“生長數學”：數學課堂教學的愿景

宿遷市蘇州外國語學校 費力權

1 引言

著名教育家杜威曾說過：“教育即生長.”教育是為學生的成長而服務的，“學習即生長”也是判斷學習成效的標準[1].生長教育強調對教育本質的回歸，讓教育回歸到學科原點，以促進學生更好地生長.如此，我們的數學課堂也應成為數學生長的“搖籃”，學生自然生長的“土壤”.作為教師的我們只有不斷為這片土壤注入活水、添加養料，使之不斷改良，才能讓學生在每個日子里感悟自我生長的內在力量和享受外部生長的陽光雨露.

2 從“問題”中生長思維

問題是數學知識探究的核心本質，也是學生思維的生長點.生長數學的本質，就是讓數學教學回歸到原點，促進學生的自然生長和必然生長.數學問題的價值在于啟迪學生思維，誘導學生積極探索和發現，進而使其學會數學思維，掌握思維方法，實現核心素養的培養.

案例1一元一次方程的認識

在以往的教學中，筆者都是以“年齡問題”進行導入，讓學生初步感受從“問題”到“方程”的這一轉換過程.然而每次上完課后，都會出現一個共性問題：學生在解決類似問題的過程中，首先就會習慣性地想到用小學數學的代數方法求解，而不是用方程的方法.從學生的共性問題來看，筆者對于問題的設計，相當于直接告訴學生這個問題可以利用列方程的方法來解決，而并未讓學生經歷從“問題”到“方程”的這一過程.同時，在教學過程中存在兩個問題，一是學生在此之前并未接觸過方程的概念，二是缺乏用方程來解決問題的經驗.在這樣的情況下，如何設計問題，才能讓學生在問題中生長思維呢？

基于此，筆者在后面執教時，對上述教學做了如下改進：選取學生在小學學習過的“雞兔同籠”問題進行課堂導入.由于學生已經有解決該問題的經驗，所以，提出問題后，首先讓學生盡可能地嘗試用小學階段的算術方法進行求解，并對他們的方法進行歸納和總結，指出雖然大家的方法不同，但其數學本質是相同的，那就是“算術法”.在此基礎上，向學生提出問題：“我們能否使用假設法的思想，利用字母表示未知數的方法進行求解呢？”

經過這樣的引導提問，就有學生提出：假設雞有x只，兔就有(35-x)只，根據題目中提示“下有九十四足”，就可以列出等式2x+4(35-x)=94.這樣就從“算術法”轉換為“方程法”，接下來，就是如何求出方程中的未知量的問題了.

在指導學生求出x后，引導學生歸納總結解題的整個過程，讓學生明白“假設”的用意，“假設法”遷移變成了“方程法”.這樣學生就順利地實現從“問題”到“方程”的轉換，在問題的思考中學生的思維自然得以生長.

3 在“探究”中生長學力

一節數學課應該具有以下幾種味道：生活的味道、學科的味道、生長的味道.一節好的數學課都有一個共同的特征就是讓學生經歷知識的探究過程，并因此喜歡上數學，甚至是迷戀數學，陶醉于每一節數學課，并在數學課上生長學力[2].所謂“學力”指的是知識水平、動手能力和學習能力的總稱.而學力的生長，主要源自于課堂上的數學探究，所以，教師在教學中應給予學生充分探究的時間、獨立思考的空間，使其體驗數學的魅力、成敗的樂趣，只有這樣才能促使學生的學力走向縱深處.

案例2二元一次方程組的解法2

在課堂教學中，筆者首先以復習導入的方式，幫助學生鞏固舊知：

練習2(1)若a=b,c=d，則a+c=.(依據：.)

(2)若3a+b=1，a+2b=2，則4a+3b=.(依據：.)

這兩道習題旨在幫助學生復習和鞏固代入消元法和等式的性質，從而激活學生已有的知識和經驗，加深學生的消元思想，這也正是本節課教學的重點.在此基礎上，筆者設計了如下探究活動，為二元一次方程組的解法2探究搭建支架，讓學生經歷思考、分析、實踐和體驗的完整學習過程，從而促進學生的學力生長.

活動一：加減法消元.

(1)試一試：認真觀察上述練習1中的兩個方程，x,y的系數分別是多少？你能試一試如何消元嗎？

(2)想一想：如何通過加減消元法求解下面方程組？

根據你的求解過程歸納總結在方程組①②中何時用相加消元？何時用相減消元？

③和④中何時用相加消元？何時用相減消元？

設計意圖：活動一以問題鏈探究的形式，讓學生通過試一試、想一想，觀察方程組中系數的特征，思考何時用相加消元，何時用相減消元以及究竟該怎么消元.問題是思維的起點，當學生在這些問題的引導下逐步深入探究時，就會發現新知與舊知之間的聯系，有利于發展學生的思維能力和深度學習能力.

活動二：加減消元法一般步驟的探究.

讓學生探究例1后，引導學生歸納總結用加減消元法求解二元一次方程組的一般步驟.

設計意圖：活動二通過例題的探究，讓學生經歷知識的發展與形成過程，引導學生從中提煉出一般性的結論，即加減消元法求解二元一次方程組的一般規律和步驟，有利于提升學生思維能力.

活動三：探究合適的方法求解二元一次方程組.

請用合適的方法求解下列二元一次方程組：

設計意圖：活動三設計的目的是讓學生通過習題訓練，比較兩種消元法的差異，感受新知與舊知的異同點，從而加強學生對二元一次方程組解題步驟的理解和認知.

在上述三個探究活動中，讓學生經歷了利用兩種消元法求解二元一次方程組的過程，在促進學生深度思維的同時，也讓學生在“探究”中生長了學力，發展了核心素養.

4 結束語

“教育的出發點和落腳點就是讓學生經歷一種成長、見證一種成長.”這是生長教育的核心本質.生長性數學教學，不需要機械訓練題海戰術，只需要一點深入一通百通，還能讓學生變得更加聰明、理性，且富有科學精神，這也是數學課堂教學的愿景.我們只有立足數學教學的學科本質和高遠目標，給學生拾級而上的機會，引導學生開展積極的思維活動，讓學生熟練掌握數學核心知識及其關聯，領悟數學思想方法，那么，知識、經驗、智慧等素養就一定會融入學生的生命成長！