以問題為導向的小學數學結構化教學策略
——以北師大版數學教材六年級下冊“數的認識”整體單元教學為例

高寶霞

（福建省廈門市實驗小學）

美國著名代數學家阿爾貝特說：“數學是結構的科學。”《義務教育數學課程標準（2011 年版）》在“實施建議”中指出：“數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會知識之間的關聯”“要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構與體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性。”整體觀、系統觀、聯系觀落實到小學數學教學中，自然離不開對“結構”的研究。結構化教學的主要特征是“教學習方法結構”和“用學習方法結構”，“教結構”與“用結構”并進，結構性與靈活性并重，生成性與延伸性并存。結構化教學通過學生主動構建新知識和教師大視野、系統性地確定“大問題”，使學生在問題的引領下系統地建構知識、學習知識，逐步形成知識結構化。在這個過程中，學生提煉方法，培養思維，逐步形成和完善認知結構，助推學習能力和核心素養的提升。

一、剖析教材，勾連新舊知識，促進知識系統化

結構化教學先要幫助學生構建合理的知識結構，教師要根據學生的認知規律，對知識進行歸納和整理，分門別類建立意義單元，梳理意義單元的知識順序和關系，再根據每課時教學的知識點在知識框架中所處的位置和作用設計教學。教師通過對教材進行知識體系梳理分析，設置“大問題”（核心問題），明確學習目標和教學重難點。數學知識內容具有整體性和系統性的特點，教師要根據教材的編排特點和學生已有的知識經驗，勾連新舊知識，促進知識系統化。

（一）大視野備課，分析知識結構，明確教學目標

在“數的認識”相關知識點的教學中，我先對“數的概念”相關知識進行整體分析，整體、系統地厘清相關知識的起點和延伸。勾連整數、分數、小數之間的本質關系，將“數的認識”的相關知識進行匯“點”成“線”（如圖1）。教師不能只看到知識的線性結構，還應該關注它們之間的聯系。也就是說，除了將同一領域不同年級、不同單元的相關知識匯聚成“線”外，更重要的是要理清學生的學習起點，分析與新課知識有著內在本質聯系的相關舊知識。

圖1 “數的認識”知識結構

如“小數的初步認識”是在學生認識了整數十進制和分數的初步認識基礎上進行教學的，教師主要是借助具體的量（米、分米、厘米，元、角、分）和幾何直觀圖，讓學生感受小數與十進分數之間的關系，從而初步認識小數。教師通過分析教材，備課時要準確把握學生對已有分數的初步認識和長度單位米、分米十進制的知識基礎，這樣有利于教學目標的制定。再如，在學習“真分數和假分數”時，學生已經對分數有了初步認識，同時已學習了分數的意義、分數與除法的關系、已有整數、小數十進制等相關知識。但在這之前，學生所認識的都是分子比分母小或分子和分母相等的分數，而假分數的學習將促使學生突破原有的認識。基于此，教師只有深入挖掘和勾連與新課相關的舊關知識才能準確、有效地把握教學重難點。

在備課時，教師需要有大視野備課的理念，通過“橫”“縱”分析形成知識結構，將與新課相關的舊知識“橫”“縱”“內”“外”進行分析和勾連，促進知識系統化。

（二）抓知識本質，以核心問題為引導，實現結構化學習

核心問題在一節課中應起到“領航”的作用，教師應緊扣知識本質設計核心問題，幫助學生進行結構化學習。在教學“數的概念”相關知識時，教師要抓住“數的認識”的本質特征及學生已有的數數經驗（不論是整數、小數還是分數都是一個計數單位的數），在此知識經驗基礎上設計核心問題。如在“小數的初步認識”教學中，在學生已有知識經驗（分數的初步認識和長度單位米、分米）的基礎上，教師讓學生感悟“同一個量”可以用“整數”表示，也可用“分數”表示，還可以“小數”表示；學生借助幾何直觀圖，直觀感受小數與分數之間的關系，了解小數的含義和十進制等主要知識的本質。基于此，教師可設計核心問題：什么是小數？用小數怎么表示？小數點右邊的數表示什么？小數點左邊的數表示什么？同樣，在“真分數和假分數”教學中，教師可結合學生對分數的初步認識提出核心問題：什么數是真分數？什么數是假分數？真分數、假分數有什么特征和區別？假分數“假”在哪里？這樣，教師將新舊知識進行勾連，抓住與新知相關知識的內在本質聯系，以核心問題引領學生探究新知，能促進學生形成良好的認知結構。

二、以生為本，創設教學結構，促進知識結構化

結構化教學不僅是靜態數學知識的結構化，更是動態學習過程的結構化。在對教材進行系統梳理分析、提煉出大問題后，在課堂上，還要以生為本，創設教學結構，促進知識結構化。

（一）復習導入，植“點”入“線”，構建知識結構

1.橫向溝通關聯，植根“線”狀學習

如真分數和假分數的認識屬于數的認識，教師可通過導入，喚醒學生對整數的認識、小數的認識和分數的初步認識等相關學習經驗，使學生架構起“數的認識”整體知識體系。

師：其實，分數還有另外一種表現形式——小數。

師：在研究“真分數假分數”之前，我們先從分母是3的分數開始研究。

然后，教師通過創設“把1個、2個、3個……不同數量的月餅平均分給3 個人”的情境，使學生體會分數產生的過程，明晰分數和整數除法的關系。這樣，就喚醒了學生的已有知識經驗，使學生通過新舊知識勾連，對所學的新知識和舊知進行知識結構化，在數和算的過程中初步體會了“數的認識”的本質聯系。

2.縱向溝通關聯，植根“線”狀學習

（二）問題引領，合“縱”連“橫”，理順教學結構

落實教學結構化，離不開問題的引領，離不開建構清晰完整的教學結構。在教學中，教師可以用“發現問題（提出問題）—分析問題—解決問題—產生新問題”四個環節探索結構化教學，引導學生在質疑、析疑、解疑、生疑的螺旋發展鏈條中解決問題，完成學習任務。

1.提出問題（質疑）

學生提出數學問題其實就是自我引領、實現自我成長的標志，這一環節是學生通過復習導入喚醒舊知后，在原有認數經驗的基礎上對新知識的渴求和探尋階段。如在教學“認識小數”一課時，可采用的這樣的方式。

師：關于小數你想知道什么？你們有什么問題嗎？

生：什么是小數？怎么讀小數？小數的意義是什么？

2.分析問題（析疑）

教師可通過問題引領，幫助學生分層次地去分析問題、理解本質。如“認識小數”時，教師可用“怎樣能找到0.1 米”的問題，引領學生在1 米長的米尺上找到0.1米。在問題引領下，學生可以分兩個層次認識小數：第一層次，建立0.1 米的模型。教師先讓學生說一說0.1米表示什么意思，通過引導學生在分數的初步認識基礎上理解“把1米平均分成10份，每份是1 分米，用分數米表示，也就是 0.1 分米”。第二層次，建立一位小數的模型。教師以“除了0.1你還能找到其他的小數嗎？”的問題，引領學生利用學習單，溝通分數與小數的關系。首先，教師借助直觀圖（如圖2）提出問題：分數和小數有什么特點？他們有什么聯系？學生通過觀察發現，十分之幾米還可以寫成零點幾米。

圖2 分數與小數的直觀關系

其次，學生通過數一數，體會小數十進制。學生可通過“開火車”游戲，數一數最后，教師再提出問題：接下來怎么才能是1 米？學生得出“滿十進一”。這樣，就能“水到渠成”地使學生在問題的引領下自主構建出“整數、分數、小數都是滿十進一”。

3.解決問題（解疑）

解決問題是學生思維和能力的體現，教師要以核心問題為引領，使學生通過動手操作，有效培養解決問題的能力，歸納和構建學習方法，學會“用結構”。如在教學“真分數和假分數”一課中，當學生將已有的經驗方法形成思維方法結構化時，教師可以通過問題引領學生運用方法解決問題。教師以“假分數‘假’在哪里？”為核心問題，引領學生利用熟悉的直觀圖、數軸和學習單（如圖3），進行自主探究，深入理解數學概念的內涵，不斷提升動手實踐能力，有效建構知識。

圖3 “真分數和假分數”學習單

教師先要引導學生在利用直觀圖進行學習探究的經驗基礎上，運用結構化思維方法去學習新知，通過涂一涂，感悟“假分數的本質也是分數單位的累加，就是有幾個這樣的分數單位”。接著，教師還要引導學生借助數軸建構知識體系——溝通“真”“假”之間的關系。教師要以數軸為載體，引導學生動手把相關真分數、假分數（帶分數）填到數軸的相應位置中，進一步幫助學生深刻領會真分數、假分數的含義。這樣，通過在數軸上填寫分數和小數，教師幫助學生溝通了真分數、假分數、帶分數、整數的關系，使學生初步建立了數的概念體系。

4.產生新問題（生疑）

愛因斯坦曾說：“提出一個問題比解決一個問題來得重要。”學生能提出有價值的新問題是其問題能力提升的結果，是學生對知識延伸的一種建構。如學生提出：“真分數和假分數是如何計算的？以后還會出現新的分數嗎？假分數在實際生活中有什么應用？”這些新問題的產生也是對知識的延伸和延續。

好的教學結構層次清晰，目標明確，教學重難點突出，知識學習系統化，這樣的教學結構能促進學生思維能力的發展。

三、巧設練習，滲透思想方法，促進思維結構化

編制有思維含量的練習題目，不但可以幫助學生鞏固基礎知識，更能滲透數學思想，培養學生的思維能力，還有助于學生的結構化學習。教師可根據知識的內在本質，通過遵循學生的思維特征來設計有層次的練習，準確把握知識的起點，探尋知識生長點，促進學生思維結構化。

（一）理解數學思想，系統構建知識

小學數學概念的建立要經歷“直觀—抽象”的過程，教學中，教師要遵循概念的形成規律，利用幾何直觀、數形結合等數學思想，幫助學生“知其然又知其所以然”。這樣，不僅能幫助學生真正理解“數”的含義，還能促進學生思維結構化。

在一年級“數學認識”教學中，教師可借助實物和實物圖來幫助學生認識整數。如在學完“1～5 的認識”之后，教師可設計這樣一道題目：

請依據圖4，①把第一行的圖形和第二行的數連一連；②根據第二行的數字，在第三行的方框內畫圖。

圖4 “1～5的認識”練習

學生練習后，可以完成如下交流。

生：小花連3，糖果連5，小鳥連2，鉛筆連4。

師：兩只小鳥可以用2 來表示，如果不畫小鳥，你想用什么圖案也能表示2？你能用不同的圖案來表示3、4、5嗎？

學生畫出2只鴨子、2個蘋果、2個五角星等。在分享交流后，教師要引導學生發現：不管畫什么，只要是2 個，就可以用數字“2”來表示。教師再延伸到數字“3”，學生畫出3面彩旗、3個氣球、3只小雞等。

師：那也就是說不管畫什么，只要是3 個，就可以用——

生：用“3”表示。

此后，數字“4”和“5”不需要教師引導，學生已經學會了方法。本題的第①問，學生通過直觀圖與抽象的數字一一對應，進一步鞏固了對“1～5”的認識；本題的第②問，學生經歷直觀圖到抽象數字再到直觀圖，在心里埋下了數形結合的“種子”。

在這樣的學習基礎上再教學“認識小數”時，學生的思維在前經驗的基礎上就能自動達成對新知識的認知，教師只要提供素材，喚醒學生的學習經驗，學生通過已有的思想方法，自主對小數的知識進行思考和探究并非難事。教師還可設計練習素材。（如圖5）

圖5 “認識小數”導入練習

通過這個練習，學生可以借助小數的本質，創造自己喜歡的小數。學生在“1～5的認識”前經驗基礎上交流：為什么他們的形狀不一樣，大小不一樣，都能用一個小數表示？ 學生借助圖形，抓住了小數的本質——把一個圖平均分成10 份，取其中的幾份就是零點幾。教師通過讓學生涂一涂、找一找、描一描，創造自己喜歡的小數，培養了學生動手操作的能力和創新意識。學生在學習中構建了知識的系統化體系，他們用結構化學習的思維方法去分析、解決今后遇到的新問題，培養了解決問題的能力，有效發展了數學思維。

（二）利用思維導圖，形成知識網格

在課后總結時，教師要引導學生利用思維導圖來對知識進行梳理。在梳理單元知識點時，教師可引導學生圍繞核心概念和對應知識點的比較，多維度進行梳理，從而有效促進思維的發展。學生通過從不同的角度對“數的認識”相關知識進行梳理并繪制思維導圖，把所學的知識，串聯成線，形成結構化的知識網絡，掌握了總結單元知識點的方法。教師還可以引導學生對同一領域的知識內容進行梳理，形成系統化、結構化的知識，同時抓住數學知識本質和知識之間的內在聯系，進一步勾連不同領域之間的結構。學生還可以將不同領域的知識以單元或學期為單位有向構建思維導圖，階段推進，前后關聯，不斷拓展和完善認知結構，形成思想方法的融通，提升結構化思維。

總之，通過“教結構”，可讓學生親歷數學知識的來龍去脈，掌握數學本質；通過“用結構”，可讓學生真正成為知識、能力和方法的主動建構者和創造者，提升思維與能力，從而提升數學素養。教師要形成大視野備課的觀念，使自己的思維方式逐步從點狀的、割裂的線性思維走向整體的、結構的關系思維，提升專業素養。