低溫液體火箭分離過程二級貯箱液面晃動CFD研究

張凱強，秦春云，何奕為

(藍箭航天空間科技股份有限公司，北京 100176)

1 引言

一般中大型液體火箭起飛質量中超過90%為液體推進劑質量。飛行過程中箭體姿態調整、發動機推力變化、陣風和風切變等均可能激起貯箱內液體晃動。晃動反過來對箭體載荷特性、姿態穩定性以及控制系統可靠性都存在重大影響。

工程上對于發動機穩定工作段的推進劑晃動特性通過理想勢流方程求解獲得。對于過載迅速變化或者維持在低過載的飛行過程，例如級間分離和滑行段過程，理想勢流假設不成立:過載快速變化引起液體晃幅放大，超過可線性化極限，液面出現大幅翻騰、卷氣等非線性流動現象；微重力或失重條件下液體分子間力成為主導，液體表面現象超過了重力作用下的回復振蕩運動。

關于非發動機穩定工作段推進劑液體運動特性的研究，近年來國內外多采用計算流體力學方法(Computational Fluid Dynamics，CFD)，利用兩相流模型對氣液自由液面進行捕捉，同時對于微重條件考慮表面張力模型。國外典型研究包括:Behruzi等利用CFD-VOF(Volume of Fluid)方法研究了Ariane 5火箭ECS-A上面級從有效載荷分離到鈍化過程中貯箱液體流動和熱力學變化情況，結果發現液體在箭體調姿、自旋等激勵下產生大幅晃動，分離過程已有液體運動至貯箱頂部，同時晃動加劇了液體與氣枕間的換熱，導致氣枕壓力迅速下降；Himeno等利用CIP-LSM(CIP Level Set Method and MARS)兩相流數值方法研究了可重復使用液體火箭垂直起降過程貯箱內的液體運動，結果發現采用防晃隔板能明顯削弱液體劇烈翻騰狀態，另外采用沉底噴管消除發動機關機后的短時負向過載能夠減少擋板下方液體的夾氣現象。國內研究主要包括:劉楨等利用CFD方法研究了包含在軌滑行段、間歇沉底段、垂直著陸等不同飛行過程中貯箱推進劑流動和換熱特性；周炳紅等提出了微重力下貯箱內復雜流動和傳熱問題數值計算模型的幾種簡化方法；Zhou等利用無網格SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)方法研究了可重復使用火箭貯箱液體晃動情況，并比較了幾種防晃板的阻尼效果。

以往研究較少關注級間分離過程貯箱液體運動特性。同滑行或返回段相比，級間分離過程一般持續時間較短，同時上面子級貯箱液位接近滿箱，液體更容易晃動至貯箱頂部，對排氣、增壓等系統存在潛在不利影響。本文采用CFD-VOF數值仿真方法，研究某型低溫液體火箭級間冷分離過程二級貯箱推進劑液體流動狀態，并對初始晃動狀態、防晃板種類等影響因素進行分析。

2 方法

本文以某型號橢球底圓柱貯箱為例，研究分離過程推進劑氣液流動狀態，采用Flow-3D軟件(11.2版本)中的True-VOF兩相流模型進行仿真計算。貯箱模型如圖1所示。為模擬真實貯箱的防晃板結構，模型設有多層無厚度不可穿透半圓形壁面，單塊半徑為0.25(為貯箱柱段半徑)。網格采用全正交網格，在防晃板所在高度附近的網格進行局部加密。網格平均尺寸為20 mm。對于分離過程液體運動特性研究過程，若網格尺寸進一步加密至10 mm，液體質心橫向位移和橫向晃動力極值和平均值、晃動頻率等特性變化均小于2%，在工程研究可接受范圍。基于計算效率和準確性取舍，選擇現有20 mm尺寸網格。

圖1 貯箱模型示意圖Fig.1 Propellant tank model

計算假設貯箱絕熱，氣液間存在熱平衡。推進劑選用液氧溫度91 K，密度1137 kg/m，表面張力系數0.013 N/m，氣枕壓力0.3 MPa。一般認為低溫推進劑在金屬壁面完全浸潤，故接觸角設為0。液體平衡液位距離貯箱前底頂點0.2，最上層防晃板所在平面距離貯箱前底頂點0.3。默認設置初始晃動朝向為最高層兩塊防晃板夾角中線方向。

級間分離過程二級箭體軸向過載變化如圖2所示，其中0時刻對應一級發動機開始關機時刻，0～1.5 s對應一級發動機關機過程(一級關機段)；1.5～5.5 s為完全失重段，考慮氣動阻力影響軸向加速度設為-0.01 m/s；5.5 s后為二級發動機開機過程(二級啟動段)。忽略貯箱受到的橫向干擾。

圖2 級間分離過程二級軸向加速度曲線Fig.2 The 2nd-stage axial gravity profile during stage separation

3 結果與討論

3.1 定過載下推進劑晃動

分離過程貯箱內氣液流動狀態依賴于初始條件，即關機前推進劑晃動狀態。此處參照周炳紅等研究經驗對初始條件進行簡化，假設臨近關機前外界干擾造成貯箱液體做近似一階晃動運動。計算設置液面初始傾角8°，其后液面在重力作用下自由衰減，重力加速度取一級關機時刻軸向加速度，由此得到的定過載條件下的液體質心橫向位移、貯箱受橫向力、液體壓力分布變化分別見圖3(a)～圖3(c)(圖中代表晃動周期時長)。根據仿真結果推算出晃動頻率為5.6 rad/s，比理想勢流方程解低約3.4%；晃動阻尼率為0.04，比方良玉的研究實驗值低約2.5%。

實際中一級關機時刻液體可能運動至周期運動中的任意相位。后面進行分離過程液體運動分析時考慮2種極限初始條件(圖3(c)):一種為一級開始關機時刻液體處于最大動能狀態，另一種為一級開始關機時刻液體處于最大勢能狀態。

圖3 定過載下推進劑晃動特性Fig.3 Sloshing behavior under constant axial gravity

3.2 分離過程液體運動特性

3.2.1 初始液面處于最大動能狀態

圖4為初始液面處于最大動能點條件下分離過程推進劑流動情況。計算結果顯示在一級關機段內，由于軸向過載仍較大，液體基本保持原有晃動趨勢，最大晃幅(正比于質心最大橫向位移)較一級關機前增加約30%，周期隨過載減小而持續增大。關機結束時刻晃動波峰剛離開最大動能點不久。失重段內由于回復驅動力消失，波峰運動至貯箱壁面后不再向反方向傳播，而是在壁面附近不斷涌聚，過程中一部分液體受防晃板阻礙，從擋板側面涌起，擋板上方形成夾氣；另有部分液體穿過兩塊擋板中間空隙，在慣性及表面張力作用下沿橢球面爬升，越過頂點后落入另一側液面。橢球內液體直至二級開機過載重新建立后才出現回落，隨之形成新的晃動波浪，其初始晃幅約為一級關機前的2倍。

與定過載條件下相對平滑晃動力曲線(圖3(b))相比，分離過程晃動力曲線(圖4(b))存在更多“尖刺”，反映出高度非線性特征。流動區域內的突起結構(如防晃板等)在失重/微重條件下造成的液面破碎或褶皺程度遠較常重條件下嚴重。

圖4 分離過程液體晃動情況(初始液面處于最大動能狀態)Fig.4 Sloshing behavior of propellant liquid during stage separation

3.2.2 初始液面處于最大勢能狀態

初始液面處于最大勢能點條件下分離過程推進劑流動狀態見圖5。此條件下關機結束時刻晃動波峰剛剛越過最大勢能點，開始朝向另一側壁面運動。整個失重段內波峰處于2個最大勢能點之間。在一級關機段和失重段初期有大量破碎液滴從防晃板濺起，但大部分液滴在失重段后期已經落回液面。波峰到達另一側壁面后也開始涌聚，直至二級開機后恢復晃動。

圖5 分離過程液體晃動情況(初始液位處于最大勢能狀態)Fig.5 Sloshing behavior of propellant liquid during stage separation

初始液面處于最大勢能點條件下失重段貯箱受橫向晃動力普遍為初始液面處于最大動能點條件下失重段晃動力的30%～50%，原因是第一種條件下失重段大部分時段內液體橫向質心偏離平衡位置一側，靠近常重下液體最大勢能位置，而第二種條件下液體質心由平衡點一側向另一側運動，理論上液體整體偏離平衡位置越大晃動力越大。

2種條件下均在二級開機后不久即形成新的晃動波浪，初始晃幅接近，且形成時都在最大勢能點附近。

3.3 其他因素對于分離過程液體運動的影響

3.3.1 晃動朝向

圖6為液面初始狀態點和過載條件不變，僅改變初始晃動朝向對于分離過程液體質心橫向位移的影響，圖示中I為默認條件(即初始傾斜液面最高點位于最上層兩塊防晃板夾角中線方向)，II、III分別代表I初始液面沿軸向旋轉90°和180°。結果顯示晃動朝向對于分離過程液體運動特性無明顯影響。

圖6 晃動朝向對于液體質心橫向位移的影響Fig.6 Effect of sloshing orientation on lateral displacement of liquid mass center

3.3.2 正推火箭

多級火箭冷分離過程中讓上面子級小火箭工作，一方面拉遠兩級箭體間距，另一方面使上面子級推進劑保持沉底，抑制晃幅放大。計算假設整個分離過程正推火箭工作，對二子級箭體產生0.06 m/s正向加速度，最小Bond數約為48 000，已經超過一般認為的微重條件上限(Bo≈1000)。計算結果如圖7所示，顯示正推火箭工作對于一級關機段液體晃幅放大過程幾乎無影響，對失重段(1.5～5.5 s)內液體在一側壁面的涌聚有一定程度的抑制，但正推加速度太小，無法造成液體在失重段內形成往復運動。

圖7 正推火箭對于液體晃動特性的影響Fig.7 Effect of small thruster on sloshing behavior

按前述計算結果，即便沒有正推火箭，液體在整個分離過程中未從貯箱底部脫離，故正推火箭對于改善沉底意義不大。但計算未考慮實際飛行過程貯箱液體受其他外界干擾的影響，如橫向姿控干擾和關機水擊現象等，有可能低估了正推火箭對于抑制分離過程液體晃動的效果。

3.3.3 防晃板類型

另一種增強防晃效果的手段是更換防晃板種類。貯箱模型如圖8所示，與圖1模型相比，各層防晃板高度不變，但最上方2層擋板替換為寬度0.1的環形擋板。文獻報道常重條件下寬度0.1環形板最大阻尼率約為半徑0.25半圓形板的2～3倍。帶環形擋板貯箱分離過程液體晃動情況見圖9。結果顯示改環形板后液體在一級關機段內達到的最大質心橫向位移減小約5%，但在失重段末期最大質心橫向位移增大約8%，這似乎與環形板阻尼較大的結論相悖。比較圖4(c)和圖9(c)中液面形態變化，發現在失重段后期(＝4.5 s)，2種擋板造成的晃動主波浪形狀基本類似。半圓形板上方明顯有氣泡形成，而環形板上方液體基本不夾雜氣泡。與主波浪相反一側的液面在環形板邊緣出現明顯下凹。造成上述現象的原因是失重條件下波浪運動至防晃板后，部分液體會越過防晃板邊緣繼續向箱頂運動，伸出貯箱側壁長度較長的半圓形板對于波浪液體的阻擋程度強于伸出長度較短的環形板。單看失重段液體質心橫移無法準確體現防晃板阻尼效果。考慮到兩種防晃板對于分離前一級飛行段內晃動的抑制效果有差異，造成一級開始關機時刻液體初始晃動幅度不同，整體看來環形板阻尼效果可能仍優于半圓形板。

圖8 帶環形板貯箱模型示意圖Fig.8 Propellant tank model with annular baffles

圖9 帶環形防晃板貯箱液體晃動特性Fig.9 Sloshing behavior in the tank with annular baffles

4 結論

本文利用CFD-VOF仿真方法，研究了某型號火箭級間分離過程二級貯箱推進劑液體晃動情況。結論如下:

1)一級關機段內過載快速減小導致液體晃動幅度放大，晃動周期延長。

2)失重段內液體傾向于保持原有運動速度，晃動波浪到達貯箱壁面不做回復運動，液體在壁面附近積聚。

3)一級關機時刻晃動相位對于分離過程液體運動特征存在較大影響。

4)級間分離過程由于失重時間較短且二級貯箱液面較高，液體基本能夠保持沉底，在保持氣枕壓力的前提下，二級開機過程輸送管發生夾氣可能性較低。但在分離過程中液面很可能晃至貯箱前底頂點，同時容易發生液面破碎、液滴飛濺等現象，液體可能鉆入保險閥排氣孔或者增壓管路，影響其正常工作，建議在可能受影響的部件外增加擋浪罩或其他隔液裝置。