環境激勵下風機結構模態識別算法的對比

趙 艷，鄭衛鋒，王新武，杜艷強，王振宇

（1.洛陽理工學院 土木工程學院，河南 洛陽 471023；2.河南省裝配式建筑結構工程技術研究中心，河南 洛陽 471023；3.河南省新型土木工程結構國際聯合實驗室，河南 洛陽 471023；4.浙江大學 建筑工程學院，杭州 310058）

結構的模態識別是利用結構的響應與激勵求解結構的模態參數（如固有頻率、阻尼比和振型等）。這些模態參數不僅可以用來與數值模型相比較，驗證和修正數值模型，同時可以用于掌握結構振動的動態特性，為結構的振動控制、損傷識別和健康監測提供依據，對保證結構的安全運行也具有重要意義[1]。

結構的模態參數識別方法分為基于輸入-輸出與基于環境激勵的模態識別方法。后者直接利用車輛、人群、風荷載等作為系統輸入且僅依靠輸出數據完成模態識別，具有成本低、不影響結構的正常工作、無需人工激勵等諸多優點[1]。但是，環境激勵下的動力響應具有幅值小、隨機性強、數據量大等特點，對識別結果的準確性提出了挑戰。因此，基于環境激勵的模態識別技術，是一項比較熱門的研究課題，許多頻域和時域分析方法也應運而生[1]。其中，SSI算法是近年來才發展起來的一種識別方法，該方法識別精度高、無需像傳統時域方法那樣需要通過前處理得到自由衰減曲線，因此在土木工程界逐漸得到應用。Hackell等[2]基于SSI算法識別了德國Alpha ventus 海上風電場的5MW 風機的自振頻率、阻尼比和振型，對結構在運行狀態下的動態特性進行了評價。Zhao 等[3-4]基于實測數據，采用SSI 算法識別了陸上風機的模態，總結了自振頻率和阻尼比的規律。LI等[5]改進了SSI算法并對4層框架和簡支梁的振動模態進行識別。Gustavo等[6]采用SSI算法識別了陸上2 MW 風機的動態特性變化，加深了對處于正常運行狀態的風機動態特性的理解。

本文對1.5 MW風機塔架進行了振動速度監測，采用SSI 算法計算了風機的模態參數，并將不同的加權算法進行了對比分析。同時，將識別結果和風機的數值模擬結果進行對比。

1 SSI算法

本文采用SSI算法從環境激勵下的風機振動響應中提取模態參數，該方法以線性離散狀態空間方程為基礎，借助于穩定圖選取模態參數，避免了時域方法由于易受噪聲污染而難以定階的問題。

在風機結構的振動監測中，采集到的數據都是在離散的時間點上的，且存在著噪聲干擾，因此采用線性的離散狀態方程模型：

式中：xk=x(kΔt) 為由在采樣時刻kΔt的位移和速度向量組成的系統狀態向量，Δt為采樣時間間隔；yk為輸出向量（測量的響應數據）；A為離散的空間矩陣；C為離散的輸出矩陣；wk為環境干擾引起的過程噪聲；vk為傳感器不精確引起的測量噪聲。

SSI算法的基本過程如圖1所示[4－5]：

圖1 SSI算法的基本流程

式中：Yp、Yf分別為“過去”、“將來”的輸出；i為監測的時刻；U、V為正交矩陣，S為按從大到小排列的奇異值組成的對角矩陣。

根據子空間系統識別理論，Pi可以分解為可觀矩陣Oi和Kalman濾波狀態序列的乘積：

聯合式（5）和式（6），可得可觀矩陣Oi和Kalman濾波狀態序列的另一種表達：

SSI 算法是通過對狀態空間方程的最小二乘運算求解系統矩陣，為此需要定義下一時刻的Kalman濾波狀態序列：

式（8）和式（9）證明Kalman 濾波狀態序列、可以僅通過輸出數據構建，將其代入式（1），可得：

使用最小二乘法，根據式（10）求出模態參數識別所需要的系統矩陣A和輸出矩陣C，對A進行特征值分解：

式中：Ψ為特征向量組成的矩陣；Λ為包含復特征值μn的對角陣。

考慮離散時間特征值到連續時間模型的轉換，得到各振型的固有頻率值和模態阻尼比：

式中：fn為系統的振動頻率；ξn為系統的阻尼比；Δt為輸出數據的采樣間隔；Re為特征值的實部。

對SSI算法中投影矩陣Pi采用的不同加權處理方式，將得到不同的可觀矩陣Oi，對系統矩陣的估計和模態參數的識別的影響也會不同。常用的加權算法有以下3種[4]：

（1）非加權主分量算法(SSI-UPC)的加權矩陣為單位矩陣：

（2）主分量算法(SSI-PC)的加權矩陣為：

（3）規范變量分析算法(SSI-CVA)的加權矩陣為：

2 實例分析

監測一臺輪轂高度為70 m的1.5 MW風機。表1列出了風機的主要技術參數。風機塔架由3 段變截面的鋼塔筒組成，各段塔筒的直徑及壁厚如表2所示。

表1 風機的主要技術參數

表2 各段塔筒的直徑及壁厚

在塔架上安裝了一個靈敏度為2.1 Vs/m的雙軸速度傳感器，其安裝高度為66 m，方位為東偏南80°，并以16 Hz 的采樣頻率對風機振動響應進行了將近一年的采集。同時，風速、葉輪轉速、機艙方位角、葉片槳距角等數據由風機的數據采集與監控系統（SCADA）以1/7 Hz的采樣頻率進行記錄。

風機系統一直處于復雜的環境/運行狀態中。圖2給出了葉輪轉速與風速的關系。風速小于切入風速（3 m/s）時，風機為空轉狀態；在切入風速（3 m/s）和額定風速（11 m/s）之間，隨著風速增加，葉輪轉速升高；風速大于額定風速（11 m/s）時，葉輪達到最大轉速17.3 r/min，并保持穩定。所以，本文將所有數據人為分為3組，分別表示低轉速（藍點）、中等轉速（紅點）和高轉速（黑點），其范圍為0～2 r/min、2 r/min～16 r/min、16 r/min～17.3±10%r/min。

圖2 風機的實測運行狀態

3 SSI算法的對比研究

本節比較SSI 算法中3 種不同加權方法（UPC、PC、CVA）的識別精度，為同類工程模態參數識別提供參考。此外，根據Nyquist 采樣定理，當采樣頻率fs.max大于信號中最高頻率fmax的2倍時(fs.max≥2fmax)，采樣之后的數字信號完整地保留了原始信號中的信息。本文中速度傳感器的采樣頻率為16 Hz，所以主要關注0～8 Hz范圍內的頻率分布。

3.1 停機工況

圖3為停機工況時3 種算法對應的穩定圖，其中，紅點、綠點、棕點分別為穩定模態、不穩定模態和噪聲模態。在分析頻率范圍0～8 Hz 內，對于SSIUPC 算法，當穩定圖狀態空間維數達到29（紫色橫線）時，已經有10階模態被識別出來；對于SSI-PC算法，當穩定圖狀態空間維數達到19時，有7階模態被識別出來；對于SSI-CVA算法，當穩定圖狀態空間維數達到94 時，雖然識別出了12 階模態參數，但是不穩定模態和噪聲模態在分析頻率范圍內大范圍分布。3 種算法都可以識別出0.422 Hz、0.991 Hz、1.394 Hz 和2.838 Hz 附近的自振頻率，且結果非常接近。

圖3 停機工況的穩定圖

3.2 中等轉速工況

圖4為中等轉速工況時3種算法對應的穩定圖。對于UPC、PC 和CVA 算法，當穩定圖狀態空間維數達到19、16 和81 時，分別有6、7 和14 階模態被識別出來。同樣，CVA算法中，不穩定模態和噪聲模態在分析頻率范圍內分布最多。3種算法都可以識別出0.242 Hz、0.43 Hz、1.16 Hz、1.6 Hz 和2.1 Hz 附近的自振頻率，其中0.242 Hz為葉輪的旋轉頻率f。

圖4 中等轉速工況的穩定圖

3.3 額定轉速工況

圖5為額定轉速工況時3種算法對應的穩定圖。對于UPC、PC 和CVA 算法，當穩定圖狀態空間維數達到20、18和80時，分別有6、5、11階模態被識別出來，CVA算法中包含的不穩定模態和噪聲模態最多。3 種算法都可以識別出0.427 Hz、0.86 Hz、1.086 Hz和1.65 Hz 附近的自振頻率，此外，在該工況下可以識別出風機葉輪的過槳頻率3f（0.86 Hz）和6f（1.65 Hz）。

圖5 額定轉速工況的穩定圖

上述對比分析說明SSI-UPC 和SSI-PC 算法精度高些，但SSI-UPC可以識別出的模態階數稍高些，而SSI-CVA穩定圖包含的不穩定模態和噪聲模態最多，識別效果最差。

4 有限元模擬

采用ABAQUS 建立等尺寸的風機數值模型。塔筒材料是Q345 型鋼，屈服強度為325 MPa，材料密度為7 980 kg/m3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3。葉輪（包括葉片、輪轂）總重量為32 105 kg，機艙（不包括葉輪和發電機）重11 800 kg，發電機重43 600 kg。

風機塔架由3 段塔筒組成，各塔段之間和機艙與塔頂之間均采用剛性連接[7]。機艙和葉輪簡化為偏心1.5 m 的質量塊。塔架和機艙均采用三維實體單元C3D8R模擬。機艙的網格尺寸為0.4 m×0.4 m×0.4 m，塔架的網格尺寸約為0.32 m×0.3 m×0.02 m，沿塔架壁厚方向為1 個網格。為了簡化計算，本文沒有考慮風機基礎與地基土之間的相互作用，將該邊界條件按照全約束處理[8]。

對建立的數值模型進行模態分析，結果如圖6所示，同時，可以得到風機塔架在順風向（FA）和橫風向（SS）的自振頻率，如表3所示。將該結果與采用SSI-UPC算法識別所得的監測時段內的自振頻率的平均值進行比較。可以看出，SSI-UPC 算法可以成功識別塔架的前兩對彎曲模態，根據數值模型得出稍高的固有頻率，主要是由于所設定的模型固定邊界條件。此外，2階自振頻率的誤差要大于1階自振頻率，但兩者的值都很小，表明本文建立的數值模型與實際風機結構在頻域特征上基本保持一致。

圖6 風機塔架數值模型的模態分析結果

表3 風機塔架自振頻率模擬值和實測值的比較

5 結語

（1）采用SSI 的3 種加權算法對停機、中等轉速、額定轉速3 種工況下的風機進行模態分析。結果表明：SSI-UPC 和SSI-PC 算法精度高些，而SSICVA穩定圖中包含噪聲模態最多，識別效果最差。

（2）將采用SSI-UPC 算法識別所得的風機自振頻率與數值模擬結果進行對比，發現兩者相差很小，表明文中建立的數值模型與實際風機在頻域特征上基本一致。

（3）實測的振動速度可以用來識別不同運行狀態下風機的模態，為接下來持續跟蹤風機結構的主要振動模態奠定了良好的基礎。