用灰色預測模型對2022年世界100m跑成績的預測與分析

陳波

（北京化工大學體育部 北京 100029）

1、研究對象與研究方法

1.1、研究對象

2001-2019年世界100m項目室外年終排名第1名、第2名、第3名和第8名的成績。成績來自國際田聯官網成績統計 （結束于2019月12月）(國際田聯網，2019)，不包括超風速成績和被取消的成績。

1.2、研究方法

（1）文獻資料法。

通過查閱與時間序列分析、灰色模型相關的著作，為2022年的成績預測提供理論支撐和方法參考。

（2）預測方法。

灰色預測的核心體系是灰色模型 （GM），GM系列模型是灰色預測理論的基本模型，GM(1,1)模型（EGM）為均值模型、由于EGM通過對一次累加數據進行均值變換，大大提高信息不確定性系統模擬精度。而且100m跑成績序列為非指數增長序列，又是非近似齊次指數序列，故將采用EGM模型對2022年100m跑成績進行預測，可以提高其預測精度。根據100m成績的周期性態勢，同時采用按周期間隔分解的EGM模型進行預測，即改進的按周期間隔分解的灰色均值GM(1，1)預測模型。

2、2022年世界男子、女子100m跑成績預測及結果分析

通過分析2001-2019年世界男子女子100m項目的發展態勢。并在數據態勢分析的基礎上采用灰色均值GM(1，1)預測法、改進的按周期間隔分解的灰色均值GM(1，1)預測模型預測法對2022年世界男女100m成績進行預測。

2.1、灰色均值 GM(1,1)模型（EGM）

對原始序列 x(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，...，x(0)(n))，我們稱為序列的級比，當級比都落在可容覆蓋內，EGM模型可以用于預測。一般地，設發展系數為α，當，GM(1，1)模型有意義。為預測世界男子女子100m前3名和第8名成績，需要先對原始（2001-2018年）序列進行檢驗。檢驗結果如表1所：

表1 原始序列可行條件檢驗（2001-2018年序列）

根據EGM模型理論，將確定的模型系數和2019年預測結果列于下表：

表2 2019年EGM灰色預測結果（基于2001-2018年成績序列）

另對2001-2019年序列進行分析 （序列級比均在可容范圍內），預測2022年成績，見表3：

表3 2022年EGM灰色預測結果（基于2001-2019年成績序列）

通常，預測值的相對誤差時ε(k)＜0.2，可以認為模型達到一般要求；若ε(k)＜0.1，則認為模型達到較高的要求。顯然對預測值進行相對誤差檢驗都能滿足ε(k)＜0.1的條件，且發展系數都滿足的條件，但對100m成績預測來說ε(k)=0.1時預測誤差約1s，即便模型通過相對誤差檢驗，也不一定得到理想的模型。通常1%的相對誤差意味著約0.1s的預測誤差，短跑成績預測問題對模型有更高的精度要求，就表2中2019年的預測結果來看，5個序列的預測結果相對誤差大于1%，即雖然EGM模型擬合出了2001-2018年成績的趨勢增長，但預測準確度并不高。

灰色均值GM(1，1)預測模型雖然對不具有典型的分布規律數據的預測有較高精度。但用來預測100m成績時，也較好地擬合出一系列平穩增長的序列，但由于100m成績數據總體上呈波動上升趨勢，模型擬合序列與真實的成績波動情況相差較大，平均相對誤差較大，預測效果也不一定理想，或許不宜直接使用EGM模型直接進行100m跑長期預測。

2.2、按周期間隔分解的EGM模型

由態勢分析可知世界100m跑成績序列具有奧運周期性的特點，100m項目成績在奧運年一般可以達到或接近周期內的峰值。結合灰色系列模型適合短序列預測的特點，將數據劃分成5個周期，取各個周期的第一/二/三/四年份的數據點成一序列，得到男、女子各個名次4個對應年共32條序列，再對短時序進行EGM建模。改進后，構造的新時序各數據點之間間隔4年，EGM模型可以分別地對各周期第一/二/三/四年成績序列的變化趨勢進行描述，擬合出奧運年和非奧運年各自的增長趨勢并進行預測。

圖1為世界男子按周期分解的100m成績的折線統計圖，各周期第二年成績有比較平緩，各周期第三年成績序列的增長趨勢更為明顯。奧運年（見圖1(d)）及奧運年后一年（圖1(a)）的成績波動較其他兩年更為明顯，2016年和2017年成績相比前一個周期明顯下降。

圖1 世界男子100m各周期對應年成績

記劃分所得的各對應年份男子成績序列為 p（M）、q（M）、r（M）、t（M），與原始序列相比，新序列變化規律更為明顯，對每一個序列都建立EGM模型進行預測，結果如下表所示。

表4 世界男子100m成績周期間隔分解序列的EGM預測結果

其中，序列p(M)，q（M）的預測模型使用 2001-2013年和 2002-2014年的序列對2017年和2018年成績進行預測。

通過EGM模型預測2019年男子成績第1、2、3、8名的平均相對誤差分別為 0.612%、0.603%、0.542%、0.455%（見表2）。 對 p（M）、q（M）、r（M）、t（M）中相應名次的平均相對誤差做均值計算，得到該方法下模型擬合出的第1、2、3、8成績序列平均相對誤差，依次為0.38%、0.26%、0.23%、0.21%，顯然EGM模型對按周期間隔分解后短序列的擬合效果更貼近實際。

按周期間隔分解的灰色預測方法對第2、3、8名成績的平均相對誤差（依次為 0.26%、0.23%、0.21%）均明顯小于第1 名的（0.38%），這是因為第1名序列數值變化幅度更大，故而擬合出來的預測值偏差更大。對比 p（M）、q（M）、r（M）、t（M）四類序列的預測結果，各周期第二、第三年對應的八條序列EGM模型擬合效果更好，平均相對誤差大多小于0.1%，可以認為各周期第二年、第三年在5個周期內呈平穩增長趨勢；p（M）序列的預測平均相對誤差最大，主要是因為2009年總體競賽水平達到頂峰，使得周期第一年的序列p（M）呈現先升后降的趨勢并且與前后4年對應成績差幅較大，故而EGM的擬合效果相對較差。

按照同樣的方法對世界女子成績同做周期間隔分解處理，劃分所得的序列依次記為 p（w）、q（w）、r（w）、t（w），預測結果列于表5。

表5 世界女子100m成績周期間隔分解序列的EGM預測結果

從圖2的a、b、c、d中可以看出，女子成績在奧運年平穩增長。序列因2009年成績的影響有一個幅度較大的波動。女子各周期第2、3年的序列也呈現出較對平穩的增長趨勢，結果如下表所示。

圖2 世界女子100m各周期對應年成績

對奧運年和非奧運年4類序列的4個名次的平均相對誤差進行均值統計，與男子成績預測結果特征相似，該方法各名次的預測平均相對誤差（依次為 0.33%、0.24%、0.23%、0.12%）均小于對各名次原始序列進行建模預測的平均相對誤差 （0.463%、0.447%、0.391%、0.329%）。該模型下，第1名序列平均相對誤差相比第2、3、8名的更大，并且對比4類序列，p(w)序列的預測相對誤差也更大。

男子、女子項目100m成績在周期內4年各自的特點都比較相似，第1名成績序列波動幅度更大，平均相對誤差大于第2、3、8名序列的平均相對誤差，奧運年后第一年的序列（p(M)、p(W)）因男女項目均在2009年達到最好水平，序列存在一個大幅波動，擬合模型平均相對誤差大。

由圖1、圖2中可以看出男子成績在奧運年總體呈上升趨勢，而女子奧運年成績明顯持續增長；奧運年后一年男女項目因2009年異常值的存在，波動較大；與奧運年后一年相比，男女成績均在奧運年后第二年、第三年表現出較為平穩的增長。對比表4、表5，男子項目各周期第二年q(M)序列和女子項目各周期第四年t(M)的穩定增長趨勢明顯，對4個名次的平均相對誤差求均值，作為q(M)、t(W)的平均相對誤差，結果為0.05%、0.07%，EGM模型有效描述了成績序列的增長趨勢。

總體來看，基于按周期間隔分解后對應年成績序列呈現出更為平穩的增長趨勢這一分析結果和灰色系列模型更適合中短期預測這一特點，構造短時序再進行EGM建模的方法顯著減小了平均相對誤差，擬合模型更符合實際。

3、預測結果分析

將對2022年100m成績的預測結果預列于表6。

表6 2022年預測結果

EGM模型和按周期間隔分解的EGM模型的預測區間是通過在預測值上加上偏差均值的95%雙側置信區間得到的結果。各組偏差均通過Shapiro-Wilk檢驗 （當樣本容量大于5000時，以Kolmog orov-Smirnov檢驗p值為準），檢驗p值大于0.05即認為服從正態分布，偏差的方差未知，偏差均值的區間估計應選用雙側置信區間，使預測偏差以95%的置信水平落入區間內，并基于預測值給出最終預測區間。現將預測值的置信區間列于表7。

表7 2022年預測結果區間

（1）EGM模型因田徑成績波動多不適合對較長100m成績序列進行預測；按周期間隔分解的EGM預測模型因序列短、各對應年特征明顯增長平穩，預測效果相對好，能有效減少平均相對誤差；

（2）EGM模型描述的是長期增長趨勢，EGM給出的預測結果還是一個值得參考的結果。按周期間隔分解的EGM模型中t(W)序列平均相對誤差小（0.07%），女子項目奧運年成績具有近似指數增長特點，可以期待女子項目第1名在2022奧運年達到10.65s的水平；

（3）根據預測結果，男子項目2022年為弱下降年、女子項目2022年為弱上升年。

4、結論

（1）根據態勢分析中上升趨勢會接連2-3年出現且女子接連上升的年份與男子的相同或僅提前或滯后一年的特點，因男子項目在2017-2019年接連上升且女子項目在2018-2019年呈上升趨勢，女子項目可能將在2022年繼續上升達到周期內的峰值；

（2）女子項目在奧運年呈現比較穩定的增長趨勢，由按周期間隔分解的EGM模型預測結果，可以推斷女子第1、2、3、8名的成績在2022年中有望達到10.65s、10.68s、10.69s和10.74s的水平；

（3）根據預測結果，男子項目EGM模型預測成績最快，男子第1、2、3、8 年的成績有望達到 9.74s、9.79s、9.81s 和 9.85s。 但2022年的男子100m成績更可能呈弱下降趨勢，除EGM模型外的幾個模型中，按整個奧運周期的趨勢，周期間隔分解的EGM模型比較合理，根據其預測結果可推斷第1、2、3、8名的成績更可能在9.82、9.84、9.88、9.90的水平。 此外，若男子成績在 2019-2022年繼續上升，則EGM模型預測結果更具參考意義。