積累數學活動經驗 提升數學核心素養
——以“黃金分割數”為例

?湖北省宜昌市夷陵區實驗初級中學 黃要綱

數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，是有效提升核心素養的有效途徑之一.教師應該站在學生發展的高度，有意識地設計有意義的數學活動，讓學生觀察、操作、思考、分析、表達、交流，經歷知識的形成和發展過程，理解數學知識的來龍去脈，掌握數學思想方法，促進認知結構的形成和完善，促進學生發現和提出、分析和解決問題的能力的提升，從而促進學生數學核心素養的形成與發展，為學生全面、協調、可持續的發展奠基.下面以人教版初中數學第二十一章“閱讀與思考中“黃金分割數”的教學設計為例來具體說明.

“黃金分割數”一課中黃金分割在藝術、建筑等方面實例的呈現，讓學生進一步體會數學與自然及人類社會的密切關系，豐富學生的數學活動經驗，體會數學來源于生活又服務于生活；促進學生觀察、分析、測量、計算、數據分析、歸納、概括、建模的能力和審美意識的發展；提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，培養學生的數學核心素養.

為了達成上述教學目標，筆者設計如下教學過程.

1 創設對比情境，積累生活經驗

問題1在以前的學習中，我們已經認識到了數學中的“對稱美”，數學中還存在“非對稱美”，請同學們從非對稱美的角度欣賞如圖1、圖2兩組圖片，你認為最美的是哪一幅呢？

從現實情境中提出問題，引導學生觀察思考，引人入勝，激發好奇心和求知欲.數學教學的核心是培養學生的思維能力，特別是發現和提出、分析和解決問題的能力.問題情境能否將學生帶入悱憤之境，能否引發學生的深度思考，能否給學生的學習方式帶來啟示，能否有效地與學生的生活經驗鏈接，從很大程度上決定了一節課的成敗.本節課通過對電視塔圖紙、舞蹈演員身材、人像面部的觀察與對比，引起了學生強烈的視覺差異，迅速引起了對“為什么”的探究，問題油然而生.

2 動手實踐探索，積累操作經驗

問題2凡是美的東西，部分與部分、部分與整體之間都是協調一致的，你能從所選出的幾幅圖片中抽象出我們需要的幾何模型嗎？

這個設問旨在引導學生把實際問題抽象成數學問題，引導學生從數學的角度去觀察問題，讓學生感悟數學來源于生活，又高于生活.

問題3這個建筑像我們數學中的什么幾何圖形？ 中間的“球”可以抽象出什么幾何圖形呢？

如圖3、圖4,引導學生將電視臺圖象、芭蕾演員身材抽象成幾何模型，即一條線段AB被點C分成AC，BC兩線段，且AC>BC.然后給出BC，AC，AB的測量數據，學生分組計算AC∶AB，BC∶AC的值，并思考所選出的幾幅最美圖片的這些比值有何共同特征，在經過多個小組的交流與分享之后，引導學生嘗試利用得到的共同特征用自己的語言給黃金分割下定義，然后，師生共同歸納出黃金分割的定義.

這樣引導學生將實際的情境抽象成線段的長度比的問題，學生的思維自然會思考最美的那幾幅圖有什么共同之處？這讓透過現象探究本質的過程顯得很必要和自然.

3 深化拓展發現，積累思維經驗

問題4為什么最美的圖片中，相應線段的比都約等于0.6呢？它們的本質是什么呢？能用數學的知識來解釋嗎？如果線段AB的長為1，點C是AB的黃金分割點(AC>BC),你能求出線段AC的長，并計算出黃金比嗎？

引導學生應用學過的一元二次方程的知識來解決實際問題，從而得到黃金分割的本質意義，學生也明白了為何相應線段的比都等于0.6的道理，學生的思維也經歷了一個從形象到抽象、從特殊到一般的思維過程.

問題5在此基礎上設問，線段AB只有一個黃金分割點嗎？

問題6在前面的東方明珠建筑圖紙中，哪兩條線段的比是黃金比呢？

以上兩個設問，讓學生形成的概念經歷一個辨析的過程，以深化學生對概念的認識.設AB的長為1,讓學生用黃金分割和一元二次方程的相關知識計算AC的長，培養學生的應用能力，用數學建模的思想解決生活中的實際問題.

本階段，為學生提供了豐富的觀察、分析、思考、比較、同化等活動，引導學生用數學的眼光觀察(把具體事物抽象成線段模型)、用數學的思想分析(用數學知識來探究長度比)、用數學的語言表達(建立數學模型)，經歷了黃金分割數的發現、探究和解釋的過程，親身經歷概念的發現、形成、發展的過程，從具體、感性的認識逐步過渡到抽象、理性的認識，凸顯本質屬性.在概念形成之后，再讓學生用形成的概念去辨析和解釋最初的圖片，深化了對概念的認識.

4 合作交流發現，積累合作經驗

問題7概念建立之后，黃金分割對人類的生活有哪些影響呢？

教師播放微課視頻，介紹黃金分割在科學、建筑、美術、音樂、攝影、藝術和日常生活中的應用，比如0.618優選法、巴黎圣母院、蒙娜麗莎的微笑、二胡、三分法、五角星、黃金矩形等.

學生通過欣賞、交流，不僅體會到數學與其他學科間的聯系，而且領悟到科學的數學知識所蘊含的巨大人文內涵.，特別是黃金分割的文化價值.

問題8你能找出身邊具有黃金分割特征的物體有哪些嗎？請幾個人一組，利用手中的測量工具，在教室范圍內，找一找有哪些物體的尺寸接近或滿足黃金分割？

學生利用長度測量工具，開始測量門、窗、書本、黑板、鋼筆等物體的長度，計算對應線段的比，并判斷是否符合黃金分割，經歷方案選擇、量表設計、動手測量、記錄、計算、推理判斷的過程.小組內的成員之間有效地分工與合作，深度交流與溝通，學生的合作意識、溝通交流的能力得到了提升.

5 突出問題解決，積累遷移經驗

問題9科學研究表明，當人的下肢與身高比為0.618時，看起來最美.現在能幫王老師算一算，王老師的身高符合黃金比嗎？(學生動手測量得出數據：身高165 cm，下肢長100 cm.)

這個問題引起了學生極大的興趣，參與度非常高，學生在解決了王老師的身高是否符合黃金比后，老師進而提出新的問題.

問題10王老師的身材不符合黃金比，有什么方法可以改善嗎？

小組經過討論，得出“王老師下半身較短，可以通過穿高跟鞋來改善”的結論.

問題11王老師穿多高的高跟鞋呢？(學生很快利用黃金比的知識得以求解.)

問題12如果一個人的上半身較短，該怎樣來改善呢？

學生對所學知識能否遷移應用是學習是否真正發生的標志.現實問題引起了學生的極大興趣，無論是對“穿高跟鞋”或“戴帽子”的策略的選擇，還是計算“鞋”“帽”的高度，都是對黃金比的遷移與應用，這種讓學生在現實問題中多角度、多維度、多層面的反復應用，加深了學生對知識的理解，促進了正向的遷移，賦予所學知識以生命力.

問題13黃金分割數也是一個飲食參數，利用數學知識，查閱相關資料，用自己喜歡的食物制定一份比較健康的食譜，其中堿性食物應占膳食總量的61.8%；自主查閱資料，學畫一條線段的黃金分割點.

作業的布置是滿足學生的求知欲，以多種方式去發現生活中的0.618.

6 結束語

史寧中教授指出，數學教學過程要更多地關注學生的思維過程，抓住數學的本質，創造合適的情境，提出合適的問題，啟發學生思考與交流，讓學生在掌握知識技能的同時，感悟數學的基本思想，積累數學思維的經驗，形成和發展數學核心素養，這就是基于數學核心素養的教學.本節課以積累生活經驗、操作經驗、思維經驗、合作經驗、遷移經驗為主線進行板塊設計，聚焦學生基本數學活動經驗的生成，遵循了知識結構、教材結構、學生認知結構的統一.在活動的設計中，聚焦結果的形成過程和蘊含的思想方法，抓住數學的本質，突出“再創造”的過程，突出基本活動經驗上升為數學素養的過程中強力滲透抽象、運算、推理、建模、數據分析等核心素養.同時，以問題引導來體現數學的組織結構，引領、驅動學生活動經驗的重構，體驗更深刻，生成更豐富.我們相信，有基本活動經驗的營養與支撐，學生核心素養的形成和發展將會更有效、更和諧、更持續.