小孔節(jié)流靜壓氣體軸承壓降效應(yīng)的數(shù)值分析*

邱春雷 向遠(yuǎn)健 何東亭 尹 洋

(西華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 四川成都 610039)

氣體靜壓軸承因其低摩擦、高精度、無污染、高速度等優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于精密工程領(lǐng)域。氣體靜壓軸承的節(jié)流形式可分為小孔節(jié)流、表面節(jié)流、狹縫節(jié)流和多孔質(zhì)節(jié)流等。學(xué)者們對(duì)氣體靜壓軸承的靜動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了深入分析，發(fā)現(xiàn)節(jié)流器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)承載性能有著重要影響，并通過設(shè)計(jì)與優(yōu)化節(jié)流器結(jié)構(gòu)提高了其承載性能[1-4]。但是針對(duì)孔式節(jié)流靜壓氣體軸承的研究發(fā)現(xiàn)，在軸承節(jié)流孔處會(huì)產(chǎn)生壓降現(xiàn)象，使氣膜內(nèi)的壓力均小于供氣壓力，降低了軸承承載性能[5-8]。MORI等[9]認(rèn)為產(chǎn)生壓降的原因是從節(jié)流孔處流出的氣體受到平面的阻擋，速度方向發(fā)生垂直變化，由此帶來壓力陡降現(xiàn)象。閆如忠等[10]運(yùn)用有限元仿真軟件分析了節(jié)流孔導(dǎo)向錐角對(duì)軸承靜動(dòng)態(tài)性能的影響，結(jié)果表明減小導(dǎo)向錐角有利于緩解節(jié)流孔處的壓降效應(yīng)，并有效地提高軸承穩(wěn)定性和承載力。王波等人[11]研究發(fā)現(xiàn)在節(jié)流孔出口處設(shè)置斜坡能夠有效地抑制壓降效應(yīng)，提高軸承性能。王永振等[12]仿真分析了狹縫節(jié)流式氣體軸承壓降恢復(fù)后區(qū)域的流場(chǎng)特性，但沒有深入分析其動(dòng)態(tài)性能。

以上研究表明，節(jié)流孔的壓降效應(yīng)對(duì)軸承性能有重要的影響，而學(xué)者們的研究集中在改善節(jié)流孔結(jié)構(gòu)上，沒有對(duì)其他參數(shù)進(jìn)行深入討論。本文作者基于有限差分法、比例分割法等數(shù)值計(jì)算方法，求解帶有節(jié)流孔特性的雷諾方程，獲得軸承氣膜壓力分布，詳細(xì)分析了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)壓降效應(yīng)的影響，對(duì)氣體靜壓軸承的設(shè)計(jì)優(yōu)化有一定的參考作用。

1 數(shù)學(xué)模型

考慮軸承無軸向運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)態(tài)下小孔節(jié)流靜壓徑向氣體軸承雷諾方程[13]為

(1)

引入量綱一化參數(shù)：

x=RX,y=LY,p=Ppa,h=Hc

將式(1)量綱一化，整理得到：

(2)

式(2)為量綱一化雷諾方程，其中：

單個(gè)節(jié)流孔出口處的質(zhì)量流量[14]為

(3)

(4)

式中：λ為軸承數(shù)；Q為流量因子；在節(jié)流孔處δ=1，不在節(jié)流孔處δ=0；c為平均氣膜厚度；R為軸承半徑；L為軸承寬度；θ為流量系數(shù)，一般取0.8；A為節(jié)流孔面積；ps為供氣壓力;βi為節(jié)流孔出口壓力與供氣壓力的比值;對(duì)空氣而言βk=0.528,k=1.401。

邊界條件：

大氣邊界：p=pa

節(jié)流孔邊界：p=pd

式中：pd為節(jié)流孔出口壓力。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 計(jì)算求解

采用有限差分法求解式(2)，得到任一節(jié)點(diǎn)處氣膜壓力為

(5)

其中：

采用超松弛迭代法和比例分割法進(jìn)行求解，迭代終止條件為

(6)

軸承的切向和法向量綱一承載力[15]為

(7)

(8)

軸承量綱一總承載力為

(9)

數(shù)值求解計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 計(jì)算流程

2.2 方案驗(yàn)證

為驗(yàn)證所用數(shù)值方法的有效性，將文獻(xiàn)[16]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文中有限差分法仿真結(jié)果進(jìn)行比較。計(jì)算采用文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)算得到的承載力和文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有很好的一致性，但存在一定的誤差。誤差產(chǎn)生的原因有：仿真計(jì)算時(shí)將節(jié)流孔視為點(diǎn)源，忽略了節(jié)流孔出口處的氣腔結(jié)構(gòu)帶來的差異；仿真計(jì)算時(shí)將氣體流動(dòng)視為理想層流，而實(shí)際工作中還有紊流影響；仿真計(jì)算劃分的網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果也有影響。

圖2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)果及分析

3.1 氣膜壓力分布

文中所研究的靜壓氣體軸承為某公司生產(chǎn)的旋杯霧化器氣動(dòng)渦輪支承徑向軸承。在仿真分析中，采用的軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)與外部參數(shù)如表1所示,仿真得到的軸承氣膜壓力分布如圖3所示。圖中為最大氣膜厚度處展開的壓力分布，可以看出，由于小孔節(jié)流的壓降效應(yīng)，氣膜內(nèi)的壓力均小于供氣壓力；由于存在偏心，氣膜厚度最小處壓力最高，壓降效應(yīng)低，越靠近氣膜最大厚度，壓降效應(yīng)越大。

表1 軸承參數(shù)

圖3 量綱一氣膜壓力分布

3.2 參數(shù)對(duì)壓降的影響

壓降是小孔節(jié)流靜壓氣體軸承承載性能的一個(gè)重要影響因素，下面具體分析不同的軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)壓降效應(yīng)的影響規(guī)律。

3.2.1 節(jié)流孔直徑對(duì)壓降的影響

圖4(a)所示為不同節(jié)流孔直徑時(shí)在節(jié)流孔處的壓力分布截面。可以看出，節(jié)流孔直徑對(duì)節(jié)流孔的壓降效應(yīng)有重要影響，隨著節(jié)流孔直徑的減小，節(jié)流孔出口處的壓降效果更顯著，壓力分布也逐漸變得更陡峭，最小氣膜厚度過渡到最大氣膜厚度過程中，壓降效果逐漸增大，壓力差逐漸增大。因此承載力便隨著節(jié)流孔直徑的減小而增大，與圖4(b)得到的承載力結(jié)果一致。

圖4 節(jié)流孔直徑對(duì)氣膜壓力分布和承載力的影響

3.2.2 偏心率對(duì)壓降的影響

圖5(a)所示為不同偏心率時(shí)節(jié)流孔處的壓力分布截面。可以看出，偏心率對(duì)節(jié)流孔的壓降效應(yīng)有重要影響，隨著偏心率的增大，節(jié)流孔出口處的壓降效果更顯著，最小氣膜厚度過渡到最大氣膜厚度過程中，壓降效果逐漸增大；同時(shí)，偏心率越大，氣膜的壓力分布越陡峭，壓力差更大，其承載力隨偏心率的增大而增大，與圖5(b)得到的承載力結(jié)果一致。

圖5 偏心率對(duì)氣膜壓力分布和承載力的影響

3.2.3 平均氣膜厚度對(duì)壓降的影響

圖6(a)所示為不同平均氣膜厚度時(shí)在節(jié)流孔處的壓力分布截面。可以看出，平均氣膜厚度對(duì)節(jié)流孔的壓降效應(yīng)有重要影響，隨著平均氣膜厚度的增大，節(jié)流孔出口處的壓降效果逐漸劇烈。值得注意的是，氣膜內(nèi)最大壓力也隨著平均氣膜厚度的增大而不斷減小，氣膜的壓力分布逐漸從陡峭變得平緩，因此壓力差逐漸減小，承載力隨之減小。從圖6(b)可看出承載力存在峰值，說明平均氣膜厚度存在最佳值，文中在平均氣膜厚度為25 μm時(shí)承載力最大。

圖6 平均氣膜厚度對(duì)氣膜壓力分布和承載力的影響

3.2.4 節(jié)流孔至軸承端面距離與軸承寬度的比值對(duì)壓降的影響

圖7(a)所示為不同節(jié)流孔位置時(shí)在節(jié)流孔處的壓力分布截面。可以看出，節(jié)流孔位置對(duì)節(jié)流孔的壓降效應(yīng)有重要影響，節(jié)流孔越靠近軸承端面，其壓降效果越顯著。與前文分析結(jié)果不同的是，承載力隨著壓降的增大而減小，原因是節(jié)流孔靠近軸承端面，雙排節(jié)流孔間的穩(wěn)壓區(qū)擴(kuò)大，使得氣膜的壓力差減小，承載力便隨之減小。因此，節(jié)流孔靠近軸承端面，承載力越小，如圖7(b)所示。

圖7 節(jié)流孔位置對(duì)氣膜壓力分布和承載力的影響

3.2.5 節(jié)流孔數(shù)量對(duì)壓降的影響

圖8(a)所示為不同節(jié)流孔數(shù)量時(shí)在節(jié)流孔處的壓力分布截面。可以看出，節(jié)流孔數(shù)量對(duì)節(jié)流孔壓降效應(yīng)有重要影響，隨著節(jié)流孔數(shù)量減小，節(jié)流孔出口處的壓降效果逐漸增大；對(duì)比不同節(jié)流孔數(shù)量的氣膜壓力分布，可知其壓降變化程度保持一致。從圖8(b)可以看到，承載力隨著節(jié)流孔數(shù)量增大而增大。

圖8 節(jié)流孔數(shù)量對(duì)氣膜壓力分布和承載力的影響

3.2.6 溫度對(duì)壓降的影響

圖9(a)所示為不同溫度時(shí)在節(jié)流孔處的壓力分布截面。可以看出，溫度的變化對(duì)節(jié)流孔的壓降效應(yīng)影響十分顯著，這是由于不同溫度下空氣性能參數(shù)變化較大(見表2)，溫度越低，空氣密度更大而黏度減小，節(jié)流孔出口處的壓降程度就越高。因此，隨著空氣溫度升高承載力降低，如圖9(b)所示。

圖9 溫度對(duì)氣膜壓力分布和承載力的影響

表2 不同溫度下的空氣參數(shù)

3.2.7 轉(zhuǎn)速對(duì)壓降的影響

圖10所示為轉(zhuǎn)速對(duì)氣膜壓力分布的影響。可看出，轉(zhuǎn)速變化對(duì)節(jié)流孔壓降基本不產(chǎn)生影響，說明了節(jié)流孔的壓降效果主要?dú)w結(jié)于軸承的靜態(tài)性能。

圖10 轉(zhuǎn)速對(duì)氣膜壓力分布的影響

4 結(jié)論

(1)影響小孔節(jié)流壓降現(xiàn)象的參數(shù)有節(jié)流孔直徑、偏心率、平均氣膜厚度、節(jié)流孔位置及數(shù)量。隨節(jié)流孔直徑增大，壓降效果減小，承載力也減小；隨偏心率增大，壓降效果增大，承載力也增大；隨平均氣膜厚度增大，壓降效果增大，但承載力先增大后減小，存在最佳值使承載力最大；節(jié)流孔越靠近軸承端面，壓降效果越大，但承載力降低；節(jié)流孔數(shù)量越少，壓降效果越大，但承載力降低。

(2)空氣溫度對(duì)節(jié)流孔的壓降效果影響顯著，隨溫度降低，壓降效果增大，而承載力隨溫度的升高而降低。

(3)轉(zhuǎn)速變化對(duì)節(jié)流孔壓降基本不產(chǎn)生影響，表明節(jié)流孔的壓降效果主要與靜態(tài)特性相關(guān)，動(dòng)態(tài)特性幾乎無影響。