基于正交模型灰色關聯算法的高功率動力電池包冷卻結構優化研究

楊建青，羅仁宏，李小慶，王之豐

(1.浙江工業職業技術學院，浙江 紹興 312000；2.武漢商貿職業學院，湖北 武漢 438401；3.華中科技大學，湖北 武漢 430000；4.浙江省吉利汽車研究院有限公司，浙江 杭州 315336)

隨著石油資源日益緊張以及各國環境保護意識的增強，環保型電車已經成為世界汽車廠商研究的重點。車用動力電池包作為新能源汽車主要動力設備，其散熱性能直接影響著車輛的安全性、續航里程和駕駛性能。動力電池的溫度控制十分嚴格,電芯溫度過低，會導致整個電池包電容量降低，過高則可能會導致電池包出現液漏、起火甚至爆炸等安全事故。因此需要保證電芯溫度處于最佳工作溫度區間，一般控制在25～45 ℃。此外，較大的溫差會導致電池組內電芯一致性變差，從而使整個電池包性能出現嚴重衰減，在工程上一般要求高功率動力電池模組的最大溫差不超過7 ℃。高效的電池冷卻系統能提高動力電池高溫散熱、低溫加熱以及保溫等性能，從而實現電池溫度始終處于最佳溫度區間內，保障電動車的動力性能和整車安全性。

目前按照動力電池包冷卻介質分類，可以分為風冷、液冷、熱管、相變材質等冷卻方式。Liu Rui等分析了液冷、相變材質和風冷冷卻效果，結果表明液冷效果強于相變材質，風冷效果最差。Yuan Xuezhen等通過對比不同電池包冷卻方式，發現間接液冷比直接液冷效率更高。流道結構直接影響著液冷型電池包散熱性能，是液冷型電池包研究的熱點之一。Anthony等提出了一種蛇形間接液冷電池的方案，通過改變冷板尺寸來達到降低電池組最高溫度和最大溫差的目的。Z. Z. Shang等發現，在一定條件下電池組最高溫度與冷卻液流量呈正相關。Zhao Chunrong等發現采用多條蛇形流道和增加蛇形流道圓弧夾角能提高液冷型電池組散熱性能。此外，回字形冷卻流道、非均勻翅片冷卻流道和雙層雙回路冷卻流道等創新型冷卻流道結構有助于電池包散熱。

目前關于降低液冷型電池組最大溫差和最高溫度的研究主要集中在冷卻管道形狀尺寸的設計、管道的布置形式和基于仿真計算結果的局部結構改進等。這些研究在一定程度上解決了液冷型電池包溫度過高或溫差過大問題，但高功率動力電池包放電電流大、產熱量快，同時其散熱性能受多種因素共同決定，如何快速分析出各因素影響主次關系以及在限定范圍內確定最優參數組合，都需進一步研究。

1 仿真模型搭建和標定

1.1 電芯生熱原理

磷酸鐵鋰電池的實際生熱情況十分復雜。Bernardi等提出單體電芯生熱仿真模型，假設電芯內部材料均勻分布，物理特性不改變，忽略電芯內部各材料之間熱輻射和熱對流，并且各處電流密度一樣，如式(1)：

(1)

式中：為電芯電流；為單體電芯的體積；為單體電芯溫度；為電芯工作電壓；為電芯產熱率；為電芯內阻，其值通過HPPC測試獲得。

1.2 電芯仿真模型的標定

利用計算軟件對高倍率(3C)下電芯散熱進行瞬態分析，電芯物理參數見表1。仿真模型采用層流換熱模型，進出口邊界分別采用質量流量界面和壓力出口,環境溫度為27 ℃，相對濕度為50%，電芯表面傳熱系數設為2 W/(m·K)。單位時間迭代20次，時間步長為0.01 s，能量計算采用二階精度。將電芯單體簡化成長寬高分別為308 mm、10 mm和103 mm的長方體熱量體積源，計算區域采用六面體網格和薄面體網格，為了更好捕捉電芯與外界的熱傳遞，對電芯表面進行3層網格加密，總網格數達到1 200萬。單體電芯計算結果見圖1b，電芯前后表面中間區域溫度達到了56 ℃，超出電芯最佳工作溫度區間。

表1 電芯物理參數

圖1 單體電芯仿真結果

在試驗標定測試前，先在電芯表面布置貼片式溫度傳感器(如圖2所示)，其測試精度不超過0.1 ℃。接著將電芯放置在恒溫試驗箱(相對濕度50%、101 kPa、25 ℃)中進行充電，當電芯電壓高于充電截止電壓時停止充電，并靜置1 h。最后連接直流負載機，調整電芯放電電流并完成測點的溫度采集。

圖2 試驗臺架

在不同放電倍率下，電芯計算值與試驗值變化趨勢相近(見圖3)，且誤差最大不超過7%，達到工程仿真要求，證明了電芯仿真模型的可靠。

圖3 電芯溫度試驗值與計算值

2 正交試驗

正交試驗是探究多水平多因素與指標之間關系的分析方法，通過部分因子試驗代替全因子試驗來降低試驗次數，已在各領域中得到廣泛運用。

選取完整的電池模組作為研究對象，該電池模組由5個單體電芯串聯而成，電芯和冷卻管道布置結構見圖4。

圖4 電池模組布置形式

在電池熱傳導計算過程中遵守三大守恒定律，其流固界面計算如式(2)：

(Δ)=(-)。

(2)

式中：為冷板傳熱系數；為冷板溫度；為冷卻液溫度；為流固界面傳熱系數。

參照表2模組冷卻參數進行模型的搭建，依照電芯仿真模型對電池模組中電芯進行相同邊界設置，電芯和冷板采用四面體網格，并且在流道內壁面進行多邊界層處理，從而高效模擬冷卻液的流動特性。設定初始環境溫度為27 ℃，冷卻液進口端面設為速率入口，其值為0.02 m/s，出口端面設為壓力出口，為0 Pa，電芯放電倍率為3C，計算直到熱平衡為止。

表2 電池模組材料熱物性參數

水冷型電池包冷卻流道截面寬度()和高度()、冷卻液流速()和溫度()對整個電池包熱管理系統溫度區間和溫度場有著很大的影響，并且這4個參數對電池包冷卻效果有著交互作用，為了達到最佳散熱效果，對這4個可控試驗因素進行正交試驗，且每個可控試驗因素有4個水平參數。

綜合考慮高功率動力電池包體積能量密度、傳熱因素和整車冷卻配置的限制，選取冷卻流道寬度的4個水平分別為4，5，6，7 mm，流道高度的4個水平分別為4，5，6，7 mm，冷卻液流速的4個水平分別為0.05，0.10，0.20，0.40 m/s，冷卻液溫度的4個水平分別為15，20，25，30 ℃。經正交計算可得到16種非劣組合方案(見表3)。

表3 L16(44)正交表

仿真得到的電池包最高溫度和最大溫差見表3。在16個組合方案中，試驗號為9的電池組最高溫度和最大溫差數值最低，分別為33.1 ℃和3.4 ℃。

3 電池組模糊灰色關聯分析

3.1 模糊灰色關聯分析計算

為了找到最優組合方案，利用模糊灰色關聯分析方法在電池模組放電過程中的各因素散熱權重進行分析研究。模糊灰色關聯分析法能降低正交試驗方法在系統分析中的不足，且計算量小，利用少數樣本計算出目標因素與結果的關聯程度值。

1) 確定分析數列

電池模組最高溫度是評估電池組工作性能和安全性的關鍵指標。根據正交試驗16個計算模型，分別將4個影響因素，，和作為比較數列(如式(3))，和Δ為參考數列和(如式(4))。

(3)

(4)

2) 量綱1處理

各因素量綱不統一，會使得計算結果出現偏差，因此對因素進行量綱1處理，見式(5)。

(5)

式中：()為量綱1處理后的數值。

3) 計算模糊隸屬度余弦值

(6)

4) 計算灰色關聯色度

(7)

5) 計算歐式灰色關聯度

引入歐式距離來提高結果的精度，如式(8)：

(8)

式中：為各工況的權重系數。

6) 計算模糊灰色關聯度

(9)

3.2 模糊灰色關聯結果分析

灰色關聯度分析結果、模糊隸屬歐拉計算結果均與模糊灰色關聯度分析結果相一致(見表4和表5)。對電池組影響最大的因素是冷卻液溫度，其次是冷卻液流速。其原因是冷卻液溫度與電芯之間溫差越大，熱傳導速率越快，單位時間內帶走的熱量也就越多。對Δ影響最大的因素是冷卻液流速，其次是管道橫截面高度。其原因是冷卻液流速提高能加速冷卻液與電芯的換熱，而冷卻管道橫截面高度能增加與電芯的接觸面積，從而增加輻射面，有利于降低電芯表面溫度。相比于管道截面高度，截面寬度對電池組最高溫度和最大溫差影響最小，可以考慮減小電芯之間的間距，從而增加電池模組的單位體積能量。

表4 因素與TMAX關聯度

表5 因素與ΔT關聯度

3.3 模糊灰色關聯結果檢驗

為了檢驗模糊灰色關聯結果的可靠性，對冷卻液溫度和冷卻液流速分別進行顯著影響判定。將非判定4項因素進行合并以提高檢驗靈敏度，檢驗計算公式見式(10)。

(10)

式中：df為因素自由度；為因素方差。計算結果見表6。

表6 方差分析

利用式(10)計算出顯著影響結果，為2.62，為3.12，查檢驗表可得(3,12)=2.61，和均大于2.61，即冷卻液溫度和冷卻液流速分別為和Δ對應的顯著影響因素，這與模糊灰色關聯分析結果一致。

4 最佳組合方案的確定

4.1 極差分析

為了進一步確定最優解，分別對和Δ進行極差分析，利用極差來求解各因素對響應目標影響關系，結果見表7和表8。

表7 TMAX極差分析

表8 ΔT極差分析

基于因素響應目標值極差分析結果，得到兩組較優組合方案。為了判定最優組合方案，對其進行數值比較，考慮到電池模組最高溫度和最大溫差對其充放電具有相同影響，故將兩項響應目標進行疊加分析，其結果見圖5。較優方案2綜合散熱效果最好，為32.8 ℃，Δ為3.3 ℃。其次是正交試驗9，而較優方案1綜合散熱效果最差。

圖5 響應目標對比圖

電芯最高溫度分布在方形電芯端面中心處(見圖6)，溫度到達了32.8 ℃，最低溫度點在電芯的4個角附近，最大溫差為3.3 ℃，低于正交試驗方案9的最大溫差3.4 ℃。綜合分析可得，較優組合方案2從更廣義的層面為全部組合的最優解。

圖6 方案2溫度云圖

4.2 試驗驗證

為了驗證本次研究方案的準確性，對較優方案試制樣件，整個動力電池包內部模組采用較優方案進行搭建(見圖7)。3個測點如圖標識所示，分別布置在冷板水管進口處、電芯中心和電芯上端面處，在高低溫環境箱(相對濕度50%、101 kPa、27 ℃)內進行電池模組放電測試。

圖7 試制樣件外形

首先將電池充滿電后靜置在27 ℃的高低溫環境試驗箱內2 h，從而保證電芯模塊溫度與環境溫度一致，然后打開水泵，讓冷卻液開始流動，同時以3C高倍率放電。記錄測試點溫度值，重復3次，取平均值。

將計算結果與測試值進行比對分析(見表9)，可知兩者最大誤差為4.8%，驗證了較優組合方案計算的準確性。

表9 試驗結果與計算結果對比

5 結束語

利用基于正交模型灰色關聯算法，分析了液冷型動力電池組的冷卻流道截面寬度和高度、冷卻液流速和溫度4個因素對電池模組散熱性能影響，以找到該電池包最優結構組合方案。

設計了四因素-四水平的正交優化試驗，在正交結果的基礎上進行模糊灰色關聯分析，得到各個因素與目標之間的關聯度：和分別為電池組和Δ顯著影響因素。

以冷卻液溫度和冷卻液流速為優化核心因素，利用極差來求解各因素對響應目標影響關系，從而得到兩組較優組合方案，并對較優方案進行仿真計算。將計算結果與正交試驗中最佳組合方案9進行對比分析，結果顯示較優組合方案2表現更佳，最大溫差控制在3.3 ℃內，最高溫度降到32.8 ℃。

搭建臺架試驗平臺，對較優方案進行樣件試制并完成臺架試驗，計算值與試驗值吻合度較高，驗證了較優組合方案的正確性，該研究方法可確定電池包各因素散熱權重，并基于散熱權重確定最佳組合。