基于GM（1，1）模型和NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市熱水供熱能力預(yù)測

劉雙

（山東華宇工學院，山東 德州 253034）

0 引 言

近由于冬季時間較長，北方冬季溫度低，因而，供暖是人們保持室內(nèi)溫度從而不影響正常生活的必要條件。而隨著社會的進步、科技的發(fā)展以及國家環(huán)保政策的要求，人們的居住環(huán)境發(fā)生了巨大的改變，已由原來的平房小院變?yōu)榱爽F(xiàn)在的住宅樓，因而，人們在冬天時的取暖方式也已由各家獨自燒煤取暖改為了城市集中供暖，而居民住宅樓作為民用建筑，采用了城市熱水供熱的集中供暖系統(tǒng)。而為了滿足城市居民的供暖需求，每個城市都被分為幾個區(qū)域，由幾家供熱公司對所屬區(qū)域的民用建筑進行供熱，這就需要各供熱公司的城市熱水供熱能力能夠滿足居民供暖的需求。為此，就需要對供熱公司未來城市熱水供熱能力進行預(yù)測，針對此，本文通過查閱相關(guān)數(shù)據(jù)，獲取了2001—2019年我國每年的城市熱水供熱能力數(shù)據(jù)，由于該樣本數(shù)據(jù)為小樣本數(shù)據(jù)，因而本文選用了灰色系統(tǒng)中的灰色預(yù)測模型對城市熱水供熱能力進行預(yù)測。灰色系統(tǒng)理論研究的是貧信息建模，它提供了在貧信息情況下解決系統(tǒng)問題的新途徑。在灰色系統(tǒng)中，灰色預(yù)測是其很重要的一個部分，其優(yōu)點在于對于“小樣本，貧信息”的數(shù)據(jù)具有較好的預(yù)測效果，因而被廣泛地應(yīng)用于醫(yī)學、工程技術(shù)、計算機等多個領(lǐng)域來預(yù)測各類數(shù)據(jù)。

本文運用灰色預(yù)測系統(tǒng)中的原始差分GM（1，1）模型（ODGM）對未來四年的城市熱水供熱能力進行預(yù)測，同時，為了驗證灰色預(yù)測模型更適合用來預(yù)測小樣本數(shù)據(jù)，本文還選取了NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對樣本數(shù)據(jù)進行預(yù)測，通過對比兩種模型模擬值的平均相對誤差，最終得出未來四年的城市熱水供熱能力預(yù)測值。

1 我國城市熱水供熱能力現(xiàn)狀分析

通過查閱國家統(tǒng)計局統(tǒng)計年鑒，本文得到了2001—2019年我國每年的城市熱水供熱能力數(shù)據(jù)，并繪制折線圖，如圖1所示。

圖1 2001—2019年城市熱水供熱能力

可以看出，從2001—2019年，城市熱水供熱能力雖然個別年份有所回落，但總體呈增長趨勢，因而可以看成是接近齊次指數(shù)序列的非指數(shù)增長序列。2017年的城市熱水供熱能力達到最高值，為647 827 兆瓦，之后2018年、2019年有所回落，分別為578 244 兆瓦和550 530 兆瓦，較2017年分別回落了10.74%和15.02%，可見受各種外界因素的影響，我國每年的城市熱水供熱能力在保證總體增長的趨勢下，也會有所不同，產(chǎn)生一定回落。

2 灰色預(yù)測模型原理及建模步驟

2.1 灰色預(yù)測模型原理

灰色預(yù)測是基于人們對系統(tǒng)演化不確定性特征的認識，運用序列算子對原始數(shù)據(jù)進行累加或累減生成，進而挖掘系統(tǒng)的演化規(guī)律，以此為基礎(chǔ)建立灰色預(yù)測模型，從而對系統(tǒng)的未來狀態(tài)做出定量預(yù)測。灰色預(yù)測模型包含均值GM（1，1）模型（EGM）、原始差分GM（1，1）模型（ODGM）、均值差分GM（1，1）模型（EDGM）和離散GM（1，1）模型（DGM）四種，本文選用了原始差分GM（1，1）模型（ODGM）對文中數(shù)據(jù)進行定量預(yù)測。

原始差分GM（1，1）模型（ODGM）是基于GM（1，1）模型的原始形式和運用最小二乘法估計出的原始形式中的模型參數(shù)，直接以原始差分方程的解作為1-AGO 序列的時間響應(yīng)式所得到的模型。進而通過類減的方式，還原得到原始序列的時間響應(yīng)式，該時間響應(yīng)式就是所需的原始序列的預(yù)測模型，通過該預(yù)測模型，得出所要預(yù)測的數(shù)據(jù)。

2.2 灰色預(yù)測模型建模步驟[3]

第一步：設(shè)原始序列為：

=（(1)，(2)，…，(n)）

對其進行一次累加生成，得到的1-AGO 序列：

=（(1)，(2)，…，(n)）

其中，分別為：

第二步：以（1）式的解作為時間響應(yīng)式所得模型稱為GM（1，1）模型的原始差分形式，求解得該時間響應(yīng)式為：

進而得出原始序列的預(yù)測模型為：

2.3 灰色預(yù)測模型精度檢驗[4]

為檢驗預(yù)測結(jié)果的準確性，還需對模型預(yù)測的精度進行檢驗，精度檢驗標準，如表1所示。

表1 精度檢驗等級參照表

均方差比值為殘差序列的均方差與原始序列的均方差之比。其中，和分別為：

3 NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型原理及步驟

3.1 NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型原理

非線性自回歸（Nonlinear Auto Regressive, NAR）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種用于分析時間序列的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，是由靜態(tài)神經(jīng)元與網(wǎng)絡(luò)的輸出反饋構(gòu)成的回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。NAR動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合輸出反饋，由輸入層、隱藏層、輸入延遲層與輸出層構(gòu)成，是一個自回歸過程，輸出值取決于之前的值，而輸入值為前一次的輸出值。

3.2 NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型步驟

NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學模型為：

其中，為延時階數(shù)，即時刻之前的數(shù)據(jù)期數(shù)，一般延時階數(shù)的確定要根據(jù)所預(yù)測量的實際情況來確定；( )為NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所擬合出的非線性回歸函數(shù)。

該模型是采用了遞歸預(yù)測方法，其特點為對1 步向前預(yù)測值進行循環(huán)使用，時刻的輸出值由前期（-1），（-2），（-3），…，（-）的值所確定，而預(yù)測+1 時刻的輸出值時，則由（），（-1），（-2），…，（-+1）的值所確定，以此循環(huán)，得出所需要的預(yù)測值，該方法由于不斷地更換舊信息，代入新信息，因而預(yù)測精度相對更高一些。

NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測流程為：導(dǎo)入所需預(yù)測的樣本數(shù)據(jù)—訓(xùn)練數(shù)據(jù)劃分—確定延時階數(shù)—確定各參數(shù)值—選擇訓(xùn)練方法進行訓(xùn)練—殘差檢驗—訓(xùn)練結(jié)束并保存網(wǎng)絡(luò)—數(shù)據(jù)預(yù)測。

4 我國城市熱水供熱能力預(yù)測

4.1 灰色預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果

本文以我國2001—2019年我國城市熱水供熱能力數(shù)據(jù)為原始序列，首先對該原始序列進行一次累加生成，得到的1-AGO 序列，和的數(shù)據(jù)如表1所示，然后建立原始差分GM（1，1）模型（ODGM），運用該模型對我國城市熱水供熱能力進行預(yù)測。

其中，的模擬值數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 實際值和模擬值計算結(jié)果

本文利用該預(yù)測模型預(yù)測得出了2020—2023年的城市熱水供熱能力預(yù)測值，結(jié)果如表3所示。

表3 我國熱水供熱能力預(yù)測值

4.2 NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果

本文中2001—2019年我國城市熱水供熱能力數(shù)據(jù)為時間序列，設(shè)為（）={126 249，148 579，171 472，174 442，197 976，217 699，224 660，305 695，286 106，315 717，338 752，365 278，403 542，447 068，472 556，493 254，647 827，578 244，550 530}。

針對延時階數(shù)的確定：若階數(shù)過少，會造成歷史數(shù)據(jù)的應(yīng)用不完全；階數(shù)過多，就會受到歷史數(shù)據(jù)中畸形數(shù)據(jù)的干擾。因而為了避免產(chǎn)生上述影響，提高預(yù)測的精度，經(jīng)過多次運行，最終延時階數(shù)確定為3。

本文運用MATLBA 軟件，選取前14 個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后5 個數(shù)據(jù)作為測試集，對所建立的模型進行訓(xùn)練，經(jīng)過多次訓(xùn)練后，最終確定了該樣本數(shù)據(jù)的NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并對未來四年的城市熱水供熱能力進行預(yù)測，結(jié)果如表4所示。

表4 我國熱水供熱能力預(yù)測值

根據(jù)原式序列與預(yù)測序列，計算得到平均相對殘差為6.89%，該值大于運用灰色預(yù)測模型所得出的平均相對殘差，說明運用灰色預(yù)測模型的穩(wěn)定性和準確定都要好于NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，可見，灰色預(yù)測模型更適用于對“小樣本，貧信息”的數(shù)據(jù)進行預(yù)測。

5 結(jié) 論

城市熱水供熱能力的大小影響著我國城市居民的日常生活，伴隨著我國城市人口的不斷增多，居民對生活質(zhì)量的要求不斷提升，越來越多的居民對于冬季室內(nèi)供暖情況提出了更高的需求，因而，為了滿足居民的需求，就必須制定相應(yīng)的措施。具體措施如下：一是適當增加城市供熱公司的數(shù)量以及相應(yīng)的工作人員，保證在供暖日各居民住宅樓能夠及時供暖，同時，如有居民家里存在暖氣不熱等問題時，能夠有工作人員及時跟蹤解決；二是完善居民住宅樓的供熱系統(tǒng)，目前，仍有部分住宅小區(qū)，存在供熱系統(tǒng)不完善或是年久失修等情況，導(dǎo)致在冬天來臨時，不能做到及時供暖，為此，應(yīng)在供暖日前，提前完善供熱系統(tǒng)，對于存在問題需要維修的，應(yīng)及時進行維修；三是政府部門應(yīng)加大對于供熱公司及各住宅小區(qū)供熱系統(tǒng)的監(jiān)管力度，切實保證居民的切身利益。

本文運用了灰色預(yù)測模型對我國城市熱水供熱能力進行預(yù)測，并通過與NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果進行對比發(fā)現(xiàn)，灰色預(yù)測模型更適合預(yù)測，預(yù)測精度更高，這是因為灰色預(yù)測模型更適合用來預(yù)測“小樣本，貧信息”的數(shù)據(jù)，而本文中的數(shù)據(jù)恰好符合這一特點，因而通過本文可以得出，今后針對“小樣本，貧信息”的數(shù)據(jù)，應(yīng)盡量選用灰色預(yù)測模型進行預(yù)測。