基坑開挖對下臥既有地鐵隧道變形規律研究

李斌李小彤辛公鋒秦思遠張娜

(1.青島市市政工程設計研究院有限責任公司，山東 青島266000；2.山東大學 齊魯交通學院，山東 濟南250061；3.山東高速工程檢測有限公司，山東 濟南250000)

0 引言

交通強國戰略的提出，促進了地鐵行業的發展。地鐵隧道施工過程中，在下臥既有地鐵隧道條件下，基坑工程的開挖極易改變隧道原有應力平衡狀態，使周圍土體出現不同程度的應力釋放，導致隧道變形；當變形值超過設計允許值時，隧道襯砌會產生開裂滲漏，從而影響隧道的安全穩定[1-2]。 目前，在北京、上海、深圳等地區，有關基坑工程鄰近或相交既有地鐵隧道的工程研究較為成熟，而在青島地區上軟下硬的地質條件下類似研究較少。 因此，研究適合青島地區地質條件的基坑開挖時下臥既有地鐵隧道的變形規律，對于該地區基坑安全施工、控制隧道變形、提高隧道運營的安全穩定等具有重要的現實意義。

目前的研究主要采用Mindlin 理論計算作用于隧道的附加應力，并基于彈性地基梁理論計算隧道變形值。 青二春[3]基于Mindlin 理論，提出了基坑開挖時坑底不同位置處附加應力計算公式，并結合折減系數法與分層總和法，計算得到下臥既有地鐵隧道的隆起變形量；肖同剛[4]以上海某存在鄰近隧道的基坑開挖工程為例，通過對基坑開挖過程的動態監測，全面分析基坑開挖對鄰近運營地鐵隧道產生的影響；張建斌[5]基于Boussinesq 解與Mindlin 解，提出土巖起伏地層中基坑開挖引起下臥地鐵隧道變形的半解析預測方法；劉建文等[6]采用Mindlin 解對基坑開挖過程中下臥盾構隧道的變形計算開展研究。

綜合考慮基坑-土體-隧道的共同作用，揭示基坑開挖對隧道變形的影響，采用FLAC3D、ABAQUS、MIDAS/GTS 等數值分析軟件開展了大量研究[7-10]。文章依托青島梅嶺東路地下通道工程，提出了基坑開挖時隧道附加應力與變形量計算的實用公式；利用有限差分軟件FLAC3D，研究基坑開挖過程對下臥既有地鐵隧道的變形規律。 研究成果對類似地區基坑工程的安全施工和控制下臥地鐵隧道變形有一定的參考價值。

1 基坑開挖下臥既有地鐵隧道變形理論計算

1.1 矩形基坑開挖卸載所引起的附加應力的計算

采用附加應力解析法，通過Mindlin 解求出作用于隧道結構上的附加應力[11]。 Mindlin 理論計算模型將基坑上方的土壓力簡化為作用于基坑的均布荷載q。 假設基坑開挖長度為L、寬度為B、深度為h，隧道位于基坑下z0深度處。 隧道縱軸線與荷載平面方向平行、與荷載軸線成α角時的基坑計算模型簡圖如圖1 所示。

圖1 附加應力計算模型示意圖

根據Mindlin 理論，假設(x，y，d)處作用一集中力Q，則半無限體內某一深度z0處任一點(x0，y0，z0)在集中力Q的作用下，豎向附加應力σz由式(1)表示為

式中υ為土體泊松比；R1為集中力作用點與所求點距離，m；R2為集中力作用點與所求點地面對稱點距離，m。 其中，

根據圖1 的計算模型，將均布荷載q帶入式(1)，可得隧道任意一點(x0，y0，z0)處的附加應力。取微分單元dξdη，其所受荷載Q=qdξdη，則由荷載引起的隧道軸線任意一點(x0，y0，z0)處的豎向附加應力σz由式(2)表示為

式中dξ為荷載沿x方向的作用面長度；dη為荷載沿y方向的作用面長度；U為荷載作用面積分區間。

依據工程實際，建立矩形基坑開挖模型如圖2所示。

圖2 矩形基坑開挖計算模型

矩形基坑坑底產生的豎向卸荷為σv=-γd，在隧道軸線任意一點M(x0，y0，z0)處，所產生的豎向附加應力σz由式(3)表示為

式中γ為 土體重度，kN/m3。

因此，若已知基坑尺寸、土體參數、基坑中心與隧道軸線的距離，則可求得基坑開挖對下臥既有地鐵隧道軸線上任一點M(x0，y0，z0)產生的附加應力理論值[12]。

1.2 下臥地鐵隧道的縱向位移計算

基坑開挖過程中，隧道可近似為地基梁，則隧道與土體的變形可簡化成地基梁與土體在相互作用下產生的共同變形。 因此，根據Winkler 彈性地基梁理論，隧道結構與土體之間相互作用的力學方程由式(4)表示為

式中EI為隧道等效抗彎剛度，kN·m2；dx為梁中一微段；s(x)為梁與土體的沉降，mm；K為彈性地基的抗壓剛度系數；p為隧道變形引起的地基反力，kPa；q(x) 為基坑開挖時作用于隧道結構的荷載，kPa，q(x)= σz × D，其中D為隧道外徑，m。

Winkler 彈性地基無限長梁地基模型認為由隧道變形引起的地基反力p=Ks(x)，此時式(4)可換算成式(5)表示為

求解式(5)得到在集中力作用下，地基梁原點處的方程解由式(6)表示為

式中p0為集中力作用下地基梁原點處的地基反力，kPa。

根據荷載、地基梁位移等邊界條件得到式(6)的解由式(7)表示為

式中q(ε)為作用在隧道結構上任一點ε處的集中荷載，kPa。

對式(8)進行積分計算，得到由附加荷載引起的位移量方程解由式(9)表示為

2 數值模型建立

2.1 工程概況

梅嶺路地下通道位于青島市嶗山區梅嶺路，工程西起海爾路、東至云嶺路以西，地下聯絡通道工程基坑沿梅嶺東路東西向布置，其長度約為60 m、寬度為40 m、深度約為8.0 ～8.5 m。 基坑圍護結構的西部為鉆孔灌注樁+旋噴樁+錨索，其他方向為放坡+錨(桿)支護。 根據現場施工條件，為便于計算，文章主要以基坑主體西側為研究對象開展數值模擬，支護形式為鉆孔灌注樁與錨索支護，具體支護形式如圖3 所示。

圖3 基坑西側支護形式/m

2.2 模型幾何尺寸及材料參數

隨著建筑技術的不斷優化，數值模擬分析已成為解決類似基坑工程問題最為普遍的方法[13-14]。采用FLAC3D 有限差分軟件建立模型。 假定土體為連續、均勻、各向同性彈塑性體，不考慮尺寸效應；同時不考慮基坑開挖與降水的影響；開挖后立即進行支護，待變形穩定后再開展后續開挖。 模型基本參數假設如下:

(1) 鉆孔灌注樁 假設為彈性材料，用實體單元進行模擬，采用彈性模量E=3.0×104MPa、泊松比υ=0.3、密度ρ=25 kg/m3。

(2) 襯砌結構 壁厚300 mm、密度ρ=24 kg/m3、彈性模量E=2.0×104MPa、泊松比υ=0.2。

(3) 錨索 假定為彈性材料，采用錨索Cable單元進行模擬，基坑分層開挖到錨索設計位置處，鉆孔并施作錨索。

(4) 土體 利用六面體實體單元進行模擬，采用摩爾-庫倫本構模型[15]計算。 由地勘資料可知，施工現場土層分類較多、模擬存在困難，因此選擇一定深度范圍內性質相近的土層進行合并計算，所得參數見表1。

表1 土層參數表

計算模型如圖4 所示，根據已有經驗及基坑開挖的影響范圍，模型尺寸為70 m×1 m×40 m(長×寬×高)，隧道的拱頂埋深取10 m、隧道直徑為5.2 m、襯砌厚0.3 m，鉆孔灌注樁距隧道中心的距離為12.5 m。

圖4 基坑計算模型簡圖/m

2.3 基坑開挖過程模擬

為更真實地模擬基坑開挖卸荷對下方既有隧道變形的影響，需在隧道開挖完成后清零土體位移。基坑開挖及支護過程有4 個施工，分別為(1) 土體開挖到地表以下1.5 m 處，設置第1 道錨索；(2) 土體開挖到地表以下2.5 m 處，設置第2 道錨索；(3) 土體開挖到地表以下6.5 m 處，設置第3 道錨索；(4) 土體開挖到地表以下8.5 m 處，設置第4 道錨索。

施工前，土體處于初始應力平衡狀態。 如圖5所示，基坑開挖后，由于開挖卸荷作用，土體的原有應力狀態受到破壞，導致土體應力重分布[12]，引起圍護結構趨于向坑內水平移動，基坑底部由于坑內土體不斷卸荷，產生明顯隆起。

圖5 基坑開挖完成后整體位移矢量圖

3 數值模擬結果與分析

3.1 基坑開挖后樁后土體地表沉降值對比

為驗證數值計算的正確性，先進行基坑開挖后樁后土體地表沉降規律的分析，其數值計算結果和現場實測結果如圖6 所示。 基坑開挖后樁后土體地表沉降的數值計算值與現場實測值的變化趨勢基本吻合。 距鉆孔灌注樁較近處，樁后土體出現微小隆起；隨測點位置與鉆孔灌注樁距離的增大，土體呈沉降趨勢；距基坑外圍護樁20 m 處，沉降值最大為2.03 mm。 二者的對比結果初步驗證了數值計算方法的正確性。

圖6 基坑開挖后地表沉降變化對比曲線圖

3.2 基坑開挖對隧道襯砌結構位移的影響

隧道周圍噴射混凝土形成隧道-支護-圍巖的復合承載形式，可提高隧道安全性與耐久性。 為準確描述基坑開挖過程中隧道襯砌結構的變形情況，分別在襯砌結構拱頂、兩側拱腰和拱底位置處設置監測點，如圖7 所示。

圖7 監測點布設示意圖

3.2.1 豎向位移

(1) 理論公式計算

計算矩形基坑開挖引起的附加應力與隧道的豎向位移，將其與數值結果對比分析以進一步驗證數值模擬的準確性。

根據工程實際，隧道外徑D=5.8 m、縱向抗彎剛度EI=6.73×107kN·m2、綜合地基基床系數k=1×104kN/m3。 由實際工程的地勘資料可知:第一層開挖土體υ=0.27、γ=19 kN/m3；第二層開挖土體υ=0.30、γ=19.3 kN/m3；第三層土體υ=0.30、γ=19.1 kN/m3；第四層土體υ=0.33、γ=19.6 kN/m3。式(7)中的

因計算公式復雜、計算量大，借助數學軟件Matlab 進行編碼計算。 利用式(3)計算基坑開挖引起的附加應力值，利用式(7)計算各施工步下的隧道位移變形量。 計算得到各施工步產生的附加應力值分別為-26.21、-70.75、-115.03、-149.49 kPa；基坑開挖完成后隧道襯砌結構的最大位移變形量為5.63 mm。

(2) 數值模擬計算

基坑土體豎向位移的數值計算結果如圖8 所示。 隨著基坑開挖，深層土體表現為向基坑內移動的變形，基坑內土體則在多向土壓力作用下發生隆起；坑外土體發生地層應力損失，導致坑外地表沉降，基坑底部的豎向變形較大；基坑開挖完成后坑底的最大變形量為12.8 mm。

圖8 土體豎向位移等值線云圖/mm

隧道襯砌各監測點隨基坑開挖施工步驟的豎向位移曲線如圖9 所示。 在基坑開挖過程中，隧道襯砌結構頂部的豎向變形最大，具體表現為:開挖過程中基坑內土體逐步減少，地應力重新平衡，隧道整體出現豎向變形；前期變形較緩，隨開挖進行逐漸增大，直至開挖完成豎向變形趨于穩定，最大豎向位移為9.35 mm。

圖9 隧道襯砌各監測點豎向位移變化曲線圖

為進一步驗證數值模擬方法的合理性，對比分析隧道襯砌結構豎向變形的理論值與數值模擬結果可知:二者的變形結果均隨基坑開挖深度地增加而增大；受基坑施工過程中多種因素的影響，理論值略小于數值模擬結果。

3.2.2 水平位移(收斂)

圖10 為基坑開挖過程中隧道襯砌結構橫截面上4 個監測點的水平位移值。 計算表明，隧道的水平位移量與基坑開挖深度整體成正相關；但隨開挖深度地增加，各點的水平位移變化規律各不相同，拱頂、左拱腰處監測點的增長幅度明顯大于拱底、右拱腰處監測點；開挖完成后襯砌結構的水平位移總體呈“左大右小”，其最大水平位移為2.15 mm。 分析其原因:基坑開挖過程中，隧道上部荷載變小，襯砌所受圍巖壓力產生變化，引起襯砌結構變形，由于拱頂監測點距基坑底部距離最小，因此該點變形更大；開挖過程中由于開挖卸荷作用，基坑兩側土體的土壓力不斷增大，導致圍護樁趨于向基坑內移動，相較于拱底、右拱腰處監測點，左拱腰處監測點距鉆孔灌注樁較近，因此其收斂變形受影響程度更大。

綜合上述研究發現，在基坑開挖過程中，襯砌頂部發生了自身變形及整體上抬變形的疊加，襯砌底部位移量小于頂部位移量；基坑開挖完成后，隧道襯砌結構總體呈向基坑方向隆起的變形趨勢；受基坑開挖的影響，隧道襯砌結構的橫斷面表現出水平方向壓縮、豎直方向拉伸的“橢圓形”變形特點。

4 結論

依托青島梅嶺東路基坑工程，推導并提出了適用于下臥既有地鐵隧道的基坑工程開挖時隧道附加應力與變形量的計算公式，并采用有限差分軟件FLAC3D 進行數值計算，對比分析了地表沉降與隧道變形的理論、實測、數值結果，得出的主要結論如下:

(1) 在基坑開挖過程中，隨測點位置與鉆孔灌注樁距離的增大，樁后土體隆起量逐漸減小產生沉降；距鉆孔灌注樁20 m 內，圍護樁后地表沉降與測點距圍護樁距離成正相關，其沉降量最大為2.03 mm；基坑外距圍護樁20 m 位置處，土體沉降量最大，隨施工而逐漸趨于穩定。

(2) 隧道襯砌結構豎向、水平位移均隨基坑開挖施工步的進行逐漸增大，隧道襯砌結構豎向與水平最大位移量與基坑開挖深度呈正相關，至基坑開挖完成其最大值分別為9.35 和2.15 mm。 隧道襯砌結構整體呈現水平方向壓縮、豎直方向拉伸的變形特點。