運載火箭非致命故障下彈道規劃制導和自適應控制重構技術

胡海峰，王晉麟，黃 聰，王 聰

(1.北京航天自動控制研究所，北京 100854；2.宇航智能控制國家級重點實驗室，北京 100854)

1 引言

控制和動力故障是運載火箭飛行失敗的主要原因，近年來隨著冗余容錯控制技術的快速發展及控制設備整體水平的提高，控制系統故障率有顯著下降的趨勢，而動力系統故障率還未有明顯改善。根據統計，1990年至今，國內外火箭由于動力系統故障導致失敗的共有70余起，占發射失敗總數的50%以上。因此在新型運載火箭研制中，要求控制系統能夠在動力系統出現非致命故障時，盡可能適應或者彌補損失。

同時，運載火箭的智慧化升級需要具備自主發射與返回、任務靈活自適應、自主診斷可自愈和持續學習可演進等能力，其中自主飛行重構是突破上述能力的首要關鍵技術。自主飛行重構主要是指火箭根據任務要求，應對飛行中可能出現的故障、大氣層內飛行時的氣動影響以及飛行能力不足等復雜情況，利用彈道規劃制導和控制律自適應重構等技術，根據火箭當前運動狀態，以滿足后續飛行過程中復雜約束條件和飛行任務終端條件為目標，在線優化軌跡，自適應調節控制律參數及控制指令，進而提升火箭在大偏差和非致命故障下的任務可靠性，或者將載荷送入停泊軌道等待救援，并盡力避免星(船)箭俱毀的巨大損失。

本文基于自主飛行重構國內外發展現狀，提出自主飛行重構方案，給出實施自主飛行重構最關鍵的彈道規劃制導、控制律自適應重構控制算法，并通過典型場景對本文算法進行仿真分析。

2 國內外自主飛行控制技術發展

2.1 國外發展現狀

美國和俄羅斯在應對動力系統故障下的故障診斷與隔離、自主規劃和制導重構等智能容錯技術研究上進展較快。

土星V運載火箭研究并使用了目標選擇技術(Targeting Techniques)，主要包含4類決策與機動。航天飛機在發生故障時，制導系統根據故障發生的時刻，通過決策完成上升、入軌、軌道機動、離軌、再入返回以及故障返回等任務，如圖1所示。獵鷹9火箭在2012和2020年的發射任務中，均出現一臺發動機異常關機，通過故障診斷與隔離，在線規劃軌跡，最終將龍飛船和星鏈衛星送入了預定軌道。太空發射系統SLS(Space Launch System)Block1(B)在PEG(Powered Explicit Guidance)基礎上進一步完善了對多飛行段、大弧段的處理，同時能夠適應芯級主發動機故障，確保乘員安全，在原目標軌道不可達的情況下選擇新目標或中止，但其應對策略以及切換備選軌道的時機均由離線仿真確定。

圖1 航天飛機終止任務決策示意圖[4]Fig.1 Space shuttle ascent orbit decision[4]

2016年，俄羅斯專家提出可以通過先進的自適應制導算法降低火箭任務風險，該算法在判斷出基礎級過載偏小的情況下，及時在線規劃，選擇新的基礎級與上面級交接班條件，將上面級送入一個高度略低的軌道，然后上面級利用自身的變軌能力，仍能將衛星送入預定軌道。2019年2月21日，俄羅斯聯盟號發射EgyptSat-A衛星，三級燃燒劑壓力下降，火箭主動發出緊急關機(an emergency engine shutoff)指令，上面級箭載計算機敏感到三級未能達到預定的速度和高度，近地點低了約57 km，并評估了自身速度和高度的補償能力，主動實施分離，通過延長工作時間和自主規劃，最終將衛星送入軌道。

除了上述軌跡規劃制導重構，控制律自適應重構也是自主飛行重構的重要內容。NASA早在1982年就首次提出控制律飛行重構控制技術，并開展相應研究。1984年，美國空軍飛行動力實驗室啟動了自修復飛行控制系統(Self-Repairing Flight Control System，SRFCS)項目，該項研究基于偽逆法、特征結構配置法對控制器進行重構，航空飛機的飛行控制系統因此具有一定的自修復能力。NASA于1989年基于偽逆法對F-15戰機的飛控系統進行了可重構設計，并成功進行了飛行測試。SLS通過自適應增益在線調整標稱PD控制器增益，自適應增廣控制算法(Adaptive Augmenting Control，AAC)被設計為能增強現有的控制結構并且保持標稱增益，同時通過簡單的結構提供額外的魯棒性，具有能夠從低控制性能中恢復、防止或減少火箭失效的能力。

2.2 國內發展現狀

長征系列火箭制導方法起步于外干擾補償制導，歷經隱式和顯式攝動制導，逐步過渡到閉環最優制導或迭代制導，并且發展出多個分支。迭代制導通過預測最佳入軌點、實時修正剩余飛行時間以及在線規劃飛行程序角等技術，實現了高精度入軌控制。2011年11月，長征火箭首次使用了跨推力段的迭代制導方法，該方法啟動時刻越靠前，故障適應能力越強；預測修正迭代制導則通過跨飛行段取消位置與速度約束，并補償對軌道的影響，實現了大推力直接入軌火箭的高精度控制；帶終端姿態約束的迭代制導通過增加控制維數同時實現了軌道根數和終端姿態的高精度控制；跨滑行段的迭代制導方法，滿足低傾角和大橢圓轉移軌道入軌控制需求；大弧段迭代制導方法滿足長時間、小推力飛行的高精度入軌。迭代制導技術的發展使得中國運載火箭能夠適應從近地軌道到地火轉移軌道不同任務目標的高精度入軌，相較于早期的開環制導和攝動制導具有更強的故障適應能力。但該方法以優先滿足軌道面精度為第一要素來實時規劃飛行程序角，而調整軌道面將耗費較大的運載能力，對于剩余運載能力不足以將載荷送入原目標軌道的故障工況，火箭無法靈活調整任務目標，可能導致最終速度不足而墜毀。

近幾年，中國長征火箭在飛行中也出現了因動力系統故障導致發射失敗，有效載荷墜毀的情況。得益于自動化、電子和計算機技術的發展，控制系統的成熟度和可靠性在不斷提高，在一些情況下要求其能夠應對外系統的故障或緩解其他非致命故障的影響，控制系統還被賦予了在動力故障下盡可能避免任務完全損失的期望。通過自主飛行重構還能夠進一步提升火箭適應不確定性和突發故障的能力，火箭將更加智慧化，上述分析表明，長征系列運載火箭飛行控制的故障適應能力需要進一步提升。

國內對控制律自適應重構技術的研究起步較晚。張平等通過對控制指令的重構設計，實現了操縱面故障下對系統的容錯重構；劉湘崇等針對導彈傳感器故障開展了重構控制研究；黃盤興基于偽逆法和不動點法對伺服機構不同故障模式下的運載火箭進行了容錯重構設計；馬衛華針對未來火箭控制重構技術進行了展望。上述控制律自適應重構技術還未在長征火箭上應用。

3 運載火箭自主飛行重構方案

面對國際先進運載技術的激烈競爭與中國航天任務對發射安全性、高效性等的要求提升，航天運輸系統對新一代運載火箭的控制技術提出了進一步的需求:

1)具備對典型故障的適應能力，通過采用故障診斷方法對故障進行檢測，能夠評估故障影響，對飛行任務、飛行軌跡與控制時序等進行在線規劃與調整；

2)具備對復雜環境與模型的控制能力，通過飛行狀態辨識技術、主動減載技術以及彈性與晃動模型的自適應控制技術等，提升火箭的環境控制能力與不確定模型適應能力，進一步降低結構載荷，提升火箭運載效率。

運載火箭在發生動力故障后需要快速做出回應，在對故障進行診斷與隔離后，在線評估火箭的飛行能力，在線決策新的目標軌道、過渡軌道與飛行時序，保證火箭安全，并最終使火箭能夠盡可能進入完成預定任務的目標軌道；在此基礎上，具備對復雜環境與模型的控制能力，對火箭進行控制律自適應重構，實現火箭姿態穩定。以可重復使用火箭的自主軌跡規劃為例，上升、入軌、著陸應急返回等的軌跡規劃見圖2，故障后降級入軌見圖3。

圖2 可重復使用火箭的自主軌跡規劃Fig.2 Autonomous trajectory planning of reusable launch vehicle

圖3 火箭故障下自主降級入軌Fig.3 Autonomous degraded injection under rocket failure

運載火箭發生故障后，需快速處置，避免故障任其發展，同時需快速選擇新的目標軌道，避免火箭按照原任務飛行導致能量不足墜毀，這兩方面需求均需要火箭快速進行分離決策、時序決策與目標軌道決策，以最大能力挽救發射任務。

在進行自主飛行重構時，保證火箭安全是首位的，特別是載人任務。當無法完成預定任務時，首先要快速進入任務降級的安全軌道；另外，在發生故障并對火箭飛行能力評估的可達包絡與載荷的可控集合有交集時，需進一步考慮載荷的入軌需求。通常載荷的入軌精度決定了其運行壽命，因此，對火箭故障情況下進入不同的軌道，需建立載荷壽命與入軌精度的關系，然后優化火箭的任務決策，使其能盡可能提升載荷壽命。

在運載火箭自主飛行重構中，彈道規劃制導和控制律自適應重構是最關鍵的2項技術。

4 彈道規劃制導和控制律自適應重構

4.1 彈道規劃制導技術

4.1.1 彈道規劃建模

運載火箭推力下降故障的彈道規劃問題可以建模為一個考慮多約束最優控制問題，可描述為:

其中，()為目標函數，f()為不等式約束，g()為等式約束。

下文將針對入軌優化問題進行建模，獲得其目標函數和各種約束。首先建立坐標系為地心赤道慣性坐標系(Geocentric-Equatorial Inertial Coordinate System)Oxyz，符號記為S。原點在地球中心，平面xy與地球赤道平面重合。x軸指向春分點，z軸沿地球旋轉軸(即垂直于赤道平面)，指向北極。則火箭在地心赤道慣性坐標系中的動力學模型如式(1)所示:

式中，()表示火箭在地心赤道慣性坐標系中的位置矢量，()表示火箭的速度矢量，()表示推力矢量，()表示火箭的質量，表示火箭發動機的秒耗量，表示重力加速度。

對于重力加速度，采用球心引力場，考慮二體問題，則火箭在地心赤道慣性坐標系中的動力學模型可以表示為式(2):

式中，為地球引力常數。

由于火箭的推力有限，其大小滿足式(3):

式中，為火箭的最大推力?；鸺某跏紶顟B記為式(4):

由于火箭的燃料有限，因此其質量具有下限，設其終端質量下限為，則火箭終端質量滿足式(5):

由此火箭在真空中的運動數學模型可以描述為式(6):

根據火箭在飛行過程中不同的故障工況，可以選擇不同的終端約束與性能指標作為能力評估的依據?；鸺M入停泊軌道前發生故障，可以選擇終端約束為進入安全圓軌道，性能指標選擇最大化軌道半徑。火箭在中心引力場軌道上無動力運行時，存在保持不變的特征量，即動量矩常量、能量常量和拉普拉斯常矢量，可以通過這3個常量對終端圓軌道進行數學描述。火箭在軌道上運行的動量矩常量如式(7)所示:

其中，表示火箭在地心赤道慣性坐標系中的位置矢量，表示火箭的速度矢量，表示火箭的動量矩。

拉普拉斯常矢量滿足式(8):

火箭終端約束為圓軌道時，性能指標為圓軌道的最大半徑；終端約束為橢圓軌道時，性能指標選擇最大化遠地點高度。由于軌道能量與軌道半徑成正比，軌道動量矩矢量的模值表示火箭的終端軌道能量，因此問題的性能指標可以表示為‖‖。

此時，該最優控制模型可以描述為式(9):

4.1.2 彈道規劃算法

通過對彈道規劃問題的描述，將火箭彈道規劃問題轉化為最優控制問題，最優控制求解實際上是求解兩點邊值問題，其求解不僅依賴初始猜想，并且收斂性和求解速度不滿足在線規劃的任務需求。由于凸優化內點法具有收斂性保證，問題求解不依賴初始猜想，求解速度快且具有移植在嵌入式平臺上的能力，因此采用凸優化內點法求解在線彈道規劃問題。

1)非凸因素凸化。由于彈道規劃的最優控制問題當中存在非凸因素，因此需要將其進行凸化以滿足凸優化求解框架。

首先是火箭的動力學約束，火箭在真空中運動的動力學方程如式(10)所示:

其中的推力、質量與重力加速度在動力學中均為非凸因素。選擇推力加速度作為控制變量，

采用變量代換技術，令()＝ln[()]，則得到式(12):

推力加速度的幅值約束可以表示為式(14):

對推力加速度的幅值進行松弛，引入松弛變量()＝‖()‖，則火箭的動力學方程可以表示為式(15):

推力加速度的幅值約束可重新表示為式(16):

對Te關于()進行泰勒展開，并保留線性項，得到式(17):

其為二階錐約束問題，可以利用凸優化方法快速求解。

由于火箭入軌的終端約束均為非線性約束，因此采用線性化的方法將其凸化，對動量矩常矢量與拉普拉斯常矢量在某一初始猜想處線性化，則終端約束可以表示為式(18):

2)模型補償序列凸規劃。原問題經過凸化后，除動力學中的重力加速度仍然是非凸因素，其余非凸因素已經轉化為凸優化算法可以直接求解的形式。因此，采用模型補償的方式對重力加速度進行處理。在每次軌跡優化時給出重力加速度的初始猜想，并根據前一次優化得到的結果與采用的重力加速度猜想的差值，作為補償項對本次優化的模型進行補償。序列補償公式可以描述為式(20)所示:

式中，為第次迭代采用的重力加速度猜想，為第次優化得到的結果與采用的猜想之間的差值。同理，每一次迭代的泰勒展開點與也采用同樣的方式進行更新，如式(21)、(22)所示:

式中，與為第次迭代采用的泰勒展開點，與為第次優化得到的結果與采用的泰勒展開點之間的差值。

在迭代補償開始時，首先需要給出以上因素的初始猜想，之后基于模型補償策略，對非線性項進行逐次補償，從而能最終收斂到真實模型。該迭代策略將非凸約束凸化為線性約束，能夠滿足二階錐規劃問題對等式約束為仿射約束要求，從而可以通過凸優化方法的快速求解生成最優軌跡。

4.2 控制律自適應重構技術

4.2.1 控制參數自適應切換控制

發動機推力發生非致命故障會造成控制能力下降，導致穩定裕度降低甚至失穩，需在線調整控制器參數或者重構控制器以維持系統性能。其基本思路為基于發動機推力故障下降程度，分檔設計控制器，在每一推力下降檔位，先設計一個標稱控制器，通過設計一個或多個重構控制器或補償器，根據診斷的故障信息進行控制器的切換或控制器參數自適應時變，通過標稱控制律和補償控制律實現故障的自適應控制，如圖4所示。

圖4 控制重構參數自適應切換示意圖Fig.4 Adaptive switching of control reconfiguration parameters

4.2.2 控制指令重分配

發動機推力故障表現為火箭基于發動機的控制力不平衡，俯仰、偏航和滾動通道發動機平等對待的擺角分配適應性變差，需要基于發動機推力下降程度和姿態控制穩定性分析等因素，重新分配發動機擺角。

通過采用約束優化方法，在線自適應分配發動機擺角，通過極小化目標函數求取各個伺服擺角分配系數ζ，＝1，2，…，。擺角分配問題可描述為式(23):

4.2.3 推力故障下控制參數及指令重分配設計

以某運載火箭為對象，在芯一級推力非致命故障下開展控制律自適應重構設計。

1)控制參數設計。運載火箭推力故障下降主要體現為控制力及力矩系數下降，通過將發動機推力相關參數設置成故障狀態，在芯一級單臺發動機推力非致命下降后，針對故障狀態的額定、上限和下限狀態下的頻域穩定性，確定單臺發動機推力下降不同程度下的控制參數，一種推力故障下的控制器參數設計如表1所示。

表1 推力故障下控制器參數表Table 1 Control parameters under propulsion failure

2)控制指令分配。發動機推力出現故障后，其推力相應降低，下降程度用k，＝1，2表示。圖5給出了芯一級發動機布局。

圖5 發動機-伺服布局與擺動示意圖(尾視圖)Fig.5 Engine-Servo layout and swing diagram(tail view)

根據發動機故障情形，若1號發動機故障，則式(24)成立。

若2號發動機故障，則式(25)成立。

若1號發動機故障，則式(26)成立。

若2號發動機故障，則式(27)成立。

擺角分配公式計算如式(28)所示:

其中，～為擺角分配補償系數。

5 典型場景仿真分析

以某型火箭為對象進行仿真，模擬已知的典型故障，即考慮在350 s芯一級I分機推力下降85%，并作如下假設:推力下降后保持，燃料不泄露，開展自主飛行重構仿真，并在DSP TMS320C6678上進行驗證。

5.1 動力故障下安全圓軌道規劃仿真

規劃目標為最大圓軌道半徑入軌時刻進入停泊圓軌道，規劃時間小于1 s，滿足在線規劃實時性，彈道規劃結果見圖6。從圖中可以看出，規劃所得的火箭飛行軌跡符合任務要求，能夠實現動力故障下火箭進入安全圓軌道。

圖6 火箭一級發生推力故障下的火箭飛行軌跡Fig.6 Rocket flight trajectory under first stage propulsion failure

彈道規劃所得半長軸變化曲線如圖7所示，偏心率變化曲線如圖8所示。圖7、8中時間為故障發生時刻為0秒開始計時的相對時間，不進行規劃時軌道近地點低于100 km，火箭將再入大氣層墜毀，而通過彈道規劃則能夠控制火箭進入降級軌道。

圖7 半長軸變化曲線Fig.7 Semi-major axis curve

圖8 偏心率變化曲線Fig.8 Eccentricity curve

5.2 動力故障下最大半長軸橢圓軌道規劃仿真

規劃目標為火箭首先進入安全停泊軌道，然后進入最大半長軸橢圓軌道。通過彈道規劃得到程序角與入軌點參數，飛行軌跡仿真結果見圖9。

圖9 火箭二級發生推力故障下的火箭飛行軌跡Fig.9 Rocket flight trajectory under second stage propulsion failure

從圖9可以看出，在設定的故障工況下，火箭無法到達預定的原軌道(圖9中黑色曲線代表的軌道)，其最大能力到達降級軌道(圖中紅色曲線代表的軌道)，通過實施動力故障下彈道規劃與制導重構，火箭首先進入圓形安全停泊軌道，最終進入降級橢圓軌道。

分析仿真結果，本文假設故障已知，且故障后動力學參數為已知，因此在工程應用中需要火箭故障檢測支持，通過多個傳感器信息給出診斷結果，并及時給出故障后運載火箭的狀態。

5.3 控制律自適應重構仿真

芯一級I分機350 s推力下降85%，無自適應控制重構時三通道姿態角偏差及伺服機構擺角輸出見圖10、圖11，加入自適應控制重構仿真的姿態角偏差及伺服機構擺角輸出見圖12、圖13。

圖10 三通道姿態角偏差(無重構)Fig.10 Attitude deviations(without control reconfiguration)

圖11 伺服機構擺角(無重構)Fig.11 Servo swing angles(no control reconfiguration)

圖12 三通道姿態角偏差(有重構)Fig.12 Attitude deviations(with control reconfiguration)

圖13 伺服機構擺角(有重構)Fig.13 Servo swing angles(with control reconfiguration)

從仿真結果可以看出，一臺主發動機推力下降后，在不對稱推力干擾下三通道角偏差、伺服機構擺角輸出呈振蕩發散趨勢，采用自適應重構策略后，姿態控制穩定性能、控制品質和適應性均顯著提高。

6 結論

針對運載火箭飛行中出現非致命故障、天地一致性大偏差往往導致飛行失敗的工況，本文研究提出了火箭自主救援，甚至盡力完成任務的自主飛行重構方案，給出了實施飛行重構關鍵的彈道規劃制導、控制律自適應重構算法，通過目標在線變更、軌跡在線規劃和控制律在線重構，提升火箭對環境突變、箭體自身結構參數不確定、非致命動力故障的強適應能力。本文研究為火箭故障狀態下能否飛行、以及如何飛行提供了解決方案，可以在運載火箭上推廣應用。