超構表面單元旋轉對稱性對極化轉換的影響

李鳳嬌，汪劍波，張文琪，張東輝

（長春理工大學 物理學院，長春 130022）

電磁波的極化是指電場強度矢量隨時間變化的方式，一般有線極化、圓極化和橢圓極化三種極化方式。對電磁波的極化的調控在軍用及民用方面都有很重要的作用，在無線電技術中，電磁波以不同極化方式傳播，可以實現無線電技術信號的最佳發射和接收［1］。在通信方面，電磁波的極化可使通信設備的抗干擾能力增強，且提高通信的容量［2-3］。利用極化檢測技術可以提高所識別目標的探測能力［4］。傳統調控極化的材料主要是雙折射晶體和撥片，但這些材料結構尺寸較大，難以滿足如今的需求。由于超表面是一種具有獨特物理性質的人工電磁材料，能實現自然材料無法實現的奇異特性，如負介電常數和負磁導率等［5］。故使用超表面對電磁波極化進行調控成為一種新的思路。

目前對極化轉換器的研究傾向于提高轉換效率和增加帶寬［6-7］，例如 Nathaniel K G 等人［8］設計了簡單的偶極子交叉極化轉換超材料，在0.8～1.8 THz范圍內反射型結構的極化轉換效率達80%；徐進等人［9］設計了一款方形開口環線極化轉換器，在7.12～18.82 GHz超寬帶內交叉極化轉換效率高于90%；Lévesque Q等人［10］設計了一款L形天線，在紅外波范圍內的線極化轉換效率達95%。這些交叉極化轉器大多為二重旋轉對稱結構，且都傾向于提高極化轉換的效率及帶寬，很少有多重旋轉對稱性對極化轉換性能方面的研究，因此，設計一款“一字”形極化轉換器，分析極化轉換器表面結構的不同旋轉對稱對交叉極化轉換性能的影響。

1 理論分析

通過分析電磁波在三層超表面結構中的反射和透射來分析極化轉換特性［11］，如圖1所示。由于極化轉換超表面的結構具有各向異性，故反射波和透射波均會形成交叉極化波和同極化波。

圖1 電磁波在三層介質中的反射與透射過程

當y極化電磁波入射到超表面，此時產生的反 射 系 數 分 別 為產 生 透 射 系 數 分 別 為透射進介質中的電磁波在金屬板處被完全反射后再次在超表面進行反射和透射，此時 產 生 的 反 射 系 數 分 別 為產生的透射 系 數 分 別 為每次的反射系數與透射系數均包含相應的幅值和相位（如的幅值是rxy12，相位是φxy12），電磁波在中間介質層中的傳輸相位，金屬板的反射系數=-1。因此，當y極化波入射時，可以通過疊加所有多次反射，得到最終的交叉極化反射系數：

如果第一次的同極化反射系數與后面多次的同極化反射系數出現了干涉相消，則產生極化轉換的概率會很小甚至沒有，即ryy=0，此時便能實現極化轉換。

2 模型設計及仿真

2.1 模型設計及仿真

基于上述分析，設計了“一字”形交叉極化轉換器，如圖2所示。極化轉換器由“一字”形金屬表面、二氧化硅介質與金屬底板組成。單元結構的周期p=210 nm，頂層的超表面和底層金屬選用理想電導體PEC，厚度均為1 nm，“一字”形的長度l=150 nm，寬度w=40 nm。二氧化硅介質層的相對介電常數為3.9，厚度t=60 nm。在可見光波段內，該結構可實現高效和寬頻帶的極化轉換。

圖2 極化轉換單元結構圖

基于時域有限差分法仿真計算此極化轉換器的交叉極化反射系數rxy(ryx)和同極化反射系數ryy(rxx)。電場沿y軸的線極化波入射，設置邊界條件為周期邊界條件。經仿真得到交叉極化反射系數rxy和同極化反射系數ryy，如圖3（a）所示，在476.2～739.5 THz頻段內，交叉極化反射系數rxy接近于1，由此說明，入射的線極化波經過超表面反射后轉化成了與其垂直的線極化波。根據求得的交叉極化反射系數rxy和同極化反射系數ryy可得到極化轉換器的PCR，如圖3（b）所示，由圖可以看出，在438.1～768.1 THz頻段內，其極化轉換效率高于90%；在424.3～781.3 THz頻段內，其極化轉換效率高于80%，帶寬為357 THz。由此說明，所設計的超表面可以在寬的頻率范圍內實現高效的極化轉換。

圖3 仿真結果

2.2 物理機理分析

為了揭示超表面實現極化轉換的物理機理，首先對入射的電磁波進行正交分解，如圖4（a）所示，入射電磁波電場在y方向，電場為Ei，將其分解成u和v方向的兩個分量，電場分別為Eiu和Eiv，u軸和v軸分別沿著“一字”貼片的長軸和短軸方向，反射電場在u軸和v軸上的電場分量分別為Eru和Erv，相應反射系數分別為和?，反射系數的相位差為Δφ。當ru=rv=1，且Δφ=180°時，電磁波能由y極化轉變為x極化。通過仿真設置入射波的極化方向，得到沿u軸和沿v軸反射系數的幅值和相位，如圖4（b）所示。由圖可知，在438.1～768.1 THz頻率范圍內，反射系數和的幅值ru和rv基本一致，趨近于 1，相位差Δφ基本趨近180°。

圖4 電場分解及仿真結果

為了對該極化轉換器的工作機理進行進一步的研究，基于時域有限差分法對該結構的表面電流進行了仿真，上下兩層理想電導體在諧振頻段490.9 THz、589.9 THz和718 THz處的電流分布如圖5所示。為了清晰地顯示電流流向，用黑色箭頭對電流的方向進行標注。由圖5（a）和圖5（b）可以看出，在490.9 THz和589.9 THz處，頂層和底層的電流流向均相反，此時該極化轉換器表現出磁偶極子特性，從而產生磁諧振，形成了感應磁場H1和H2，由于感應磁場H1和H2在y方向的分量H1y和H2y與入射電場Ei平行，從而產生交叉耦合，導致交叉極化的產生，最終使得y方向電場向x方向轉換。在718 THz處，如圖5（c）所示，頂層電流的流向主要為斜向上，底層的電流流向與頂層的流向基本相同，此時該極化轉換器表現出電偶極子特性，從而形成了感應電場E3，感應電場E3沿x方向的分量E3x垂直于入射電場Ei，從而產生交叉耦合，從而導致極化轉換的產生。490.9 THz處主要是上層貼片的長軸與底層貼片耦合，589.9 THz處主要是上層貼片的短軸與底層貼片耦合，718 THz處主要是單元間的響應。

圖5 不同頻點下表層和底層電流分布

3 偶極子旋轉對稱性對傳輸特性的影響

為了研究偶極子旋轉對稱對極化轉換特性的影響，故對上述結構的表面進行旋轉，分析其多重旋轉對稱對交叉極化轉換的影響。不同旋轉單元所使用的材料與上述“一字”單元結構所使用的材料相同，超表面和底層金屬板的厚度不變，均為1 nm。不同旋轉對稱單元結構如圖6所示。圖6（a）為二重旋轉對稱結構，其仿真結果如圖3所示。由于四重旋轉對稱單元在u軸和v軸方向不具有各向異性，故不做研究。下面分別對三重旋轉對稱結構、五重旋轉對稱結構和六重旋轉對稱結構進行分析。

圖6 不同旋轉對稱單元表面結構圖

3.1 三重旋轉對稱

設計“一字”單元的三重旋轉對稱單元，其單元結構如圖6（b）所示。單元結構的材料與上述單元相同，周期p=210 nm，結構參數l1=150 nm，w1=40 nm，介質層厚度t1=104 nm。通過時域有限差分法對其仿真，電場沿y軸的線極化波入射，設置邊界條件為周期邊界條件，得到反射系數，如圖 7（a）所示，由圖 7（a）可以看出，在651～657 THz頻率范圍內，交叉極化反射系數rxy大于0.9，同極化反射系數ryy小于0.45。極化轉換效率如圖 7（b）所示，由圖 7（b）可以看出，極化轉換效率高于80%時，帶寬為6 THz。

圖7 三重旋轉對稱單元仿真結果

對諧振頻點654.2 THz處的表面電流進行仿真，仿真結果如圖8所示。從圖中可以看出，在654.2 THz諧振頻點處，頂層和底層的電流流向相同，產生電共振，形成斜向右上方的感應電場，感應電場沿x方向的分量Ex垂直于入射電場Ei，Ex和Ei之間存在交叉耦合，從而有助于極化轉換。

圖8 三重旋轉對稱結構在諧振頻點654.2 THz處頂層和底層電流分布

3.2 五重旋轉對稱

五重旋轉對稱單元的單元結構如圖6（c）所示。單元結構的材料與“一字”單元相同，周期p2=210 nm，結構參數l2=150 nm，w2=40 nm，介質層厚度t2=106 nm。通過仿真，得到反射系數rxy和ryy，如圖 9（a）所示，由圖 9（a）可以看出，在680.8～681.7 THz頻率范圍內，交叉極化反射系數rxy大于0.85，同極化反射系數ryy小于0.50。極化轉換效率如圖9（b）所示。由圖9（b）可以看出，極化轉換效率高于80%時，帶寬為0.9 THz。

圖9 五重旋轉對稱單元仿真結果

對諧振頻點681.3 THz處的表面電流進行仿真，仿真結果如圖10所示。從圖中可以看出，在681.3 THz諧振頻點處，頂層和底層的電流流向相同，產生電共振，形成斜向右上方的感應電場，感應電場沿x方向的分量Ex垂直于入射電場Ei，Ex和Ei之間存在交叉耦合，從而有助于極化轉換。

圖10 五重旋轉對稱結構在諧振頻點681.3 THz處頂層和底層電流分布

3.3 六重旋轉對稱

六重旋轉對稱單元的單元結構如圖6（d）所示。單元結構的材料與“一字”單元相同，周期p3=245 nm，結構參數l3=150 nm，w3=40 nm，介質層厚度t3=112 nm。通過仿真得到反射系數rxy和ryy，如圖 11（a）所示，由圖 11（a）可以看出，在710～730 THz的范圍內，出現了兩個諧振頻點，分別在718.59 THz處和722.64 THz處。極化轉換效率如圖 11（b）所示。由圖 11（b）可以看出，極化轉換效率高于80%的帶寬分別為0.3 THz（718.4～718.7 THz）和 0.5 THz（722.4～722.9 THz），帶寬分別為0.3 THz和0.5 THz。

圖11 六重旋轉對稱單元仿真結果

分別對諧振頻點718.59 THz處和722.64 THz處的表面電流進行仿真，仿真結果如圖12所示。由圖12（a）可以看出，在718.59 THz諧振頻點處，頂層和底層的電流流向均沿斜向左下方，產生電共振，形成斜向左下方的感應電場，感應電場沿x方向的分量E1x垂直于入射電場Ei，E1x和Ei之間存在交叉耦合，從而有助于極化轉換。由圖12（b）可以看出，在722.64 THz諧振頻點處，頂層和底層的電流流向均沿斜向右下方，產生電共振，形成斜向右下方的感應電場，感應電場沿x方向的分量E2x垂直于入射電場Ei，E2x和Ei之間存在交叉耦合，從而有助于極化轉換。

圖12 六重旋轉對稱結構頂層和底層電流分布

根據以上分析可知，隨著“一字”超表面結構旋轉對稱軸的增加，在可見光頻段內的極化轉換帶寬減小，除了二重旋轉對稱結構以外，其他多重旋轉對稱結構的極化轉換效率較低。

4 結論

基于三層結構的干涉反射理論，以“一字”反射型線極化轉換器為基礎模型，分別研究其三重、五重、六重旋轉對稱對極化轉換效率的影響。由仿真結果可知，所設計的結構二重旋轉對稱時，極化轉換效率高于80%的帶寬為357 THz；三重旋轉對稱時，極化轉換效率高于80%的帶寬為6 THz；五重旋轉對稱時，極化轉換效率高于80%的帶寬為0.9 THz；六重旋轉對稱時，極化轉換效率高于80%的帶寬為0.3 THz和0.5 THz；隨著旋轉對稱軸的增加，極化轉換帶寬逐漸減小。