新型電力系統多能源能量慣性動態優化控制模型

蘇鵬，陳璐，吳堅，劉鑫，馬繼濤

(國網內蒙古東部電力有限公司，呼和浩特市 010010)

0 引 言

隨著我國提出要在2030年前實現碳達峰、2060年前實現碳中和，大規模新能源發電并網逐步成為了未來電網向著清潔、低碳的新型電力系統發展的研究重點[1-2]。但是，可再生能源并網滲透率的提高會使電網慣性水平持續下降，且大規模新能源發電并網改變了原有電網網架結構，其出力波動、隨機性對電網安全穩定控制造成了不利的影響[3]。對于多能源接入下的新型電力系統，由于供能設備與負荷的種類多樣以及控制策略復雜，其穩定性問題的分析更為困難[4]。高比例可再生能源電網系統中電、熱、冷、氣能量傳輸特性不同，會導致電網與熱網、氣網能量難以平衡，如何對新型電力系統多能源能量慣性進行優化控制，是多能源電網系統穩定運行的關鍵。

目前國內外專家對于電網頻率的優化控制應用的研究已經提出了較多的方案。通過對基于逆變器的儲能系統的高級控制來模擬虛擬慣性，提高了整個系統的慣性和頻率穩定性[5]。在源側，文獻[6]提出了一種逆變器控制技術使可再生能源機組模擬同步發電機的特性，可以提高電網的慣量和阻尼。文獻[7-8]提出了一種自適應虛擬慣性控制方法來提高分布式發電機組的動態性能。文獻[9]分析了虛擬慣性控制對電網暫態穩定性的影響，提出了基于風力發電機雙饋感應發電機轉子和超級電容的虛擬慣性控制方法。在網側，文獻[10-11]提出了基于儲能的虛擬慣性控制系統，驗證了儲能能夠提升電網慣性。在此基礎上，文獻[12]通過比例增益和一階元設計了一種基于儲能虛擬慣性控制方法，提高了電網的頻率穩定性。文獻[13]基于虛擬慣性控制的超級電容來提供孤島微電網中同步發電機的慣性響應。在荷側，文獻[14]研究了異步電動機本質上能夠對電網提供轉動慣量，評估了異步電動機在機電時間尺度上的有效慣量。

針對熱力系統和天然氣系統的慣性特性，目前已有部分文獻提出了相關數學模型和優化方法。針對熱力系統慣性，文獻[15]在熱源側研究了電儲熱鍋爐在電熱轉換時的熱慣性影響。在熱網側，文獻[16]分析了供熱網絡的溫度動態變化，建立了精細化熱網的慣性模型。文獻[17]對熱網管道進行離散化處理，能夠使熱慣性計算更加準確。在荷側，文獻[18-19]將建筑物熱慣性看作需求響應的靈活性資源，建立電熱綜合需求響應的優化調度模型。針對天然氣網絡特點，文獻[20]分析了天然氣網管存可以平衡功率波動這一特性，建立考慮氣網壓力能的優化調度模型。文獻[21]基于有限差分法將氣網的偏微分方程轉化為非線性代數方程求解氣網潮流。在此基礎上，文獻[22]將氣網暫態模型偏微分方程轉化為非線性代數方程，并提出電-氣互聯系統的系統彈性評估方法。但目前的文獻中并沒有深入分析電、氣、熱多種能源的慣性特性，如何利用多能源慣性進行協調，并對其能量傳遞進行動態優化控制還有待研究。

針對新型電力系統中由于新能源電源接入比例不斷增加帶來慣量減少問題，本文提出一種基于熱網、氣網能量傳遞過程慣性特性與電網慣量需求協調的新型電力系統多能源能量慣性動態優化控制模型。本文的創新性貢獻如下：

1)研究熱力、燃氣系統的能量輸運特性與慣性間關系及慣性量化機理，建立熱力及燃氣系統能量傳遞慣性模型。

2)在多能源慣性模型基礎上，研究電網、熱網、氣網特定運行方式下電熱氣慣性間非線性作用關系，建立電力系統的多能源慣性非線性離散時間動態系統及基于事件觸發的電網慣性狀態反饋最優控制策略模型及其求解方法。

3)在IEEE 39節點電力系統基礎上，結合6節點熱力系統和7節點燃氣系統建立多能源慣量狀態反饋控制仿真系統模型。仿真結果與分析表明，本文提出的慣性控制方法能夠有效提升電力系統暫態能量響應特性、頻率穩定性和慣量需求魯棒性。

1 電力系統慣性及慣量模型

1.1 電力系統等值慣性常數

慣性是能量的屬性，電力系統的慣性為系統阻止能量波動的能力，可由同步發電機組的轉子轉軸的動能提供。電力系統的功頻動態過程可表示如下：

(1)

式中：δ、H分別為功角和慣性常數；f0、f、Δf分別為系統額定頻率、頻率和頻率偏差；Pm、Pe分別為機械功率、電磁功率；D為阻尼系數。

由式(1)可推導出頻率偏差隨時間變化的過程，可表示如下：

(2)

式中：ΔP為系統不平衡功率，即Pm與Pe之差；t為時間。

從式(2)可以看出，在能量不平衡影響下，電力系統由于存在慣性會使頻率不會突變，且能夠逐漸恢復為穩態值。電力系統的慣性與慣性常數密切相關，其頻率過渡的快慢受慣性常數影響。慣性常數越大，頻率變化越慢，反之越快。

1.2 電力系統慣性常數與慣量

根據系統整體慣量守恒，電力系統等值慣性常數可由下式計算[11]：

(3)

式中：Hsys、Ssys分別為系統等值慣性常數和額定容量，HsysSsys為系統慣量值；Hgen,i、Sgen,i分別為機組i的慣性常數和容量；Hdem、Sdem分別為負荷慣性常數和容量；Hsyn、Ssyn分別為其他可提供慣量設備的慣性常數和容量；NG為提供慣量的機組數量。

1.3 慣量響應

在電網發生能量/功率不平衡時，可提供慣量的設備能夠改善頻率變化，向系統注入或吸收有功功率，即吸收或釋放機組轉子存儲的動能[3]，慣量響應的數學式為：

(4)

式中：Pe(t)和PN分別為慣量支撐功率、額定功率；Hgen為機組的慣性常數；f(t)為t時段頻率。

2 熱力系統能量傳遞慣性模型

由于供熱介質比熱容較大，對供熱管道溫度調節時，入口溫度的變化會在較長時間后傳到出口。供熱介質由入口傳遞到出口的時間，稱為熱網的慣性時間常數，可表示為：

(5)

式中：tpipe、l、d0分別為管道熱慣性時間、長度和內徑：ρ、c分別為介質的密度和流量。

在供熱管道熱水傳輸的過程中，不僅有一定的傳輸時延，還會受到周圍環境影響產生熱量損失。本文借鑒文獻[20]的處理方法，根據熱網的慣性時間常數、管道入口的介質溫度以及熱損，可以計算出管道出口的介質溫度。供熱管道截面如圖1所示。

圖1 供熱管道截面圖

如圖1所示，供熱管道可以被劃分為E個質量流量為c的部分段。其中出口的質量流量可以由ck和ck+1的一部分構成，可表示如下：

(6)

由于管道與周圍環境溫差而產生的管道傳輸熱量損失：

(7)

考慮熱網熱慣性效應，ck管道入口的溫度對應t-τk時刻管道入口處的水溫，可將式(7)修改為：

(8)

將式(8)代入式(6)，可得考慮熱力系統能量傳遞慣性方程式。

3 天然氣系統能量傳遞慣性模型

供氣介質由入口到出口的時間，被稱為氣網的慣性時間常數，可表示為：

(9)

式中：lal、dal分別為管網的長度、直徑；tst、tyc分別為傳輸時間常數、傳輸時間誤差；ci0、ci1分別為首末端管網流量。

天然氣管網中介質的壓力和流量動態過程可以用下式進行描述：

(10)

式中：K1、K2為輔助系數；pl,t和Ql,t為t時段管道l的壓力和流量；x為管道從入口到出口處方向的單位距離。

本文采用隱式有限差分法對式(10)進行處理。將氣網管道分為G個節點，在時間和空間上對公式(10)進行修改，可得：

(11)

式中：ps-1,s,t和ps-1,s,t-1分別為節點s-1和節點s相連接管道在時段t和時段t-1的壓力；ps,t、ps-1,t分別為氣網管道節點s和節點s-1的壓力；Qs,t、Qs-1,t分別為氣網管道節點s和節點s-1的流量；Qs,s-1,t為節點s-1和節點s相連接管道在時段t的流量。

為方便計算，對式(11)進行簡化：

(12)

Ms-1,s,t=Ms-1,s,t-1+Qs-1,t-Qs,t

(13)

將式(13)處理后可得：

(14)

經上述推導后得到的為天然氣系統動態模型，能夠描述氣網能量傳遞的慣性問題。

4 多能源能量慣性控制模型

4.1 多能源能量調節分析

在多能源系統中，電能傳輸時間尺度最快，為秒級；而熱、氣傳輸時間尺度較慢，為分鐘或小時級。因此，可利用熱氣的慢響應能量調節特性和多能源耦合特性為電力系統的慣性提供支撐。

多能源系統多種能量流傳遞的功率平衡方程可表示為：

(15)

式中：Pe、Ph、Pg與Le、Lh、Lg分別為電、熱、氣能量輸入與負荷能量需求；ηchpge與ηchpgh分別表示燃氣輪機發電和制熱效率；ηgh為燃氣鍋爐制熱效率；ηpec與ηhe分別為電鍋爐和換熱器的能源轉換效率；ηc和ηg分別為電制氣和壓縮機的效率；t1、t2、t3分別為電、熱、氣系統的慣性時間常數；ΔPe、ΔPg、ΔPh分別為電網、氣網和熱網的不確定輸入；λ1為燃氣分配給燃氣輪機的比例。

4.2 多能源能量慣性控制

本文考慮由含電氣熱多種能源的新型電力系統，將多能源能量慣性狀態看作離散時間非線性動態系統：

x(t+1)=f[x(t)]+g[x(t)]u(t)

(16)

式中：x(t)是各能源子系統的慣性狀態變量；u(t)是各能源子系統的慣性控制輸入；f(·)和g(·)是可微函數，且f(·)+g(·)u集合Ω為利普希茨連續。設系統的控制律為u(t)=μ[x(t)]。

考慮多能源能量慣性最優控制問題，需要得一個反饋控制律μ∈Ψ(Ω)來最小化：

(17)

式中：J[·]為目標函數；μ為輔助參數，μ[x(sj)]=μ{x(t)+[e(t)]}；U(x,u)≥0,?x,u為效用函數，且有U(0,0)=0；x()是時刻系統的狀態變量。效用函數的公式如下：

U{x(t),μ[x(sj)]}=xT(t)Qx(t)+

μT[x(sj)]Pμ[x(sj)]

(18)

式中：Q和P為正定陣。

定義最優代價函數為：

(19)

在多能源系統運行過程中，會有大量的功率和能量不平衡的場景，所以本文提出考慮基于事件(功率擾動下)的迭代自適應評判控制方法。這就需要分析考慮多能源系統中功率不平衡(事件觸發信息)的函數學習過程。選擇一個小的正數ε，并令函數迭代序列{J(i)[x(t)]}和{μ(i)[x(t)]}從i=0進行迭代，i表示迭代指標且i∈N，令初始迭代指標i=0并且令初始代價函數J(0)(·)=0。

迭代控制函數通過式(20)進行求解：

(20)

式中：gT[x(t)]為控制量的靈敏度。

代價函數通過下式進行迭代：

J(i)[x(t+1)]}

(21)

在此基礎上，本文以評判網絡和執行網絡進行迭代自適應評判算法的建立，可以得出代價函數和控制律。由評判網絡得到代價函數，公式為：

(22)

第i次迭代的誤差為：

(23)

執行網絡能夠得到控制律，公式為：

(24)

執行網絡的輸入是多能源系統的功率不平衡狀態x(sj)，是基于事件的而不是傳統基于時間的評判方法。執行網絡第i次迭代的誤差為：

(25)

評判網絡和執行網絡的權重公式分別為：

(26)

(27)

5 仿真分析

本文以修改的IEEE 39節點電力系統、6節點熱力系統和7節點燃氣系統進行算例仿真，算例結構如圖2所示。輸入層、隱藏層、輸出層的神經元數量分別為3、6、2，學習率為ηc=ηa=0.2。迭代次數和收斂精度分別設置為1 000和10-7。各時段擾動功率如表1所示。

圖2 多能源系統結構圖

表1 各時段擾動功率

圖3給出了電力系統慣量優化結果，圖中慣量極限含義是電力系統所需的最低慣量需求，采用本文的控制方法能夠優化不同時段的慣量。圖4和圖5分別為熱網部分管道供回水溫度和氣網部分管道管存。第1、2時段時，系統存在富裕電量，熱網進行放熱，氣網進行儲氣，可以減少不必要的電力系統慣量。第3—6時段熱負荷較高，熱網通過放熱滿足熱負荷需求，同時氣網供氣，可以多開CHP機組提高電力系統慣量。第8—12時段熱負荷需求低，但氣負荷需求大，氣網減少管存進行供氣。同時為減少系統波動，熱網進行儲熱，可增開CHP機組提高電力系統慣量。

圖3 電力系統慣量優化結果

圖4 熱網部分管道供回水溫度

圖5 氣網部分管道管存

針對電網頻率控制以四種策略進行對比。策略一，虛擬慣量常數設為0.5，這意味著傳統的下垂控制。策略二，將虛擬慣量設為一個大常數，表示常規的虛擬同步發電機(virtual synchronous generator, VSG)控制。策略三為PID控制。策略四為本文提出的控制方法。圖6描述了采用四種控制策略時頻率和頻率變化率(rate of change of frequency，ROCOF)的變化。可見，這四種不同策略的控制效果存在明顯差異。策略一的頻率回彈速度非常快，且慣量很小，而抑制頻率的最低點甚至超過了正常工作范圍，ROCOF非常大。在較大的恒定慣量下(策略二)，抑制頻率和ROCOF的最低點比小慣量常數高或低，而反彈速度極慢，存在振蕩現象。采用PID控制時，其捕獲頻率和ROCOF的最低點均略低，改善了系統的大慣量、振蕩和動態性能。

圖6 負載變化下四種控制策略對系統頻率和頻率變化率的影響

與上述四種控制策略相比，本文所提出的控制方法總體性能最好。該方法的擾動頻率可以盡快恢復到穩態值，而最低點值和ROCOF則更小。可以看出考慮熱、氣系統參與電力系統調節后，頻率特性相應較優。

6 結 論

針對新型電力系統中由于新能源電源接入比例不斷增加帶來慣量減少問題，本文提出一種新型電力系統多能源能量慣性動態優化控制模型。

1)分析電力、熱力、燃氣系統的慣性特性，分別建立各系統的慣性時間常數，以及熱、氣系統能量傳遞模型。通過收斂性分析，神經網絡實現和觸發閾值設計，構造基于事件迭代自適應評判算法的多能源能量慣性動態優化控制模型。

2)以修改的IEEE 39節點電力系統、6節點熱力系統和7節點燃氣系統進行算例仿真，驗證了所提出控制方法的有效性。

3)本文基于事件自適應評判算法的多能源慣性動態控制方法優于傳統的VSG慣性控制方法，在改善瞬態響應和保證頻率穩定、保持電網運行魯棒性方面表現出顯著的性能。