應(yīng)用于圓餅工件分揀的碼垛機(jī)器人自適應(yīng)積分滑模控制

王洪波，姚嘉凌

應(yīng)用于圓餅工件分揀的碼垛機(jī)器人自適應(yīng)積分滑模控制

王洪波1，姚嘉凌2

（1.江蘇安全技術(shù)職業(yè)學(xué)院 交通與安全學(xué)院，江蘇 徐州 221011；2.南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，南京 210037）

針對(duì)存在系統(tǒng)未建模特性和負(fù)載變化下碼垛機(jī)器人關(guān)節(jié)空間軌跡跟蹤控制的問題，設(shè)計(jì)一種基于結(jié)合時(shí)延估計(jì)技術(shù)與自適應(yīng)積分滑模面的控制策略。根據(jù)圓餅工件分揀需求，設(shè)計(jì)一款桌面式碼垛機(jī)器人系統(tǒng)，推導(dǎo)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型，給出關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃算法，并基于無模型思想設(shè)計(jì)關(guān)節(jié)空間軌跡跟蹤控制器。利用雅克比偽逆法可反解出機(jī)器人的關(guān)節(jié)角；通過所提的軌跡規(guī)劃算法能有效獲得各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡；與PID控制器和積分滑模控制器相比，文中所提控制器具有較好的控制精度、較強(qiáng)抗干擾性和較高的魯棒性。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的基于時(shí)延估計(jì)技術(shù)的自適應(yīng)積分滑模控制器是合理的，能使得碼垛機(jī)器人完成圓餅工件的分揀任務(wù)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

碼垛機(jī)器人；積分滑模；時(shí)延估計(jì)；關(guān)節(jié)空間；軌跡跟蹤控制

在人口紅利消失、勞動(dòng)力嚴(yán)重短缺的形勢(shì)下，“機(jī)器換人”成為大勢(shì)所趨，是制造業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)的必由之路。例如，在勞動(dòng)力密集、工作內(nèi)容枯燥、作業(yè)環(huán)境惡劣的碼垛行業(yè)，傳統(tǒng)的人工碼垛與機(jī)械式碼垛已經(jīng)不能適應(yīng)工業(yè)發(fā)展，而高精度、小能耗、安全穩(wěn)定的碼垛機(jī)器人逐漸被市場(chǎng)所接受[1-3]。對(duì)于碼垛機(jī)器人等一類關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人而言，設(shè)計(jì)高精度、高可靠性的控制器一直是工程師和學(xué)者們追求的目標(biāo)。由于制造、裝配、疲勞損耗等因素的存在，會(huì)導(dǎo)致碼垛機(jī)器人關(guān)節(jié)處產(chǎn)生摩擦和間隙，同時(shí)末端執(zhí)行器負(fù)載變化與系統(tǒng)所處環(huán)境的不確定性都會(huì)影響控制器的性能，給控制器的設(shè)計(jì)帶來一定的難度。

為解決上述問題，不少先進(jìn)控制策略被引入到工業(yè)機(jī)器人的高精度控制中，像迭代學(xué)習(xí)控制[4]、自適應(yīng)魯棒控制[5]、模糊控制等[6-7]，但大多數(shù)研究僅停留在仿真層面而沒有在實(shí)驗(yàn)條件下對(duì)控制算法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）是一種結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)少、易于工程實(shí)現(xiàn)的魯棒控制方法，常被應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人實(shí)際控制中。然而，SMC固有的抖振現(xiàn)象會(huì)給機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)和電子元件造成損壞。為此，學(xué)者們嘗試改進(jìn)原有SMC的結(jié)構(gòu)來提高其控制性能。例如，冒建亮等設(shè)計(jì)了一種快速連續(xù)非奇異終端滑模面，使得滑模面切換時(shí)連續(xù)可導(dǎo)，從而有效地抑制了系統(tǒng)抖振，并保證良好的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能[8]。Dumlu[9]也將分?jǐn)?shù)階理論與自適應(yīng)積分滑模結(jié)合來實(shí)現(xiàn)六軸機(jī)器人狀態(tài)量的有限時(shí)間收斂，并抑制控制量的抖振，同時(shí)積分滑模函數(shù)亦可降低系統(tǒng)靜態(tài)誤差，使得系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)過程。近年來，時(shí)延估計(jì)（Time Delay Estimation，TDE）技術(shù)常被引入到機(jī)器人控制結(jié)構(gòu)中，可用來估計(jì)系統(tǒng)的非線性和不確定性[10-11]。將自適應(yīng)積分滑模面與TDE結(jié)合，可以在不需要精確機(jī)器人模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出魯棒性較高的控制策略，從而保證機(jī)器人在關(guān)節(jié)空間軌跡跟蹤的精度。根據(jù)不同顏色的圓餅工件的分揀任務(wù)，文中設(shè)計(jì)一款桌面式碼垛機(jī)器人系統(tǒng)。同時(shí)，建立碼垛機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，并給出了關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃算法。進(jìn)一步地，引入TDE技術(shù)來補(bǔ)償系統(tǒng)中的不確定性因素與外界干擾，并設(shè)計(jì)自適應(yīng)積分控制算法來保證各關(guān)節(jié)狀態(tài)量的快速響應(yīng)與較高的跟蹤精度。最后，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了文中所提方法的有效性。

1 系統(tǒng)描述

1.1 碼垛機(jī)器人系統(tǒng)

文中的設(shè)計(jì)目標(biāo)為利用六軸碼垛機(jī)器人將紅、黃、藍(lán)3種圓餅按照顏色分揀堆放。設(shè)計(jì)的碼垛機(jī)器人系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)見圖1，其工作原理為上料架上的圓餅由氣缸推送至輸送帶上，經(jīng)長距離RGB顏色傳感器獲得顏色后，將圓餅信息發(fā)送至上位機(jī)，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)機(jī)器人按照設(shè)定好的運(yùn)動(dòng)軌跡將圓餅碼放至下料架指定圓形沉孔內(nèi)。系統(tǒng)選用的是新時(shí)達(dá)SD500桌面式機(jī)器人，腕部額定負(fù)載為3 kg，最大負(fù)載為5 kg，可達(dá)工作半徑為500 mm，其任務(wù)指標(biāo)為在規(guī)定節(jié)拍內(nèi)將不同顏色的圓餅從輸送帶上碼放至下料架上的沉孔內(nèi)，并按照預(yù)設(shè)的顏色位置放置。輸送帶的運(yùn)動(dòng)速度可通過變速箱中的交流變頻電機(jī)來調(diào)節(jié)。顯示器作為上位機(jī)可以實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)的工作狀態(tài)。機(jī)器人的控制系統(tǒng)被放置在工裝臺(tái)的柜內(nèi)，包括機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制板卡和PLC。其中，運(yùn)動(dòng)控制卡主要負(fù)責(zé)對(duì)碼垛機(jī)器人的伺服控制，PLC負(fù)責(zé)控制長距離RGB顏色傳感器、輸送帶、啟動(dòng)開關(guān)等外圍設(shè)備。

圖1 碼垛機(jī)器人系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

碼垛機(jī)器人的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是串聯(lián)開鏈?zhǔn)降模妶D2。在各個(gè)關(guān)節(jié)軸上添加連桿坐標(biāo)系，采用標(biāo)準(zhǔn)的Denavit–Hartenberg（DH）參數(shù)[12]來描述其結(jié)構(gòu)，見表1。

圖2 碼垛機(jī)器人的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

表1 六軸碼垛機(jī)器人的DH參數(shù)

Tab.1 DH parameters of 6-DOF palletizing robot

根據(jù)連桿變換的遞推公式可得到六軸碼垛機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

對(duì)式（1）求關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，有：

進(jìn)而，可得到雅克比矩陣的偽逆為[13]：

聯(lián)立式（1）和式（3）可得碼垛機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解為：

1.3 動(dòng)力學(xué)分析

不失一般性地，碼垛機(jī)器人的剛體動(dòng)力學(xué)方程可由Euler–Lagrange方程推導(dǎo)出來，其緊湊形式為[14]：

2 控制器設(shè)計(jì)

基于上述分析，可設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)控制律來調(diào)節(jié)積分器的能力：

對(duì)于式（8）求關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，有：

聯(lián)立式（6）、（11）和（12），并引入TDE技術(shù)[16]，可推導(dǎo)出關(guān)節(jié)控制力矩為：

接下來，對(duì)控制器（13）的穩(wěn)定性分析。選擇一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的Lyapunov函數(shù)為：

將式（6）、（9）和（12）代入到式（10）中，有：

對(duì)于式（15）求導(dǎo)，并聯(lián)立式（7）、（9）和（12），有：

3 結(jié)果分析

選用的SD500碼垛機(jī)器人含有6個(gè)NIDEC– MX–201伺服電機(jī)和6套R(shí)uking SEA3–02NR 驅(qū)動(dòng)器。在關(guān)節(jié)空間軌跡跟蹤控制實(shí)驗(yàn)中，將上位機(jī)中MATLAB/Simulink搭建好的控制算法編譯后生成嵌入式代碼，并下載到實(shí)時(shí)仿真器中；仿真器輸出伺服驅(qū)動(dòng)器的控制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)伺服電機(jī)的控制；最后，伺服電機(jī)將采集到的關(guān)節(jié)角信號(hào)反饋到上位機(jī)形成閉環(huán)控制，采樣頻率為1 000 Hz。需要注意的是，關(guān)節(jié)角速度信號(hào)與角加速度信號(hào)可通過差分法計(jì)算獲得，整個(gè)實(shí)驗(yàn)的過程見圖10。

圖3 碼垛機(jī)器人系統(tǒng)樣機(jī)

圖4 規(guī)劃好的關(guān)節(jié)角

圖5 規(guī)劃好的關(guān)節(jié)角速度

圖6 規(guī)劃好的關(guān)節(jié)角加速度

圖7 末端執(zhí)行器的三維軌跡

圖8 末端執(zhí)行器位置變化

圖9 末端執(zhí)行器姿態(tài)變化

圖10 實(shí)驗(yàn)流程

同時(shí)，為了測(cè)試文中所設(shè)計(jì)的基于TDE技術(shù)的適應(yīng)積分滑模控制器的性能，選擇文獻(xiàn)[17]中提出的雙積分滑模控制器（ISMC）和文獻(xiàn)[18]提出的PID控制器與之進(jìn)行比較。3種控制策略的控制參數(shù)均通過人工試湊的方式確定，見表2。這里需要指出的是，ISMC和PID中控制參數(shù)的解釋詳見參考文獻(xiàn)，文中不再過多描述。

圖11給出了3種控制器作用下碼垛機(jī)器人各關(guān)節(jié)的跟蹤效果，可以看出3種控制器均能使各關(guān)節(jié)較好地跟蹤上參考軌跡，這表明通過人工試湊獲得各控制器參數(shù)是合理有效的。另外，在圖12中給出了各關(guān)節(jié)的跟蹤誤差曲線，可以很明顯地看出文中控制器的跟蹤精度要優(yōu)于ISMC和PID。這也說明文中控制器的TDE技術(shù)可以很好地估計(jì)碼垛機(jī)器人中的未建模特性和外界負(fù)載變化，積分環(huán)節(jié)也可以較好地消除系統(tǒng)輸出的靜態(tài)誤差，使得控制器具有較高的魯棒性。

表2 3種控制器的參數(shù)

Tab.2 Parameters of the three controllers

圖11 關(guān)節(jié)角的跟蹤響應(yīng)

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圖12 關(guān)節(jié)角的跟蹤誤差

表3 3種控制器下的MAE值和RMSE值

Tab.3 MAE and RMSE of the three controllers

4 結(jié)語

文中設(shè)計(jì)了一種結(jié)合TDE技術(shù)和自適應(yīng)ISMC的控制策略來解決碼垛機(jī)器人關(guān)節(jié)空間軌跡跟蹤控制問題，從而提高不同顏色圓餅工件的分揀質(zhì)量，得到的主要結(jié)論有：設(shè)計(jì)了一款面向圓餅工件分揀的碼垛機(jī)器人系統(tǒng)，包括輸送帶、顯示器、上下料架、機(jī)器人、長距離RGB顏色傳感器等，并詳細(xì)地闡述了該機(jī)器人的工作原理；建立了碼垛機(jī)器的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與動(dòng)力學(xué)模型，并給出了關(guān)節(jié)空間內(nèi)軌跡規(guī)劃算法；設(shè)計(jì)了自適應(yīng)積分滑模控制器來實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)角的跟蹤控制，并用TDE來估計(jì)和補(bǔ)償系統(tǒng)的未建模特性與外界干擾；與PID和ISMC相比，文中控制器的MAE值和RMSE值最小，具有較高的跟蹤精度、較高的魯棒性和較強(qiáng)的抗干擾性。

在今后的研究中，會(huì)進(jìn)一步研究其他控制算法來提高碼垛機(jī)器人的控制性能。同時(shí)，也會(huì)基于機(jī)器視覺研究工件位姿快速定位算法，提高碼垛機(jī)器人的工作效率。

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Adaptive Integral Sliding Mode Control of Palletizing Robot System for Round Piece Sorting

WANG Hong-bo1,YAO Jia-ling2

(1. School of Transportation and Safety, Jiangsu College of Safety Technology, Jiangsu Xuzhou 221011, China; 2. College of Automobile and Traffic Engineer, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China)

The work aims to propose a control strategy combing time delay estimation technique and adaptive integral sliding mode for trajectory tracking control in joint space of palletizing robot under unmodeled characteristics and load variation. According to the sorting requirements of round pieces, a desktop palletizing robot system was designed. The kinematics and dynamics models of the robot were derived to obtain the trajectory planning algorithm in joint space. Then, the trajectory tracking controller in joint space was designed based on the model-free idea. The joint angles of the robot were obtained by the Jacobi pseudo-inverse method and the trajectory of each joint was acquired through the proposed trajectory planning algorithm. Compared with PID controller and integral sliding mode controller, the proposed controller had better control accuracy, stronger disturbance rejection and higher robustness. The simulation and experiment results prove that the adaptive integral sliding mode controller designed based ontime delay estimation technique is reasonable and can help the palletizing robot deal with the tasks of round pieces sorting, which has a certain engineering value.

palletizing robot; integral sliding mode; time delay estimation; joint space; trajectory tracking control

TB486；TP242

A

1001-3563(2022)15-0281-08

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.15.033

2021–10–13

國家自然科學(xué)基金（51975299）；江蘇省自然科學(xué)基金（BK20181403）

王洪波（1983—），男，本科，江蘇安全技術(shù)職業(yè)學(xué)院講師，主要研究方向?yàn)檩d運(yùn)工具運(yùn)用工程、機(jī)器人技術(shù)。

責(zé)任編輯：曾鈺嬋