內貼式碳纖維復合材料壓阻模型的建立及應用

聶紅賓，谷拴成，周志強

(1.陜西鐵路工程職業技術學院 城軌工程學院，陜西 渭南 714000； 2.西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054； 3.中鐵第六勘察設計院集團有限公司,天津 300308)

傳統的隧道支護采用復合式襯砌結構，在地層壓力作用下襯砌容易產生開裂，目前對破損襯砌的加固技術主要有套拱、植筋后再澆筑混凝土、粘貼聚合物片材。植筋澆筑技術比較成熟，但需要破壞襯砌結構，加固前需對襯砌結構進行二次破壞，加固過程中存在一定危險性；套拱方式簡單快速，但嚴重侵占隧道內部界限；聚合物片材因其強度高、材質薄、施工不需破壞襯砌結構自身等優點，因此，襯砌裂縫大部分采用粘貼高強聚合物片材加固。但是，在開裂損傷襯砌加固作業中，襯砌易二次開裂，嚴重危及作業人員安全。

國內外學者對襯砌二次開裂智能預警展開了相關研究。吳科如等[1]提出了碳纖維復合材料(CFRP)機敏性水泥基材料概念，為利用CFRP改變混凝土導電性提供可能。周劍鋒等[2]利用短切碳纖維填充聚乙烯復合材料研究滲流與電阻關系，建立滲流應力與電阻關系，將其稱為壓阻模型，該理論揭示了復合材料力學行為與電阻的關系，為智能預警提供了理論依據。范曉明等[3]以碳纖維、石墨摻量為指標進行壓力試驗，結果表明摻入石墨質量分數20%～30%時得到最佳導電模型。趙曉華等[4]從隧穿效應和孔隙的連通性角度對壓阻進行分析，認為將CFRP分布在混凝土中時，單根CFRP連接模式存在接觸與非接觸。孔祥東等[5]基于水泥基材料，將傳感元件埋設其中進行力學測試，提出了CFRP靈敏度概念，即CFRP元件在外力作用下電阻變化程度，該指標能夠有效反映壓阻模型的可靠性。B. NEPOR等[6]基于纖維水泥基復合材料，建立了爆炸材料結構預警系統。

上述研究中CFRP完全可以作為導電材料，但壓阻模型僅僅是通過試驗擬合得到數據，缺乏理論依據；同時，壓阻模型僅僅停留在水泥基復合材料研究體系中，缺乏對復合材料加固結構的應用研究。因此，作者以建立內貼式CFRP加固襯砌壓阻模型為目標，依據CFRP單絲的微觀壓阻模型，結合復合片材的纖維編織特點，得到CFRP裂縫治理的宏觀壓阻模型，并以拉林鐵路隧道襯砌損傷治理為例，驗證模型的可行性。

1 CFRP加固體受力模型的建立

隧道復合式襯砌是由噴射混凝土為主的初期支護和鋼筋混凝土的二次襯砌組成。噴射混凝土施工過程中，可將CFRP以絲的形式摻入混凝土中，以抵抗隧道開挖過程中支護壓力對襯砌造成的開裂，但這種方法存在受力各項異性，對二次襯砌開裂不適用；二次襯砌破損只能采用CFRP在外表面進行粘貼加固，進而形成內貼式CFRP加固體。加固體在雙向土層壓力作用下受力模型見圖1。其中，r1、r2分別為襯砌內、外半徑；σv表示土層豎向壓力；σh表示土層水平側向壓力。在圖1中，襯砌因受到土層豎向壓力和水平壓力而產生裂縫，利用CFRP進行加固，形成的加固體中取三角形微段進行研究，三角形微段的斜邊方向與加固體環向切線方向相同，其與垂直方向的夾角為θ，假設斜邊長度為ds，垂直方向的直角邊長為dscosθ，水平方向為直角邊長為dssinθ。在雙向土層水平壓力作用下，加固體微段斜邊產生切向應力(σθ)和徑向應力(σr)。

圖1 CFRP加固體及其微段受力模型Fig.1 Models of CFRP reinforced body and micro segment force

2 加固體壓應力的確定

按照圖1中三角形微段的力學平衡，得到地層雙向受壓荷載作用下襯砌加固體上的外荷載，見式(1)、(2)。

(1)

(2)

式中：r為隧道圓心到襯砌加固體任一點的距離，r的變化范圍為[r2，r1](忽略碳纖維厚度)；σr|r=r1表示在土層雙向受力所用下襯砌加固體外徑表面的徑向應力；σθ|r=r1表示在土層雙向受力所用下襯砌加固體外徑表面的切向應力。

將式(1)、(2)中襯砌加固體外荷載分為均布圍壓和帶三角函數的圍巖壓力。當襯砌加固體受到均布圍壓時，圍壓可表示為式(3)、(4)。

(3)

σθ|r=r1=0

(4)

在式(3)、(4)中均布圍壓作用下，CFRP加固體按照厚壁筒理論求解[7]，加固體切向應力和徑向應力見式(5)、(6)，沿隧道軸線產生的剪切應力見式(7)。

(5)

(6)

τrθ=0

(7)

式中：τrθ表示沿隧道軸線方向產生的剪切應力。

當外荷載為帶三角函數的圍巖壓力時，外荷載可表示為式(8)、(9)。

(8)

(9)

在式(8)、(9)帶三角函數的圍巖壓力的作用下，CFRP加固體的應力按照彈性理論伴逆作法求解[8]，應力見式(10)、(11)、(12)。

(10)

(11)

(12)

分別將式(5)、(6)、(7)與式(10)、(11)、(12)組合，可得到公式(1)、(2)形成的外荷載作用下CFRP加固體的應力，徑向應力見式(13)，切向應力見式(14)，沿隧道軸線方向剪切應力公式(15)。

(13)

(14)

(15)

3 外力作用下單根CFRP壓阻模型的建立

當CFRP中一根碳纖維絲受力時發生變形，假設體積不發生變化，則纖維長度與截面的變化關系見式(16)。

πrCF2lCF=π(rCF-?rCF)2(lCF+?lCF)

(16)

式中：rCF表示單根CFRP的半徑；lCF表示單根CFRP的長度；?rCF表示單根CFRP的半徑變化；?lCF表示單根CFRP的長度的變化。

經過整理其關系見式(17)。

(17)

單根纖維變形小時，?lCF約等于dlCF，同理，?rCF約等于drCF[9]，則式(17)可轉變為式(18)。

(18)

式中：νCF表示長度與截面的相關參數。

解微分方程(18)可得式(19)。

rCF=evCFln(lCF)+CCF

(19)

式中：CCF為積分常數。

內側CFRP單向受拉，則體積變化率的計算見式(20)。

(20)

式中：uCF表示CFRP絲的泊松比；VCF、dVCF分別表示CFRP絲的體積、體積變形量；εCF表示CFRP絲的軸向應變，其計算方法見式(21)。

(21)

單根CFRP絲的電阻率與體積變化率的關系見式(22)[10]。

(22)

式中：ρCF、dρCF分別表示CFRP絲的電阻率、電阻率變化量；αCF表示電阻率與體積變化率的參數。

根據式(20)和式(22)，CFRP絲的電阻率與軸向應變關系見式(23)。

(23)

單根碳纖維電阻變化率的計算見式(24)[8]。

(24)

式中：RCF、dRCF分別表示CFRP絲的電阻、電阻變化量。

聯立式(18)、(23)、(24)，通過積分可得到單根碳纖維電阻與應變關系見式(25)。

RCF=e[1-(uCF-νCF)]εCF2+CCF

(25)

采用CFRP內貼襯砌破損壁面時，忽略碳纖維厚度影響，襯砌應力按照式(13)、(14)、(15)計算，計算條件為r等于r2，可得到徑向應力與隧道軸線方向剪切應力為0，加固體僅承受切向應力，見式(26)。

(26)

根據胡克定律，在切向應力作用下CFRP的應變(εθCF)與應力(σθCF)的關系見式(27)。

σθCF=EεθCF

(27)

式中：E為CFRP的碳纖維彈性模量。

聯立式(25)、(26)、(27)，可求出單根CFRP絲的壓阻模型，見式(28)。

(28)

4 內貼式CFRP壓阻模型的建立

當襯砌發生裂縫時，采用CFRP加固修復，將CFRP通過黏合劑粘貼在隧道內壁，黏合劑具有高絕緣率，沿著粘貼長度方向通過纖維與纖維串聯，而垂直纖維方向的可認為纖維與黏合劑完全接觸，即纖維、膠體與纖維形成并聯電路，根據沿長度方向和垂直方向分析，內貼式CFRP電阻模型見圖2，則等效電阻見式(29)。

圖2 CFRP內貼式電阻模型Fig.2 Model of internally bonded CFRP resistance

(29)

式中：RCFr為CFRP內貼式碳纖維片材電阻；RCFz11為第一行第一列纖維束電阻。

由式(29)可知，內貼式CFRP電阻模型為串并聯混合式模型。

5 CFRP壓阻模型的應用

以拉林鐵路隧道襯砌破損為例，此隧道r1為5.4 m、r2為4.9 m，在隧道埋深200 m位置處，襯砌發生了大量破損，采用日本東麗中國公司T300型 CFRP加固修復破損襯砌，為了防止二次開裂，采用CFRP壓阻模型進行監測預警，具體實施步驟如下：

(1)在襯砌裂縫處，利用打磨機進行打磨，再用酒精擦拭浮灰。

(2)利用黏合劑在襯砌破損處反復涂抹，填充裂縫。

(3)待裂縫處黏合劑凝固后，繼續涂刷黏合劑，反復涂刷，黏合劑厚度為2～3 mm。

(4)將CFRP直接貼在襯砌破損處，反復碾壓，直接碳纖維表面滲出黏合劑；滲出黏合劑厚度為1～2 mm。

(5)利用銅棒法進行電阻監測，使用建研院電阻采集儀采集數據，壓阻預警監測示意見圖3。

圖3 壓阻預警監測Fig.3 Piezoresistive pre-warning monitoring system

按照圖3對CFRP加固體利用壓阻模型進行二次受力監測，通過圍巖壓力監測，豎向壓力為230 kPa，側壓力系數取值0.401，水平方向計算壓力為92 kPa。根據碳纖維力學指標，彈性模量為200 GPa，直徑為7 um，泊松比為0.37，纖維密度為1.75 g/cm3，碳質量分數為90%，按照式(29)壓阻模型進行理論計算，并與壓阻監測值進行對比。以壓力與電阻極值為依據，其與實時壓力、電阻變化之比形成了電阻比、荷載比，以此表示壓阻模型理論值與監測值，見圖4。

圖4 內貼式CFRP電阻比與荷載比的關系Fig.4 Relationship between resistance ratio and loadratio of internally bonded CFRP■—理論值；●—監測值

從圖4可知：按照推導的內貼式CFRP壓阻模型進行計算，壓力與電阻關系曲線為指數函數，荷載比達50%時，電阻比逐漸增大，說明此時加固體中纖維發生開裂，致使加固體電阻增大；當荷載比達80%時，電阻比沿直線急劇上升，說明纖維開始快速斷裂，加固失效；按照壓阻曲線中電阻變化劃分，將纖維斷裂時電阻定義為加固體預警閾值，纖維開始斷裂破壞時電阻定義為報警閾值；通過對拉林鐵路隧道襯砌加固段監測發現，二次受力過程中，CFRP剛開始就有一定電阻，隨著荷載逐漸增加，電阻變化很小，說明纖維有小部分斷裂；隨著荷載進一步增加，達到極限荷載的63%時，電阻變化增大，說明纖維有部分斷裂；當荷載達到極限值的68%時，電阻變化逐漸變小，說明纖維斷裂逐漸減少，CFRP加固起到了加固效果。通過壓阻理論值與監測值相比，壓阻模型存在一定誤差，理論值較為理想，電阻閾值較為明顯，而實際監測過程中電阻閾值并不明確，也未出現纖維大量斷裂、電阻急劇上升的現象。

6 結論

a.以土層雙向壓力傳遞為依據，建立CFRP加固襯砌受力模型，結合CFRP絲在外力變形作用下電阻變化規律，得到內貼式CFRP壓阻模型。

b.一般土層雙向受力作用下，襯砌加固體受到均布圍壓和帶三角函數的圍巖壓力及剪切應力組合作用。

c.按照單根CFRP絲體積不變量，建立伸長量與半徑變化關系，再根據體積率與應變關系、電阻關系，可得單根碳纖維電阻與應變模型；最后根據內貼式CFRP受力及胡克定律，推導出單根電阻與外荷載模型，這種推理方法可求出壓阻模型通解。

d.以拉林鐵路隧道襯砌破損為例，采用CFRP壓阻模型進行監測預警，通過內貼式CFRP電阻監測值與壓阻模型理論值對比，壓阻模型能夠較好地反映出襯砌在外荷載壓力下的電阻變化情況，同時也看出，真實監測值電阻變化率在極值的20%～60%變化。