星載陀螺數據的無閾值選用方法

畢成 于萍

(1 航天東方紅衛星有限公司, 北京 100094)(2 北京控制工程研究所, 北京 100094)

陀螺是衛星姿態確定功能的重要部件，往往通過冗余配置來確保可靠性。長期以來，陀螺的選用方法，等價于陀螺的故障檢測方法。如采用監測光纖陀螺的光功率[1]等物理量遙測來判斷陀螺是否發生故障；采用平衡方程法[2]對冗余配置陀螺進行故障檢測；利用其它敏感器的輸出，進行濾波處理[3-6]評估殘差來判斷故障；和不依賴模型的信號處理方法[7-8]等。這些方法都需要設定合理閾值才能正確運行。

正常情況下，陀螺零偏可以通過地面或在軌標定進行補償，其殘差比較小。當按照陀螺噪聲選取閾值時，只能在陀螺零偏較大變化時才能觸發故障判據，不利于選擇最佳的陀螺數據參與系統運算。

本文提出一種無閾值陀螺選用方法，綜合平衡方程與星敏感器濾波，優選最佳陀螺組合。不僅可以去除較大故障陀螺(卡死、飽和等)，也可以在陀螺零偏緩變時選出性能最佳的陀螺組合。不僅適用于5個及以上的陀螺選取問題，也適用于4個陀螺的欠冗余選取問題。本文提出的方法可有效選取性能最佳的陀螺組合，能夠有效提升衛星系統定姿精度；由于適用于陀螺的欠冗余選取，對于減少衛星系統陀螺配置，提升衛星系統的自主診斷能力具有積極意義。

1 平衡方程法

平衡方程[2]是工程上常用的陀螺故障檢測方法。當有4個陀螺時(用下標i、j、m、l表示陀螺編號)，理想情況下它們的輸出必然滿足

(1)

式中：G*(下標*為陀螺編號)表示陀螺的安裝矢量(列向量)；ω*表示陀螺輸出的理想數據(不含誤差)。當考慮到陀螺測量誤差時，會有

(2)

平衡方程具有非常好的工程應用經驗，但當只有4個陀螺時，因只有1個平衡方程，無法通過平衡方程確定故障陀螺。這種情況對于陀螺診斷來說，屬于欠冗余問題。欠冗余情況下，平衡方程診斷不再適用，需要開發新的方法選擇可用陀螺。

此外，平衡方程法閾值受陀螺噪聲影響較大，對于光纖陀螺、激光陀螺等噪聲較大但零偏穩定性較好的慣性測量敏感器來說，為保證正常工作的噪聲不誤觸發故障診斷，往往閾值需要設置較大，就很難診斷出不明顯的緩變故障。

綜上，為進一步適應陀螺數量少于5個的情形，并進一步提升陀螺組合性能優選的自主能力，有必要開發新算法。

2 基于星敏感器的無閾值陀螺選用方法

2.1 陀螺與星敏感器的誤差模型

陀螺用于測量衛星的角速度。理想情況下，陀螺的輸出表征特定方向的星體角速度，但實際陀螺輸出都含有誤差。陀螺的誤差源主要包括常值零偏b*、測量噪聲(即角度隨機游走)nG*、刻度因子誤差KG*、安裝誤差Kma*等[2，9]，其中KG*和Kma*是與星體角速度線性相關的。當發生故障時，可能是這幾項誤差的緩慢或突變。本文將這些誤差項的非預期項，包含地面標定殘差和在軌環境變化(含故障)引發的誤差以f*表示。

nG*+f*

(3)

ωb表征星體實際角速度。將可標定誤差項的和記為dω*后，陀螺誤差模型可簡化為

(4)

星敏感器誤差模型：星敏感器誤差[10]主要包括偏置、視場空間誤差、像素空間誤差、時域誤差、熱彈性變形誤差、光行差等。其中偏置和光行差可通過校正基本消除，像素空間誤差、時域誤差表現為時域高頻白噪聲，而視場空間誤差表現為時域低頻有色噪聲，熱彈性變形誤差為時域低頻非隨機誤差。低頻誤差項的綜合效果為數個角秒量級的誤差，而高頻誤差項表現為白噪聲，可以通過濾波進行抑制。

因此，可以將星敏感器的測量模型寫為

qs=A(qvL)A(qvH)q

(5)

矩陣A為四元數乘法矩陣

(6)

式中：qs為星敏感器測量輸出的四元數；q為理想測量值的星敏感器四元數；qvL為低頻誤差項和qvH為高頻誤差項[10]。

2.2 無閾值陀螺選用方法

本文提出的無閾值陀螺選用方法為2層結構，第1層為平衡方程檢測，確定是否有顯著的陀螺故障發生；第2層首先進行星敏感器比對，確認星敏感器數據的可用性，然后用濾波器依據星體運動學進行各個陀螺的零偏估計。當陀螺數量大于4個時，第1層檢測出有陀螺故障發生時，剔除故障陀螺后選用殘差最小的3個陀螺；當陀螺為4個的欠冗余情況時，由于平衡方程無法檢測出故障陀螺，直接選用殘差最小的3個陀螺。由于使用相對大小為檢測原則，實現了無閾值的故障檢測；方法的具體流程詳見圖1。

圖1 無閾值陀螺選用方法流程圖

1)陀螺零偏殘差計算

(7)

(8)

(9)

而陀螺零偏的狀態方程與觀測方程分別滿足式(7)和(8)。

b*,k=b*,k

(10)

(11)

接下來使用殘差進行陀螺選取，殘差定義如下所示(陀螺零偏的初始裝訂值b0*)

(12)

注：由于濾波中使用星敏感器信息，星敏感器的輸出正確性就尤為重要了。一般衛星上出于可靠性或壽命要求，都會安裝多個星敏感器。在進行陀螺診斷前，可以通過多星敏感器數據比對來確定星敏感器數據的正確性。多星敏感器數據比對的基本思路就是將多個星敏感器的輸出數據換算到同一坐標系下，通過容差比對，確認輸出有效無異常，本文不做展開介紹。

2)陀螺選取

在滿足平衡方程的陀螺中，優選r*,k最小的3個陀螺參與系統定姿運算。

3 驗證情況

為說明方法的有效性，以裝配有4個陀螺的情況為例，對不同故障情況、計算周期進行仿真。

設：4個陀螺中x、y、z三個陀螺正交并與衛星姿態本體坐標系平行，s陀螺斜裝與本體坐標系三軸夾角均為54.73°。陀螺零偏標定后殘差分別為0.03(°)/h、-0.02(°)/h、0.02(°)/h和-0.01(°)/h，陀螺的隨機游走為0.005(°)/h1/2。星敏感器高頻噪聲3″(3σ)，低頻噪聲為幅值10″(3σ)周期2 h的正弦形式，星敏感器測量由式(5)產生。

1)例1

衛星工作在y軸角速度0.05(°)/s，在7200 s時z陀螺零偏突然增大到0.04(°)/h。該仿真用例說明了本文方法可以在4個陀螺且平衡方程無法診斷故障時，正確選擇最優陀螺組。圖2給出了不同計算周期時，陀螺殘差的時間曲線及陀螺選取結果；其中標號234表示選用yzs陀螺，標號124表示選擇xys陀螺。可以看出，隨著故障發生后的時間增長，依據殘差能夠選出最佳陀螺組。圖3給出了不同計算周期時，平衡方程的計算情況。

圖3 陀螺平衡方程時間曲線

可以看出：隨著計算周期的增加，由于數據統計效應，陀螺噪聲減小；z陀螺零偏變化前后，噪聲特性無明顯變化，無法用平衡方程法診斷出有陀螺特性發生了變化。需要說明的是：在系統運行初始時段，因估值濾波需要時間才能收斂，應在系統濾波較為穩定后再根據估值情況選擇陀螺。

2)例2

設衛星工作在y軸角速度0.05 (°)/s，在7200 s時z陀螺零偏突然增大到0.3 (°)/h或3 (°)/h。該仿真用例說明了本文方法可以在不同計算周期下，平衡方程可能無法診斷故障，但本文方法均可正確選出最優陀螺組。

圖4給出了計算周期0.2 s時的兩種故障情況的殘差時間曲線，圖5給出了陀螺的選取情況。對比圖2(a)，可以看出：零偏變化越大，殘差變化越迅速，也能越快檢測出故障陀螺。盡管選取較小的計算周期，在陀螺零偏發生變化時，估值仍能夠反映零偏的真實變化，當零偏變化量較大時，診斷會更快。

圖4 零偏變化不同時殘差曲線

圖5 陀螺選擇情況時間曲線

圖6給出了零偏變化到3 (°)/h時(突發卡死或停轉故障時，陀螺輸出變化更為劇烈，仿真情況與此相似)不同計算周期的陀螺平衡方程診斷情況時間曲線，可以看出，陀螺平衡方程只有在計算周期較大或零偏較大變化時才可能起作用。當計算周期較小時或零偏變化小時，平衡方程法無法對陀螺零偏的變化情況給出診斷。

圖6 平衡方程計算情況曲線

綜上仿真情況，可以看出：①本文提出的基于估值的殘差法可以實現無閾值的陀螺選取；②基于估值的殘差法在陀螺選取的準確性及快速性上不遜于平衡方程，且能檢測較小的零偏變化；③由于平衡方程法邏輯算法簡單且具有較好的應用經驗，選用平衡方程法與估值法構成二層檢測法，既能保證算法的可靠性也能選用最佳性能陀螺組；④計算周期的選取與可檢測的性能密切相關，應根據陀螺特性及系統設計期望綜合選取。

4 結束語

本文提出的無閾值陀螺選用方法不僅可以用于較大故障的陀螺剔除，也可以在陀螺零偏變化較小時選出性能最佳的陀螺組合。不僅適用于5個及以上的陀螺選取問題，也適用于4個陀螺的欠冗余選取問題。由于方法中既繼承了平衡方程法的可靠經驗，也能顯著提升陀螺組合的性能，對提高衛星在軌定姿精度具有積極作用。同時，該方法適用于陀螺數量小于5個的情況；對于減少陀螺配置數量、提升衛星系統自主診斷能力具有重要意義。