網絡化運營地鐵區間中斷的影響傳播規律

劉 悅，馮旭杰，連訓萍，何 祥，劉書浩，胡 昊

（1.交通運輸部科學研究院，北京 100029；2.城市軌道交通運營安全管理技術及裝備交通運輸行業研發中心，北京 100029；3.福建省運輸事業發展中心，福建 福州 350001）

0 引言

隨著地鐵線網的形成，單一故障點引起的客流堆積會通過換乘車站等節點進行傳播，從而對整個線網造成影響。據中國城市軌道交通協會統計，2020 年共發生5min 及以上延誤事件1 023件[1]，其中發生30min 以上的連續中斷行車超過20 起，對地鐵運營安全和服務質量造成了較大影響。由于對客流規律掌握不足，導致運營單位制定的區間中斷應急處置措施的針對性有待提升，影響了運營秩序的恢復效率。因此，開展網絡化運營地鐵區間中斷的影響傳播規律研究非常必要。

目前對于異常事件下地鐵客流影響的研究主要集中在突發大客流的傳播規律以及應對方面。在突發大客流的傳播規律研究方面，元胞自動機模型（Cellular Automata,CA）是使用較為廣泛的分析模型，如：張琦等[2]、李曼等[3]、劉紋滔[4]、蔣陽升等[5]構建了基于CA 的線網突發客流消散仿真模型；史宇峰等[6]則聚焦站臺，構建了基于CA 的站臺大客流疏散模型。此外SIR（Susceptible Infected Recovered）和SIRS（Susceptible Infected Recovered Susceptible）傳染病模型也被引入，如李凌燕[7]提出了帶有直接免疫的SIRS 大客流路網傳播模型，李樸[8]、牛龍飛[9]、曹志超[10]以及鄭雪梅[11]等結合復雜網絡理論、系統動力學理論等，建立了基于SIR 的城市軌道交通擁堵傳播模型。在軌道交通故障條件下的應急處置方面，國內外學者對加開列車、應急公交接駁等方面開展了研究，如：白榮[12]、Cadarso 等[13]、Binder 等[14]、Yin 等[15]等對加開列車的數量和時機進行了分析；Gu 等[16]、Chen 等[17]對應急公交接駁的路線銜接和時刻表優化等方面開展了研究。學者們均認識到故障影響傳播規律研究的重要性，但是大多數研究停留在理論分析和仿真模擬層面，使用實際發生的地鐵故障條件下的數據進行驗證的研究較少，對實際客流管控的指導性不足。因此，通過實際案例對網絡化運營地鐵區間中斷的影響傳播規律進行剖析非常重要。

本文對2020年國內某地鐵區間中斷故障真實數據進行了分析，通過出行時間、進站量以及出站量三項指標研究了區間中斷故障影響的發生、傳播和消散的動態過程，總結出區間中斷故障對地鐵線網客流的影響規律，并對傳播規律進行了一般性歸納總結，據此為地鐵突發事件下應急處置的范圍和應急處置措施策略的選取提出建議，以提升地鐵線網韌性水平。

1 地鐵區間中斷影響傳播規律實例分析

為剖析區間中斷故障對地鐵客流時空分布的影響，本文通過對比某城市正常運營情況下與發生區間中斷情況下的乘客進出站刷卡數據，分析在同樣的線網條件和基本相同的出行需求下，故障對地鐵線網乘客出行的影響。

本文中相關參數的定義如表1所示。

表1 參數定義

正常運營條件下單位時間內車站i所在線路j的進站量為：

與正常運營情況下相比，單位時間內線路j的進站量減少量為：

式（2）中：為區間中斷情況下相同時間段內線路j的進站量。

正常運營情況下單位時間內車站i所在線路j的出站量為：

與正常運營相比，單位時間內線路j的進站量減少量為：

式（4）中：為故障情況下相同時間段內線路j的出站量。

單位時間內以車站i為起點出行的乘客的出行總時間可表示為：

式（5）中：i′為乘客出站車站，i′可以和i同屬一條線路，也可以不屬于一條線路。

從車站i進站乘客平均出行時間可表示為：

由于故障導致的車站i出行乘客平均時間延長可表示為：

式（7）中：為故障情況下相同時間段內選擇車站i進站乘車的乘客的出行總時間，為故障條件下相同時間段內線路j上車站i單位時間內的進站量。

路線j的平均出行時間可以采用下式計算：

選擇線路j出行乘客的平均出行時間延長可表示為：

某城市擁有地鐵線路3 條，分別為1 號線、2號線及3 號線，相互關聯成為網格狀，總里程89.6km，開通運營車站共計80座，初步形成了網絡化運營格局。某日，地鐵3 號線某一列車發生緊急制動無法緩解，導致304—305站上行區間出現中斷，如圖1 所示。當日6：20 開始，該列車偏離計劃運行圖；7：15 時，所有列車均未按計劃運行；8：00 以后，列車運行逐漸恢復；直到9：40，所有列車按原計劃的發車間隔和停站時間運行。本次區間中斷故障期間，于7：01 加開了一列起始站為313 站的上行列車。本次列車故障的影響時段為當日6：20—9：40，覆蓋了整個早高峰時期，對列車運行和乘客出行造成了較大的影響。

圖1 304—305站上行區間列車故障

1.1 出行時間

由于故障發生，選擇地鐵出行的乘客均受到不同程度的影響。為進一步明晰故障影響趨勢，本文選擇故障發生時刻6：20、線路所有列車偏離運行圖時刻7：15、列車運行逐漸恢復時刻8：00以及運行全面恢復時刻9：40為關鍵時間節點，將故障時間段分為6：20—7：15,7：15—8：00 以及8：00—9：40，分別對不同時間段內乘客出行時間進行分析。

首先，區間中斷造成故障線路（以下簡稱本線路）乘客出行時間延長，特別是對運行中斷車站及沿中斷運行方向相鄰車站造成的影響更為顯著。如圖2 所示，以地鐵3 號線為起點站出行的乘客的出行時間均有所增加，6：20—7：15期間為6.3min。其中從301～309 站出行的乘客時間增幅為6.9min，高于其他車站。由于330～333 站在6:20—9:40 期間進站量極小，乘客出行隨機性較大，其出行時間不具有統計學意義，圖2中未予以顯示。

圖2 地鐵3號線在故障與正常情況下乘客平均出行時間差值

其次，區間中斷會對換乘線路造成影響，對不同換乘線路影響不同，且對換乘線路的影響小于本線路；同一線路不同車站受影響程度不同。如圖3 所示，對于1 號線，109 站及周邊車站、117 站及周邊車站受到故障的影響高于本線路的其他車站；如圖4 所示，對于2 號線，其起始車站203 站、換乘車站210 站（即313 站）和216 站（即104站）及其周邊車站受到故障的影響高于本線路的其他車站，在故障情況下乘客平均出行時間延長幅度高于其他車站。但相對于1 號線各車站而言，2 號線各車站受到的影響均較小。由于114 及122、123 車站在6：20—9：40 期間進站量極小，乘客出行隨機性較大，其出行時間不具有統計學意義，圖3中未予以顯示。

圖3 地鐵1號線在故障與正常情況下乘客平均出行時間差值

圖4 地鐵2號線在故障與正常情況下乘客平均出行時間差值

最后，故障影響在線網中的傳播需要一定的時間，故障首先對本線路造成影響，而后對換乘出行的乘客造成影響。如圖5 所示，6：20—7：15，故障首先對3 號線造成沖擊，在7：00 加開了上行區間列車后故障對乘客的出行時間影響有所降低；對2 號線的影響始于6：35—6：40，6：50—7：00 乘客出行時間增加最為顯著，平均出行時間增加6.8min；對1 號線的影響時段要晚于3 號線和2號線，始于6：45—6：50，在故障對3 號線和2 號線的影響有所降低時仍保持上升趨勢，7：00—7：15 期間以1 號線為起點站出行的乘客平均出行時間增加7.5min。

圖5 6：20—7：15各條線路在故障與正常情況下乘客平均出行時間差值

1.2 進站量

比較地鐵線網各條線路在區間中斷條件下和正常運營條件下早高峰時期的進站量變化，具體如下。

首先，故障當日和正常運營條件下的整體客流規律基本相同，但故障當日高峰時段具有時長縮短、延遲到來、提前結束的特點。如圖6～圖8所示，故障當日和正常運營條件下各條線路進站量曲線在早高峰均呈現中間高兩邊低的“凸形”，但故障當日高峰持續時間縮短。其中2 號線高峰時段出現時間延遲約5min，約提前15min 結束；1 號線高峰時段出現時間延遲約15min，約提前25min結束。

圖6 正常運營與故障情況下地鐵1號線進站量

圖7 正常運營與故障情況下地鐵2號線進站量

圖8 正常運營與故障情況下地鐵3號線進站量

其次，受故障影響，地鐵1 號線、2 號線和3號線的進站量與正常情況下相比均有不同程度的降低，進站量差值如圖9所示。6：20—8：50期間，3 號線進站量受到的影響最大，降低幅度明顯高于1 號線和2 號線。在此時間段內，3 號線進站量累計減少28.3%（ΔO3為9 206 人次），2 號線累計減少18.7%（ΔO2為8 146 人次），1 號線累計減少22.2%（ΔO1為5 054 人次）。8：50—9：40 期間，隨著列車運行的逐漸恢復，1 號線和3 號線的進站量基本恢復到正常運營水平，而2 號線進站量超過了正常運營水平，在實施應急處置措施時應予以注意。

圖9 正常運營與故障情況下各線路進站量差值

再次，運營恢復階段進站量會逐步回升，甚至超過同期。從乘客出行意愿來看，雖然故障當日9:40 后所有列車才按原計劃的發車間隔和停站時間運行，如圖6～圖8所示，但9：00時故障對乘客出行意愿的影響就已基本消散，9：00 之后的進站量甚至可能會有所提升，運營單位應予以關注。

最后，從各條線路車站的進站量變化情況來看，故障對故障發生區段及相鄰車站，換乘車站及周邊車站的進站量有不同程度的影響。如圖10所示，對于3 號線車站，6：20 時故障發生區段車站的進站量最先發生明顯減少，隨后相鄰車站進站量出現了不同程度的減少；對于1 號線和2 號線，線路換乘車站進站量及周邊車站較其他車站減少量更為顯著；對于2 號線，在8：50—9：40 時間段內，有87.5%的車站進站量恢復到正常運營情況或有所增長；對于1 號線，在9：15—9：40 時間段內，有39.1%的車站進站量恢復到正常運營情況或有所增長。

圖10 正常運營與故障情況下典型車站進站量差值（6:20—9:40）

1.3 出站量

比較地鐵線網各條線路中斷條件下和正常運營條件下早高峰時期的出站量空間分布，具體如下。

首先，故障當日和正常運營條件下的整體客流規律基本相同，但出現明顯削峰現象。如圖11～圖13 所示，故障當日出站量隨著時間的推移緩慢增加，但是隨后沒有與正常運營情況一樣繼續上升進入峰值，而是進入一段較長時間的持平期。因為發生中斷后，進站乘客不能在短時間內登上列車，導致候車時間變長，出站峰值延遲到來。受故障影響，線網各線路的出站量較正常運營情況下均有不同程度的降低，出站量差值如圖14所示。在6：20—9：00時間段內，3號線出站量受到的影響更大，降低幅度明顯高于1 號線和2號線，在此時間段內中，3 號線出站量累計減少29.0%（ΔD3為9 014 人次），2 號線累計減少20.8%（ΔD2為8 568 人次），1 號線累計減少24.0%（ΔD1為5 052 人次）。對于峰值而言，3 號線出站量減少33.1%，1 號線減少26.1%，2 號線減少23.7%。9：00—9：40 時間段內，隨著列車逐漸恢復運行，各條線路的出站量基本恢復到正常水平。

圖11 正常運營與故障情況下地鐵1號線出站量

圖12 正常運營與故障情況下地鐵2號線出站量

圖13 正常運營與故障情況下地鐵3號線出站量

圖14 正常運營與故障情況下各線路出站量差值

其次，從各條線路車站的出站量變化情況來看，故障對故障發生區段及相鄰車站，換乘車站及周邊車站的出站量有不同程度的影響。如圖15所示，對于3 號線車站，6：25 時故障發生區段及相鄰的各個車站的出站量最先出現了較為明顯的減少；對于1 號線和2 號線車站，換乘車站及其周邊車站出站量較其他車站減少量更為顯著；對于2 號線，在9：10—9：40 時間段內，有62.5%的車站出站量恢復到正常運營水平或有所增長；對于1 號線，在9：25—9：40 時間段內，有52.1%的車站出站量恢復到正常運營水平或有所增長。

圖15 正常運營與故障情況下典型車站出站量差值（6:20—9:40）

1.4 區間中斷傳播時空推演分析

隨著區間中斷的影響范圍不斷擴大，全線網均受到了一定的影響，故障影響按照“點—線—面”進行傳播。由1.1～1.3節可知，區間中斷對本線路以及形成換乘關系的線路造成的影響在時空上存在差異。如圖16所示，依照時間順序對故障的傳播推演如下。

圖16 故障傳播范圍

首先，區間中斷發生于6:20，即刻對3 號線的運營和乘客出行造成影響。如圖8 和圖13 所示，相對于1號線和2號線，區間中斷對3號線的影響更為顯著，從空間維度來看，對全線車站均造成影響，尤其是對中斷區間及相鄰各個車站影響更為顯著；從時間維度來看，乘客出行時間的延長幅度明顯高于1 號線和2 號線，分別達到42.8%及76.5%。

隨后，6:35 即故障發生15min 后，從空間維度來看，故障影響由換乘車站313 傳播至2 號線，對乘坐2 號線出行的乘客造成影響。從時間維度看，如圖7 和圖12 所示，6：35—7：00 期間，2 號線的進站量較同期有明顯變化，減少了31.2%，而在此期間出行的乘客的出行時間顯著增加，平均出行時間增加6.8min；由于3 號線加開了列車，對乘客出行的影響有所緩解，7：00—7：40 期間2 號線進站量減少了18.3%。故障對2 號線的進出站量影響于8：50—9：40期間基本緩解，8：50起對乘客進站的影響顯著降低，9:10 起出站量逐步恢復到正常運營水平，8：00—9：40 出行的乘客的平均出行時間雖仍有延長，但小于6：20—8：00出行的乘客。

最后，6：45 即故障發生25min 后，從空間維度來看，故障影響經由換乘車站101 傳播至1 號線，對乘坐1 號線出行的乘客造成影響，至此本次故障影響已傳播至線網全部線路。從時間維度看，如圖6 和圖11 所示，6：45—7：10 期間，乘客進站量減少26.6%；7：10—7：40 期間，受加開列車影響，乘客出行時間延長有所減少，進站量減少幅度下降，進站量減少約20.4%；故障對1 號線的影響于9：25 起基本緩解，9：25—9：40 期間，有半數以上的車站的出站量恢復到正常運營條件下水平。與2號線相比，1號線受到故障的影響較晚，但影響幅度較大。

2 地鐵區間中斷影響傳播規律理論分析

基于本文第一章節某城市地鐵區間故障實例分析，本節重點對一般情況進行理論分析。對于故障線路，本應乘坐故障列車及后續列車出行的乘客無法按照原計劃出行，在短時間內聚集在站臺和站廳，對地鐵運營造成較大影響。特別是在早晚高峰時期，出行客流量較大，行車密度高，一旦發生區間中斷就會在較短的時間內造成多列列車晚點，線路通行能力下降，不僅對發生故障的區段，而且對于故障線路其他車站的乘客出行亦會造成影響。

地鐵形成線網后，故障的影響不僅僅局限于故障線路，也會通過換乘客流的聚集和疏散對其他線路造成影響，如圖17 所示。由于區間中斷，換乘至故障線路的客流無法及時出行，從而造成了地鐵區間中斷的影響在地鐵線網內傳播。通過第一章節的實例分析，可以對出行時間、進站量以及出站量開展一般性理論分析。

圖17 故障線網傳播示意圖

對于出行時間而言，對于i∈S∪R，由于區間中斷，故障線路部分乘客滯留于車站內，延后導致增加，進而呈現出乘客出行時間延長的現象；對于i∈R，發生區間中斷后本線路后續列車不能正常運行，隨著時間推移，相鄰車站及整條線路都會受到嚴重影響，會在區間故障發生后開始增加，但通過增開區間列車的方法可以有效降低；對于i∈X，需要換乘故障線路出行的乘客會顯著增加，導致相應線路的Tˉj增加，此時，線網內中斷線路影響的傳播具體體現為全網車站乘客的平均出行時間增加。

對于進站量而言，當區間出現中斷，乘客出行意愿降低，選擇推遲出行或換乘其他交通方式的人數增加，Oj減少，故障線路高峰時段延遲到來、提前結束。由于部分乘客需要通過換乘乘坐故障線路，當區間中斷后其出行意愿同樣受到阻礙，導致換乘線路Oj同步減少。當列車恢復運行后，乘客會繼續選擇地鐵出行，運營恢復階段Oj會逐步回升，甚至超過同期。此時，線網內中斷線路影響的傳播具體體現為高峰時段時長縮短、延遲到來、提前結束，并且高峰進站客流量明顯減少。

對于出站量而言，當區間出現中斷，由于故障線路內乘客無法換乘到其他線路上，同時Oj減少，導致全網范圍內Dj下降。對于i∈S∪R，由于需要在這些站下車的乘客無法在區間中斷期間抵達目的地，所以會明顯下降；對于i∈X，除需要換乘故障線路的乘客外，其他乘客可以正常抵達，但同樣會出現下降。此時，線網內區間中斷影響的傳播具體體現為全網列車出站量出現削峰現象。

3 應對策略分析

區間中斷發生后，運營單位需根據故障發生的位置和故障影響傳播規律及時采取有針對性的處置措施，防止故障對正常運營造成重大沖擊。

（1）對于故障線路，可視情況采取進站限流、加開列車和應急公交接駁等措施應對區間中斷造成的影響。除中斷區間，應重點關注中斷區間周邊車站、換乘車站及大客流車站，例如本案例中301～309 車站。為減緩客流涌入速度，應及時采取進站限流、關閉部分閘機等措施緩解站臺和站廳的客流擁擠程度。同時考慮到區間中斷后將有較長的時間無列車通過，此時應在及時處置區間中斷故障的同時，在線路條件允許的情況下適時加開區間列車，可以有效緩解故障線路及換乘線路乘客的出行延誤，如本次故障中自313 站開行上行列車。如區間故障難以在較短時間內處置完畢，有大客流聚集等情況出現時，應及時啟動應急公交接駁疏散人群，直到受影響區段恢復安全運行條件，滯留乘客疏散完畢為止。

（2）對于換乘線路，可適時啟動換乘客流疏導和列車跳停等方式應對區間中斷傳播影響。故障影響傳播需要一定過程，在故障發生后需參考換乘車站距離中斷區間的距離，及時啟動應對措施，對換乘客流進行疏導，避免堆積在站廳和站臺。此時對距離中斷區間不同距離的換乘線路均應予以重視，如本案例中換乘線路1 號線和2 號線均受到3 號線區間中斷的影響，雖然故障影響首先傳播至2 號線，但對1 號線的影響更為顯著。當車站客流已接近車站的容納能力時，換乘線路應及時實施列車跳停，以降低運營風險，保證乘客的人身和財產安全。

（3）在區間中斷處置完畢后，應及時關注本線路及換乘線路的客流進出站情況，可能在行車恢復后迎來超過正常運營條件下的進站量，如本案例中在9:00 后2 號線的部分車站進站量超過了正常運營情況，因此客流管控措施不宜過早解除。

4 結語

本文基于某城市發生的地鐵區間中斷實例，研究網絡化運營地鐵區間中斷的影響傳播規律。選取乘客出行時間、進站量以及出站量3個指標，對區間中斷對不同線路、不同車站的影響的時域變化規律進行了分析。這3 個指標可以直接通過地鐵進出站刷卡記錄獲取，客觀反映網絡化條件下區間中斷的傳播規律。結果表明，地鐵網絡化運營條件下，單線發生的區間中斷會通過換乘車站對全線網造成影響；區間中斷對本線路影響最為顯著，特別是區間中斷車站及沿中斷運行方向相鄰車站；故障同樣對于形成換乘關系的其他線路造成影響，但影響程度較弱，并且影響的傳播需要一定的時間；隨著時間推移，故障對各條線路的影響逐漸增大，隨著故障處置完畢和運行秩序的恢復，影響發生衰減直至消退；發生在高峰時刻前的區間中斷會對客流高峰造成“削峰”現象，同時呈現高峰出現時間延遲、結束時間提前的特點。最后，對故障影響傳播規律作了一般性理論分析，并提出了區間中斷應對策略。

本文主要對乘客的出行數據進行了分析和總結，尚未基于此對客流消散仿真模型的有效性進行進一步探究。下一步，可結合車站乘客出行特征，基于實際發生的區間中斷故障中乘客進出站刷卡數據，對基于CA 的突發客流消散仿真模型等相關研究中的關鍵參數進行辨識，給出參數選取的合理區間以及參數選取標準，提升建模的準確性。