顯著特征的標記圖像傾斜校正方法研究

高 聰

（黃河水利職業技術學院，河南 開封 475000）

0 引 言

圖像傾斜校正是數字圖像處理技術中的重要處理方法，用途極為廣泛。隨著對工業生產效率和產品質量檢測要求的提高，對數字圖像處理的計算速度和檢測精度提出了新的挑戰。針對這一難題，提出一種具有顯著特征圖像的傾斜校正算法。

本課題圖像傾斜校正算法采用“顯著特征的標記圖像十字線”設計方案。該方案以標記圖像十字線為圖像處理核心，并給出具體傾斜校正算法和處理方法。在標記圖像處理過程中，首先通過直線擬合獲取標記圖像的傾斜角度。其次，根據標記圖像的特征對傾斜校正算法進行研究。最后，對圖像插值方法進行優化。該圖像傾斜校正算法具有較高的計算速度和檢測精度，適用于對工業產品表面質量檢測有較高速度和精度要求的領域。

1 標記圖像直線擬合

1.1 直線擬合與角度獲取

在標記圖像采集過程中，由于受工業生產環境的影響，難免對標記圖像的采集造成不同程度的傾斜。在對標記圖像進行傾斜校正的處理過程中，首先要獲取標記圖像的傾斜角度。獲取傾斜角度的方式主要采用標記圖像邊緣點直線擬合。標記圖像是具有顯著特征的十字線標記。為提高檢測速度和檢測精度，采用霍夫變換算法對標記圖像進行直線擬合，以獲取傾斜角度。

霍夫變換將圖像像素空間變換到參數空間進行處理。通過在參數空間檢測特征點進行直線擬合。

霍夫變換的基本算法：假設(x,y)是直角坐標系中的一個坐標點，經過該坐標點的直線有無數條。經過該坐標點的直線均符合公式（1）：

式中：為斜率；為截距。對式（1）進行變換得到式（2）：

式中，將，作為新的參數向量，建立新的坐標系。該方程的斜率和截距分別定義為x，y。將該方程轉換為參數空間后如圖1所示。假設(x,y)是直角坐標系中的一點，則該點映射為霍夫變換空間中的一條直線=-xa+y。同理，(x,y)是直角坐標系中的另一點，則該點映射為霍夫變換空間中的另一條直線=-xa+y。反之，經過坐標點(x,y)和(x,y)的直線對應霍夫變換空間一點(,)。在霍夫變換空間中的兩條直線的交點為坐標(,)，同時，、分別為直角坐標系中直線的斜率和截距。由此得出，直角坐標系中的直線上的所有坐標點對應于霍夫變換空間中的一簇直線，同時，這些直線均相交于一個坐標點。反之，霍夫變換空間的一個坐標點對應于直角坐標系中的一條直線。

圖1 直角坐標與參數空間的對應關系

通過將直角坐標系轉換為霍夫變換空間的方式，能夠輕松計算出直線的傾斜角度。但利用這種方法檢測直線時會遇到一種特殊情況，即當直線為90°時，其直線對應的斜率為無窮大，此時該方法不能對直線進行處理。

為避免這種特殊情況，將檢測方法轉換為極坐標的形式進行計算，從而避免斜率無窮大的直線。極坐標表達式如公式（3）所示：

式中，角為軸與原點到直線距離線段的夾角；為直線到原點的垂直距離。直角坐標系與極坐標系關系如圖2所示。

圖2 直角坐標系與極坐標系關系

其基本原理與參數空間類似，將直角坐標系中的一個坐標點映射為極坐標中的一條曲線。直角坐標系中的一條直線映射為極坐標系中的一簇曲線，并且這些曲線相交于一點(,)。該極坐標點中的參數就是所求直角擬合后的斜率相關參數。從而將計算標記圖像的傾斜角度轉換為尋找霍夫變換空間中的極大值點，這樣就將圖像處理問題轉變為了數學問題。

具體的直線擬合算法如下：

假設一幅標記圖像為，其尺寸為×。圖像中任一點(x,y)處的像素值為(x,y)。在霍夫變換空間中將平均賦值為個離散值，且滿足∈[0, π)，為采樣的個數。定義參數空間直線擬合公式如式（4）所示：

式中，=0, 1, ...,-1，=0, 1, ...,-1。

在顯著特征的標記圖像中，采用霍夫變換參數空間直線擬合的方法：

（1）對(,)參數空間做離散化處理，并定義對應的累加器，初始化為0。

（2）對標記圖像進行搜索，并定義每一個坐標點(x,y)處的極坐標方程=xcos+ysin。

（3）在霍夫變換參數空間中計算所對應的，確定(,)。

（4）搜索整幅標記圖像，將獲取的值(,)對應的累加器加1。

計算完畢后，找到最大的值，并標記對應的(,)。此時，參數(,)即為直線擬合對應的相關參數。

顯著特征標記圖像采用霍夫變換直線擬合的參數空間示意圖，如圖3所示。標記圖像在參數空間中形成了很多白色點，這就將直線擬合問題轉變為了尋找參數空間中最亮的白色點。該點對應的即為所求直線擬合的參數。霍夫變換對直線擬合的條件要求較低，其有較好的抗噪聲能力，且其檢測精度較高，計算速度快。

圖3 霍夫變換示意圖

1.2 標記圖像傾斜校正

通過直線擬合獲取標記圖像傾斜角度后，要對標記圖像進行傾斜校正。在傾斜校正過程中對圖像的細節特征會造成損失，因此會影響檢測精度。所以對標記圖像傾斜校正的研究具有重要意義。

圖像校正的算法如下：假設一幅標記圖像為，其中的一個像素點為(,)。將該像素點順時針旋轉角度，則旋轉后的像素點坐標位置為(,)。圖像旋轉示意圖如圖4所示。

圖4 圖像旋轉示意圖

圖4中，為像素點到坐標原點的距離，為像素點到坐標原點的直線與軸夾角，則像素點可用公式（5）表示：

旋轉角度后的像素點可表示為公式（6）所示：

將公式（6）轉換為矩陣形式，如式（7）所示：

逆變換為式（8）所示：

在圖像旋轉過程中，如果采用公式（7）計算，則可能會出現標記圖像旋轉后無對應像素點的現象。因為像素點坐標均為整數，所以將坐標旋轉公式進行逆變換。即采用反向映射方法，將旋轉后的像素點按照映射關系確定原像素點。公式（8）即為旋轉坐標公式。

在實際工程問題中，一般都是以圖像中心為原點進行校正。因此在對圖像校正之前，要進行坐標變換。坐標系變換如圖5所示。

圖5 坐標系轉換示意圖

2 圖像插值

利用坐標校正公式（13）進行計算時，主要針對的數據類型為浮點型。因為校正后的像素坐標可能是非整數，即校正后圖像像素找不到對應的原圖像像素。所以要將非整數像素坐標變為整數像素坐標，即圖像插值。圖像插值的計算速度和精度是矛盾的，因此需要根據實際工程來確定插值算法。計算速度和精度取折中的最優算法是雙線性插值方法。

雙線性插值算法的原理：設校正后某一個像素點在原圖的映射坐標為 (,)，灰度值為(,)。(,)，(+1,)，(+1,+1)，(,+1)分別為(,)4個相鄰點，且≤≤+1，≤≤+1。對應的灰度值為(,)，(,+1)，(+1,+1)，(,+1)。

（1）由(,)和(+1,)的灰度值求出(,)的值，如式（15）所示：

（2） 再由(,+1)和(+1,+1)求出(,+1)的值。如式（16）所示：

（3） 最后由(,)和(,+1)的值求出(,)。即式（17）所示：

在插值算法過程中，定義[]為不超過的最大整數值。式（17）中，=[]，=[]，=-[]，=-[]。雙線性插值法如圖6所示。

圖6 雙線性插值法

標記圖像校正如圖7所示。

圖7 標記圖像校正效果圖

3 結 語

本文對顯著特征的標記圖像傾斜校正算法進行了研究。通過分析實際工程中對計算速度和檢測精度的要求，提出一種更優的校正算法。該算法不僅具有較高的計算速度，同時也保護了標記圖像的邊緣特征點，從而提高了檢測精度。最終破解了計算速度和檢測精度間的矛盾。該圖像校正方法適用于對圖像處理速度和檢測精度均有較高要求的場合。