組合動力裝置雙模態建模方法研究

嚴春晨，翟世杰，陳典

(1. 中國航發控制系統研究所，江蘇 無錫214063； 2. 南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京210016)

0 引言

隨著多電飛機技術的發展，機載航空系統的電力需求大幅提升，同時也衍生了熱管理問題。2008年，美國空軍啟動了INVENT計劃，試圖以“能量優化飛機”為目標，通過簡化系統結構、提高能量利用率等手段來應對熱管理問題[1]。已知較為成熟的產品為熱與能量綜合管理系統(PTMS)，該系統已運用于F-35戰斗機，其功率核心部分主要為內裝式集成起動/發電系統(IIS/G)以及組合動力裝置(IPU)[2-3]。近年來，PTMS的相關技術已成為國內外的研究熱點，組合動力裝置技術作為其中的關鍵技術之一[4]，應用于PTMS中的全電型組合動力裝置。這實際上是輔助動力裝置(APU)與應急動力裝置(EPU)在功能和結構上的優化與集成，形成了IPU的兩種工作模式[5]。在結構上，兩種模式共用了燃燒室與渦輪，通過壓氣機進口可變導葉及出口擋板閥以及壓縮氣源來完成兩種模式間的切換[6]。大多數應急動力的壓縮氣源由飛行器自身攜帶，可以采用富油燃燒的方式減少壓縮氣源的消耗，而輔助動力則通過壓氣機將引氣壓縮后并采取貧油燃燒以保證較低的耗油率。因IPU不同模式產生的燃氣性質區別較大，一般的燃機性能建模及計算方法都會產生偏差。國外對于這類問題有較多研究，TRAN D H等[7]研究了不同燃料在相同燃燒溫度下燃燒對航空發動機性能產生的影響，結果表明其推力差距可達20%；GALLAR L等[8]則對燃氣熱力學模型對燃氣輪機性能預測的準確性進行了研究，非理想氣體模型與理想氣體模型對發動機推力與耗油率的預測偏差較小。國內對PTMS的建模研究多建立在變比熱或定比熱的燃氣模型基礎上[9-10]，而燃氣性質對IPU性能影響方面尚未完善。綜上所述，變燃氣性質的建模方法研究對組合動力裝置技術的發展具有一定的理論價值與實際意義。

本文以元素勢法作為燃燒室出口燃氣的求解方法，建立了變燃氣成分的燃燒室模型，并對渦輪特性在富油工況下的外推進行了研究，以完善雙模態渦輪模型，并在雙模態燃燒室及渦輪模型的基礎上，分析了燃氣性質對IPU性能的影響。

1 雙模態建模思想

部件級數學建模是目前為航空發動機控制以及總體性能研究等領域所廣泛采用的發動機建模方法，所建立的部件模型忽略其內部復雜的氣動熱力過程，以經驗公式或圖線擬合的方法，建立各部件在氣動熱力過程中各參數的關系，表征部件的特性，是一種零維模型。這種由工程經驗總結的零維模型，在使用上具有一定的準確性。同時，以目前的計算機水平，只有經過大量簡化后的零維模型，才能滿足發動機建模所需的實時性。

組合動力裝置雙模態數學模型，由于APU模態與EPU模態有燃燒工況不同的可能性，涉及到工質性質的大幅度變化。對于這類新問題，憑借以往工程經驗得到的部件模型往往不能完全適用，因此需要進行拓展或修正。

2 雙模態燃燒室數學模型

2.1 燃氣模型預測

由于航空發動機一般默認為貧油燃燒，對于既定燃料貧油燃燒產生的燃氣模型隨工況變化不大，其性質可按工程經驗擬合。傳統的燃燒室模型建立過程中無需對其出口燃氣模型進行預測。對于燃氣成分大幅變化的情況，可以根據組分計算其熱力性質。燃料在航空發動機燃燒室中燃燒的視為等壓絕熱過程。由于燃燒室對氣流的組織摻混，系統對外放熱較少，燃燒效率較高，燃燒室出口燃氣可以視為完全反應的產物。這一動態平衡過程可以采用化學平衡計算的方法對燃燒室出口燃氣模型進行預測。

本文采用的化學平衡計算方法為元素勢法，其判斷平衡的依據是系統的吉布斯自由能變為0。

(1)

式中：Nj為系統中組分j的物質的量；S為總組分數；Gj為組分j的吉布斯自由能。

這種以熱力學函數為判據的計算方法易與航空發動機模型結合，但是需要熱力數據庫支撐，文獻給出了上千種物質的熱力數據在各溫度范圍內的經驗公式，包括比熱容、熵、焓、吉布斯自由能等熱力學參數，都可以根據系統的溫度、壓強進行計算，可以滿足模型計算的需要。

對于既定的反應物、反應溫度、反應壓強，只需確定系統吉布斯自由能的極值點，即可得到燃燒室出口燃氣模型。在計算過程中，受質量守恒的約束，包括燃氣物質的量守恒，如式(2)所示，反應前后各元素原子數守恒，如式(3)所示。

(2)

(3)

式中：Nall為燃氣總物質的量；nij為j組分分子中i元素的原子數；L為系統中的元素總數;Ai為系統中i元素的原子數。

結合式(1)、式(2)、式(3)，利用拉格朗日乘數法，即可將其轉化為多元非線性方程組，通過牛頓法等方法進行求解，就可以得到燃氣模型。

2.2 燃燒室出口參數計算

傳統的燃燒室數學模型大多是通過燃燒室進口單位質量流量空氣焓值Ha、油氣比f、燃料低熱值Qf、燃燒效率η來確定燃氣的焓值Hg，如式(4)所示，再根據經驗公式判斷燃氣的溫度。

(4)

本文采用的元素勢法在已知溫度的前提下，才能得到燃氣模型。由于理想絕熱情況下燃氣模型與反應物焓值相當，可以迭代求解燃氣溫度及性質參數，具體過程如下：

1)計算反應物焓；

2)假設溫度T4；

3)計算燃氣模型，加權得到燃氣焓Hg；

4)若燃氣焓與反應物焓差值大于可接受誤差，返回2)；否則，T4即為燃燒室出口燃氣溫度；

5)根據燃氣溫度及摩爾濃度分布，加權計算其他參數。

2.3 對比及分析

為了對上述燃燒室數學模型建模方法進行驗證，本文將以兩種燃燒室數學模型針對相同工況進行計算，對結果進行比較，計算工況如表1所示。

表1 燃燒室模型計算工況

表1中：T3為燃燒室進口溫度；P3為燃燒室進口壓強。燃料為航空煤油RP-3，低熱值為42900J/g。由于一般的燃氣參數計算僅適用于貧油工況，油氣比選取0.015～0.06。燃燒室出口溫度計算結果如圖1所示。

圖1 貧油燃燒燃氣溫度預測

在兩種貧油工況下，以經驗公式擬合建立的燃燒室模型(模型1)與化學平衡計算建立的燃燒室模型(模型2)，其出口燃氣溫度計算結果從趨勢到數值都極為吻合，最大相對誤差不超過1.5%。根據溫度和燃氣模型得到的燃氣絕熱指數γ、氣體常數Rg(J/(mol·K))等熱力參數同樣誤差極小，如表2所示。

表2 貧油燃燒燃氣熱力性質

模型1僅適用于貧油工況，超出適用范圍時，出口燃氣參數的趨勢幾乎不變，而模型2不存在這方面的局限性。選取油氣比0.08～0.17，模型2在工況1下的計算結果如圖2所示。

圖2 富油燃燒出口燃氣參數

富油工況下，燃燒室燃氣溫度、絕熱指數、氣體常數隨油氣比的變化趨勢與貧油工況截然不同。這主要是因為富油工況下燃氣中含有大量的未燃碳氫，燃氣的構成相較貧油工況穩定性差，燃氣的平均分子量隨油氣比變化顯著，導致氣體常數在不同油氣比的富油工況下的差距可達20%以上。燃氣性質的較大差異會直接影響發動機模型的后續計算，導致仿真結果準確性差。

綜合上述原因，采取以IPU為例的涉及貧油、富油工況的多模態燃燒室模型作為建模手段，才能建立有效的模型。

3 雙模態渦輪數學模型

3.1 渦輪特性外推

經典的渦輪特性建模是采用渦輪特性參數的形式對渦輪的工作狀態進行描述，參數的定義如式(5)、式(6)所示。

(5)

(6)

式中：n為物理轉速；W為質量流量；下角標c表示換算參數；上角標*表示滯止參數。

渦輪換算參數實際上是相似準則的一種表現形式，對于幾何相似的物理現象，其相似準則保持一致，是現象相似的必要條件。值得一提的是，這種渦輪特性的描述方法是建立在定比熱的基礎上的，忽略了絕熱指數與燃氣氣體常數。在貧油工況下，燃氣性質變化不大，對渦輪性能計算影響很小，但在本文研究的雙模態建模背景下存在局限性。另一方面，渦輪的特性一般由工程試驗或CFD仿真得到，均是在貧油燃氣模型的條件下測定。對于富油燃燒工況，不同的油氣比對應了不同的燃氣性質，渦輪特性也會發生改變，通過試驗的方法獲得渦輪特性工作量極大，在發動機模型計算時插值難度也較高。因此，本文從相似理論出發，通過對渦輪特性外推來建立適用于雙模態的渦輪模型。

對渦輪工作狀態起決定性作用的準則為馬赫準則Ma以及雷諾準則Re，其中馬赫準則可以分為渦輪進口切向馬赫數Mat以及渦輪進口軸向馬赫數Maa，由于渦輪工作點的雷諾數一般處于自模化區，雷諾準則影響較小。換算參數的推導如下：

(7)

(8)

式中：vt為渦輪線速度；q為氣動函數；K為流量系數，是關于γ與Rg的函數；A為流動截面積。參考式(5)、式(6)、式(7)、式(8)，可以定義渦輪特性的修正系數。

(9)

流量修正系數：

ξW=Kl/Kr

(10)

根據以上兩種修正系數，可以對渦輪特性進行外推，從而建立適用于富油工況的渦輪模型。

3.2 應用及分析

以工況1、燃燒室出口燃氣溫度1400K為例，燃氣參數及修正系數計算結果如表3所示。

表3 燃氣參數及修正系數

參考上述計算結果，可以對某渦輪落壓比-流量特性曲線進行外推，結果如圖3所示。

圖3 落壓比-流量特性曲線

由此可知，當渦輪中的工質為富油燃氣時，其渦輪特性與貧油工況存在顯著差異，根據工況的不同，兩項修正系數均在1.1左右，即渦輪相似參數的偏差在10%左右。若對涉及貧油及富油工況的雙模態發動機進行建模研究，渦輪特性的修正是十分必要的。

該計算工況下，當渦輪落壓比、渦輪進口總溫總壓均處于同一條件時，富油工況下的燃氣流量較貧油工況降低約10%。對于IPU而言，燃料與壓縮空氣總質量降低，能夠提高IPU的功重比；若EPU模態采用富油燃燒，可以將一部分壓縮空氣的起飛質量轉移給燃料，能夠在一定程度上提高戰斗機的續航能力，具有一定的研究價值。

4 結語

本文在組合動力裝置雙模態建模研究的背景下，給出了雙模態燃燒室及渦輪的數學模型建立方法，參考模型計算結果，具體結論如下：

1)傳統的燃氣模型擬合計算公式難以滿足富油燃氣參數計算需求，需要采用化學平衡計算等方法對燃燒室出口燃氣模型進行預測；

2)富油燃氣中存在大量未燃碳氫，其熱力性質與油氣比息息相關，富油燃氣在組分構成上無法采用統一的模型，其熱力性質的擬合需要著重考慮油氣比的影響；

3)將貧油工況下測定的渦輪特性數據用于富油工況計算，根據計算工況的不同會帶來10%左右的誤差，需要對渦輪特性進行修正；

4)根據修正前后的渦輪特性對應關系，若IPU的EPU模態采取富油燃燒的方案，其燃料與壓縮空氣的總消耗量應略低于貧油方案，加之這部分起飛質量能更多地以燃料形式攜帶，若EPU模態采取富油方案，則對IPU的功重比以及戰斗機的續航能力都有一定的補益。