中紅外波段超廣角抗反射微納結構的研究

張藝馨，張亢，林鶴，吳錦雙，沈思彤，付躍剛

（1.長春理工大學 光電工程學院，長春 130022；2.中國空間技術研究院西安分院，西安 710000；3.中國科學院光電技術研究所微細加工光學技術國家重點實驗室，成都 601209；4.長春理工大學 光電測控與光信息傳輸技術教育部重點實驗室，長春 130022）

亞波長結構作為具有漸變折射率的人工材料，通過相位累計效應實現漸變折射率［1］。以其尺寸小、抗串擾能力強［2-4］、設計自由度大等優勢，廣泛應用于紅外導引頭［5］、航天探測器、光學窗口［6-7］等光學器件中，用以減小反射引起的光能損失［8-10］。微納結構表面的抗反射性能對入射角度響應較大，隨著角度增大，抗反射性能的降低對太陽能電池等光學器件的工作效率有較大影響。但現階段對于大角度抗反射的超構表面研究多在70°以內，且多集中于可見光以及近紅外波長范圍內。Bruynooghes等人［11］在350～1 150 nm 波段范圍內對表面在 20°、40°和 60°入射時的抗反射性能進行了比較，當入射角為60°時，反射率在可見光波段低于10%，在近紅外波段反射率較高。李資政等人［12］通過對硅表面進行濕法刻蝕得到了亞波長結構表面，其工作波段在 400～1 400 nm，入射角度為 0°～45°，整個工作譜段反射率低于5%，最低反射率在1%左右。韓國 Leem J W 等人［13］在 350～900 nm 波段范圍內，研究了3°～80°入射角時亞波長結構的抗反射特性，結果表明反射率平均可達6%。

本文采用時域有限差分法（FDTD）對不同結構進行仿真，對比不同形貌結構角度-反射率曲線，并在超廣角范圍對結構的周期、底端直徑、結構高度和頂端直徑進行參數優化，分析各參數對透過率的影響。這一表面結構對實現中紅外波段光學器件抗反射性能的提升，為亞波長結構在紅外波段的大角度抗反射設計提供了新的思路。

1 理論模型與仿真分析

1.1 理論模型的建立

為確定仿真結構，分別對圓臺、圓錐和棱臺、棱錐結構在相同的周期、底端直徑、結構高度情況下的反射率隨入射角變化的仿真結果進行了對比。由圖1所示，入射角在15°～70°范圍內各結構的反射率均出現不同程度的升高，但當入射角大于70°時，四棱臺結構對角度響應表現更加穩定，故在超廣角范圍內設計減反射結構時，選擇四棱臺結構作為優化對象。

圖1 不同結構入射角與反射率關系曲線

以底面中心點為原點建立直角坐標系并建立仿真模型，如圖2（a）所示，單元幾何參數如圖2（b）所示。其中入射角為θ（15°～80°），D和d分別為表面四棱臺單元結構的上底邊和下底邊長；H為結構高度；γ為側面與下底面夾角。在結構表面任取一點A（x，y，z），令q為點A為所在棱臺側面的垂直坐標面上的投影長度，則形貌表達式如下：

圖2 亞波長抗反射結構理論模型

在計算反射率時，使用工作波段在3～5μm的平面波光源，入射角度在15°～80°，為了彌補斜入射時相位對反射的影響，在x和y方向上選擇Bloch作為邊界條件，而z方向上選擇完美吸收邊界（PML）作為邊界條件。本文通過對結構高度、周期、底端直徑、占空比等多個參數進行對比，選取最優設計參數，并對其進行多次仿真計算，取平均值作為最終計算結果，以確保結果的可靠性。

1.2 仿真結果對比與分析

對超廣角亞波長減反射結構的反射率進行定量計算，公式為［14］：

式中，λ為入射波長；R(λ)為光譜反射率；N(λ)為單位波長單位面積太陽能輻射的光子數；R為反射率。

1.2.1 15°入射時結構參數隨波長變化對反射率的影響

為確定結構參數，根據控制變量的方法，首先對入射角為15°時進行討論，研究了入射波長為3～5μm時底端直徑D、頂端直徑d、結構高度H以及周期Λ對反射率的影響。

當周期Λ為1.6～2.4μm時，其他參數固定（D=1.0μm，d=0.1μm，H=3.4μm）。如圖3（a）所示，在工作波段內，選取了Λ為1.6μm、1.8μm、2.0μm、2.2μm、2.4μm分別進行了反射率仿真。結果顯示隨周期增加反射率整體逐漸升高，同時由于周期不斷增大，相應的底面占空比降低，反射率升高速度增快，反射率最小極值點增大，因此可得結論：在小角度斜入射時底面占空比越高則其反射率越低。

當頂端直徑d的變化范圍為0.1～0.9μm時，其他參數固定（D=1.0μm，H=3.4μm，Λ=2.0μm），由圖3（b）可以得到隨頂端直徑的增大，結構的平均反射率升高并在d＞0.7μm時反射率波動較大。由于頂端直徑的增大，使得結構逐漸接近四棱柱結構，可證明在中長波紅外波段內四棱臺結構的抗反射特性明顯優于四棱柱結構。

在圖3（c）中分析了底端直徑D變化時對工作波段內結構反射率的影響。選擇了1.0μm、1.4μm、1.6μm、1.8μm、2.0μm的底端直徑進行分析，其他結構參數固定（d=0.1μm，H=3.4μm，Λ=2.0μm）。從圖中可以看出隨底端直徑的增加，結構反射率逐漸降低。當結構的底端直徑增加到近似周期大小時，平均反射率低于5%，在4.4～5μm時反射率低于1.5%。占空比與底端直徑成正比，折射率梯度分布均勻，光能反射率降低。

圖3 入射角為15°時3～5μm反射率與亞波長結構參數的關系曲線

其他結構參數固定后（d=0.1μm，D=1.0μm，Λ=2.0μm），對H在2.6～3.4μm范圍內進行分析。H對反射率的影響分析如圖3（d）曲線所示，隨H增高反射率逐漸降低。根據等效介質理論，H的增加使縱向結構等效膜層數增加，梯度折射率縱向變化間隔減小，介質層的菲涅爾反射減小，反射率降低。

1.2.2 入射光波為4μm時結構參數隨角度變化對反射率的影響

結構參數初步確定后，為了研究超廣角入射時的結構反射率以及此時各幾何參數對反射率的影響，并對結構參數進行優化與仿真分析。使用FDTD-Solutions軟件在入射波長為4μm時進行入射角15°～80°的掃描分析，改變結構的周期Λ、底端直徑D、結構高度H和頂端直徑d，并對相應的反射率進行比對。

當周期Λ為1.6～2.4μm時，其他參數固定（D=1.0 μm，d=0.1 μm，H=3.4 μm），如圖4（a）所示，隨著周期的增大平均反射率增高。當θ＞70°時，反射率升高，速度迅速增快，在80°時透過率達到最高，距最低點升高20%以上。同時當占空比大于1/2時，反射率15°～70°之間反射率波動較大，即占空比小于1/2時，亞波長結構的光譜傳輸共振明顯增強，有效減少了表面光能的反射損耗。

與周期對結構抗反射性能調控的機制相同，在周期等其他參量不變的情況下，底端直徑通過改變底面占空比來調制表面反射率。D的取值范圍范圍在1.0～1.6μm，其他結構參數固定（d=0.1 μm，H=3.4 μm，Λ=2.0 μm）時，如圖 4（b）的反射率曲線所示，在1.0μm≤D≤1.6μm時平均反射率與D成正比；當1.6μm ≤D≤2.0μm時則與D成反比，但平均反射率在D=1.0μm時取到最低，驗證了前文周期的仿真結果，即占空比為1/2時反射率最低。

而在圖4（c）的反射率曲線中可以看出，當結構高度H的變化在2.6～3.4μm范圍內，且d=0.1μm，D=1.0μm，Λ=2.0μm時，隨入射角度θ增大，整體反射率趨勢呈先緩慢降低，在60°取得最低點，后在入射角大于70°時迅速升高。在15°～60°范圍內反射率對結構高度的改變響應很小，當入射角θ大于60°時，入射角度逐漸超過布魯斯特角（tanθB），此時H對反射率影響增大。從曲線整體來看，隨結構高度的增加，平均反射率降低，且角度越大，高度對反射率的影響越明顯。即與小角度斜入射時對比來看，大角度入射時反射率對于介質折射率變化平滑程度的響應更加明顯。

圖4 超廣角反射率與亞波長結構參數隨角度的變化關系曲線

圖 4（d）中，頂端直徑d在 0.1～0.9 μm，其他結構參數（D=1.0μm，H=3.4μm，Λ=2.0μm）不變時，d的增大使得反射率明顯升高，且整體反射率的升高幅度隨入射角度θ增加而增大。

從整體來看，當結構參數固定，斜入射角度15°～30°之間時，角度對于反射率的影響較小，而隨著入射角度的增大，反射率明顯呈上升趨勢，在80°的反射率最高。而在比較周期、底端直徑、結構高度、頂端直徑四個結構參數后，對于大角度入射時底端直徑和結構高度的容差范圍較大，而占空比和底角大小對于反射率影響較大，最優結果如圖5所示。

圖5 中紅外四棱臺抗反射結構透過率隨角度變化最優結果

1.2.3 比較同底角與占空比時結構形貌對反射率的影響

根據上文中的仿真數據整理發現，當結構高度與底段直徑之比約為3∶1時得到結構的超廣角抗反射特性最優，此時的底角γ約為83°，此時的入射光線相較于棱臺斜面近似于正入射，使得大角度入射時結構可以很好調控反射率。為進一步論證超廣角斜入射時占空比與底角對反射率的影響，現固定占空比即仿真周期（Λ=2.0μm）與底端直徑（D=1.0 μm）以及底角（γ=82.5°），對不同結構形貌的角度-反射率曲線進行對比，如圖6所示。

圖6 不同形貌結構的角度-反射率曲線對比結果

為保證四種形貌結構的底角γ不變，由公式（1）可知，錐形結構的高度為3.8μm，而臺結構的高度為3.4μm。但如圖5結果所示，錐結構與臺結構的整體透過率一致，而圓形截面結構與矩形截面結構在大角度斜入射時，平均透過率差異不大。由此可以看出，在保證占空比與底角的情況下，對于入射光波的電磁場矢量垂直于結構斜面的分量逐漸增大并被結構捕獲，在內部多次反射后傳播至基底，從而降低了表面反射率。

2 結論

亞波長抗反射結構被廣泛應用于光學窗口。能量探測器等光學器件中，為解決由于大角度入射時光能損失的問題，本研究通過對周期、底端直徑、結構高度、頂端直徑進行調整，應用時域有限差分法對3～5μm的工作波段內，入射角為15°～80°的Si四棱臺結構進行結構參數的優化，最終得到了在15°～80°斜入射時工作波段的平均反射率達到5%，最低反射率可達到0.01%亞波長結構表面。并分析出，對于大角度入射時結構底角與占空比為影響表面反射率的主要因素，同時也為中紅外波段光學器件在大角度入射時的應用提供了新的設計思路和理論支持。