雙基推進劑/包覆層界面脫粘敲擊檢測的策略

段仕軒， 李艷軍， 曹愈遠， 張興成， 宋甫成， 柯宇航

(南京航空航天大學 民航學院, 江蘇 南京 211106)

0 引言

先進復合材料在航空航天領域有著十分廣泛的應用，如雙基推進劑/包覆層界面與藥柱的粘接界面由兩種不同材料結構進行連接，此界面屬于復合材料粘接。可以采用無損檢測方法對粘接質量進行檢測，敲擊檢測作為其中的一種，與其他無損檢測方法相比具有方便快捷且易于實施等優越性。

對于大部分表面平整的待測工件可以方便地采用數字敲擊錘進行逐位敲擊檢測，而雙基推進劑作為柱狀工件，其推進劑/包覆層界面為連續曲面，人工使用敲擊錘難以對連續曲面進行有序高效的檢測，且較容易漏檢，需要一定的檢測策略對檢測步驟進行指導。檢測策略是實施敲擊檢測過程中需要考慮的關鍵環節，選用合理恰當的策略是在保證缺陷檢出率的前提下提升檢測效率的重要手段。

國內外專家學者對敲擊檢測已經有了一定的研究成果。在國外，各大航空制造企業已經證明敲擊檢測能可靠地檢測出飛機表面復合材料中各種典型的分層和脫粘缺陷。高科技公司將傳統的敲擊錘改進為先進的數字敲擊儀，例如：日本三井公司發明了啄木鳥敲擊檢測儀，這是一種手持式自動敲擊檢測儀，可在計算機上實時顯示缺陷的位置數據，該儀器的通用性和易用性得到了充分的證明；法國空客公司使用PN98A57103013敲擊錘進行敲擊檢測；美國波音公司在檢測復材缺陷時使用的是電子數字敲擊錘(RD)。

在國內，許振騰提出采用網格劃分的策略來對數字敲擊檢測進行輔助，并對比了水彩筆法和激光法的優劣。張微從改良敲擊檢測系統傳感器的角度出發，對壓電陶瓷傳感器進行了優化設計。湯振鶴等詳細研究了通道數、掃查間距、敲擊頻率和掃查速度對檢測結果的影響，得出結論如下：通過增加通道數、增大敲擊頻率等方法可以提高檢測效率；雖然增大掃查間距可大幅提高檢測速度，但是檢測靈敏度會隨之下降。

敲擊檢測技術的發展已經日趨成熟，但對于柱狀工件的檢測策略還可以開展進一步研究。本文從局部敲擊檢測的基本原理出發，以推進劑/包覆層界面為檢測對象開展檢測策略的研究工作。研究柱體與球頭的網格劃分，并對兩種網格進行精度敏感性問題的探究；規劃檢測路徑，引入數學模型對檢測時間成本進行量化分析；提出基于箱型圖的波動范圍識別模型，在處理檢測數據后，將缺陷位置與惡劣程度在云圖中直觀展示。

1 包覆層界面的敲擊方法概述

1.1 雙基推進劑/包覆層界面

雙基推進劑/包覆層界面是固體推進劑裝藥的重要組成部分，它與藥柱的粘接質量的優劣直接影響固體推進劑的工作性能。敲擊檢測試件實物圖如圖1所示。

圖1 雙基推進劑試件Fig.1 Specimen of double-base propellant

在雙基推進劑的研制過程中，形成脫粘缺陷有多種可能：可能由于粘接界面受到污染或粘合面內部的氣體未能排出，導致界面粘接力較弱或粘接面分離；裝藥固化時由于推進劑內部材料收縮，可能使粘接面受力而引起粘接面分離；對于存儲時間較長的推進劑，粘接劑老化失效也可能導致粘接面分離。

由此可見，在雙基推進劑的全壽命周期內脫粘缺陷均可能產生。由于被敲擊檢測試件為柱狀，從底部將平整圓周面平均分為4部分，編號A、B、C、D區，每個大扇區90°。

1.2 敲擊方法

敲擊檢測屬于聲振技術的范疇，聲振技術是一種早期的無損檢測方法。敲擊檢測的基本原理是通過敲擊錘等工具激勵被檢物體，根據被檢物體的機械振動特性判斷其內部或近表面是否存在缺陷。在檢測方法上分為兩種，一種是整體敲擊檢測，另一種是局部敲擊檢測。局部敲擊指的是檢測被檢物體被激勵后的局部響應特性，并對局部振動信號進行處理分析。

(1)

設敲擊錘初速度為，則錘頭受到的作用力幅值為

(2)

在無缺陷處敲擊時，無缺陷處可近似看作一個彈性系數為的彈簧；在脫粘部位敲擊時，該部位相當于在無缺陷處增加了一個無質量彈簧，被檢物體近似看成由兩個彈性系數分別為和的彈簧串聯而成，如圖2所示。

圖2 脫粘部位等效示意圖Fig.2 Equivalent diagram of debonding site

對于局部敲擊理論，假設脫粘部位可以等效為直徑為的圓，距離敲擊接觸面，被檢物體彈性模量，則彈性系數近似為

(3)

式中：為常數，它與缺陷所處位置的邊界條件有關。當被檢物體局部存在缺陷時，會影響其固有屬性，且其固有屬性會直接影響到敲擊產生的振動頻率。若為局部缺陷，即為兩彈簧串聯，根據彈性力學可知，總彈性系數=(+)。

當存在缺陷時，由損傷機理可知，缺陷的彈性系數會比無缺陷部位小很多，即?時：

(4)

由(4)式可知，存在缺陷時，敲擊處的總彈性系數與缺陷的彈性系數相近。由(3)式、(4)式可知，缺陷深度越淺，直徑越大，則系統總彈性系數越小。由(1)式、(2)式可知，此種情況下與無缺陷時相比，應力持續時間增大，應力峰值減小。

由(3)式可知，若不存在缺陷或缺陷深度很深、直徑很小時，會很大，此時會造成?，則

(5)

由(5)式可知，不存在缺陷或缺陷深度過深、面積過小時，敲擊處的總彈性系數與無缺陷部位相近。

2 敲擊檢測策略

2.1 網格劃分

網格劃分的目的是為了對推進劑包覆層界面實現全覆蓋敲擊，并對每個檢測到異常數據的敲擊點進行精準定位。繪制網格可以采用水彩筆法人工繪制，也可以采用激光法進行激光投影。水彩筆法簡單易實施，但痕跡不易消除且精度比激光法略低。

由于雙基推進劑分為柱體和球頭兩部分，網格劃分也將對應分為兩部分進行。根據工程經驗與大量檢測數據，柱體部分出現脫粘的概率高、危害大；球頭部分出現脫粘的概率低、危害小。因此，為了在不同檢測區域選取適當數目的敲擊點，柱體部分網格分辨率較高，球頭部分相對較低。

211 柱體網格

首先需要選擇網格的形狀。敲擊時產生的振動波傳遞方式為以敲擊點為圓心，逐漸向半徑方向進行擴散。設計圓形的網格最契合敲擊檢測的原理，但圓形網格有很大的局限性。其一，圓形網格不便于繪制；其二，相鄰圓形之間一定會存在縫隙，無法完全覆蓋柱體表面。

將該柱狀試件的側表面展開實則為矩形，通過正方形可以將側表面進行完全劃分，且不存在上述問題。 因此，將側表面平均分成若干個正方形網格，正方形邊長以檢測機構旋轉角度進行限制。對每個小正方形進行編號，并制成電子版云圖，其中A區和D區連接處的云圖如圖3所示。敲擊錘頭沿所示輔助線平移，落點均為正方形網格中心。網格編號方式為：扇區行數，列數。如圖3所示，=9°，紅色網格編號D9,23，即表示D區第9行第23列的網格存在缺陷。

圖3 柱體網格劃分Fig.3 Cylinder meshing

212 球頭網格

球頭部分網格參考地球經緯線進行劃分，如圖4所示。球面以外表面中心為原點通過經線縱向均分為若干個小扇區，每個小扇區的夾角為，與檢測機構旋轉角度相同。在每個小扇區內，通過緯線橫向劃分，緯線在球面上間距相等。

圖4 球頭網格劃分Fig.4 Ball head meshing

綜合考慮缺陷出現可能性與檢測設備的檢測能力，以確定經緯線網格密度。如圖4所示，=45°，即縱向劃分為8個扇區，并用3條緯線將扇面橫向劃分4部分。在每個小扇形中線位置繪制敲擊落點輔助線，敲擊從紅色起始點開始，至柱體邊界結束，敲擊點為每小段敲擊輔助線中點位置。網格編號方式為：S扇區經線劃分序列，緯線劃分序列。

為與柱體網格編號方式區分，緯線劃分序列以小寫字母表示。如圖4所示，黃色網格編號S1,b，即表示S1扇區中b區域出現缺陷。

2.2 精度策略

敲擊檢測的根本目的是檢出缺陷并確定缺陷位置，因此研究策略首先需要考慮的是檢測精度。如果只追求檢測效率而不保證檢測質量，則可能會造成檢測的無效性。

對于網格密度，柱體部分以檢測機構旋轉角度控制，球頭部分以檢測機構旋轉角度和緯線間距控制，網格劃分越細，檢測精度越高。

在保證敲擊錘的信號傳輸能力足以滿足材料特性的情況下，檢測精度與掃查間距有直接關系。對于柱體部分，旋轉角度越小，掃查間距越小，檢測精度越高。對于球頭部分，每個小扇區網格形狀都為內窄外寬，離起始點越遠精度越低。

2.2.1 柱體網格邊界區域精度

由于柱體網格劃分為正方形，而實際振動波傳遞為從敲擊點向外擴散的圓形，網格的邊界區域接收到的敲擊響應信號最弱，進行邊界區域的檢測精度實驗。如圖5所示，在某4個網格正中間存在深度1 mm、直徑2 mm的圓柱狀預制缺陷。

圖5 柱體網格邊界區域Fig.5 Cylinder mesh boundary region

敲擊點均為4個網格的中心位置，敲擊頻率選取8 Hz，信號值讀取方式為每2次敲擊取平均值進行讀取，檢測結果如圖6所示。

圖6 邊界區域精度實驗結果Fig.6 Experimental results of boundary region accuracy

由圖6可以看出，4個網格中有3個可以檢出該缺陷，只有一個未檢出。因此當缺陷很小且恰好出現在網格邊界區域時，只要全覆蓋檢測側表面，精度就不會受到過大影響。

2.2.2 球頭網格末端精度

同柱體部分一樣，球頭部分網格也存在敏感區域，即相鄰兩網格交界線的末端。該區域與敲擊點的距離最遠，接收到的振動信號最弱。如圖7所示，在=15°的網格中，緯線劃分為8部分，相鄰兩網格末端存在深度1 mm、直徑2 mm圓柱狀預制缺陷。

圖7 球頭網格末端區域Fig.7 End area of ball head mesh

敲擊沿輔助線由內向外，為了提高精度，敲擊點增加為每小段輔助線所有四等分點。實驗結果如圖8 所示，可以看出只有網格S1成功識別缺陷，且由于末端為工件邊界，往往會出現錯誤數據，從而進一步證明了工件的邊界效應會對檢測造成干擾。如果制造工藝不達標等原因造成該區域存在很小的缺陷，則需要其他輔助檢測手段進行進一步檢測。

圖8 球頭網格末端精度實驗結果Fig.8 Experimental results of mesh end accuracy of ball head

2.2.3 敲擊角度精度

由于被檢工件外表面為連續曲面，敲擊時不論在球頭部分還是柱體部分都會出現敲擊錘頭軸線與曲面切面不垂直的情況。因此，對柱體部分進行敲擊角度精度實驗，球頭部分原理相同，具體如圖9、圖10所示。圖9中為敲擊錘軸線與柱體橫截面半徑方向的夾角。

圖9 敲擊角度示意圖Fig.9 Schematic diagram of knock angle

圖10 敲擊角度精度實驗Fig.10 Knock angle experiment

實驗只改變敲擊角度，不改變其他變量，通過對固定位置進行持續敲擊來研究敲擊角度對敲擊檢測的影響。實驗分為正常點和缺陷點兩組，從0°增加到30°。

實驗結果如圖11所示，可以看出隨著敲擊角度的增大，正常點和缺陷點的信號值變化整體呈現小幅度增長趨勢。如表1所示，通過1階線性擬合分析增長趨勢可以看出，缺陷點波動范圍情況比正常點更加明顯。

圖11 敲擊角度精度實驗結果Fig.11 Experimental results of knock angle accuracy

表1 擬合曲線參數表

圖11中正常點和缺陷點的對比也證明了敲擊檢測的可行性。進一步研究發現敲擊角度影響因素與敲擊錘頭部中壓電加速度傳感器的安裝精度有關。實驗僅在傾角比較小的范圍內進行，是因為傾角過大會導致錘頭與工件表面接觸不良。

2.3 效率策略

檢測效率與檢測精度往往是一對負相關的變量。網格劃分越精細，檢測精度越高，但檢測效率隨之下降。因此需要綜合考慮實際條件，在保證一定檢測精度的條件下盡可能提高效率。

2.3.1 檢測路徑

如圖12所示，敲擊錘運動方式有兩種：第1種是軸向運動，即沿著柱體軸向從頭到尾敲擊一遍后，檢測機構滾軸帶動待測件旋轉角度后重復上述操作；第2種是圓周運動，即敲擊錘沿球頭敲擊輔助線運動至末端結束后，藥柱旋轉角度后重復上述操作。圖12中，為柱體部分的長度，為球頭部分掃查起始點至柱體的圓弧距離。

圖12 敲擊運動方式Fig.12 Knock motion mode

檢測從起始點開始，至藥柱旋轉前的初始位置時結束，由檢測機構移動和藥柱旋轉協同配合，敲擊運行軌跡如圖13所示。每次單行平移從起始點開始，至末端結束。每完成一次單行后立即重新返回起始點，待藥柱旋轉后進行下一次單行，即重新置零位。每次都要重新置零的原因是以防工件制造誤差和多次掃查造成的位置誤差進行累積。

圖13 敲擊運行軌跡Fig.13 Knock trajectory

232 時間成本數學模型

檢測涉及時間和金錢兩種成本，檢測策略是一個二維問題，但從工程的角度，本文只討論在選定敲擊頻率和掃查間距下的時間成本。

最早的檢測策略數學基本模型由Barlow等提出，在雙基推進劑包覆層界面脫粘缺陷敲擊檢測的應用場景特有如下推廣與假設：

1)脫粘缺陷只有通過檢測才能確定是否存在；

2)敲擊檢測不會使工件粘接質量更加惡化，即檢測是無損的；

3)脫粘缺陷在包覆層界面內部是隨機不確定；

4)工件在被檢測時不會發生失效，且工件不會發生更換和修理。

檢測時涉及到兩種時間成本：1)每次檢測的固定時間成本；2)從工件失效到敲擊檢測發現工件失效所產生的單位時間成本，該成本產生是因為脫粘失效后沒有及時檢測發現缺陷。假設已知，下面對進行計算。

柱體部分：每次旋轉角度，則旋轉次數(360°-1)次，檢測機構單行移動次數(360°)次。

球頭部分：藥柱每次旋轉角度，則旋轉次數(360°-1)次，檢測機構單行移動次數(360°)次。

設總移動距離為

(6)

設敲擊錘頭在柱體和球頭上單行平移速度均為，則平移消耗總時間為

(7)

置零位消耗總時間為

(8)

式中：為一次單行置零位時間，柱體和球頭部分該時間近似一致。

由此計算可得

(9)

式中：為檢測平臺每次運行的自檢、維護和保養等附加時間成本。

設()表示時間[0,]內的檢測次數，表示在時間時發現工件失效，則成本函數為

=[()+1]+

(10)

如果工件在時間出現失效，則檢查工件發生在發現失效之前。

對于給定的失效分布()，成本函數期望為

(11)

式中：()=E[()]，若檢驗過程是周期性的，則()是更新理論中的更新函數。使目標函數[Cost]最小的檢測策略則是最佳檢測策略。

在檢測完成后需要做出決策，決策有兩種：一種是決策應該采取何種措施，即進行預防維修或更換備用件等；另一種是決策下一次檢測的時間。

233 順序檢測和定期檢測

2331 順序檢測

按照一定順序的非隨機檢測策略的時間成本一定會比任意隨機序列檢測策略的時間成本低，即檢測有序比無序高效。

設檢測時間為，其中為檢測順序，=1,2,…，第次檢測在時間執行，如果工件在第(-1)次檢測時沒有失效，而在時間發生失效，且滿足

<≤+1

(12)

計算時間成本函數：

=(+1)+(+1-)

(13)

計算時間成本函數的期望：

(14)

設已知失效分布的工件設計出廠初始壽命為，均值為。

設()為預期時間成本最小值，

(15)

(16)

對于該工件，假設其脫粘失效服從指數分布，即()=1-e-，=1，則有

(17)

2332 定期檢測

假設每間隔個時間單位檢查工件。如果工件在時間發生失效，且滿足

<≤(+1)

(18)

計算時間成本函數：

=(+1)+[(+1)-]

(19)

計算時間成本函數的期望：

(20)

對于該工件，假設其脫粘失效服從指數分布，即()=1-e-，代入(20)式可得

(21)

對(21)式求導，令其等于0，可得

e-=1+

(22)

有唯一解，所解得即為最佳檢測時間間隔，近似等于

(23)

(24)

綜上所述可見，每次檢測的固定時間成本由多種因素決定，如敲擊檢測時旋轉角度、，敲擊錘頭單行移動速度，檢測機構每正常運行一次的自檢、維護、保養等附加時間成本等。

在實際檢測操作中，旋轉角度與單行移動距離需要考量儀器的檢測能力與檢測計劃的實際需求，要保證振動信號傳輸可以完全覆蓋包覆層界面。

3 識別方法

3.1 基于箱型圖的波動范圍識別模型

由振動理論可知，保持敲擊錘頭質量不變，影響敲擊力持續時間的主要因素是剛度。當出現脫粘或內部缺陷時，被檢物體剛度降低，此時敲擊力的持續時間相比正常區域就會明顯增加。因此通過對比檢測數據與正常值，即可識別缺陷。

正態分布的參數和很容易受到個別異常值的影響，從而影響數據判別的有效性。相比正態分布的3原則，箱型圖更具實際應用價值。箱型圖由Tukey提出，是一種用作反映一維數據分散情況的統計圖。其最大的優點在于不受異常值的影響，可以很好地應用于敲擊檢測的缺陷數據和異常數據識別。

箱型圖由5大要素組成，如圖14所示，分別為最大觀測值、最小觀測值、中位數、上四分位數和下四分位數。

圖14 檢測數據箱型圖Fig.14 Box-plot of the test data

在從小到大排列的有序數據數列中，上四分位數的位置為3(+1)4，下四分位數的位置為3(+1)4。

箱子的長度稱為分位距，即上、下四分位數之間距離。

=-

(25)

最大觀測值

=+15

(26)

最小觀測值

=-15

(27)

中位數為從小到大排列的全部數據中位置位于中間的數，如果觀測值數目為偶數，則取最中間兩個數值的平均數作為中位數。

對于任意觀測數據，離群點的判據為

>∨<

(28)

離群值有兩種類型：一種是缺陷數據，對應脫粘缺陷；另一種是異常數據，對應各種偶然因素，包括人為誤差、儀器本身精度、邊界效應等。在剔除異常數據后，只保留正常數據和缺陷數據。

缺陷面積越大，深度越大，則缺陷部位的剛度與正常部位的差值越大，敲擊力持續時間的變化就越大。因此，通過度量每個位置敲擊力持續時間相對于正常區域的差別就可以得知缺陷的惡劣程度。

定義敲擊力持續時間波動范圍百分比為

(29)

式中：為檢測點的敲擊力持續時間均值；為采集到的標準值。

選取為～之間20組數據的平均值，敲擊錘的信號讀取方式為敲擊多次取均值進行讀取。的20組源數據的方差需要控制在100的誤差范圍內，如果不滿足該要求，則重新選取。

由統計的大量數據得到，可作為缺陷惡劣程度的判別條件，

(30)

3.2 缺陷吻合度

在云圖中以敲擊力持續時間的波動范圍體現包覆層界面粘接質量的方法十分直觀，但由于網格密度和掃查間距的限制，顯示缺陷與實際缺陷并不能完全吻合。為提高吻合度，可再次細分網格并進行檢測，方法步驟如下：

1)對在第1次檢測后在云圖中識別標記的網格區域進行二次劃分。柱體正方形網格再次等分為4個相同大小的小正方形，球頭扇形網格沿兩條互相垂直方向的中線等分為4部分。第2次劃分如圖15所示。

圖15 網格二次劃分Fig.15 Secondary meshing

2)對再次劃分后的網格進行依次編號，并重新敲擊并計算。

3)如需繼續提高精度則重復上述步驟。

為評估粘接質量和檢測質量，特設計相關指標。設為柱體區域缺陷面積，為球頭區域缺陷面積，則缺陷總面積=+。

設為包覆層界面總面積，則體現工件檢測后的粘接質量指標脫粘率為

(31)

設為預制缺陷真實面積，為識別出的缺陷面積。敲擊檢測往往覆蓋且大于，則體現檢測質量的缺陷吻合度為

(32)

4 工藝流程及案例分析

一次完整的檢測流程涉及多個環節，工藝流程如圖16所示。首先，在綜合考慮儀器的檢測能力和試件特性后確定本次檢測的精度策略。然后，通過精度策略指導網格劃分的密度，網格劃分分為柱體、球頭兩部分進行，通過規劃檢測路徑并引入數學模型以確定效率策略。在做完上述準備工作后，檢測正式開始。檢測儀器選用日本Mitsui公司的Woodpecker WP-632AM檢測儀，該儀器可以實現自動敲擊檢測，檢測能力較出眾。

圖16 工藝流程Fig.16 Technological process

檢測完成后，將所有檢測數據引入箱型圖進行處理，剔除異常數據。最后，計算所有正常數據和缺陷數據的波動范圍，并在云圖中直觀顯示缺陷的惡劣情況。若需繼續提高精度，則可以對缺陷區域網格進行二次劃分，并重復上述步驟。

下面基于圖16的工藝流程進行案例分析。案例選取某型雙基推進劑/包覆層界面四分之一扇區進行實驗分析。將該扇區編號為B區，其中存在深度為1 mm的圓柱狀預制缺陷，直徑如圖17所示。通過對該扇區包覆層界面進行敲擊檢測，并對相關指標進行評估，驗證提出策略的合理性。

圖17 預制缺陷Fig.17 Prefabricated defects

工件尺寸數據：=270 mm，=108 mm。

綜合考慮檢測能力和試件特性后，確定本次敲擊檢測的網格參數設置如下：=9°，即柱體部分10等分；=18°，即球頭部分5等分，每小扇區用緯線分成4部分。

檢測機構運行數據：=1 s，=8 s，=12 mm/s。由(9)式計算完整檢測整個工件的，在實際檢測后對比時間成本，如表2所示。

表2 檢測時間成本

首先，使用箱型圖對所有檢測數據進行處理，以剔除離群值中的異常數據，如圖18所示。

圖18 案例數據箱型圖Fig.18 Box-plot of case data

在滿足方差不超過100的條件下，從箱子中確定波動范圍標準值，部分采集數據如表3所示。

表3 部分檢測數據

對經過箱型圖統計得到的所有數據進行波動范圍計算，并由(30)式得到缺陷惡劣程度云圖，如圖19所示。

圖19 首次檢測缺陷惡劣程度云圖Fig.19 Defect severity cloud map of the 1st detection

為進一步提高缺陷吻合度，對首次檢測的缺陷區域進行二次劃分，結果如圖20所示。對比前后兩次檢測得到的的缺陷云圖可得，二次細分首次檢測出的缺陷區域的網格并進行第2次檢測，提高了檢測得到的的缺陷吻合度12以上。

圖20 二次檢測惡劣程度云圖Fig.20 Defect severity cloud map of the 2nd detection

二次檢測進一步提高了精度，但相應增加了檢測時間。最后檢測得到的包覆層界面脫粘率約為2.97%，依據該指標可以對后續工作做出決策。

5 結論

柱狀工件雙基推進劑/包覆層界面可以采用敲擊檢測以檢測其粘接質量，但存在人工檢測精度低、耗時長等問題，為此本文提出一套檢測策略對檢測工作作出指導。所得主要結論如下：

1)對于柱體連續曲面，網格采用正方形進行劃分并定位；對于球頭連續曲面，網格采用經緯度劃分并定位。網格劃分使檢測從無序變有序，低效變高效。

2)研究了推進劑/包覆層界面不同部位網格精度敏感性問題。正方形網格邊界區域由于被周圍 4個網格包圍，在完全覆蓋檢測的情況下精度不會受到過大影響；球頭網格末端由于與邊界效應疊加，需要進一步檢測；在保證敲擊錘頭與待測件接觸良好的情況下，較小的敲擊角度對響應信號影響不大。

3)通過對包覆層界面的檢測路徑進行規劃，引入檢測效率數學模型，對順序檢測的時間成本和定期檢測的時間間隔進行量化研究，以對檢測后續決策作出指導。

4)構造了基于箱型圖的波動范圍識別模型，通過計算缺陷數據波動范圍，從而在缺陷云圖中直觀體現脫粘惡劣程度。如果進一步細分網格，則可提高缺陷的識別吻合度，但效率隨之下降。