光輻射的能量耗散分別約占注入能量的10%和5%，因此本文實驗用于氣泡生成的機械能，即有效注入(能量轉換)效率約為13.3%，與文獻[21-22]中理論范圍相符，該能量為氣泡脈動提供內能及后續沖擊波的產生。

2.2 參數方程的確定

*MAT_PLASTIC_KINEMATIC 運動硬化材料模型，能夠較好模擬硬化材料的大變形，適用于本文鋼性底座材料的模擬，材料參數均取自文獻[23-24]。

2.2.1 空氣

空氣視為理想氣體，采用*MAT_NULL 材料模型，其狀態方程如下：

2.2.2 TNT 炸藥

使用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN 炸藥材料模擬等效放電能量；爆源的狀態方程采用標準的

表2 TNT 炸藥狀態方程參數設置Table 2 TNT explosive equation of state parameter setting

2.2.3 水狀態方程

表3 水狀態方程參數設置Table 3 Water state equation parameter setting

Cole根據大量實驗結果，建立了描述水下氣泡脈動及沖擊波傳遞的經驗公式，對TNT 炸藥產生的氣泡脈動有以下經驗公式：

為獲得可接受的合理精度，數值模擬中必須考慮網格尺寸的影響。在無限水域爆轟模型中，分別劃分0.25、0.75、2、5 和8 cm 等5 種網格尺寸；設置炸藥當量=0.853 kg，根據質量等效為半徑=0.05 m 的球形裝藥，置于水下0.5 m 處。圖4 所示為不同網格尺寸下沖擊波峰值壓力隨相對距離變化過程，對比Cole建立的水下沖擊波傳遞經驗公式，當網格尺寸不超過2 c m 時，數值模擬與經驗公式的誤差均在10%以內，滿足模擬精度要求。且隨著網格尺寸減小至0.25 cm，在相對距離≥ 18 的范圍內有更高模擬精度。將0.25 cm 網格尺寸下的數值計算結果與經驗公式對比列于表4，從表中的計算結果看出，計算結果與經驗公式吻合較好，驗證了氣泡脈動載荷數值計算的有效性。

圖4 不同網格尺寸沖擊波峰壓隨相對距離變化Fig. 4 Variation of shock wave peak pressure with relative distance for different grid sizes

表4 數值模擬與計算結果對比Table 4 Comparison of numerical simulation and calculation results

2.3 數值模型建立

小間隙下等離子體通道產生的沖擊波視為球面波，選取底座上表面中心處為爆源位置，實驗中，針-板式反應器結構幾何尺寸如圖5 所示。

圖5 針-板式反應器結構Fig. 5 Needle-plate reactor structure

圖6 所示為采用有限元軟件LS-DYNA 建立的三維數值模型。建立1/4 模型節省計算時間，對稱平面創建節點對稱約束。考慮到氣泡尺寸相較于反應器的量級較大，需考慮邊界效應影響，模型四周邊界定義全局約束平面，限制節點平移及壓力波傳遞。水、空氣和炸藥采用ALE 算法，針體和底座采用Lagrangian 方法，分析固體結構的應力應變；添加流固耦合關鍵字(fluid-structure interaction)實現流體和固體之間的耦合接觸。等效爆源采用體積分數填充關鍵字*INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY添加球形裝藥。模型中施加重力、采用*INITIAL_HYDROSTATIC_ALE 關鍵字添加靜水壓力；有限元模型尺寸為10 cm×10 cm×11 cm 如圖6(a) 所示，水深8 cm，上方有3 cm 空氣域，模型底面為8 cm×8 cm×1 cm 的長方體鋼性底座，忽略觀察窗的影響。網格大小為0.25 cm，在電極間隙處劃分細密網格，邊長0.04 cm。高壓脈沖放電依照能量相同原則，等效為高能TNT 炸藥。

圖6 有限元模型Fig. 6 Finite element model

3 數值模擬結果和分析

3.1 數值模擬與實驗對比

圖7 針-板式電極放電氣泡脈動實驗和數值模擬結果對比Fig. 7 Comparison of experimental and simulation results of bubble pulsation of needle-plate electrode discharge

攝像機分辨率為700×450，拍攝頻率為50 000 s，每幀圖像時間間隔Δ約為0.02 ms。脈沖放電能量轉化瞬間，以氣泡的形式向外膨脹，當氣泡膨脹到一定大小后，內部氣體壓力與周圍水壓相等，此時由于慣性作用，氣泡繼續向外膨脹，于=2.5 ms 時膨脹至最大體積，最大半徑2.94 cm，對應的數值模擬半徑為2.85 cm，誤差3.1%。此刻由于周圍水壓大于氣泡內部壓力，氣泡被壓縮并產生回縮運動趨勢，體積的迅速減小；=5.28 ms 氣泡體積坍塌至最小，一次氣泡脈動結束，對應的數值模擬時間=5.00 ms，誤差5.3%。圖8 顯示實驗與數值模擬的氣泡半徑對比，取氣泡上表面至底座垂直距離為半徑大小，比較實驗拍攝圖像和數值模擬結果，發現兩者在氣泡形態以及時間演化尺度上具有高度的一致性。所建模型可對高壓脈沖放電的氣泡膨脹、收縮及潰滅等復雜脈動現象進行分析。

圖8 實驗與數值模擬的氣泡半徑演化曲線Fig. 8 Experimental and simulated bubble radius time evolution curves

3.2 氣泡脈動數值結果及分析

以不同能量等級及靜水壓力變化，開展水下針-板電極結構氣泡脈動數值模擬，根據2.1 節能量傳遞效率計算結果，表5 列出多種實驗參數對應的不同放電條件。

表5 不同放電能量、靜水壓力對應放電條件Table 5 Different discharge energy, the hydrostatic pressure corresponding to the discharge conditions

圖9(a)為相同水壓，不同能量的氣泡半徑隨時間變化曲線。放電能量增加，氣泡一次脈動周期、二次脈動周期及其對應最大半徑均有增加，單一氣泡多次脈動，隨著時間的推移，每周期脈動氣泡最大半徑、周期時間減小。表6 給出氣泡最大半徑與脈動周期具體數值。

表6 不同放電條件下對應氣泡半徑和氣泡脈動周期Table 6 Bubble radii and pulsation periods under different discharge conditions

對放電條件1，計算得到氣泡一次脈動最大半徑為2.26 cm、二次脈動最大半徑為1.87 cm，后者較前者減小0.39 cm，半徑的減小進一步導致氣泡體積的塌縮并快速潰滅，因此每周期脈動時間變小，對應脈動周期時間分別為4.08 和3.78 ms，后者較前者減小0.3 ms。這是受氣泡運動中，水壓阻力以及能量耗散的結果。對比條件2 和條件4，一次氣泡脈動完整周期時間分別為4.45 和5.04 ms，時間相位差0.59 ms；第一、二次氣泡脈動時間累計分別8.49 和9.55 ms，累計時間差1.06 ms；脈動次數增加，使得氣泡運動在時間尺度上的相位差，不斷累加擴大，最大半徑遞減。

巨大水壓會抑制氣泡膨脹，在氣泡收縮時提供加速回彈趨勢，誘使氣泡產生高速射流，當氣泡再次膨脹時釋放更大的壓力，直接影響其沖擊性能。圖9(b)顯示靜水壓力對氣泡脈動的影響，設定電壓等級為20 kV(等效能量約21.28 J)。從圖中看出，相同能量的氣泡隨著水壓增加，脈動周期和最大半徑快速減小；對比放電條件4、6 和8，一次氣泡脈動周期分別為5.04、2.14 和1.44 ms，二次氣泡脈動周期為4.51、1.97 和1.28 ms，依次減少0.53、0.17 和0.16 ms；氣泡最大半徑依次減小0.44、0.31 和0.26 cm。水壓增加改變了氣體和液體邊界處壓強，當水壓繼續加大，氣泡體積減小、脈動趨勢加快，相同時間產生多次脈動周期，對比圖9(b)觀察明顯。

圖9 氣泡半徑隨時間的變化Fig. 9 Variations of bubble radius with time

圖10 顯示了氣泡脈動過程中膨脹和收縮速度的變化趨勢。氣泡生成的初始時刻內能最大，在條件1～4 下，初始膨脹速度分別為71.2、85.3、93.2 和98.5 m/s，并達到速度最大值，如圖10(a)所示。隨后受水壓作用，速度衰減為零，該時刻氣泡停止膨脹，氣泡半徑達到最大值；并在氣泡內、外壓力差作用下產生回縮的速度趨勢，對應縱坐標轉為負值；坍塌過程持續到氣泡最小半徑時刻，此刻氣泡體積最小但內部壓力最大；由于氣體壓力大于水壓而再次膨脹并產生高速射流，射流速度由負值瞬間變為正值。伴隨著放電能量的升高，射流速度加大，分別達到41.2、42.5、44.9 和54.5 m/s；之后，氣泡再次經歷收縮、坍塌過程，繼續下一周期脈動。

圖10 氣泡脈動、收縮速度曲線Fig. 10 Bubble pulsation, shrinkage speed curves

水壓增加對氣泡初始膨脹速度影響不大，圖10(b)顯示條件5～8 下的氣泡初始膨脹速度趨同。而氣泡一次脈動射流速度則隨水壓加大而減小，依次為54.4、45.8、42.7 和41.4 m/s。受水壓增加影響，氣泡的射流收縮速度在時間上產生了相位差，導致更多脈動周期的產生及壓力波的釋放。

3.3 壓力計算結果及分析

不同時刻水中壓力分布云圖如圖11 所示。=0.05 ms 模擬放電初始時刻，初始沖擊波以球狀波向外傳遞如圖11(a)所示，針尖處的水體受最大沖擊壓力達到13.13 MPa；=2.45 ms 氣泡半徑達到最大值，此時外界水壓明顯高于氣泡內部氣壓，在壓差作用下氣泡回縮 （見圖11(b)～(c)）；直到=4.9 ms 接近一次脈動結束，最大壓強集中在氣泡邊界處，繼續擠壓氣-液邊界（見圖11(d)）；當氣泡體積坍縮成最小值，內部壓強激增，=5.05 ms 氣泡體積再次擴張釋放二次壓力波（見圖11(e)）；伴隨氣泡第二次脈動周期進行，水體持續沖擊剛性底座，見圖11(f)。

圖11 水中壓力分布Fig. 11 Pressure distributions in water

圖12 為剛性底座上表面壓力曲線，放電位于底座中心處，選取距放電中心位置水平距離0、0.75、1.50 和3.00 cm 為測點；數值模擬顯示，=10 μs 時刻剛性底座受到沖擊后產生快速上升的峰壓，隨后壓力迅速下降趨于穩定，各測點峰值壓力分別為94.9、57.1、22.6 和17.3 MPa，最大壓力94.9 MPa 位于放電中心處。伴隨壓力波的向外傳遞，同一位置下沖擊波迅速衰減趨近于二次壓力波大小如圖13 所示；沖擊波峰值壓力由2.25 cm 處的33.1 MPa 減小至8.75 cm 處的3.2 MPa，二次壓力波峰值壓力則由4.19 MPa 減小至1.13 MPa，其所占沖擊波峰壓的比重由2.25 cm 處的12.6%增至8.75 cm 處的35.3%，放電遠場位置，氣泡脈動產生的壓力波不可忽略。

圖12 剛性底座垂向沖擊波壓力曲線Fig. 12 Rigid base vertical shock wave pressure curves

圖13 峰值壓力隨距離的變化Fig. 13 Peak pressure variation with distance

對多種放電條件下壓力的變化，沿水平方向選取氣泡最大邊界(3 cm)處為測點，壓力波數值計算結果如圖14 所示。沖擊波經反應器壁面限制形成反射波，反射波在容器內不斷傳遞，形成衰減雜波直至消失。條件1 和條件4 沖擊波峰值壓力分別為21.4 和22.7 MPa，二次壓力波峰值分別為2.89 和4.09 MPa；不同水壓下，條件5 和條件8 沖擊波峰值壓力分別為21.5 和1.3 MPa，二次壓力波峰值分別為5.15 和6.36 MPa。放電能量的增加(14～20 kV)，二次壓力波峰壓由2.89 MPa 提升至4.09 MPa，升高41.5%，能量的增加對二次壓力波峰值壓力提升明顯；伴隨靜水壓力由202.65 kPa 增至506.63 kPa，二次壓力波峰值由5.15 MPa 升至6.36 MPa，提高23.5%，巨大的水壓抑制了初始沖擊波大小，但對二次壓力波峰值具有同樣提升作用。

圖14 氣泡最大半徑邊界處壓力曲線Fig. 14 Pressure curve at the level of 3 cm from the source of the explosion

4 結 論

本文中采用LS-DYNA 軟件，探究不同放電能量、水壓條件下的“針-板”電極結構氣泡運動過程和壓力沖擊特性，得到以下結論。

（1）通過與實驗拍攝的氣泡物理圖像相對比，基于能量等效原則的水下“針-板”爆轟模型能夠較好模擬該電極結構下的氣泡膨脹、收縮及潰滅等運動過程。

（2）水下脈沖放電生成的壓力波隨距離增加迅速衰減，二次壓力波峰值壓力所占沖擊波峰值壓力的比重快速升高，由2.25 cm 處的12.6%增至8.75 cm 處的35.3%。遠場放電位置，氣泡脈動壓力波不可忽視。

（3）放電能量增加，沖擊波峰值壓力大小、氣泡膨脹射流速度、半徑大小和周期脈動時間均增加；同一能量下，靜水壓力的增加則抑制上述變化過程；二次壓力波峰值壓力隨放電能量(14～20 kV)和水壓(202.65～506.63 kPa)的增加由2.89 MPa 提升至4.09 MPa、從5.15 MPa 升至6.36 MPa，分別升高41.5%以及23.5%，提升作用明顯。