低壓配電網拓撲異動自適應識別與校驗

張秋瑞，何柏娜，王銀忠，孫永健，戴雪婷

（1.國網山東省電力公司東營供電公司，山東 東營 257300；2.山東理工大學電氣與電子工程學院，山東 淄博 255000）

0 引言

低壓配電網位于配電系統末端，直接向用戶提供服務，其運行可靠性直接影響用戶供電質量。

低壓配電網結構因容量增加、技術改造、城市建設等發生變化，異動率高，需要及時更新系統網絡拓撲、參數配置，人工維護工作量大。由于低壓配電網缺少信息化、自動化手段，導致低壓配電網拓撲結構識別不正確，運行維護人員無法準確掌握當前配電網運行情況，不能準確定位故障點并及時修復，嚴重影響用戶用電體驗［1-2］。隨著風能、光伏等間歇性分布式電源以及電動汽車、儲能等裝置的出現，低壓配電網節點數日益增多、結構也愈發復雜。

配電網拓撲辨識是配電網管理系統高級應用軟件的重要組成部分，是配電自動系統中各種高級輔助軟件功能實現的基礎，因此，研究配電網拓撲自適應識別對電網安全運行具有重要意義。

目前，識別低壓配電網拓撲結構方法主要分成兩類。第1 類是以系統狀態估計和潮流分析為基礎。文獻［3-4］利用測量的時序數據或偽測量，通過計算潮流分析，確定誤差最小的拓撲作為當前網絡實際運行拓撲。文獻［5］通過分析電壓協方差矩陣將配電網拓撲結構識別問題轉化為求解最大似然估計問題。上述幾種方法都需要準備大量測量數據，但在配電系統當中很難實現這種要求。第2 類拓撲識別方案通過數據驅動實現，不依賴對系統拓撲結構的先驗知識。文獻［6］利用智能電表的電壓測量時序曲線對其進行相關性分析以確定節點間相位關系，以此校正地理信息系統中拓撲信息存在的錯誤。文獻［7］利用信息論中互信息判斷節點間相位關系，借助概率圖模型分析配電網拓撲結構。文獻［8］將拓撲識別問題轉換為線性回歸問題，將確定某個節點鄰域問題轉換為確定各節點電壓時序數據的關聯系數問題。但是，第2 類方法要求所有節點都安裝測量設備。文獻［9］考慮了配電網數據測量中數據丟失問題，僅利用一部分節點測量數據進行配電網拓撲識別。文獻［6，9］中提出的方法都只適用于輻射型配電網。文獻［10］利用Tanimoto 相似度系數計算各組電壓序列數據之間相關性和非相關性，從而實現低壓配電網拓撲識別。文獻［11］提出采用加權最小二乘的低壓配電臺區拓撲識別方法，達到識別拓撲改變的目的。

綜上所述，目前國內外針對低壓配電網拓撲結構識別的研究多采用基于電壓測量時序數據相關性拓撲識別或基于線性回歸拓撲識別方法。本文以配電網拓撲識別和圖論理論相結合，基于智能電表獲取各節點電氣量數據，深度挖掘節點數據與配電網拓撲之間關系，通過分析智能電表數據，實現對配電網拓撲及用戶節點相別識別，利用主成分分析與凸優化結合算法對拓撲進行識別，搭建模型驗證算法可行性。

1 拓撲識別模型搭建

1.1 系統參數測量

實際配電網接線方式利用圖論知識轉換為有向圖形式，便于識別拓撲。低壓配電網拓撲一般分為四級，始于配電變壓器（以下簡稱配變）低壓側出線端，將配變、分支箱、表箱、用戶負荷抽象成圖論中的節點，配變到用戶間的配電線路轉換成節點之間的邊，網絡樹狀圖如圖1所示。

圖1 網絡拓撲的樹表示

假設所有節點均安裝智能電表，以固定時間間隔收集電能數據（單位為Wh），設有a個終端用戶、b個配電變壓器，形成電能數據Z為

1.2 能量守恒

如圖2 所示，8 個電能表構成節點，由7 條線路連接。

圖2 配電網拓撲結構

能量守恒表示任何節點上進線能量之和等于出線能量之和。假設讀數不受誤差影響，應用能量守恒定律，對所有采樣時間節點進行編號j=1，…，N，圖2中節點1，2，…，8處的儀表讀數符合式（2）。

在分布式網絡中，由能量守恒定律可知父節點電表讀數等于其子節點電表讀數之和。該原理用線性方程表示為

式中：K為圖2 中所有父節點的集合為第k個父節點第j次測量值；Hk為父節點k所對應的子節點的集合。

1.3 分布式能源網絡

分布式電源（Distributed Energy Resource，DER）在配電網中普及率逐漸提高，分析配電網拓撲需考慮分布式電源影響。電能表一般裝在用戶電表后端，當本地電能供大于求時，分布式電源向用戶供電或向電網供電［12］。

考慮變壓器相位，當P相供給3 個用戶供電，如圖3 所示，每個用戶都連接一個DER，此時每個用戶的電能表測量的是凈能耗。假設在第j個時間間隔內，用戶1 的凈消費為負，如(j)=-20 Wh，而用戶2和3 的凈消費為正(j)=50 Wh，(j)=100 Wh。通過電能表1 輸入的電能由用電設備2 和3 消耗，而剩余的電能由相位P滿足。因此，在理想情況下，=130 Wh。在這種情況下，能量守恒仍然成立，即

1.4 參數損失與誤差

由于智能電表讀數存在隨機誤差和時鐘同步誤差［13-14］，因此須考慮測量技術損失和噪聲源，數據主要損耗和誤差產生的原因概括為以下3種。

技術損耗。技術損耗包括鐵耗、介電損耗等不變損耗和銅耗等可變損耗，可變損耗隨著網絡中負荷的變化而變化，與線路長度有關。

電表讀數隨機誤差。最新ANSI 電表標準規定電表精度等級必須為0.2 或0.5［15］。這表明，對于0.2 和0.5精度等級的儀表，儀表讀數可分別在真值的±0.2%和±0.5%范圍內。

時鐘同步誤差（Clock Synchronization Errors，CSE）。假設所有電表時鐘都同步，但同步性存在誤差，導致電能測量的時間間隔發生變化，變化通常在幾秒到十幾秒之間。

第j個時間間隔量測設備采集的n個變量樣本數據zm(j)為

由于測量值因隨機噪聲產生干擾使樣本存在誤差。因此，測量變量的向量表示為

式中：zt(j)為第j次測量樣本實際值的向量；e(j)為噪聲引起的誤差向量。

2 配電網拓撲識別機理

2.1 主成分分析

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一種應用廣泛的多元數據分析工具，其原理是通過對原有變量的重新組合產生相互無關的綜合變量。利用分解原有數據得到主成分代替原有成分，以此達到對數據降維的目的。PCA 還能確定變量間的線性關系，在識別存在噪聲的模型中也有所應用［16-17］。

根據能量守恒原理，終端用戶測量值與上層配電變壓器測量值的線性關系為

式中：C為(b×(a+b))維約束矩陣。

電能測量向量zm(j)，j=1，2，…，N通過疊加構造(n×N)維矩陣Z，即式（1）所示的電能數據。由式（6）可知，無噪聲數據位于a維子空間中，該子空間與C的行所跨越的b維子空間正交。使用PCA進行模型識別，在給定數據矩陣Z時估計a維真實數據子空間和b維約束子空間。

主成分分析法中，子空間由協方差矩陣SZ=ZZT特征向量中獲得［18］。識別這些子空間可使測量值和變量值的去噪估計值之間平方差之和最小。對Z奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）確定協方差矩陣特征向量，如式（7）所示。

式中：U1為對應SZ的a個最大特征值的正交特征向量組成的矩陣；U2為對應于SZ的b個最小特征值的正交特征向量組成的矩陣；S1和S2為奇異值為Z 的對角矩陣。為C延展出的子空間矩陣，滿足關系如式（8）所示。

式中：z為電能測量樣本向量。

將變量劃分為nd=b維因變量zd和ni=a維自變量zi，a為假設的用戶個數，b為配變，得到回歸模型。

2.2 凸優化相位識別

凸優化求解問題是約束條件為一組等式或不等式時，求解目標函數的最大值或最小值問題，其表達形式為：

式中：g(x)為不等式約束條件；c(x)為等式約束條件；f(x)、g(x)和c(x)均為凸函數，凸函數的可行域為凸集，其局部最優解也為全局最優解。

每個用戶只與某變壓器一相連接，用戶相位連接關系具有唯一性，拓撲矩陣R的每一列中只有一個元素為1，其余元素均為0。該約束關系為

式中：A為元素全為1、長度為a的行向量。

設U={1，2，…，a}為用戶節點集合，T={1，2，…，b} 為相位節點集合。Rxy為用戶節點x與相位節點y之間的連接關系，定義如式（14）所示。

式中：x∈U；y∈T。

配電網拓撲識別問題可表示為半正定約束優化問題［19］。

由于0-1 規劃問題的可行域不連續，不滿足凸優化要求，需加入松弛變量將其轉變為不等式約束，將式（15）中模型轉變為凸優化模型，如式（16）所示。

式中：σ為松弛變量。

L1 范數與L2 范數都是凸函數，凸松弛之后模型仍為凸函數，由于目標函數易于求偏導，因此采用內點法可迅速求得最優解。

2.3 拓撲辨識算法步驟

相位識別中將節點分為兩部分，分別為變壓器相位節點及終端用戶節點，相位識別確定這兩類節點間的連通性關系。將變壓器相位節點數據變量作為因變量，終端用戶節點數據變量作為自變量，根據能量守恒定律以及主成分分析等獲得相位節點與用戶節點間的連通性關系。

PCA結合凸優化相位識別步驟：

1）進行矩陣Z奇異值分解，獲得U2；

2）將U2矩陣轉置分解為U2d和U2i；

3）設置待求矩陣變量R；

4）設定如式（18）所示目標函數；

5）設定如式（19）所示的約束條件；

6）凸優化問題包括a×b個待優化變量、a個等式約束條件、a×b個不等式約束條件，在MATLAB中運行yalmip優化工具求解得到回歸矩陣R；

7）回歸矩陣R每列元素四舍五入為1 或0，以此判斷相位連通性。

主成分分析與凸優化結合算法，其拓撲識別流程如圖4所示。

圖4 主成分分析結合凸優化算法流程

3 算例分析

3.1 相位辨識

首先通過某低壓配電臺區2 層的實際拓撲結構驗證文中所提相位識別算法的可行性，該12 節點模型分為上下兩層網絡，上層為相位節點，即3 個父節點A、B、C，下層9 個用戶節點與之相連。設定松弛變量σ=0.1。12節點網絡采集數據如表1所示，計算回歸矩陣R如表2所示。

表1 12節點網絡電能測量數據

表2 中數據四舍五入得到最終拓撲識別結果。結合回歸矩陣與有向圖之間的關系，可得出2 層12節點配電網拓撲結構，其中用戶節點1、2、3 與相位節點A 相連，用戶節點4、5、6 與相位節點B 相連，用戶節點7、8、9與相位節點C相連，拓撲結構可視化關系如圖5所示。

表2 回歸得到的拓撲矩陣

圖5 12節點拓撲關系

3.2 多節點配電網仿真分析

上文已通過實際采集的測量數據驗證了12 節點兩層拓撲結構識別算法的準確性，通過多層網絡進一步驗證算法的適用性。該算法可以適應電能數據的變化而自動調整識別結果，即在電能數據更新時刻進行拓撲關系的實時更新，采用5 層31 節點網絡拓撲驗證算法的可行性，5層拓撲如圖6所示。

圖6 5層31節點模型

采用主成分分析與凸優化結合的算法得到識別結果，將識別結果可視化，如圖7所示。

圖7 5層31節點識別結果

將網絡拓撲數據轉化為圖7 所示折線圖，更直觀表達算法識別準確度。通過對比圖6 仿真結果與圖7網絡拓撲圖可知，算法在辨識5層網絡拓撲時仍具可行性。

選用104 節點拓撲網絡，其中包含100 個用戶節點和4 個相位節點。仿真時數據矩陣中加入信噪比為13 dB的白噪聲，使其更接近實際運行中所采集數據。采用不同算法對網絡進行識別，識別結果如圖8所示，圖中，縱坐標cor為算法準確度。

圖8 拓撲識別準確度對比

由圖8 可知，主成分分析與凸優化結合算法的準確度，比單獨主成分分析的準確度得到提升。PCA+L2 算法相較于單獨主成分分析其準確度為100%時所需要的采樣數從200 降低到160，在實際運行中由于采樣數需求降低可節省采樣時間。當采樣數據充足時，采用算法時間復雜度更好的算法以節約拓撲識別時間。

3.3 算法時間分析

智能電網及云計算的飛速發展對算法運行速度提出了更高要求，算法運行時間復雜度也是決定一個算法是否可行的重要指標。算法運行時間復雜度是由算法運行所需時間決定。在所提算法中，主要由總節點數n和采樣數N兩個參數影響算法的運行速度，因此首先保持總節點數n不變，得到算法在不同采樣點數下的仿真時間，如圖9所示。

圖9 固定總節點數n的時間對比

從圖9中可知，主成分分析與凸優化算法的運行時間與采樣點數N的大小無直接關系，當N改變算法時間無明顯波動。曲線波動是由于采樣點數N的改變導致奇異值分解過程計算時間變化所引起的，但是凸優化算法的總體時間仍穩定在固定區間內。

其次固定子節點與父節點之比，調整總節點數n進行仿真，得到算法時間與總節點數之間的關系，如圖10所示。

圖10 固定N的仿真時間對比

分析圖10可知，采樣點數N固定時，主成分分析結合凸優化算法運行時間隨總節點數增加而增加，目標函數的L2 范數準確度和仿真時間相比目標函數的L1范數運算結果更優。

4 結語

針對低壓配電網拓撲異動自適應識別問題展開研究。首先使用PCA對電能表采集的電能數據進行降維分析，其次采用PCA與凸優化理論相結合的方法，依據范數逼近和凸松弛原理，將網絡拓撲識別問題轉換為凸優化問題，提高算法速度。使用MATLAB 隨機生成多節點網絡模型驗證PCA 與凸優化結合算法可行性，通過仿真比較兩種算法準確度及識別速度。

通過大量實驗結果驗證PCA 與凸優化結合算法仿真時間與采樣數的相關性很小，僅與總節點數有關，該算法在大規模數據下保持較高識別速度，識別準確度高于PCA 算法。該方法具有實際意義，不僅可以檢測拓撲結構變化，還可以檢測損耗估計和非技術性損耗等問題。