面向產品生命周期的庫存分析與訂貨策略優化研究

許雪琦，陸安琪，王 雷

（杭州電子科技大學 管理學院，杭州 310018）

0 引言

B公司是國內有名的電動工具附件供應商之一。近年來，其產品銷售額的增長趨勢逐漸放緩，庫存積壓問題愈加嚴重，企業經營成本日益增加。僅2019年，公司積壓庫存金額高達90萬元，占總庫存價值的30%，與16%的預期積壓率相比，增加了14個百分點。C產品是B公司的主要產品之一，于2014年初進入市場銷售，2019年銷售額達到公司銷售總額的15%左右，但其庫存積壓金額也占到總積壓金額的21%。通過優化C產品的訂貨策略，科學控制庫存積壓，將有利于公司總庫存的優化和改進，是企業發展亟需解決的問題。

近年來，不少學者基于產品生命周期理論進行庫存問題的研究。如韓永夫、漢方[1]等人用皮爾模型對產品生命周期進行擬合，并針對不同階段提出相應的營銷策略來減少企業經營風險。閆果紅[2]結合產品的生命周期階段特征，對暢銷教輔圖書在減少庫存量、退出市場時間等銷售決策提供了指導。李宇峰[3]以Q企業定制標準件為例，結合其所處生命周期階段，分別提出適合的訂貨決策，減少呆滯庫存數量。

上述研究結合理論分析，針對產品生命周期的所有階段提出相定性的庫存管理策略。由于缺乏針對實際問題的定量分析，可操作性受限。本文針對B公司庫存積壓問題嚴重的C產品，從現實銷售數據分析出發，首先確定了產品的生命周期階段，并結合成長期庫存特征，選擇適當的訂貨策略。利用Arena仿真算法，精確對比了不同訂貨策略下產品的庫存量變化情況，確定了適合C產品的最優訂貨策略。本文的研究工作面向產品生命周期，通過分析C產品當前在銷售市場中的生命周期階段與需求特點，研究科學有效的訂貨策略，對企業減少庫存積壓風險，降低庫存成本，提高管理效率具有非常重要的現實意義。

1 C產品生命周期階段的模型擬合與確定

產品生命周期曲線的擬合有多種模型可選，主要有多項式生長曲線模型、Gompertz曲線模型、皮爾模型等。研究證明，多項式生長曲線模型在整體擬合與階段劃分兩方面效果更好[4]。

基于多項式模型，對C產品的生命周期曲線進行擬合。通過比較發現，隨著階數的增加，曲線的擬合度越高。如圖1所示，四階和五階的曲線出現了不規則外推，需求預測值失真。其中，三階多項式曲線的變化趨勢是先增加，后趨于平穩，最后衰退，這個過程與產品生命周期曲線的變化趨勢高度相似。

圖1 不同階數下的多項式模型擬合對比

基于三次多項式模型對C產品的生命周期階段進行劃分。生命周期曲線的需求量變化可由圖2進行表示，設縱軸為需求量，橫軸為時間，分為導入期、成長期、成熟期、衰退期四個階段。

圖2 三階多項式需求量變化曲線

t1點——產品利潤的極小值，此時的利潤可能是負值；

t2點——產品利潤增長率由快到慢的拐點；

t3點——產品利潤的極大值，是產品生命周期中的飽和點。

根據C產品在2014～2019年的市場銷售量（表1所示），利用SPSS軟件回歸分析的曲線估計方法進行求解，劃分產品的四個生命周期。

表1 2014～2019年C產品銷售量（萬件）

由SPSS軟件分析回歸-曲線估計-立方模型，得回歸方程為：yt=-0.15t+0.071t2-0.003t3+2.753

回歸方程的復相關系數R=0.991，決定系數R2=0.981，且P值為0.028，結果顯著。進而求得C產品各個生命周期階段分界點值為：t1=1.56，t2=7.89，t3=14.21

根據上述三個曲線分界點值，得出以下結論：

1）當t≤1.5時，即在C產品2014年初開始銷售之后的一年半內，即2014年～2015年6月，為生命周期的導入期。

2）當1.5＜t≤8時，在1.5～8年內，即2015年6月-2021年，為C產品生命周期的成長期。

3）當8＜t≤15時，即在2022～2028年，為產品生命周期的成熟期。

4）當t＞15時，即在2028年后，C產品進入衰退期。

在本文的研究期間，C產品正處于產品生命周期中的成長期。2022年之后，將逐漸過度到成熟期。成長期的C產品，已得到客戶的基本認可，并開始大量購買，需求量和利潤率都在快速增長，市場逐步擴大[5]。同時，由于已具備大批量生產的條件，生產成本相對有所降低。此外，競爭者看到此類產品有利可圖，紛紛開始進入市場，使得同類產品供應量增加，銷售價格會受到一定的影響。成長期產品的這些特點，不可避免地對庫存量的控制造成影響。

2 成長期產品的庫存與訂貨策略分析

2.1 產品生命周期對庫存的影響

隨著產品跨越整個生命周期，其庫存管理的重點會發生變化[6]。傳統的庫存管理方法只能滿足生命周期中某一階段的要求，無法適用于全生命周期。表2從定性角度，匯總了不同生命周期階段中，影響庫存量的各因素的變化情況。

表2 影響庫存量的各因素變化情況

成長期的C產品，需求量迅速增加，需求波動較大，需求預測的準確性較低，成本較高。由于競爭品開始出現，使得客戶的需求不確定性增加。一旦發生缺貨，將導致客戶轉而選擇競爭對手的產品。因此，為了快速搶占市場，建立品牌忠誠度，既需要保證充足的產品庫存，又要面對安全庫存的增加導致的成本上升。

為了對庫存進行科學的控制，合適的訂貨策略是關鍵問題。面向產品生命周期的訂貨策略，將有助于合理控制庫存量變化。

2.2 四種常見的訂貨策略及對比分析

1）(Q，R)策略：連續檢查的固定訂貨量、固定訂貨點策略。適用于需求量大、缺貨費用較高、需求波動較大的情形；

2）(R，S)策略：連續檢查的固定訂貨點、最大庫存策略。適用于需求量小、缺貨費用高的情形；

3）(t，S)策略：周期性檢查策略。對庫存的控制性弱且允許缺貨，適用于重要性較低的物資；

4）(t，s，S)策略：綜合庫存策略。解決了需求量小卻頻繁訂貨的問題，適用于需求波動較大的情況。

上述四種策略各有所長，適用的情形也有所不同。單一的訂貨策略無法滿足產品在全生命周期內對庫存量的控制，而面向產品生命各周期階段的訂貨策略分析，將有助于解決庫存積壓的嚴峻問題。

2.3 面向產品生命周期的訂貨策略選擇

為了有效控制不同生命周期階段下的庫存水平，訂貨策略的選擇需要隨生命周期階段的變化而變化。面向產品生命周期的訂貨策略對比分析，如表3所示。

表3 產品生命周期不同階段的訂貨策略

在導入期，產品需求量小但成本高，庫存量水平不宜過高。通過(t，S)或(R，S)訂貨策略，設定最大庫存容量S，通過少量多次的補貨，確保庫存水平維持在較低的范圍之內。

在成長期，產品需求量增加，為快速搶占市場，需要保證充足的庫存。通過(Q，R)或(t，s，S)策略提高訂貨點水平，減少斷貨風險，在一定程度上由于安全庫存的增加引起的庫存成本增加。

在成熟期，產品需求穩定，為了使利潤最大化，需要盡可能降低庫存。通過(Q，R)策略批量訂貨，控制訂貨量，在保證客戶服務水平的前提下，降低訂貨點，減少安全庫存。

在衰退期，產品需求迅速下降，為了防止大量呆滯庫存的產生，通過(t，s，S)策略，拉長庫存檢查周期，降低訂貨點，取消安全庫存的設置，并應盡快通過促銷清貨，減少庫存管理成本。

2.4 成長期產品訂貨策略分析

1）(Q，R)策略的關鍵因素分析

適合成長期的訂貨策略包括(Q，R)策略和(t，s，S)策略。在訂貨策略中，庫存檢查周期(t)、訂貨點(R)和訂貨量(Q)的變化是影響庫存量的關鍵因素[7]。

庫存檢查周期t：持續型檢查，一般以日為單位。

訂貨點水平R：由訂貨提前期內的需求量DLT和安全庫存SS組。

d——每日的平均需求量；

LT——提前期（若提前期不固定，為保證成長期產品供應，取提前期最大值）；

d——每日的平均需求量；

z——安全系數。

訂貨量Q：依據經濟批量(EOQ)來確定。

C0——單個產品訂貨成本；

D——年需求總量；

H——單位產品年庫存保管成本。

2）(t，s，S)策略的關鍵因素分析

庫存檢查周期t：固定時間間隔檢查。

訂貨點水平R：也稱最小庫存量，可以用s來表示。根據(Q，R)策略中計算訂貨點水平R的方式來確定s的值。

訂貨量Q：為最大庫存水平S與檢查庫存時產品庫存剩余量I之差。

最大庫存水平S為產品在倉庫中可以保存的最大數量，高于此數量就有可能造成庫存積壓。最大庫存水平S取原訂貨策略下庫存量變化的平均值。

3）兩種訂貨策略的關鍵因素對比分析

結合以上對(Q，R)策略及(t，s，S)策略的關鍵因素分析，兩種策略的具體差異如表4所示。其主要差別在于庫存檢查周期與訂貨量。

3 成長期產品的訂貨策略仿真分析

3.1 庫存運行模型建立及仿真假設

結合C產品的實際銷售數據與訂貨數據，基于仿真方法分析成長期C產品的訂貨策略。成長期C產品的訂貨策略研究，選擇Arena仿真平臺[8]。仿真流程如圖3所示。

圖3 仿真流程圖

C產品的庫存運行流程，分為客戶下單發貨流程和庫存補貨流程，過程如下：

1）客戶下單發貨流程：收到客戶訂單后，系統查詢庫存量是否滿足訂單數量，若滿足則安排倉庫發貨，若不滿足，則訂單丟失，產生缺貨成本。倉庫出貨完成后，庫存量減少。每次客戶的下單時間與訂購數量是隨機的。

2）庫存補貨流程：連續或定期對產品的庫存量進行檢查，當庫存量低于再訂貨點時，發出補貨訂單。供應商在收到訂單后安排發貨，并在規定的交貨期內交貨。

針對上述兩個基本流程，做出如下假設：

1）隨機性假設：在仿真的過程中，假設不確定的數據具有隨機性，可以通過隨機數分布形式獲取。

2）穩態性假設：在C產品庫存進貨入庫和銷售出庫的過程中，假設整個庫存運行是平穩的，運行活動中的統計量不隨仿真時間的變化而變化。

3）參數假設：客戶到達的時間間隔，客戶需求數量，訂單的交貨期等參數都具有不確定性。

對C產品的庫存運行過程進行仿真，對應的評價指標為總成本最小化。仿真評價的決策量為庫存檢查周期、訂貨點及訂貨量。

3.2 兩種訂貨策略的仿真結果對比分析

對比原訂貨策略與兩種改進的訂貨策略，仿真庫存量變化情況如圖4所示。C產品的原訂貨策略完全根據個人經驗，在確定訂貨時間和訂貨量時，管理者出于對缺貨的擔憂，而提高訂貨量。在原訂貨策略下，C產品確實未發生缺貨，但訂貨成本和庫存持有成本居高不下。

圖4 三種訂貨策略仿真庫存量變化

相比之下，(Q，R)策略與(t，s，S)策略的庫存量顯著的降低。如表5所示，(Q，R)策略的月平均庫存下降了31.2%，(t，s，S)策略下降了60.6%。隨著庫存量的下降，總成本隨之減少，相比于原訂貨策略，(Q，R)策略的總成本減少了25.1%，(t，s，S)策略減少了32.9%。

3.3 考慮缺貨因素的對比分析

對于成長期的C產品，必須要面對缺貨考驗。針對歷史銷售和庫存數據的分析，有以下問題：

1）當需求量突然增大時，(Q，R)策略出現過兩次缺貨，而(t，s，S)策略則出現過三次缺貨。

2）(Q，R)策略為持續檢查庫存補貨，能夠及時發現并補充庫存，因此缺貨的影響較小。

3）(t，s，S)策略為定期檢查庫存當需求量過大，但仍未到達庫存檢測時間點時，由于無法及時補貨，會造成了訂單的丟失。

因此，考慮到缺貨問題，(Q，R)策略則優于(t，s，S)策略。此外，從庫存量與銷售量的之間的關系考慮，C產品的庫存量應該保持在銷售量的1.5倍左右，超過1.5倍則容易造成庫存的積壓，少于1.5倍則容易造成缺貨[9，10]。

如圖5所示，參考1.5倍的界限，原訂貨策略有15個月超過2倍，積壓風險嚴重。(t，s，S)策略在兩年中，有13個月低于1倍，缺貨風險較大。而(Q，R)策略除2018年1月之外，其余時間都在1.5倍界限上下浮動。因此，對于成長期C產品來說，(Q，R)訂貨策略可以顯著降低庫存量，且更加穩定，缺貨風險更小。

圖5 三種訂貨策略的庫存量與實際銷量之比

4 結語

隨著電動工具附件市場的競爭日益激烈，經營成本的逐年增高，B公司面臨的庫存控制與管理的危機日益凸顯。積壓庫存，浪費企業大量的人力、物力、財力，阻礙了公司的長遠發展[11]。針對B公司積壓庫存問題較為嚴重的C產品，針對其當前所處的成長期的庫存特征，基于歷史銷售數據，對訂貨策略進行定量分析與仿真優化分析。與B公司憑主觀經驗安排訂貨的原策略相比，適用于成長期的(Q,R)與(t,s,S)策略訂貨策略，都能夠顯著降低產品的庫存成本。但為了盡可能降低缺貨風險，并保證庫存量與銷售量的穩定，確定(Q,R)策略為C產品的最優訂貨策略。

產品在其整個生命周期的不同階段中，各因素的特征變化導致庫存量及訂貨策略的影響?；趯產品的銷售及庫存數據的定量分析，確定產品當前所處階段，進而通過仿真手段選擇最優訂貨策略。本文的研究工作為企業解決積壓庫存問題提供了定量分析的新思路。