含GTO的新型靜止無功發生器拓撲的動態模型建模方法

朱亮亮，張永熙，于一三，柯振宇，楊勝林

（國網新疆電力有限公司烏魯木齊供電公司，新疆 烏魯木齊 830000）

0 引言

隨著電力電子技術的應用越來越廣泛，電能質量問題日趨繁多［1］。在無功補償領域，靜止無功發生器并聯在電網母線上，可對系統雙向輸出無功，且輸出的無功電流連續可調，具有響應速度快，諧波特性好等優點［2］。靜止無功發生器的使用，可以有效解決電力系統無功問題，為系統電壓提供支撐，有利于提升系統穩定性，在電力系統與工業界受到普遍重視。

國內目前在中高壓無功補償的場景中，級聯H橋結構應用較多，但仍存在一些問題亟待解決，由于大量使用功率開關器件，級聯H 橋結構的靜止無功發生器成本偏高，且控制復雜［2-5］。

文獻［6］對柔性直流輸電系統進行分析，通過對柔性直流輸電系統的基本結構和工作原理進行介紹，利用MATLAB 和Simlink 軟件將各模塊進行模型建立，搭建柔性直流輸電系統及其控制器的仿真模型建立，并在該模型的基礎上進行穩態仿真模型及暫態故障的仿真，通過仿真驗證了所提方案的有效性，該工作的基礎即是數學模型的建立。

文獻［7］介紹了單相全橋逆變電路，提出了一種大信號模型快速建模方法，通過理論計算就能夠獲得換路設計的大信號模型。所得模型可以用于控制器參數設計；該文獻采用的脈寬調制開關函數模型大體上保留了原始電路結構，可以詳細觀察內部各電路部分的端口電壓等特征量，但該方法更偏向于多變換器組合的系統級仿真，對具體電路的設計不能起到指導作用。

文獻［8］利用導納模型建立了LCL 型并網逆變器的小信號模型，該方法主要利用派克變換尋找雙dq坐標系之間的關系，一定程度上解決鎖相環（Phase Locked Loop，PLL）對LCL 型并網逆變器建模的影響，該方法還進一步研究了逆變器的輸出導納特性，分析了PLL 和LCL 濾波器參數在dq坐標系下對系統穩定性的影響。

小信號建模是目前對電網穩定性分析和變流器控制器設計的主要方法，根據濾波器和線路的動態特性又可以將小信號模型分為高階和低階模型，文獻［9］則利用逆變器并網系統建立了高階小信號模型，并利用穩態方程對濾波器的動態特性進行表述，通過MATLAB 軟件對所提模型的正確性進行了驗證，最后利用兩種不同的方法，得出了降階模型與誤差表達式的關系，但該方法并不能得到中高頻特征根，在低阻抗比或感性網絡中存在穩定性判斷錯誤的可能性。

在分布式電源大規模接入配網的背景下，由于詳細模型需要考慮電力電子器件的非線性因素，步長需要設計的非常小，仿真的速度很慢，反之，若忽略非線性因素，則會導致模型不能反映系統整體的特性和影響，文獻［10］提出一種正負序分離控制的方法，在該方案的基礎上，對分布式電源進行細致分析，采用動態相量建模，最終分別在PSCAD 和MATLAB 上建立暫態模型，驗證了所提方案的有效性。

在電力電子器件損耗方面，現有方案很多依靠器件廠家提供的數據手冊，而廠家所采集的數據并不是實際工況所取得的，文獻［11］提出一種IGBT 離線測試平臺，該平臺可對逆變電路在各種模型下進行在線建模，能夠模擬復雜工況下的雜散參數，并利用該平臺得到多維數據庫下逆變器實際工作的開關能量損耗，通過計算得出逆變器的實際損耗，經對比驗證了該建模方法的正確性，為逆變器結構優化設計提供了參考方案。

針對上述存在的問題，對H 橋結構與半橋結構進行分析，認為可以對半橋電路進行進一步改進，降低開關器件的使用數量，并提出一種含門極可關斷晶閘管（Gate Turn-off Thyristor，GTO）的靜止無功發生器拓撲，為驗證所提方案的有效性。從建立數學模型的角度進行分析，首先對單相單子模塊進行分析，搭建受控源等效電路，并在此基礎上建立小信號模型；然后總結單相單子模塊的建模方法，并應用至子模塊級聯的系統建模中；最后通過仿真，驗證輸出電壓擾動與占空比擾動之間的關系。

1 新型靜止無功發生器基本結構

經過對傳統半橋電路進行分析，認為可通過去除T2 元件，用來降低靜止無功發生器的開關器件數量，將T2 去除后，電路可通過開關管控制電容充放電實現DC/DC變換，如圖1所示。

圖1 電路子模塊的演進

將子模塊級聯，放置在整流H 橋后，所提新型靜止無功發生器拓撲如圖2 所示，可通過H 橋實現DC/AC 變換，且通過子模塊級聯可增加電壓電平數，使電壓諧波含量更少，由于級聯常用在高壓場景中，對H 橋電路的耐壓水平要求較高，對其開關頻率要求較低，此處的H橋器件選用GTO。

圖2 新型級聯靜止無功發生器的拓撲結構

2 新型靜止無功發生器動態模型

2.1 單相單模塊動態模型

H 橋電路的變流過程十分成熟，此處不再分析，圖3 和圖4 為單相改進半橋子模塊變換器的等效主電路，分別從電容充電和放電兩個角度來分析，只考慮正常工作模式。

2.1.1 電容放電工作模式

電容放電工作模式［12-14］等效電路如圖3所示。

圖3 電容放電工作模式

圖3 中，Vg為直流側輸出電壓，此處使用直流電源等效，L1、C1、R為輸出負載；iL為電感電流，輸出端C1與R并聯，再與L1串聯，Vo為輸出電壓，開關管的周期為TS，開關管導通時間為ton，關斷時間為toff，且ton+toff=TS。

開關管導通時，其電路如圖4 所示，其狀態方程如式（1）所示。

圖4 開關管導通時等效電路

當開關管斷開時，忽略二極管壓降，其等效電路如圖5所示，則狀態方程如式（2）所示。

圖5 開關管斷開等效電路

因為開關函數不連續，須對式（1）—式（2）求開關周期平均，得

定義開關信號占空比為D，對式（3）簡化后可得

式（4）為電容放電模式在一個開關周期的狀態方程，也是其靜態工作點的方程，其受控源形式的等效電路模型如圖6所示。

圖6 單相子模塊等效電路模型

2.1.2 電容充電工作模式

電容充電工作模式的等效電路如圖7 所示，圖7中，Vd為電容電壓，L2為交流側輸出輸出端電感，Rd表示模塊等效損耗部分與電容并聯，輸入電壓用

圖7 電容充電放電模式

直流源Uin等效。

電容充電工作模式下，開關管占空比對電路的無影響，且ia=id，其動狀態方程如式（5）所示。

其受控源等效電路如圖8所示。

圖8 電容充電模式等效模型

因電容充電模式下開關管對電路無影響，因此后續分析過程將不再對其進行討論分析。

2.2 電容放電小信號模型

為建立小信號模型［15-18］，令

式中：Vg為直流側輸入電壓；Ug為直流側輸入電壓的靜態工作點；iL為輸出電流；IL為輸出電流的靜態工作點；Vo為輸出電壓；Uo為輸出電壓的靜態工作點；D為占空比；d為占空比的靜態工作點為擾動量。

將式（6）代入式（4），得

忽略高次項，考慮靜態工作點，則可得到單相單模塊小信號模型為

受控源形式的電路模型如圖9所示。

圖9 單模塊受控源等效模型

2.3 單相級聯改進半橋的動態模型

設單相N個子模塊的新型靜止無功發生器拓撲如圖10 所示，圖中Vg為直流側輸入電壓，iL為輸出電流，Vo為輸出電壓，L是交流側輸出端電感，輸出端R、C并聯。

圖10 子模塊級聯等效電路圖

參考前文推導過程與方法，可得到級聯改進半橋子模塊的狀態方程如式（9）所示。

式中：Dj和Vgj(t)分別為第j個子模塊的占空比和直流側電壓，其受控源等效電路如圖11所示。

圖11 子模塊級聯受控源等效電路

同理可得，在單相單子模塊小信號模型的基礎上，單相級聯改進半橋型靜止無功發生器的小信號模型如式（10）所示。

受控源形式及傳遞函數方塊圖形式的電路模型如圖12所示。

圖12 子模塊級聯小信號等效電路

3 仿真驗證

對新型靜止無功發生器進行動態建模，可對裝置級控制策略的起到一定幫助，使用Simulink 軟件對上述模型進行仿真驗證，主要是針對原始電路與其小信號模型的頻率響應曲線進行仿真結果對比，表1為新型靜止無功發生器參數。

表1 新型靜止無功發生器參數

在小信號建模的過程中，系統的傳遞函數與靜態工作點有關，此處D分別選取0.4 和0.9 兩種情況下計算靜態工作點，并進行仿真，此處對輸出電壓Vo和占空比D之間的頻率特性曲線進行仿真。

仿真采用等效原則，單相單子模塊的仿真，輸出端電感為11.7 mH，電阻0.36 Ω，電容16 mF，載波頻率12 kHz，圖13 和14 給出了單相單子模塊在靜態工作點0.4 和0.9 時的輸出電壓Vo和占空比D之間的頻率特性曲線，在低于開關頻率的低頻段，原電路與小信號模型的頻率特性基本重合，當頻率高于開關頻率時兩者出現偏差，驗證了小信號模型的合理性。

圖13 單相單模塊頻率響應（D=0.4）

子模塊級聯采用4 模塊級聯等效，采用載波層疊調制，圖14和15為單相子模塊級聯在靜態工作點0.4 和0.9 時輸出電壓Vo與占空比D之間的頻率特性曲線。在仿真中，Vgj=Vg，Dj=d，j=1，2，…，N。從圖中可以看出，原電路與小信號模型的頻率特性基本重合，只在高于開關頻率時，二者出現差別，這也證明了所建立子模塊級聯結構小信號模型的有效性。

圖14 單相單模塊頻率響應（D=0.9）

圖15 子模塊級聯頻率響應（D=0.4）

圖16 子模塊級聯頻率響應（D=0.9）

4 結語

提出一種含GTO 的新型靜止無功發生器，并建立單相單子模塊級聯的等效模型與小信號模型，并在此基礎上建立了子模塊級聯的等效模型與小信號模型，經仿真驗證了所提模型的合理性，模型的建立為裝置級控制策略的探索奠定了基礎，為日后新型靜止無功發生器的數學模型建立提供了一條新的思路。