新課標下初中數學課堂教學的有效性策略

□福建省漳州市南靖縣第二中學 吳志文

相對于小學階段數學學習而言，初中學習無論是從學習內容、學習難度上都有了明顯的不同，學習內容更加豐富，涉及函數、幾何等知識，因此學習難度也有所增加。新課標指出初中數學學習要注重學習方法的創新，注重學習方法與學生的學習基礎、年齡特征的有效結合，以提高教學的有效性。為讓學生在有限的課堂時間里，獲得更多的知識養分，教師可以從以下幾方面著手:

一、導學互動，激發學生興趣

導學互動教學模式主要由“導學”和“互動”兩部分結合而成。這種教學模式改變了傳統的灌輸式教育方式，教師更多是起到引導作用，強調師生互動的過程，讓學生帶著問題進行學習。以初中數學八年級下冊第四章“一次函數”學習為例，在課程開始前，教師可以在黑板上寫上兩組數字：

第一組：2、4、8、16、____、____、128。

第二組：2、6、14、30、____、____、254。

然后挑選兩名同學到講臺上把空格填寫完整。初中階段的學生對外界好奇心較強，樂于挑戰自我，在學生填寫問題的過程中，他們會開動腦筋，認真分析數字之間的規律。同時在學生填寫后，教師可以引導性地發問：你為什么這么填？你認為其中的規律是什么？然后在班級內就這兩個問題進行討論。學生討論的過程其實也是對一次函數的知識學習的過程。在正式上課后，教師可以將一次函數的特征與學生的討論過程相結合，從而加深學生對一次函數的理解。導學互動，可以讓學生在游戲中開始函數學習，很好地激發學生的探索欲望，激發學生的學習樂趣。

二、對比教學，注重基礎概念解析

初中數學知識之間具有一定的內在邏輯關系，為了更好地進行教學，教師要注重知識點之間關聯的搭建。以函數學習為例，函數教學是初中數學教學的重點，涉及一次函數、反比例函數、二次函數以及對應函數的應用等知識，在學習時，教師可以通過對比教學的方法，將這些函數的特征進行歸納總結，從而實現對過去知識點的回顧，達到溫故知新的教學目標。

具體如初中數學中所涉及的一次函數和二次函數，所謂一次函數常用的表達公式是y=kx+b（k為一次項系數且k≠0，b為任意常數），二次函數常用的表達公式是y=ax2 +bx+c( )a≠ 0 ，毫無疑問，相對于一次函數而言，其自變量的最高次方是2。在學習圖形特點時，一次函數根據K、b的不同，直線會經過不同的象限，而二次函數則是△=b2 - 4ac與0的關系，決定了其經過的現象。通過這些特征的對比，可以讓學生更加準確地區別一次函數與二次函數，在繪制二次函數圖形時，會有意識地將一次函數的圖形特征進行復習，從而有利于提高初中數學函數學習效率。知識的歸納對比學習，是初中數學學習的重要方法，通過將知識點串聯的方法，可以幫助學生構建更加系統的知識學習體系，使其對知識點內在關系認識更加深刻，讓學生能借助于知識主線，將相關的知識點進行有效的記憶和掌握。

三、數形結合，提高學生分析能力

數學作為理科教育的基礎，對學生的空間想象力和思維能力的培養具有重要的作用。初中數學學習本質就是數和形結合的學習過程。數主要是指數學理論中內部的數量關系，形則是這種數量關系所隱藏的空間結構。數形結合的數學思想主要有兩個原則——雙向性和等價性。所謂的雙向性，是指學生在進行數學學習的時候要注意數與形的同時分析，要同時在腦海中甚至在筆記本上構建題目的空間關系和函數關系，以求對題目、知識點等有更加清晰明了的認知，加深印象，進而形成理解性記憶。所謂的等價性原則，主要是指數和形具有同等的幾何性質，如果只是單純依靠數學語言來進行圖形的描繪，會具有一定的限制性，甚至在某些時候會因為疏忽而導致圖形存在很大漏洞，影響學生對題目整體意思的把握。

例1：根據下圖，請寫出圖形所展示的函數：______________。

圖1

解題思路：本題目主要運用了數形結合的形轉化為數解題思路，從圖形中我們可以看出題目的意思表達，但是單純依靠圖形，不能給出正確的結果，要先把題目轉換為數學內容，再運用相關公式進行解題，解析過程如下。解題過程：因為直線都經過點（1，1），除此外，一條經過（0，2），另一條經過（0，-1），設兩個函數分別為y=k1x+b1；y=k2x+b2，將點帶入公示即：1 =k1 +b1；2 =b1；由此得出，其中一條直線的函數是y=-1x+ 2；同樣，帶入另外一條函數，1 =k2 +b2；-1 =b2；得出函數y= 2x- 1；所以兩條函數的表達式分別是y=-1x+ 2 和y= 2x- 1。通過數學結合在函數應用題中的應用，會使初中數學函數教學過程和學生的學習過程變得更加輕松，使學生能將學習到的函數特征與教學案例相結合，提高對知識點的掌握程度。

四、借助于信息技術進行教學

為了提高教學有效性，教師可以通過“課前備課——課中授課——課后復習”三個教學環節中信息技術教學手段的運用，來實現備課環節內容的趣味性，課中授課過程的豐富性，和課后復習階段的差異性。以初中三年級數學上冊第四章“投影”為例，在課堂導入環節，教師可以學習一些簡單的手影動作，并在網絡搜集相關手影的視頻，并在課堂上拉上窗簾，借助手機燈光和學生一起玩手影游戲。在課堂上則借助于信息技術展示不同類型的投影，幫助學生更好地理解投影的原理?，F代化信息技術在初中數學教學中的應用主要體現在“課堂備課、課中授課、課后作業和教學評估”三個階段。通過現代化信息技術在以上三個方面的應用，可以全方位地提高學生的課堂效率，節約初中生寶貴的時間，達到事半功倍的教學效果。

五、對分課堂，培養學生的主動性

俗話說“學無止境”，只要想學習，知識是永遠學不完的，只有學生具備自主學習能力，其才會利用自己的業余時間，主動學習相關數學知識，化“被動學習”為“主動學習”，不需要借助外力的督促，學生就可以很好地完成學校布置的作業，并通過不斷學習，深化課堂學習知識深度，主動思考課堂知識點，遇到不懂的解題思路和知識點，會主動地向教師和其他同學請教，從而更容易吸收課堂知識，提高課堂教學效果，為以后相關學習奠定基礎。“對分課堂”最早是由教授張學新于2014 年提出。對分課堂的核心是將課堂一分為二，強調突出學生的教學主體地位，改變了過去傳統的教師“一言堂”的教學模式，通過教師教學與學生討論的教學方式來提高學生的課堂學習興趣，深化教學內容。“對分課堂”教學理念符合國家教育部關于“學生是教學主體”的相關教育思想，符合初中生的年齡特征?！皩Ψ终n堂”突出學生“學”的過程，認為初中生已經具備獨立思考能力，在課堂上要注重發揮學生的思考力，鼓勵學生表達自己對數學知識的理解和認知。在“對分課堂”上學生可以通過與教師討教、分組交流等自主學習方式進行學習，鼓勵學生主動思考文章內容，教師更多是扮演一個引導者的作用，學生則成了課堂的主人?！皩Ψ终n堂”的有效開展需要教師重新對師生課堂角色進行定位，不能一味地把學生當作知識的被動吸收者，而是要發揮學生學習的自主性。

六、注重教學思想和解題技巧的匯總

（一）常見的數學思想

數學思想是指導學生進行解題的內在觀念支撐，只有掌握一定的數學思想才能使學生對所學習的解題技巧和方法進行舉一反三的運用，提高學生的數學解題能力。數形結合思想：數和形是數學學習中常見的兩個部分，也是數學理論的兩個研究對象，數主要是指數學理論中內部的數量關系，形則是這種數量關系所隱藏的空間結構，數與形之間并不是毫無聯系的，而是密不可分的。在初中數學的學習過程中會要求數與形之間的轉換，在某些數學題目中需要將數學內容轉化為空間結構才有助于學生理解數學題目，掌握解題技巧。聯系轉換思想：數學知識點之間并不是毫無聯系的，而是內部之間具有相互之間的緊密聯系的。因此，在學生學習新的知識點時，要注重與過去的知識之間建立聯系，通過尋找知識點之間的共同點實現知識的轉換，這不僅可以增強學生對一些知識點的理解記憶能力，而且可以將其運用到解題過程中，通過將已知條件的轉換，實現快速解題的目標。如通過聯系轉換思想可以加快學生對正余弦相關定理的記憶。歸納演繹思想：歸納與演繹是數學學習重要的思想理念。歸納是指通過一定的知識學習，實現從個別到一般的規律總結。演繹則與之相反，是從一般到個例的數學邏輯思維能力。歸納與演繹作為數學學習的重要思想，學習歸納有利于培養學生的邏輯思維能力、開發學生的空間想象力和解答證明題。

（二）常見的解題技巧

基于數形結合思想的圖形法：圖形法是指在解答初中習題的時候，根據已知條件畫出相應的圖形，或者利用已知中包含的圖形對文字表述的補充，讓學生對題目內容有更加清晰的認識，提高學生的審題正確性，從而避免因為審題問題而導致解題出錯?；跀敌谓Y合思想的圖形法對解答初中數學幾何相關的證明題和選擇題具有較強的實踐意義。基于聯系轉換思想的待定系數法：待定系數法是初中數學常見的解題方法，在解答方程式等數學習題中經常會用到。待定系數法強調要根據題目列出一個等式，然后根據恒等式列出含有待定系數的方程式，然后通過轉換對待定系數進行求解的過程。待定系數法的正確運用是基于對題目內容的正確分析，通過對已知內容的聯系、轉換進而求解的過程。基于歸納演繹思想的分析法：分析法是在初中數學應用題中，根據已知條件對其進行抽絲剝繭的分析，發現題目中已知之間的潛在關系，通過推理與歸納演繹，從而進行解題的過程。

七、注重數學作業的設計與評價環節

目前，在初中數學作業設計環節中，很多數學教師沒有意識到作業設計的重要性，只是從課本或者輔導教材中照搬習題，讓學生進行課下練習。這種做法不能有效發揮數學作業對學生學習能力提高作用，而且會影響學生完成作業的心態，不能借助于作業的形式深化學生對知識點的理解，長此以往，會助長學生應付完成作業的壞習慣。為了更好地激發學生課下自主學習能力，提高學生完成數學作業的積極性，教師要注重在數學作業設計環節中將學習知識與學生生活相結合，設計多樣化的作業形式，設計游戲類型作業、設計實踐類型作業和開放類型作業。此外，也要注重作業教學評價環節。目前，在初中數學作業評價環節中，往往被認為是教師一個人的事情。教師通過對學生作業進行檢查，并給予其“優、良、差”等評價。學生則根據教師的批改情況，對錯題進行改正即可。很少有學生去深入思考出錯的原因，并將這種原因深入到同一數學類型習題學習中，不利于發揮數學學習對學生思維能力的開拓作用。同時，部分數學教師由于不注重作業評價環節，甚至會出現漏評的現象。數學作業評價環節直接影響著學生完成作業的積極性和教師對學生課堂學習情況的了解。因此教師要注重數學作業評價環節，通過多樣化的評價方式，更好地發揮數學作業對學生學習的影響作用。首先，鼓勵原則。數學作業評價環節，教師的教學語言，直接影響著學生對教師和數學學習的態度。在評價過程中，不管學生答案正確與否，教師應注重多使用贊美、表揚和鼓勵類詞語，肯定學生回答問題的積極狀態，委婉地進行批評，引導學生正向思考問題。其次，融入生生評價環節。讓一名學生對另外幾名學生的作業進行評價，并對其他學生的答案進行評價，借助這個過程可以提高學生對數學作業的重視程度，借助數學練習，對課本知識進行鞏固。以初中數學八年級下冊第四章“一次函數”學習為例，課堂上教師可以隨機出幾道題目，讓幾名學生到講臺上驗算，再挑選一名同學對答案進行批改。這種師生互動和生生互動的方式可以有效地提高數學作業評價效果。再次，當面批改作業與抽批作業相結合。由于一個班級中學生很多，有時候教師很難對每一名學生的作業進行仔細的批改，此時教師可以通過隨機抽批的形式進行作業審閱，督促學生準時完成作業，培養自覺性，從而提高學生作業完成效率和正確率。

總而言之，為了提高初中數學的教學效率，教師要注重從教學內容系統安排、教學方法不斷創新、數學知識點特點多方面著手，通過對課前、課中和課后教學環節的有效銜接，可以促進數學學習的系統性，幫助學生更好地梳理和理解知識點的內在聯系。同時也要注重引入導學互動教學和信息技術教學等方式來創新教學方式，使數學課堂更加具有趣味性。此外數學教師還要注重數學知識點的匯總，幫助學生更好地了解數學學科，從而提高教學有效性。