基于需求響應(yīng)的居民側(cè)柔性負(fù)荷多目標(biāo)優(yōu)化研究

劉文彬，劉永剛，文祥宇，于海東，黃 敏

（1.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250003，2.國網(wǎng)山東省電力公司陽信縣供電公司，山東 濱州 251800）

0 引言

隨著“雙碳”目標(biāo)的提出和新能源的不斷發(fā)展，居民側(cè)電動汽車和分布式電源接入數(shù)量增長迅速，居民用戶作為配電網(wǎng)負(fù)荷端的重要組成部分，如何優(yōu)化管控居民側(cè)家庭用電負(fù)荷具有重要意義。需求響應(yīng)［1-3］（Demand Response，DR）可以通過價格或激勵機(jī)制，改變用戶用電習(xí)慣，引導(dǎo)用戶合理用能參與家庭能量管理，實(shí)現(xiàn)削峰填谷、安全穩(wěn)定運(yùn)行［4］，提高能源利用效率。作為居民側(cè)家庭用戶，參與需求響應(yīng)能夠調(diào)整負(fù)荷曲線［5］，響應(yīng)價格信號，節(jié)約用電費(fèi)用，在有效保證居民用電舒適性的同時，提升了電能使用效率。

目前，對于居民參與需求響應(yīng)優(yōu)化負(fù)荷研究主要側(cè)重于單一家庭用電負(fù)荷。文獻(xiàn)［6］對空調(diào)負(fù)荷的溫度調(diào)節(jié)運(yùn)行工況進(jìn)行分析建模，基于實(shí)時電價得到居民家庭空調(diào)負(fù)荷調(diào)度運(yùn)行的最優(yōu)算法。文獻(xiàn)［7］對家庭電動汽車負(fù)荷的充放電過程進(jìn)行建模，以用戶舒適性為約束，優(yōu)化電動汽車用電成本。文獻(xiàn)［8］建立家庭典型可時移負(fù)荷數(shù)學(xué)模型，分析了分時電價政策對于電采暖負(fù)荷的經(jīng)濟(jì)效益。上述文獻(xiàn)僅考慮單一負(fù)荷優(yōu)化，為居民側(cè)家庭整體能量管理奠定模型基礎(chǔ)。

現(xiàn)有家庭能量管理的研究大多數(shù)側(cè)重于經(jīng)濟(jì)性分析［9-10］。文獻(xiàn)［11］以用電成本和碳排放成本最小為目標(biāo)，考慮家庭線路負(fù)載率，對家庭能量管理進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)［12］考慮用電成本和用戶滿意度，對家庭不可中斷負(fù)荷調(diào)度策略進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)［13］對家庭典型供用電設(shè)備進(jìn)行建模，分別建立基于價格型和激勵型需求響應(yīng)的雙層家庭能量管理優(yōu)化策略。文獻(xiàn)［14］綜合考慮了多種家用負(fù)荷和新能源負(fù)荷，得到一種電費(fèi)支出最小的控制算法，并未考慮居民側(cè)的舒適性需求。部分研究綜合考慮居民用電經(jīng)濟(jì)性和舒適性，但其通常采用賦權(quán)歸一化的單目標(biāo)優(yōu)化策略［15-16］，未能體現(xiàn)各目標(biāo)之間互相制約的特點(diǎn)，且賦權(quán)的主觀性較大。

基于此，著重研究居民側(cè)多種類型負(fù)荷在電價激勵下參與需求響應(yīng)。引入不舒適度量化居民舒適性需求，兼顧家庭經(jīng)濟(jì)性和舒適性，建立居民側(cè)參與需求響應(yīng)的多目標(biāo)優(yōu)化運(yùn)行模型，采用多目標(biāo)混合粒子群算法得到多個需求響應(yīng)優(yōu)化運(yùn)行方案，結(jié)合基于優(yōu)劣解距離法的決策評價方法排序選擇出最優(yōu)方案，優(yōu)化家庭用電負(fù)荷的運(yùn)行曲線，提高居民用電的經(jīng)濟(jì)性和舒適性。

1 居民側(cè)用電負(fù)荷模型

智能家庭房屋由供電側(cè)和用電側(cè)組成，供電側(cè)包括分布式光伏發(fā)電和從主網(wǎng)購電兩種途徑，用電側(cè)包括各種類型家用負(fù)荷，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示?；谪?fù)荷的工作特性，將居民側(cè)用電負(fù)荷分為剛性負(fù)荷和柔性負(fù)荷，其中剛性負(fù)荷為固定負(fù)荷，柔性負(fù)荷又可進(jìn)一步分為可平移負(fù)荷、可轉(zhuǎn)移負(fù)荷和溫控負(fù)荷［17］。

圖1 智能家庭房屋結(jié)構(gòu)圖

1.1 固定負(fù)荷

固定負(fù)荷的運(yùn)行功率和運(yùn)行時間固定，不參與需求響應(yīng)項(xiàng)目，不受系統(tǒng)調(diào)控，不會影響居民用電舒適性，數(shù)學(xué)模型如式（1）所示。

1.2 可平移負(fù)荷

可平移負(fù)荷是指可根據(jù)居民需求在規(guī)定時段內(nèi)整體平移的負(fù)荷，具有功率恒定、工作時長一定且連續(xù)的特點(diǎn)。該類負(fù)荷啟動運(yùn)行后，在一段連續(xù)的時間內(nèi)消耗穩(wěn)定的能量，不可中斷。根據(jù)該類負(fù)荷的工作特性，可平移負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型如式（2）和式（3）所示。

式中：ds為可平移負(fù)荷的工作時長；As為可平移負(fù)荷參與需求響應(yīng)的時段；為是否發(fā)生負(fù)荷平移的0-1 狀態(tài)變量；psN為可平移負(fù)荷的額定功率。為可平移負(fù)荷的實(shí)際啟動時間。

可平移負(fù)荷首先由用戶設(shè)定期望啟動時間，早于或晚于該期望時間啟動都會影響居民的舒適性。因此定義可平移負(fù)荷t時刻的不舒適度的數(shù)學(xué)模型為

1.3 可轉(zhuǎn)移負(fù)荷

可轉(zhuǎn)移負(fù)荷可以根據(jù)居民需求，在總負(fù)荷量保持不變的情況下，各時段功率和工作時長可調(diào)，具有較高的時間彈性。其數(shù)學(xué)模型為

式（5）表明可轉(zhuǎn)移負(fù)荷僅在時間尺度上轉(zhuǎn)移，轉(zhuǎn)移前和轉(zhuǎn)移后總功率不變。本文以電動汽車的充電過程為例，式（5）保證了在DR 時間范圍內(nèi)電動汽車電池能夠充滿電，現(xiàn)對t時刻的轉(zhuǎn)移功率進(jìn)行約束，如式（6）所示。

根據(jù)各時刻充電功率，可以計算各時刻結(jié)束時電池的充電量，其表達(dá)式為：

式中：SOCt為t時刻結(jié)束時電池的充電量占電池容量的百分比；SOC0為起始時刻的初始電量，以百分?jǐn)?shù)表示；ηtr為充電效率，取0.95；Cbattery為充電電池的容量。

除需要在DR 時間范圍內(nèi)充滿電外，居民用戶還期望電動汽車越快充滿電越好、越舒適［18］，因此定義電動汽車電池負(fù)荷在t時刻的不舒適度的數(shù)學(xué)模型為

1.4 溫控負(fù)荷

溫控負(fù)荷是用于調(diào)控溫度的負(fù)荷，例如電空調(diào)，溫控負(fù)荷的功率消耗與實(shí)際溫度和期望溫度密切相關(guān)，其調(diào)節(jié)改善的室內(nèi)溫度用動態(tài)等式（10）表示［19］。

室內(nèi)溫度的調(diào)節(jié)與室內(nèi)外溫度和溫控負(fù)荷功率有關(guān)，溫控負(fù)荷可以使室內(nèi)溫度控制在居民用戶能容忍的溫度范圍內(nèi)，即

若要使居民用戶感到舒適，則須調(diào)節(jié)功率使室內(nèi)溫度維持在舒適溫度約束范圍內(nèi)

室內(nèi)溫度在舒適區(qū)間內(nèi)，居民感到舒適；室內(nèi)溫度離舒適區(qū)間越遠(yuǎn)，居民的不舒適感越強(qiáng)烈。根據(jù)溫度區(qū)間，定義溫控負(fù)荷t時刻的不舒適度的數(shù)學(xué)模型

2 居民側(cè)需求響應(yīng)多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 需求響應(yīng)時間

考慮居民用戶每天18：00 到家后參與需求響應(yīng)至次日06：00 結(jié)束，設(shè)置居民側(cè)用戶參與需求響應(yīng)的時間范圍，在該時間范圍內(nèi)，利用算法對各個負(fù)荷進(jìn)行轉(zhuǎn)移調(diào)度，以達(dá)到最優(yōu)效果。將1 h 劃分成n個時間段Δt，用電負(fù)荷的轉(zhuǎn)移調(diào)度以1 個時間段為基本單位。本文設(shè)定n=4，Δt=0.25，劃分需求響應(yīng)時間共有48個時刻，t∈{1，2，…，48}。

設(shè)置各用電負(fù)荷的需求響應(yīng)時間范圍Ak，其表達(dá)式為：

式中：k=sft，tr，tc 分別為可平移負(fù)荷、可轉(zhuǎn)移負(fù)荷、溫控負(fù)荷；ak和bk分別為用電負(fù)荷需求響應(yīng)時間范圍的起始時刻和結(jié)束時刻。

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化模型建立

本文重點(diǎn)提出將表征居民用戶舒適性的不舒適度作為優(yōu)化目標(biāo)，同時考慮居民用戶用電經(jīng)濟(jì)性，建立居民側(cè)用戶參與需求響應(yīng)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文綜合考慮居民側(cè)用電的經(jīng)濟(jì)性和舒適性，分別建立電耗費(fèi)用Fcost和不舒適度Func兩個優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)模型。

1）經(jīng)濟(jì)性。

居民用戶參與需求響應(yīng)的主要目的在于節(jié)省費(fèi)用，通過電價激勵，居民用戶合理安排用電負(fù)荷的運(yùn)行功率和時間，減少電耗費(fèi)用，提高居民家庭的經(jīng)濟(jì)性。因此將電耗費(fèi)用Fcost作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式為

式中：qt為t時刻電價。基于日前電價，通過優(yōu)化使電耗費(fèi)用最低。

2）舒適性。

舒適性區(qū)別于可以用價格衡量的經(jīng)濟(jì)性，是居民用戶感到舒適的主觀感受。居民用戶參與需求響應(yīng)，負(fù)荷的轉(zhuǎn)移調(diào)度會改變居民生活的安排，影響居民生活的舒適性，把對居民側(cè)舒適性的破壞量化，引入不舒適度Func。本文考慮可平移負(fù)荷、可轉(zhuǎn)移負(fù)荷和溫控負(fù)荷參與需求響應(yīng)所帶來的不舒適度作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式為

2.2.2 條件約束

1）可平移負(fù)荷約束。

為保證負(fù)荷在啟動后，運(yùn)行ds時長后仍在該負(fù)荷需求響應(yīng)時間范圍As內(nèi)，實(shí)際啟動時間要滿足約束為

2）可轉(zhuǎn)移負(fù)荷約束。

電動汽車需要在需求響應(yīng)時間范圍內(nèi)達(dá)到期望的滿電量，即從初始電量SOC0充電到期望電量SOCexp=1，該功率約束為

3）功率平衡約束。

居民側(cè)負(fù)荷消耗的電能由電網(wǎng)和分布式電源發(fā)電供應(yīng)，時刻滿足功率平衡約束為

3 求解算法

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化策略

模型包括電耗費(fèi)用、不舒適度兩個目標(biāo)函數(shù)，決策變量包括居民側(cè)負(fù)荷運(yùn)行功率，運(yùn)行因子和室內(nèi)溫度。模型為多目標(biāo)優(yōu)化問題，且變量包括連續(xù)變量和0-1 變量，采用多目標(biāo)混合粒子群算法［20］，通過建立外部Pareto 解集檔案，記錄所有非支配優(yōu)化負(fù)荷方案，檔案容量越大，得到的待選方案越多。設(shè)最大迭代次數(shù)為Tmax，當(dāng)前迭代為t，粒子種群的數(shù)量為D，每個粒子為（n+m）維列向量，即n維連續(xù)變量，m維0-1變量，外部檔案R的容量為K。具體步驟如下：

1）輸入?yún)?shù)。輸入日前電價和預(yù)測室外溫度，輸入居民側(cè)負(fù)荷運(yùn)行參數(shù)和舒適性參數(shù)。

2）種群初始化。為所有粒子的決策變量賦初值，令迭代次數(shù)t=0。

3）計算目標(biāo)函數(shù)值Fcost、Func。

4）更新外部Pareto解集檔案R。

5）更新第i個粒子局部最優(yōu)解pi(t)和全局最優(yōu)解pg(t)。

6）更新慣性權(quán)重w。

式中：wmax和wmin分別為慣性權(quán)重最大值和最小值。

7）選擇擾動項(xiàng)。在外部Pareto解集檔案R中隨機(jī)選擇一個粒子作為干擾項(xiàng)pd(t)。

8）根據(jù)式（22）更新粒子中j∈n的速度和位置。

式中：vi，j(t)為第i個粒子第j維（j∈n）在第t次迭代時的速度；xi，j(t)為第i個粒子第j維（j∈n）在第t次迭代時的位置；rand()為0-1 的隨機(jī)整數(shù)；c1、c2和c3分別為系數(shù)；pi，j(t)為第i個粒子第j維（j∈n）在第t次迭代時的局部最優(yōu)解；pg，j(t)為粒子群第j維（j∈n）在第t次迭代時的局部最優(yōu)解；pd，j(t)為第j維（j∈n）在第t次迭代時的干擾項(xiàng)。

根據(jù)式（23）—式（25）更新粒子中0-1 變量j∈m的速度和位置。

式中：上標(biāo)bx表示表現(xiàn)型；上標(biāo)gy表示基因型。

式（23）建立基因型-表現(xiàn)型位置概念，使t+1 時刻位置更新與t時刻位置關(guān)聯(lián)；式（24）為變量變異階段，用于提高全局搜索能力；式（25）提供連續(xù)變量和0-1變量的映射關(guān)系，t=t+1。

9）判斷是否滿足終止條件。若當(dāng)前迭代次數(shù)未達(dá)到Tmax，則跳轉(zhuǎn)至步驟3）；反之則輸出外部檔案R中K個優(yōu)化方案。

多目標(biāo)優(yōu)化策略流程如圖2所示。

圖2 多目標(biāo)優(yōu)化策略流程

3.2 綜合評價策略

基于優(yōu)劣解距離法［21］對多目標(biāo)優(yōu)化方案進(jìn)行決策，排序選擇出最優(yōu)方案。綜合評價具體步驟如下。

步驟1：指標(biāo)正向化。經(jīng)濟(jì)性和舒適性指標(biāo)屬于成本型指標(biāo)，轉(zhuǎn)化為效益性指標(biāo)。

步驟2：構(gòu)造歸一化初始矩陣。將原始數(shù)據(jù)矩陣作歸一化處理，指標(biāo)進(jìn)行向量規(guī)范化，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。

步驟3：確定最優(yōu)方案向量解Z+和最劣方案向量解Z-。

步驟4：計算各方案與最優(yōu)方案、最劣方案的距離，λb為指標(biāo)權(quán)重，下標(biāo)a為方案，b為指標(biāo)，和分別為b指標(biāo)的最優(yōu)方案解和最劣方案解。

步驟6：排序選擇出最優(yōu)負(fù)荷運(yùn)行方案。

綜合評價策略流程如圖3所示。

圖3 綜合評價策略流程

4 算例分析

4.1 算例說明

在需求響應(yīng)時間范圍內(nèi)（18：00—次日06：00）居民側(cè)用電負(fù)荷的運(yùn)行參數(shù)如表1 所示，日前分時交易電價如圖4 所示，預(yù)測的室外溫度值如圖5 所示。多目標(biāo)粒子群算法設(shè)定最大迭代次數(shù)Tmax為200，粒子種群的數(shù)量為50，外部檔案R的容量為10。

圖4 電網(wǎng)日前分時電價

圖5 預(yù)測室外溫度值

表1 負(fù)荷運(yùn)行參數(shù)

對于可平移負(fù)荷，設(shè)定用戶期望開啟時間為20：00，即H1，exp=9，洗衣機(jī)運(yùn)行時長為90 min，最大延遲時間H1，delaymax=10。

對于可轉(zhuǎn)移負(fù)荷，初始電量由居民用戶當(dāng)天開車行駛距離決定，行駛公里數(shù)越多剩余電量越少，總體上服從正太分布，為方便計算，設(shè)定初始電量SOC0=0.2，電動汽車電池容量Cbattery=24 kWh，期望SOCexp=1在06：00前電池充滿電。

對于溫控負(fù)荷，設(shè)定居民用戶可容忍的最低、最高室內(nèi)溫度為=21.7 ℃和=27.7 ℃，居民用戶感到舒適的最低、最高室內(nèi)溫度為=23.3 ℃和=25 ℃。初始室內(nèi)溫度對第一個時間段內(nèi)溫控負(fù)荷的功率有影響，設(shè)定初始室內(nèi)溫度為29 ℃，略低于此時室外的溫度。

4.2 仿真結(jié)果比較

為研究居民用電舒適性對參與需求響應(yīng)的影響，設(shè)置2 種情景。情景1：采用本文所建立的舒適性模型，考慮用戶參與需求響應(yīng)；情景2：不考慮居民用電舒適性，僅考電耗費(fèi)用最低。

情景1的外部Pareto解集檔案中，10個優(yōu)化負(fù)荷運(yùn)行方案如圖6 所示，可以看出追求越低的電耗費(fèi)用，會給居民帶來越高的不舒適度。采用優(yōu)劣解距離法對多目標(biāo)優(yōu)化方案進(jìn)行評價決策，得到各方案的評價結(jié)果如表2 所示，可以看出方案10 的最終得分最高，為情景1的最優(yōu)解。

圖6 Pareto解集檔案

表2 評價結(jié)果

下面給出情景1和情景2的優(yōu)化結(jié)果對比如表3所示。其中，情景1 為多目標(biāo)優(yōu)化，采用方案10 的優(yōu)化結(jié)果為最優(yōu)解；情景2 為單目標(biāo)優(yōu)化，并計算其運(yùn)行工況下的居民不舒適度。

表3 情景1和2的優(yōu)化結(jié)果對比

可以看出不考慮舒適性時，電耗費(fèi)用較低，但會給居民帶來巨大的不舒適度，極大的影響居民用戶生活；考慮居民用電舒適性時，雖然會使電耗費(fèi)用增長27.7%，但居民用戶的舒適性得到了滿足，極大降低了不舒適度，同比減少64%。因此，本文所提模型及算法更合理、更符合居民的切實(shí)需求。

兩種情景的電動汽車電池充電量如圖7 所示?？紤]舒適性時，在03：00 時電動汽車電池充電量已基本充滿達(dá)到90%以上，居民的不舒適度很低；而不考慮舒適性時，僅考慮在電價較低的03：00 以后進(jìn)行充電，居民參與需求響應(yīng)時一直處于不舒適的狀態(tài)且不舒適感較為嚴(yán)重。因此，對于該負(fù)荷應(yīng)采用考慮舒適性的優(yōu)化模型，雖然會帶來1.09 元的費(fèi)用增量，但是會減少57.6%的不舒適度，給居民的舒適性帶來極大的提升。

圖7 電池充電量比較

情景1 和2 中柔性負(fù)荷參與需求響應(yīng)運(yùn)行的優(yōu)化負(fù)荷曲線分別如圖8和圖9所示。

圖8 考慮舒適性負(fù)荷功率曲線

圖9 不考慮舒適性負(fù)荷功率曲線

由圖8 可知，可平移負(fù)荷的最優(yōu)開啟時間分別為20：00，即期望開啟時間，說明負(fù)荷的舒適性收益較電耗費(fèi)用更高。對于可轉(zhuǎn)移負(fù)荷，電動汽車充電電池在02：00 之前基本處于滿額定功率的充電狀態(tài)，在03：00之后基本完成充電工作。雖然規(guī)定06：00前充滿電即可，但由于居民用戶的舒適性需求，希望能夠盡快充滿。溫控負(fù)荷的功率和設(shè)定的溫度有關(guān)，為保證各個時間段的舒適性，室內(nèi)溫度基本維持在舒適溫度附近，因此溫控負(fù)荷維持舒適溫度的功率會逐步降低，呈階梯狀隨時間而減少。

圖9 為僅優(yōu)化單目標(biāo)電耗費(fèi)用的負(fù)荷曲線，負(fù)荷功率多分布在電價低處?？善揭曝?fù)荷的實(shí)際開啟時間為20：30，滯后于期望時間0.5 h，由于不考慮居民的舒適性，該負(fù)荷只需在參與需求響應(yīng)時間范圍內(nèi)電價最低的時段運(yùn)行即可。對于可轉(zhuǎn)移負(fù)荷，電動汽車電池的充電功率集中在電價較低的需求響應(yīng)時間后半段，即03：00—06：00 以接近額定功率進(jìn)行充電。溫控負(fù)荷曲線與考慮舒適性時類似，但負(fù)荷功率消耗更低，這是因?yàn)槠渌杈S持的溫度范圍更大。

因此，較僅考慮電耗費(fèi)用的單目標(biāo)優(yōu)化，考慮居民用戶的用電舒適性，以犧牲部分電耗費(fèi)用可以大幅降低居民用戶參與需求響應(yīng)的不舒適度，居民用戶能夠獲得更好的用電舒適性。本文所建立的居民側(cè)參與需求響應(yīng)多目標(biāo)優(yōu)化模型更具有實(shí)際應(yīng)用價值，更符合實(shí)際居民用戶用電需求。

5 結(jié)語

統(tǒng)籌考慮居民側(cè)參與需求響應(yīng)的經(jīng)濟(jì)性和舒適性，提出了基于日前電價的居民側(cè)需求響應(yīng)多目標(biāo)優(yōu)化模型。選取可平移、可轉(zhuǎn)移、溫控負(fù)荷3 類典型家庭柔性負(fù)荷，建立不舒適度模型表征用電舒適性，采用多目標(biāo)混合粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)合基于優(yōu)劣解距離法的評價方法，有效解決了多目標(biāo)優(yōu)化無單一最優(yōu)解的問題。

算例結(jié)果表明，對比以電耗費(fèi)用為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化模型，本文建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型雖然會增加電耗費(fèi)用支出，但極大提高了用電舒適性，具有更好的綜合效益。本文提出的模型兼顧了經(jīng)濟(jì)性和舒適性，能夠靈活有效地指導(dǎo)居民參與需求響應(yīng)，具有一定的應(yīng)用價值。