一種基于改進型k-means 聚類算法的退役電池組篩選重組方法

程陽陽

（上海理工大學 機械工程學院，上海200093）

0 引 言

近年來，在國家政策支持、地方政府補貼以及動力電池技術不斷升級下，我國新能源汽車得以快速發展，而隨著電動汽車保有量的逐漸增加，伴隨而來的是動力電池退役浪潮，預計2025 動力電池退役量將超過90 GWh［1-2］。 電池組的性能并不是簡單的電池單體按比例放大，由于組內單體間的差異性，單體成組之后存在“木桶效應”，即電池系統的性能取決于性能最差的單體，這就導致了電池組內某個或某些單體達到退役壽命時即容量衰減至初始容量的80%，電池組內其他單體還有80%以上的初始容量可以利用，而且那些達到退役壽命的電池同樣具備潛在的利用價值。 如果將這些電池進行有效分選、重組，那么動力電池的殘余容量可以繼續用于其他性能要求較低的應用領域，如用于低速電動二輪車或者儲能電站等領域，這便是對退役電池組的梯次利用［3］。

電池系統的使用性能和安全性無疑取決于每個電池單體的固有性能。 而且動力電池組在實際使用過程中，電池之間的差異性可能是自放電率、容量、SOC、內阻等多因素耦合共同作用導致，諸多的不一致性造成了電池組整體的使用壽命和安全性能急劇惡化［4］。 本文將從電池單體容量、電量、內阻三個維度出發，建立電池組狀態特征矩陣。 并且針對電池組內單體狀態差異性提出了一種改進型k-means聚類方法實現退役電池組的重組，即認為單體的容量、電量、內阻每個維度上的差異對電池組整體不一致性的影響程度不同，進而利用信息熵理論確定每個維度的權重，也就是對k-means算法中不同維度的距離度量公式乘上權重系數。 基于聚類后的結果，提出了退役電池組可能的應用場景。 進一步，基于實驗數據分析重組后的電池模塊的電壓一致性，結果表明這種方法可以有效篩選出一致性較高的電池單體。 本研究可以最大化挖掘動力電池組的價值，完善電池組全生命周期的價值鏈。

1 退役電池組重組方法

1.1 改進型k-means聚類方法

電池組的不一致性的表征參數包括容量不一致性、SOC不一致性、內阻不一致性等，上述不一致性參數之間相互耦合且對電池組整體不一致性影響程度不同。 考慮到電池組的不同用途，尤其是退役電池組篩選重組后不同的應用場景，對電池組內單體各性能的一致性要求不同。 對于能量型應用場景，人們更關心的是電池模組的能量儲存能力以及持續放電能力，因此對單體間容量的一致性要求較高。 對于功率型應用場景，人們更關心的是電池模組的功率輸出能力和脈沖充放電能力，因此對單體間內阻的一致性要求較高。 而電池模組內單體間的SOC一致性較高，可以有效提高模組的能量利用效率。 因此本文以電池單體的容量、SOC、內阻作為退役動力電池組篩選重組的評估指標。

k-means算法是一種非常典型的基于歐氏距離的聚類算法，不同個體之間采用歐氏距離作為相似性的評價指標，即認為在空間距離中越近的個體其相似度越大［5-8］。 通過k-means聚類算法可以把性能相近的電池單體分配到一個簇內，以便提高重組后電池模組的一致性，對于有效延長電池組使用壽命并保證電池工作的安全性是非常必要的［9］。 傳統的k-means聚類算法認為在歐式空間中每個維度對于整體的影響效果是相同的，而為了解決退役電池組眾多不一致性參數相互耦合的問題，提出了一種改進型k-means聚類算法，即認為單體的容量、電量、內阻每個維度上的差異對電池組整體不一致性的影響程度不同，進而利用信息熵理論確定每個維度的權重，也就是對kmeans算法中不同維度的距離度量公式乘上權重系數。

本文中我們將基于改進型k-means聚類算法的退役電池組篩選重組分為兩個階段。

階段一：退役電池組特征矩陣的建立以及數據標準化。 假設電池組內電芯數量為n，選擇的評價因子數量為m。 則評價系統的原始數據矩陣X如式（1）所示。

式中：xij表示對應于第i個電芯的第j個評估因子。

由于每個評價因子的維度不同，需要對原始矩陣進行歸一化處理，得到所有評價因子的歸一化矩陣。 在對原始數據矩陣進行歸一化的過程中，容量等正評價因子越大，結果越好。 而內阻等負面評價因素越小，效果越好。

正類評價因子的歸一化公式為：

負類評價因子的歸一化公式為：

最終可以得到所有評價因子的歸一化矩陣Y：

階段二：聚類。 依據聚類原理可以將聚類過程分為以下幾個步驟。

步驟1：設置聚類的類簇個數為k，最大迭代次數為N，迭代終止閾值為δ。

步驟2：從數據集X中隨機選取k個樣本作為初始聚類中心：B=｛u1，u2，…，uk｝，其中uk=［uk，c，uk，soc，uk，r］。

步驟3：根據距離度量公式計算每個樣本xi與聚類中心ujuj的歐氏距離dijdij，距離計算公式如式（5），并把每個樣本分配到與該樣本距離最近的簇內，定義輸出的分類集合為C=｛C1，C2，…，Ck｝。

式中：w為利用熵權法根據每個評價因子對電池組整體不一致性影響程度得到的權重。

步驟4：更新聚類中心。 對于j=1，2，…，kj=1，2，…，k，根據下式計算新的聚類中心：

步驟5：重復上述迭代過程，直到聚類中心不再發生改變或者達到最大迭代次數停止迭代。

步驟6：輸出最終分類結果。

圖1 退役電池聚類算法流程圖

1.2 基于信息熵理論的權重設置

自從香農引入了描述熱力學系統混沌程度的“熵”的概念之后［10-12］，信息熵成為一種定量描述信息分布特征和離散特征的方法，被廣泛應用于信息隨機性和混亂性綜合評價。 由此開發了熵權評估方法，用于通信系統、模式識別和導航系統等領域對多對象、多評價因素系統的信息復雜度進行科學評估。 在信息論的研究中，信息量通常定義如下：

式中：p為信息的發生概率。 p越大，信息出現的概率越大，說明信息的不確定性。 數學期望定義為信息熵，假設給定信息源由離散隨機變量X=｛x1，x2，…，xn｝，信息源X的熵可以表示為：

H（X）是表征信息源綜合特征的量，其基本單位由對數底決定，本文中以自然數底e作為對數底，單位為Nat（奈特）。

在建立電池組的狀態特征矩陣以及對特征矩陣歸一化后得到了所有評價因子的歸一化矩陣式Y后。 即可以利用熵權法確定每個評價因子的權重，具體計算步驟如下：

各評價因子的熵Sj如下：

其中k是與使樣本的相關的常數。 值得注意的是當yij=0 時，ln（yij） =0。 Sj的值越大，數據的混亂程度越大，數據中包含的信息量也越大。

計算第j個評價因子的熵權，確定其權重并且所有wj之和等于1。 wj越小，權重越小，評價因子越不重要。

2 實驗設計

為了驗證本方法在退役電池組篩選重組上的有效性，我們對兩輛同三元材料體系、不同行駛里程的實際運營電動車輛進行了充放電測試。 這兩輛電動汽車分別為老化嚴重的鋰離子電池組（命名為PackA）和輕度老化的電池組（命名為PackB），充電截止電壓設置為廠家推薦的4.15 V，放電截止電壓設置為廠家推薦的3.1 V。 PackA由96 個單體串聯組成，并內置有18 個溫度傳感器。 實驗中的電流、單體電壓、溫度等實驗數據通過數據采集儀獲得，并最終保存在電腦中。 單體電壓采集精度約1 mV，電流采集精度約為0.1 mA，溫度采集精度約0.1 ℃，實驗的采樣頻率為1 Hz。 實驗在25 ℃的溫箱中進行。 實驗的具體步驟如下：

（1）將電池組在25 ℃的溫箱中靜置3 小時，使電池系統達到熱穩定；

（2）將電池組以1/3C恒流放電至放電截止電壓；

（3）將電池組擱置30 分鐘；

（4）將電池組以1/3C恒流充電2 小時；

（5）將電流切換至1/4C，繼續恒流充電至充電截止電壓；

（6）將電池組擱置30 分鐘；

（7）將步驟（2）至步驟（6）循環5 次。

圖2 描述了從實驗中獲取的時間、電流和電壓等數據。 圖2（a）（c）（e）描述了五次充放電循環過程中流過PackA的總電流、96 個單體的電壓和PackA的總SOC；圖2 紫色虛線框內的（b）（d）（f）展示了五次充放電循環過程中最后一次的充電數據。

圖2 實驗中的電流、單體電壓和SOC

3 結果分析與討論

3.1 聚類結果分析

基于實驗室采集的電流、電壓數據，可以計算得到電池組內各單體的容量、電量、內阻值。 進一步對容量、電量和內阻進行統計描述，結果如圖3所示。 圖3 顯示了在PackA和PackB中電池各項指標分布都比較離散，而Pack B相對于PackA內阻和容量分布比較集中。 這些統計結果均表明電池組在使用一段時間后表現出較大的單體狀態差異性，而這種現象將導致電池組使用壽命的下降與安全風險的提高。

圖3 Pack A和Pack B容量、電量和內阻計算和統計結果

基于改進型k-means聚類算法分別對兩個電池組進行聚類重組，電池組Pack A由96 個電池單體串聯組成，且本次聚類設置6 個類別，具體的聚類結果如圖4 所示，其中C1 -C6 代表聚類后不同類別的電池單體。 在三維空間中可看出Pack A聚類效果良好，各項性能指標相近的電池單體被分類到同一類別內。 為了能夠詳細地觀察Pack A電池組聚類效果以及分析退役電池組可能的應用場景，將三維空間結果投影至二維上，如圖4（b）（c）（d）所示分別為內阻-電量，內阻-容量以及容量-電量維度上的聚類結果。 觀察圖4（b）（c）（d）可以發現，C3 類別為異常單體，在本次聚類過程被識別出來。 經過篩選重組后的C1、C5類別在各個維度上分類效果都比較好，此時同一類電池的容量、電量和內阻的一致性均相對較高，因此分類后的電池適用于對模組能量儲存能力和功率輸出能力均要求較高的應用場景，同時這些重組后模組只需要經過小電流短時均衡后即具有較高的能量利用率。 而經過篩選重組后的C2、C4、C6 類別在容量、電量維度上一致性較高，在內阻維度上較為分散，因此這些經過重組后的電池適用于對能量密度要求較高的應用場景，同樣只需要小電流短時均衡后即具備較高的能量利用率。

圖4 PackA不同維度聚類結果

電池組PackB由88 個單體串聯組成，聚類設置6 個類別，聚類結果如圖5 所示。 以同樣的方式分析Pack B電池組聚類結果及可能的應用場景，在三維圖上可以看出分類效果良好，在二維圖上可以看出類別C1、C2、C3、C4、C6 在容量-電量維度上分類效果較好，即分類后容量、電量一致性較高，同時這些重組后的模組均在內阻維度上表現出很高的一致性，因此分類后的C1、C2、C3、C4、C6 模組適用于對容量、電量和內阻均要求較高的能量型-功率型應用場景。 而分類后C5 類別只在內阻維度上表現出較高的一致性，而在容量、電量維度上的一致性較差，因此分類后的C5模組適用于對內阻要求較高的功率型應用場景。

圖5 PackB不同維度聚類結果

3.2 聚類效果評價

上述只是對退役電池組聚類后效果的定性分析，并未檢驗篩選重組后退役動力電池組的一致性。 為了定量評價重組后退役動力電池的一致性，提出一種基于變異系數的一致性評價指標，對聚類后的電池充電電壓曲線進行整體的一致性評價。 變異系數是概率論與統計學中衡量數據分布離散程度的一個歸一化量度，其定義為標準差與平均值之比。 即當需要比較兩組數據離散程度大小的時候，如果兩組數據的測量尺度相差太大，或者數據量綱的不同，此時就應當消除測量尺度和量綱的影響，而變異系數可以做到這一點，它是原始數據標準差與原始數據平均數的比［13］。 本文中通過計算重組前與重組后電池組充電電壓曲線變異系數評價一致性，具體計算公式如下：

式中：Vi-t表示第i個單體（共有n 個單體） 在充電階段第t時刻（共有T個時刻）的電壓；Vm-t表示在充電階段第t時刻的各單體電壓平均值，其全部數值構成充電過程的平均電壓曲線；表示平均電壓曲線的平均值；Vmax-t表示各電池單體在充電階段第t時刻的最大電壓值，其全部數值構成充電過程的最高電壓曲線；Vmin-t表示各電池單體在充電階段第t時刻的最小電壓值，其全部數值構成充電過程的最低電壓曲線；σV表示在充電階段的最高電壓曲線數據與最低電壓曲線數據的均方根誤差；δV表示各單體充電電壓的變異系數，即評價電壓一致性的參數。變異系數值越大，電池組電壓一致性越差。

根據上述計算公式，可以獲得如圖6 所示PackA和PackB原電池組與篩選重組后C1 -C6模組的電壓變異系數。 可以看出經過聚類后的退役電池模組的整體一致性均有顯著提高。

圖6 Pack A、PackB重組前與重組后電壓變異系數

4 結 論

考慮退役電池組還具有較高的剩余使用價值，這些電池經過有效分選和重組后還可以應用于其他場景。 本文以動力電池容量、電量、內阻為評價指標，提出一種基于改進型k-means算法的退役電池組篩選重組方法，并根據聚類結果提出了重組后模組可能的應用場景。 進一步采用電壓變異系數定量分析了重組后模組的一致性，結果表明經過聚類重組后的模組整體一致性有較大的提高。 該研究內容可為退役動力電池組重組方法以及重組后模組實際應用場景適應性提供新思路，從而完善動力電池組全生命周期價值鏈。