合作問題解決場域中教師診斷方式研究
——基于23節初中數學合作問題解決教學的扎根分析

唐海軍， 劉 雙， 王佳佳， 陳芳芳

(四川文理學院 數學學院， 四川 達州 635000)

一、問題提出

2019年中共中央、國務院印發的《關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》提出優化教學的方式，要探索基于學科的課程綜合化教學，開展研究型、項目化、合作式學習。為提升課堂教學質量，教師需要對學生學習實施“精準分析學情，重視差異化教學和個別化的指導”[1]。2022年教育部發布的《義務教育數學課程標準》要求中小學開展跨學科的項目式學習時間不低于10%，凸顯了以合作問題解決為載體的教學在新的課程改革中的重要性。然而，吳立寶等認為國內“很多教師對合作學習概念或適用范圍理解不到位，對自身在合作學習中的角色定位認識不清…難以把握合作學習時機，對于什么時候組織學生合作，什么時候干預或結束合作等問題未做清晰的預設”[2]。而這些困惑都與小組學情診斷有關。教師的有效指導前提是教師要對小組學情做到精準診斷，“影響學習的最重要因素是學習者已經知道的東西”。因此，探索教師在合作問題解決的干預活動中如何感知診斷小組的學情，是有效實施合作問題解決教學的關鍵保障。

教師診斷是教師在日常工作中面臨多種任務和復雜工作情境下的關鍵能力[3]，從20世紀70年代到今天，教師的診斷能力已經被具體化為準確判斷學生成績或任務難度的能力。然而，由于課堂的動態與時限特征，教師在課堂教學過程中對學生實施正式的診斷比較困難，同時也難以長時間地把精力分配到某一個對象(或小組)的判斷上。據適應性教學觀點，教師的課堂診斷主要是一種非正式的適應性診斷，這樣的診斷與課堂感知密切相關[4]。在小組合作環節的教師診斷被視為教師在對小組的干預行動中，走進小組對小組學情的基本認識和判斷過程。

研究常態課堂背景下的合作問題解決教學活動中，存在哪些基本的診斷小組學情的方式，能夠為刻畫合作學習情境中的診斷策略和分析下一步干預行動打下基礎。教師的小組診斷本質上是一種師生適應性的交互過程，在適應性的交互理論中，師生投入的責任是變化的。鑒于此，本研究試圖從對教師的訪談敘事和診斷行動的課例中，采用借鑒適應性理論，利用質性研究方法分析教師診斷基本方式和作用機制，提出促進學生發言、提高診斷有效性的對策建議。

二、研究方法與過程

(一)數據收集

本研究采用質性研究取向的個案研究。根據研究的目的，選擇一組內部成分比較相似的個案，集中對這一類個案中的某些方面進行深入研究。這種同質性表現在，個案對合作解決問題的信念較強，均認為小組合作有利于促進學生解決數學問題；他們都有一定的合作教學經驗。研究在2020年10—12月，以信息飽和為原則，共調查了來自5所學校的6名參與正式研究的數學教師(分別編號T1，T2……T6)，其中任教七年級3人、八年級2人、九年級1人；女4人，男2人；中學一級教師3人，二級教師3人。數據收集包括課前師生訪談；研究人員以觀察者身份進入自然現場，參與觀察，并對教師的教學進行錄像。每次錄課結束之后，每位受訪者接受約一個小時的回憶訪談和視頻刺激訪談。經轉錄文本，一共獲得23節課中的268個涉及診斷事件的案例作為編碼基礎單元，結合23節課后回憶訪談的數據進行扎根編碼，通過持續比較的方式建立起基本診斷方式的歸納分類[5]；以及診斷方式的分布特征。

(二)數據處理

針對問題，通過扎根理論不斷分析搜集到的教師診斷數據，使得研究者能夠獲得教師在數學合作問題解決活動中所采取的診斷方式與特征。利用Nvivo軟件對轉錄的訪談和教學文本編碼，診斷識別基本方式的扎根編碼過程如圖1：

圖1 教師診斷方式的扎根編碼

1.開放式編碼

開放式編碼的數據來自23節教學錄像文本，是“教師在場”的數據，能夠結合課堂生態盡可能多地提煉“診斷識別的方式”的類型。

第一，在開放式編碼之前，研究者再次通讀教學轉錄文本，對有疑問的地方，查看錄像視頻或聯系執教教師進行核實修改。

第二，在開放式編碼過程中，研究者懸置個人“前見”，對文本資料進行預編碼，明確詞語、句子及段落的意義，并對意義進行初步命名，標記為自由節點。

第三，在編碼過程中，先由研究者和另一名參與者C1(從事數學教育教學研究工作)，兩位編碼人員對同一份教學轉錄文本和課后教師教學訪談中的非結構化訪談材料進行協商編碼。為了編碼的可靠性和有效性，研究中隨機選擇了T3的第一節課《代數式的應用》，與C1分別獨立進行編碼，編碼結果經過計算得到歸類一致性指數(CA)[6]為0.79，信度系數R=(n·CA)/[1+(n-1)CA]為0.88，具有較高的內部一致性。隨后在正式的開放式編碼過程中，對有分歧的“標簽”，都是進行協商討論達成一致。然后，對編碼結果進行核對，并對編碼中結果有出入的情況，通過文獻分析和向執教教師咨詢，獲得教師某項行動的本意。研究得到了開放型訪談編碼庫，其中涉及教師干預診斷行動的有40個節點。

2.關聯式編碼

通過對開放式編碼的結果初步分析，認為關聯式編碼可圍繞教師診斷識別有意義干預線索的方式這個主題展開。通過納入課前、課后對教師有針對性的半開放性的訪談數據，例如：“(T3課后訪談，2020.10.19)干預指導前，您一般(包括以往上課)是怎么來判斷這個小組目前的學習情況？”目的是測試開放式訪談中的歸類，補缺開放式訪談中遺漏的編碼。研究過程與開放式編碼基本一致。通過對半開放式訪談得到的數據進行分析，與第一步開放式編碼中得到的診斷方式的自由節點進行關聯，經過反復比較、分析和整合后得到：教師診斷學情的方式包括10個條目的軸心編碼。

3.選擇式編碼

選擇式編碼分為兩步。

第一步，將關聯式編碼獲得的數據，整理成訪談提綱，交給執教教師閱讀。一是驗證并確定前期訪談和交互案例中收集的數據和關聯式編碼分析的結論與事實情況是否相符；二是驗證開放式與關聯式編碼的初步結論，能否區分教師干預對象診斷方式的類型。

研究者聯系了所調查的6名個案教師，結合對他們訪談的記錄，確認診斷方式這一主題的描述均符合他們的原意。

第二步，在關聯式編碼和教師補充訪談數據分析的基礎上，對分散的條目進行了再分析和綜合，得到選擇式編碼，對于主題(教師診斷的方式)進一步分析歸納，并最終確定了各自的核心類屬(編碼結果見表1)。

表1 教師干預的基本診斷方式

三、研究結果

(一)教師主導的診斷

1.教師觀察作為診斷方式

觀察是人的一種綜合感知，包含著積極的思維活動，是知覺的高級形式。在實踐中，教師在小組附近徘徊，聆聽小組學生的互動，時而親自參與到生生互動中，給出建議。這個過程需要教師保持對小組的持續有目的關注，能夠通過視覺聽覺獲得信息，并作出解釋和反應。因此，教師觀察作為一種診斷方式，首先它必須是教師有目的有重點地看和聽的過程；其次，是教師在小組附近較長時間駐足觀看聆聽；最后，它包含著積極的思維活動。

案例1：判斷哪一架梯子更陡？

T6：梯子是我們日常生活中常見的物體。(如圖2北師大版九年級下冊教材截圖)現在請你們判斷梯子AB和EF哪架梯子更陡？

教師主動走向第5組。

T6：我看一下你(S5-3)用的是什么方法？

T6看見S5-3正在學習單上圖2的右圖△DEF的邊DF上截取一點B′使得DB′=BC，(眼戴視頻儀截圖)念出學習單上所寫：截取法。

……

圖2

在課后的視頻刺激訪談中，教師(T6)回應了如何發現這種新的解法，進而與學生(S5-3)交流。T6明確提到“我先看到了S5-3在學習單上畫圖和標注的方法；再詢問S5-3怎么解答。由此，我就知道S5-3是用截取方法來判斷。”教師在此先采用了觀察的方式，然后再進一步詢問學生如何截長。觀看錄像發現，T6在這一情節中觀察的同時，始終保持傾聽的狀態，她表示“自己傾聽學生的發言，希望從中發現蛛絲馬跡”，也就是保持了傾聽的高度敏感性。教師走進小組，在有目的的診斷觀察中，保持傾聽的敏感性，“既能聽出學生認知方面的信息，又能聽出學生情感方面的信息”[7]，為作出合理的后繼行為決策提供支撐。但是另外一方面，教師如果僅僅只有觀察這唯一的診斷方式是無法獲取這個小組更深層次的學情。如學習單上的“截取法”，究竟是學生S5-3一個人的想法還是小組的共同思路，為什么采用“截取法”而不是“其他的方法”，無法辨識。這說明觀察還需要其他診斷方式的配合。

2.教師直接詢問作為診斷方式

教師提問作為一種了解事實與小組學情的重要手段，指向獲得學生合作解決數學問題的信息，是一種診斷方式。鑒于此，研究者借鑒戴維斯對提問的分類，分為“評價取向”和“解釋取向”[8]。其中，評價取向的提問診斷，是要求學生回應某類解決問題的方案是否可行，概念理解是否準確。小組活動中表現在：提問要求學生回答概念、命題或運算結果是什么？要求學生判斷回答對錯與否？詢問學生是否達成共識。這一類提問是以教師為主，發問時機和發問節奏由教師所掌控，因此研究者將其標記為“教師直接詢問”。它不是“一種數學創造性活動”[9]，也不是“一種干預指導的質問行為”[10]，而是直接了解事實的手段。

案例2：探究三角形內角和及性質問題

T3發現S4-2沒有思考，在一邊玩筆。

(教師繼續觀察，然后提問)

T3：你(S4-2)算出來沒有，你們討論出來沒有？

(沒有回應)

T3：n邊形的內部任取一點，并連接各個頂點，則可將多邊形分割成多少個三角形？

S4-2：無數個！

T3：是無數個嗎？

對于提問是否是診斷方式，需要結合課后訪談中教師敘述的提問目的來確定。T3在訪談中說：“S4-2在那里沒參與到合作討論里面去，所以當時我就提醒他參與。”通過T3的話語，研究者確定教師首先是通過觀察診斷發現學生脫離小組(外在表現)，再進一步診斷任務是否完成，同時詢問學生結果，來驅使學生回到任務中；S4-2因為前面脫離小組在玩筆，則無法回應；于是，教師進行數學知識理解診斷的提問，需要學生回答；S4-2給出錯誤的回應“無數個”，以至于教師能夠診斷到學生在應用符號n表述幾何規律時存在認知障礙。由此，研究者發現T3隨后的反問質疑“是無數個嗎”是合情與恰當的。這需要學生進一步思考“無數個”與“n個”三角形是不一樣的概念。

(二)師生互動的診斷

1.解釋取向——請學生陳述思路想法

“邀請學生陳述”作為一種解釋取向的診斷方式，指的是教師為了了解學生小組已經知道什么，還不知道什么，確定個體或群體的最近發展區，而有意邀請學生表述對某個問題的想法或闡述理由。它是一種指向學生合作過程的診斷方式。教師在課堂小組之間巡視，但不知道學生在活動中的進展情況和以某種方式解決問題的理由。所以，即使在已經知道學生答案的情況下，教師也可能邀請學生陳述想法，因為他們需要知道學生是如何知道這些答案的。

案例3：代數式求值

T3：這個題有難度，你們小組合作討論解決。

(T3被S2-2大聲的討論吸引去)

……

S2-2：因為我們昨天也做過類似的問題，今天我們先合并同類項，然后把它化到最簡，再依次帶入求值，對吧？

T3(介入)：你們這組是怎么想的？說說想法！

S2-2：我們就像昨天的例題一樣，不過需要先把它的所有的同類項進行合并，然后算出它的最簡的結果(式子)，……。

課后訪談中，T3敘述她在走入小組之前，觀察到該組學生反應較快(聲音大)。通過邀請學生敘述思路，發現他們利用當天所學知識完美解決了較復雜的代數式求值問題，還反思了直接代入法應用于解題的不簡便之處，T3由此認為第2組出現了新穎的方案。教師通過邀請小組成員陳述想法，使得小組情境中的所有人都獲得了回顧以前所學的“直接代入求值法”并與今日的“化簡求值法”進行比較的體驗。教師解釋取向的診斷提問無疑對于那些參與小組解決問題的人來說，提供了分享連續性認知經驗的機會。此案例中，T3獲取學生思維信息的方法是讓學生闡述解決問題的策略，生成解決問題的策略，并對策略進行比較，從而使學生的數學思維變得清晰。

2.間接回應學生求助

第四種診斷方式是教師在回應處于困惑的學生的詢問時，不直接反饋學生，而是以問題引導學生陳述更多的對任務情境的理解信息，引導學生進入思考的過程。這樣對學生求助的間接處理，目的是獲得學生求助的動機、困境存在的緣由等更深刻的學情，修正求助者對小組現狀的先前認識。這種診斷方式表現在：學生在向教師求助時，教師不直接回應求助，而有意讓學生先敘述“發生了什么事”(情境判斷)、“你們是怎么想的”(自身的想法判斷)、“你們準備如何解決這個問題”(策略的判斷)、“你們小組是否達成共識”(群體的判斷)；或者教師有意沉默一段時間、有意等待求助者主動給同伴講、教師故意困惑、指示學生先看學習單而不回應，從而判斷學情。

案例4：判斷哪一架梯子更陡？

T6：我們看到課本第二頁梯子的陡度，這里有兩把梯子AB和EF，如何來判斷哪一把梯子更陡？

(S14-1求助引起教師走向第14組，學生主動詢問，插話)

S14-1：能否用實踐法？

(教師沒有回應)

S14-3：實踐法是什么意思？

T6：(停頓片刻)什么叫實踐法？你們組誰來說說？

S14-1、S8-4(鄰組的學生)：就是在那架梯子上走走，判斷哪架梯子提東西不方便。

這個互動情境中，學生求助，教師沒有直接回應提供答案，而是通過有意地反問，聆聽學生闡述求助信息，來判斷學情。針對學生出現新奇的想法，教師再干預指導。“在關鍵時刻保持沉默3到5秒，可能足以吸引其他學生的貢獻，或鼓勵前一位發言者繼續詳細闡述所說的話”[11]。在某種程度上，T6只是在監視第14組的活動，并評估他們繼續與同伴交流的努力是否充分，所以不直接回應。但T6的提問(如“什么叫實踐法”)不僅僅是診斷，更是她教學的一部分。像許多有效干預的教師一樣，她不僅利用自己的診斷來監督初中生的活動，而且指導他們的活動。

(三)學生為主的診斷方式

1.學生在組內主動“暴露”學情

主動暴露作為一種診斷學情的基本方式，包括教師到達小組時，學生主動(或中斷原來的生生互動)向教師呈現該小組問題解決的進展、策略或者問題的結果，學生主動向教師陳述該小組存在的錯誤、困難或疑問；也包括學生在回應老師詢問時，主動回應了教師沒有詢問的更廣泛的信息。

案例5：方程組的解

(教師到第6組)

S6-5(面向教師)：我們小組討論出來當兩直線l1，l2平行時，a1=a2，b1≠b2。

T5：a1=a2？

S6-5：a1=a2，b1≠b2。

T5：這是什么情況？(對小組錯誤或疑惑處，請學生解釋)

S6-5：兩直線平行。

……

該小組學生主動向教師暴露他們組之前獲得的結果之一是“兩直線平行(方程組無解)時，a1=a2，b1≠b2”這個錯誤答案。這有助于教師快速地定位學生小組討論的結果——即時情境的類型和問題的原因。通過課后訪談知，這種主動暴露學情的習慣，并不是源于教師T5課前的要求，而是學生(S6-5)的一種主動作為。

2.學生上臺展示或講解

上臺展示作為一種診斷的基本方式指的是在合作問題解決期間，學生所在小組沒有得到教師指導之前：其一，學生主動(或舉手請求教師安排)到講臺前向全班陳述或者講述，或者是在黑板上板書數學問題解決過程，從而來展現該小組的合作討論的學情。其二，合作問題解決期間，教師沒有對該小組進行認知指導，但鼓勵或提前安排學生在隨后的集中匯報階段上臺陳述或者講述，從而來診斷該小組的合作討論的學情。

案例6：如何設置一個關于仰角和俯角的實際問題情境？

T6：(S2-4舉手)你想上臺來設計嗎？(T6走向第2組)

S2-4：我想好條件了。

T6：你想好條件了，你先說怎么設計？

(診斷請學生說方法，但是學生沒有回應)

T6：好，你們組設計出來沒有？

S2-4：設計了，我們可以上臺畫嗎？

T6：設計出來圖形了，對吧？你(S2-4)上臺把圖形畫一下。

教師為了診斷S2-4及這一組真實的學情，回應學生主動上臺展示的請求，安排S2-4上臺展示出所設計的成果，雖然學生表達了已經完成好任務，但教師需要通過合作成果(設計圖)的查驗，來診斷該組的真實學習進展。

四、結論與建議

(一)主要結論

合適的干預是建立在對學生準備情況(知識、學習軌跡)的精準診斷之上。在初中數學課堂的合作問題解決環節的教師干預過程中，教師在面對面支持的環境下開展的小組診斷行動的基本方式包括：教師主導的診斷方式是“教師觀察”與“教師直接詢問”；師生互動式的診斷方式是“邀請學生陳述”和“教師間接回應學生求助”；學生主導型的診斷方式是“學生主動在組內暴露”和“學生主動上臺展示或講解”。

在合作解決問題的課堂，教師在巡視中，所能夠觀察到的大多是他們已經感知到的東西，要做到有效的觀察學情，研究者發現還需要教師有目的地觀察，需要教師詢問解答的細節(如案例1)。對于診斷行動中表現出的“結論是否得到？”的評價性提問，是一種僅僅引起回應結果的問題或低水平的事實回憶問題，可以起到催促小組行動的作用。對于診斷行動中的解釋性的邀請陳述，教師在診斷前需要思考自己的診斷是否要求學生解釋他們的想法。對于診斷行動中涉及學生小組求助時，教師適當沉默或者優先詢問小組內是否討論，能夠給學生暴露更多的問題背景、更多思考問題的解法提供機會。對于診斷行動中的學生主動暴露和主動上臺展示或講解，這樣的小組比其他小組更能夠顯示出教師不容易察覺到的“障礙”或“貢獻”，學生有更多的學習準備可以用來理解和應用教師的幫助。

(二)建議

第一，在合作問題解決教學干預中，教師需要強化診斷意識。邱明明認為只有教師準確評價學情，保證干預指導是適應學生的需要，才可以延長學生維持任務的時間，提高問題解決的能力[12]。反之，沒有對學生進行診斷的干預是無效的，因為這些干預并不取決于該小組當前的需要。如T5在第1次課合作任務2中，合作剛進行43秒，且沒有聆聽第6組對話或沒有詢問小組工作的情況下，就直接向小組提示“要思考情境中是什么量相等”。通過小組錄像，研究者發現小組真實的學情是還在討論“旅游出發的起點”，干預與需求出現“背離”。在T5離開后，該小組沒有取得進一步的進展。有意識的診斷對于教師更精準判斷學情十分的必要，教師正確的合作教學觀念會促成主動診斷意識[13]。例如T3的第1次課中，因為時間限制教師無法做到每個小組“面面俱到”，她就有意識地安排第5組同學上臺展示。

第二，在教師專業發展培訓中，注重提升教師的診斷技能。小組學情診斷類似于醫學診斷，有限的信息和時間壓力構成了不確定性的實踐情境。首先，教師在小組中要獲得足夠準確的信息，并瞬時地形成有意義的環境結構(線索)。這意味著需要教師有較多時間地觀察、有學生的主動暴露或上臺展示小組在解決數學問題時遇到的困難。在嘈雜的課堂上，T6先聆聽小組充分的發言，“有沒有算出來？我先聽一聽你們這組有沒有思路，用的什么方法？”T6不急于對學生的求助、對小組發生的情境表態回應，無疑是一種合情的選擇。其次，“邀請學生陳述思路與解釋原因”或“主動暴露小組更多的信息”，這能夠避免僅憑觀察和評價性提問診斷獲取信息的局限性，有利于教師獲得更多學生對數學問題認識和問題解決策略的掌握情況。這也有助于教師獲得小組是“個人障礙”還是“集體困難”，是“僅僅合座”“包辦代替”還是真實地發生了認知交互對話等學情。

第三，在小組情境下，主張采用師生互動模式下的學情診斷。教師單邊觀察和直接詢問，獲得的信息始終是有限的以及主觀化的。有時，學生的主動反饋也并不一定是教師所需求的信息，所以培訓學生如何反映學情極為重要。這啟發教師若要發現在自己介入前的學情，需要重視師生互動的診斷，即邀請學生充分地陳述或者闡述小組的共同想法，處理“學生的主動求助”，比如：通過這些過程性問題(“你是如何計算的？你們進展得如何？”等)，引發學生回應；通過鼓勵性問題(“你們認為怎樣？你猜想一下是什么方法呢？你知道這件事的緣由嗎？”等)，從而真正地對他們的理解感興趣；通過推理性問題(“你能給我解釋一下你們在畫什么嗎？向我解釋你們的問題”等)，師生一起確定出小組正確的問題解決方向。▲