基于改進蜜獾算法的永磁同步電機PI控制參數優化仿真

陳 欣, 胡 濤, 蔣 全

[1.上海電動工具研究所(集團)有限公司，上海 200233； 2.上海理工大學 機械工程學院，上海 200093]

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)具有結構簡單、效率高、控制種類多樣、運行可靠等優點，廣泛應用于電動汽車及航空工業等領域[1]。隨著電控技術的發展及產業升級，對PMSM的控制系統也提出了更高的要求。PI控制技術是工業領域最為主要的一種成熟穩定的控制方法，以PI控制為基礎的控制方法的應用仍然非常廣泛[2]。該方法分為轉速環及電流環兩個部分，其中整個系統的優化效果是由對轉速環的優化控制決定的。

PI的參數優化主要分為兩類，一類是基于傳統的優化方法進行的PI參數整定，如文獻[3-4]的整定方法。另一類是將智能算法引入PI整定的智能優化算法，如遺傳算法、粒子群算法模糊控制。傳統優化方法具有結構簡單、易于掌握的優點，適用于對精度要求不高的場合。但隨著產業升級，該方法難以滿足對控制精度要求越來越高的現狀。文獻[5]提出了一種基于蟻獅算法的分階數PI的PMSM矢量控制，該方法比傳統優化算法擁有更好的抗干擾能力，但存在計算量較大、收斂速度慢的缺點。文獻[6]將粒子群與模糊控制器結合獲得了新的PI速度控制方法，比傳統優化算法具有更好的動態響應，能夠對模糊邏輯控制器的隸屬度函數進行自適應優化，但此分步優化方法存在模糊隸屬度函數參數所需滿足的條件多導致的搜索空間狹窄的問題。文獻[7]提出了基于模型預測的PMSM速度環PI自整定控制。該方法可以獲得更好的因參數變化引起的轉速變化。但模型預測存在權重系數難以設計的問題，不同的權重系數會對最終控制結果產生較大影響。

本文將帳篷映射與正態云相結合提出了一種改進蜜獾算法(HBA)。相比于已有算法，該算法提高了系統的響應速度與控制精度，同時提高了優化過程中的穩定性與抗干擾能力，使PMSM轉速控制系統能夠有效應用于高精度場合。

1 基于帳篷映射的正態云模型的HBA

1.1 HBA基本原理

HBA[8]是于2021年提出的一種新型智能優化算法，該算法主要通過模擬蜜獾智能覓食行為進行尋優，具有尋優能力強、收斂速度快等特點。HBA將蜜獾的覓食行為分為兩類，一類是自主沿心形線隨強度信息挖掘蜂巢，另一類是跟隨已有向導及其強度信息到達蜂巢。兩種不同行為按50%概率隨機選擇。在挖掘階段，蜜獾的動作類似于圖1所示的心形。

圖1 蜜獾挖掘運動線

心形線運動可由下式表示:

xnew=xprey+F×β×Ii×xprey+F×r1×α×di×

|cos(2πr2)×[1-cos(2πr3)]|

(1)

式中:xnew為蜜獾的新位置；xprey表示獵物的位置，即全局最佳位置；β≥1(默認=6)為蜜獾獲得食物的能力；di為獵物與第i只蜜獾之間的距離;Ii為獵物的嗅覺強度；α為時變搜索衰減因子；r1、r2和r3為0到1之間的3個不同的隨機數；F為改變搜索方向的標志，由式(2)確定:

(2)

式中：r4為0到1之間的隨機數。

Ii為獵物的嗅覺強度，如果氣味強度高，則運動快，反之亦然。Ii由圖2所示的平方反比定律[9]給出：

圖2 蜜獾嗅覺強度

(3)

S=(xi-xi+1)2

(4)

di=xprey-xi

(5)

式中：r5為0和1之間的隨機數；S為源強度或濃度強度。

時變搜索衰減因子α表示搜索過程中隨時間變化的隨機性，用于確保從勘探到開采的平穩過渡。α的值隨著迭代次數增加而減小:

(6)

式中:C為大于等于1的常數，默認為2；tmax為迭代最大次數。

在挖掘階段，蜜獾主要受獵物的嗅覺強度Ii、距離di和時變搜索衰減因子α的影響。此外，在挖掘活動中，由于干擾項F的存在，蜜獾將在多種方向干擾的影響下向最佳位置靠攏。

蜜獾跟隨蜜導鳥到達蜂巢的情況可模擬為

xnew=xprey+F×r6×α×di

(7)

式中：r6為0到1之間的隨機數。

由式(7)可以看出，蜜獾在距離信息di的基礎上，對目前發現的接近獵物的位置進行搜索。在這一階段，搜索受到時變搜索衰減因子α及F的干擾。

1.2 帳篷映射的種群初始化

為了提高算法的速度和求解精度，首先應當提高初始種群分布的均勻程度。由于混沌序列比隨機生成擁有更好的隨機性和遍歷性且存在規律性，利用映射關系使用混沌序列，在(0,1)之間隨機生成混沌序列，再通過對應的公式轉換到搜索空間內。由于帳篷映射能獲得分布更均勻的序列[10]，本文將帳篷映射作為初始粒子群位置的映射。帳篷映射的公式如下：

(8)

由于帳篷映射對初值的選取具有很高的敏感性，式(8)中選用多種不同的初始值，可得到其對應的混沌序列，按照對應關系轉換至每個個體的搜索空間中，有：

(9)

1.3 正態云模型

在HBA中引入云模型[11]的概念，進而實現對數據模糊性和隨機性的描述和處理。云模型使用3種關鍵的數字特征。

期望(Ex)：在定量論域U中最能夠代表定性概念A的點，即Ex。

熵(En)：En是Ex的不確定性，表現為在數域空間中能夠被Ex所接受的云滴群的分布范圍，或模糊程度或不確定性。通常情況下En越大，在定量論域U中的分布就越大，模糊性和隨機性也就越大。

超熵(He)：He是En的不確定性的度量，是En的分布范圍，即熵的熵。

若uA(x)為正態分布，則模型稱為正態云模型。正態云的數字特征如圖3所示。

圖3 正態云

1.4 改進HBA

為了使HBA在面對復雜優化問題時，強化搜索階段隨機性，避免陷入局部最優，同時一定程度加強算法在開發階段的收斂精度,將帳篷映射與正態云模型映入HBA，在新算法中，以迭代過程中的最佳位置為基礎，將其作為正態云模型中的期望值生成第二組蜜獾。通過調節熵的取值控制新蜜獾的生成范圍。通過超熵控制新蜜獾的密集程度。

在搜索過程前期需要擴大第二批蜜獾生成范圍，以提高算法在開發階段的隨機性。而在算法迭代后期需要降低蜜獾更新范圍，提高算法搜索精度。為此熵與超熵需要自適應調整，如下式所示：

(10)

He=En×10-ξ

(11)

綜上，改進后的算法步驟可總結為：

步驟1:生成參數tmax，蜜獾數量N,β，C。

步驟2:利用式(8)和式(9)采用帳篷映射初始化蜜獾種群。

步驟3:使用目標函數計算蜜獾個體適應度值，保存最佳位置及適應度值。

步驟4:使用式(6)更新衰減因子α。

步驟5:以標準HBA更新蜜獾位置，并計算新的適應度值確定最佳位置記為x1及其適應度值F1。

步驟6:按照正態云算法以最佳位置為期望生成第二組蜜獾，并獲得新蜜獾的最佳位置x2及其適應度值F2。

步驟7:將F1與F2進行對比，更新得到兩組中的最佳參數，視為本代最佳。如果t

2 數學模型

基于兩相同步旋轉坐標系，建立PMSM的數學模型。首先進行以下假設：(1)電機的內部沒有磁滯損耗及渦流損耗；(2)電機轉子的三相繞組按照完全對稱的120°排列，所產生的感應電動勢為理想感應電動勢；(3)電機鐵心不會飽和。

基本電壓方程為

(12)

式中：ud、uq為定子電壓的d、q軸分量；Rs為定子繞組電阻；P為微分算子；ω為轉子旋轉的角速度；Ld、Lq為定子的d、q軸電感；id、id為定子電流的d、q軸分量；Ψf為永磁體磁鏈。

轉矩方程和機械方程分別為

Te=1.5pn(Ψdiq-Ψqid)

(13)

Te-TL=(J/pn)(dω/dt)

(14)

式中：pn為電機的極對數；J為轉動慣量；ψd、ψq為定子磁鏈的d、q軸分量；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩。

采用id=0控制策略的三相PMSM雙閉環矢量控制框圖如圖4所示。

圖4 PMSM雙閉環矢量控制框圖

3 仿真分析

3.1 仿真模型與適應度函數

在MATLAB/Simulink中搭建PMSM雙閉環調速系統控制的仿真模型，以驗證該控制方案的正確性和有效性，如圖5所示。圖5主要包括PMSM模塊、基于改進HBA的速度環與電流環PI控制器、空間矢量脈寬調制(SVPWM)模塊等，利用基于改進HBA獲得速度環及電流環PI控制器所需的KP和KI。

圖5 仿真模型

在適應度函數的選擇上，當前大多數研究采用時間絕對偏差乘積積分函數(ITAE)計算適應度值，如下[12-23]：

(15)

式中：e(t)為系統偏差。

ITAE雖能較好地兼顧電機運行過程中的超調量、調節時間等參數，但無法根據不同系統要求對優化結果進行自定義[16]。所以提出如下適應度函數實現對超調量、調節時間、穩態誤差等參數的調節：

Fitness=(1-e-γ)(c1Mp+es)+e-γ(c2ts-tr)

(16)

式中：Mp為超調量；es為系統穩態誤差；ts為調節時間；tr為系統上升時間；c1、c2、γ為權重系數，可根據需要達到的動態特性進行修改。如果γ大于0.7則調節結果偏重于超調量與穩態誤差，反之則偏重于調節時間及系統上升時間。

3.2 仿真結果

本文對比了傳統PI參數優化方法[20]、標準HBA、改進HBA及標準粒子群算法(PSO)[23]。維數設置為6，對應速度環電流環PI控制器的6個參數，種群設置為20，迭代次數為50。PMSM仿真參數設置如表1所示。

表1 PMSM參數

將PMSM的起動負載設置為2 N，3種優化方法的相應曲線如圖6所示。由圖6可知，在起動過程中，改進HBA比傳統PI調節方法具有更小的超調量，且相比于HBA與PSO，改進HBA可以更快進入穩態。

圖6 起動優化效果

在時間到達0.4 s時加入5 N負載，3種優化方法在0.4 s前都已到達穩態，測試負載變化下3種優化方法的恢復能力如圖7所示。由圖7可知，面對負載突變，改進HBA具有超調量小、對應突變小的優點。改進HBA仿真轉矩及電流波形如圖8所示。

圖7 負載突變優化效果

圖8 改進控制算法轉矩與電流波形圖

不同優化方法的主要控制指標參數對比如表2所示。

表2 電機控制性能指標

不同算法的適應度函數值隨搜索迭代次數的變化曲線如圖9所示。

圖9 適應度值對比圖

從表2可以看出，相較于傳統PI和標準HBA方法，改進HBA的PMSM控制系統具有響應速度快、超調量小的優點，同時抗轉矩突變能力更好。由圖9可知，相比于PSO，改進HBA具有更好的局部最優跳出能力，且該算法適應度值在尋優后期要小于標準HBA。綜上，改進HBA在PMSM的PI參數優化中尋優精度更高。

4 結 語

針對PMSM的PI參數調節的優化問題，首先對PMSM及其控制系統建立了數學模型，然后以HBA為基礎，將種群初始化過程與帳篷映射相結合，利用云自適應技術確定產生新的最佳位置，獲得了改進HBA。利用MATLAB仿真，比較改進后的算法與標準算法，所提出的改進HBA比已有的標準HBA，具有更快的轉速響應速度和更高的尋優精度，實現了改進HBA與PMSM控制系統的結合。