電動汽車無線充電系統磁耦合線圈結構的多目標優化設計

馬藝林, 李銳華, 胡 波

(同濟大學 電子與信息工程學院電氣工程系,上海 201804)

0 引 言

隨著電動汽車市場滲透率增大，無線充電作為一種安全便捷的充電方式而受到廣泛關注。磁耦合線圈作為無線電能傳輸(WPT)系統的核心傳能部件，直接決定了系統效率與功率傳輸能力。國內外已提出了一系列磁耦合線圈類型，包括圓形與方形為代表的單極線圈、DD與BP為代表的雙極線圈，以及三極線圈等[1-4]。在上述線圈的優化設計過程中，需重點考慮線圈功率攜帶能力、傳輸效率、經濟性等指標，但由于指標間的相互制約而無法同時實現最優。因此，有必要提出一種可考慮多個目標及相關約束的優化設計方法，以實現磁耦合線圈的綜合性能最佳。

文獻[5]對不同線圈參數進行仿真分析，得到了線圈匝數、平均半徑、傳輸距離與負載對系統效率的影響規律。文獻[6]則分析了線圈外徑、線徑與匝距對線圈品質因數的影響，為線圈設計提供了參考依據。但上述研究均未給出明確有效的線圈優化設計流程。文獻[7]利用有限元仿真分析了線圈匝數、匝距與系統效率、功率間的關系，結合實際經驗人為地完成了線圈參數的篩選與設計。由于該方法依賴人工經驗，所以適用性有限。文獻[8]提出的設計方法以提高傳輸效率為設計目標，采用控制變量法，分別確定了發射與接收線圈的最佳匝數。文獻[9]以提高系統傳輸效率為優化目標，基于遺傳算法對線圈的匝數與傳輸距離進行了優化設計。上述研究僅考慮了單一優化目標下的參數設計，且優化約束有限。若綜合考慮線圈傳輸功率、效率與經濟性等多個優化目標，上述方法則無法實現線圈的全局最優設計。

綜上，本文綜合考慮磁耦合線圈的傳輸性能與用線成本，提出了一種基于非支配排序遺傳算法(NSGA-II)的多目標優化算法的線圈結構優化設計方法，以反映線圈耦合性能的線圈傳輸效率與表征單位長度線圈傳遞功率大小的線圈利用率為優化目標，以滿足額定功率輸出與線圈尺寸限制為約束條件，對線圈匝數與匝距進行多目標優化設計。最后，基于額定功率3.3 kW的WPT系統，驗證了優化方法及優化線圈的可行性與有效性。

1 磁耦合線圈的優化因素分析

1.1 磁耦合式WPT系統的建模分析

電動汽車的WPT系統為磁耦合式，組成結構如圖1所示，主要包括原邊側的高頻交流電源、發射與接收側的補償電路、磁耦合線圈組、副邊側的整流電路、電池負載等。

圖1 電動汽車WPT系統的結構圖

為便于分析線圈傳輸特性，對WPT系統的主回路進行簡化[10]，等效電路如圖2所示。Uin為交流輸入電壓，M為線圈間互感，L1、L2分別為發射與接收線圈自感，R1與R2分別為兩線圈內阻，RL為等效負載電阻。

圖2 WPT等效電路

1.1.1 線圈傳輸功率分析

保證額定功率的傳輸需求是設計WPT系統的首要考慮目標，對圖2所示的系統等效電路進行分析，當系統工作在諧振狀態下，由基爾霍夫定律推導得到原副邊線圈電流：

(1)

式中：ω為系統工作頻率。

最終，線圈的輸入與輸出功率分別為

(2)

由式(2)可知，當工作頻率與輸入電壓一定時，輸出功率由線圈互感與內阻決定。為保證系統額定功率傳輸，本文將額定功率輸出作為多目標優化設計的約束條件之一。

1.1.2 線圈傳輸效率分析

作為衡量線圈性能的重要指標，線圈效率可表示為

(3)

由式(3)可見，效率與工作頻率、互感成正比，與線圈內阻成反比。根據美國汽車工程師協會制定的電動汽車無線充電標準SAE J2954，系統工作頻率ω定為85 kHz，因此線圈傳輸效率主要與互感和內阻有關。本文將效率作為優化設計的目標之一。

1.1.3 耦合線圈經濟性分析

在線圈優化設計中，提高線圈的經濟性十分重要，即在滿足功率要求的前提下減少用線量。為評價線圈的經濟性，本文定義線圈利用率σ為線圈輸出功率Pout與線圈用線量l的比值，如式(4)所示。并在優化設計時將其作為優化設計的另一個目標。

σ=Pout/l

(4)

綜上所述，線圈的互感與內阻均會影響傳輸功率、效率與線圈利用率。而線圈的結構參數取值直接決定了線圈的互感與內阻大小，因此下文進一步分析線圈的匝數與匝距對線圈互感與內阻的影響規律。

1.2 線圈參數對互感與內阻的影響分析

本文以平面螺旋線圈為對象，研究其互感與內阻隨線圈匝數與匝距的變化。

1.2.1 互感影響因素分析

本文的接收與發射線圈對稱，物理結構相同，如圖3所示。為便于計算，將線圈簡化成多個單匝同軸線圈模型，如圖4所示。因此，耦合線圈間互感可通過對單匝線圈間的互感求和的方式得到[11]，如式(5)所示。

(5)

式中：r為線圈環寬，即線圈的內外徑之差;μ0為真空磁導率;N為發射線圈與接收線圈的匝數;h為線圈間垂直傳輸距離。

圖3 線圈結構示意圖

圖4 單匝同軸線圈示意圖

由式(4)可知，線圈環寬r越大，傳輸距離h越小，則互感越大。一旦磁耦合線圈裝車后，電動汽車的傳輸距離基本不變，因此h為定值。而線圈外徑受車企對線圈尺寸的約束要求，變化范圍小，一般為定值。因此，線圈互感主要與其匝數與匝距有關。

1.2.2 內阻影響因素分析

利茲線繞制的平面螺旋線圈的內阻計算如式(6)所示。由此可知，選擇合理的線圈匝數N與匝距p對減小內阻至關重要[12]。

(6)

式中：n為利茲線股數;ds為單股線徑;δ為趨膚深度;ρ為電導率。

綜合式(5)和式(6)可知，增加線圈匝數、減小匝距，互感增大、漏磁減少，有利于提高傳輸效率；但線圈內阻增加，線圈銅損增大，傳輸效率降低。另一方面，匝數增加會使線圈用線量增大，導致式(4)中線圈利用率降低。

由于線圈效率與線圈利用率兩優化目標無法同時達到最優，且線圈優化過程中需考慮其他邊界約束，包括傳輸功率需滿足額定設計要求、約束線圈內外徑與最小匝距等。因此，該多目標優化問題無法得到一個最優解使各目標同時達到最優，因此采用Pareto最優解集并根據實際應用情況從中權衡選出適合的最優解。

2 基于NSGA-II算法的線圈參數多目標優化

NSGA-II多目標優化算法可實現Pareto最優解集的全局搜索，其優點如下：使用快速非支配排序，降低了計算復雜度；采用擁擠度和擁擠度比較算子，無需共享參數；引入精英策略，有利于保留優良個體，提高種群多樣性，因而被廣泛應用于工程領域[13]。相比普通NSGA算法的運算次數OR3(其中O為目標函數個數，R為種群數量)，帶精英策略的NSGA-Ⅱ算法的優化計算次數為OR2，優化復雜度顯著減小，優化速度可成倍提升；相比免疫算法，NSGA-Ⅱ算法可使Pareto前沿分布更均勻；相比粒子群算法，NSGA-Ⅱ算法可實現全局最優，且無需罰函數，更適用于復雜約束下的線圈優化問題。

圖5 線圈參數多目標優化流程圖

因此，本文采用NSGA-Ⅱ算法對線圈結構參數進行優化設計。線圈結構的優化目標為線圈效率與線圈利用率，優化參數為線圈匝數與匝距，約束條件包括額定傳輸功率與物理尺寸約束(線圈的外部尺寸限制、最小內徑限制和最小匝距限制)，優化設計流程如圖5所示。

在使用NSGA-II算法提取到Pareto最優解集后，根據所確定的線圈效率與利用率權重比，將Pareto最優解集中最大加權目標值所對應的解作為最優設計參數。加權目標值的求解方法如下：

(7)

式中：ft為Pareto最優解集中第t個線圈參數解對應的加權目標值;nobj為優化目標個數;αn為不同目標權重;ft(n)為第t個線圈參數解對第n個優化目標的目標函數值;fmax(n)和fmin(n)為所有Pareto最優解中第n個優化目標的最大值與最小值。

3 線圈多目標優化過程

3.1 優化目標與約束邊界

本文設計的電動汽車WPT系統功率等級為3.3 kW，工作頻率85 kHz，線圈間垂直傳輸距離為150 mm。線圈的導線直徑為5 mm，其由單股直徑0.1 mm的多股利茲線繞制而成，以消除趨膚效應對線圈損耗的影響。受車端底盤空間限制，線圈外徑固定為450 mm?？蓛灮兞繛榫€圈匝數與匝距。

首先，將最大的線圈效率與最大的線圈利用率作為本系統優化目標，如式(8)所示。為保證兩優化目標的Pareto前沿最優解集被順利提取，優化中將二者的負值作為Pareto最優前沿的提取結果。

(8)

同時，在保證240 V輸入激勵不變的前提下，輸出功率需滿足額定值，且考慮到實際中便于繞制，相關約束參數如表1所示。

表1 多目標優化中的約束參數

3.2 優化流程及結果分析

為獲取目標函數值，需提取線圈互感與內阻。而考慮到磁耦合線圈解析理論模型較復雜，準確度難以保證[14]，本文采用有限元仿真分析系統磁場分布，獲取線圈耦合互感及內阻。具體流程如下：Maxwell有限元軟件讀取NSGA-II算法產生的線圈設計參數并進行仿真；然后將仿真得到的線圈互感與內阻寫入外部數據文件供NSGA-II算法主程序讀取，以進行線圈傳輸效率與線圈利用率的優化求解；最后迭代生成新的設計參數種群，重復聯合計算，直到完成Pareto前沿最優解集的提取。

優化前的初始磁耦合線圈組模型如圖6所示，采用螺旋密繞方式，匝數20，匝距為最小值5 mm。

圖6 初始磁耦合線圈組的有限元模型

然后，設置本文NSGA-II多目標優化算法程序：交叉概率0.8，變異概率0.2，種群大小200，最大迭代次數200。最終提取關于兩優化目標的Pareto前沿最優解如圖7所示，可以看出線圈效率與線圈利用率呈負相關，無法同時達到最優。

圖7 線圈效率與利用率的Pareto前沿最優解

因此，權衡實際應用中兩優化目標的權重，本文的線圈效率與利用率權重分別為0.6與0.4，據此由式(7)計算得到最大加權目標值對應的最優線圈參數取值為匝數12、匝距13 mm。此時線圈效率為98%，線圈利用率為1.02 kW/m，高于優化前初始磁耦合線圈的效率97.3%與利用率0.037 kW/m，證明了本文所提優化方法的可行性。

4 線圈多目標優化的聯合仿真驗證

為進一步驗證本線圈優化設計方法的可行性與有效性，基于Maxwell與Simplorer進行線圈有限元與系統電路的聯合仿真分析。整個無線充電系統電路如圖8所示。線圈兩側采用典型的電容串聯(SS)補償拓撲，以消除低功率因數線圈產生的無功功率。

圖8 基于SS拓撲的優化線圈聯合仿真系統電路

4.1 優化線圈的可行性驗證

基于表2中優化線圈的聯合仿真參數，得到發射側補償電路輸入與接收側補償電路輸出的電壓、電流如圖9所示。由圖9可知，發射側補償電路輸入與接收側補償電路輸出的電壓與電流同相，系統單位功率因數諧振運行。聯合仿真運算得出此時系統輸出功率為3.48 kW，滿足額定功率的傳輸要求。

表2 優化線圈的聯合仿真參數

圖9 聯合仿真的輸入輸出特性

考慮到電動汽車的停車位錯將導致線圈對位不齊，分析不同水平偏移下優化線圈的傳輸效率，如表3所示。該效率值通過聯合仿真中的功率表測量系統輸入有功功率與等效負載端的輸出有功功率，并計算二者比值得到。由表3可知，線圈對準效率93.4%與最大偏移效率85%均大于SAE J2954標準規定的對準值85%與偏移值80%，證明了優化線圈的可行性。

表3 不同水平偏移下優化線圈的傳輸效率

4.2 優化線圈的有效性驗證

進一步地，為驗證優化線圈的有效性，對比分析優化前后線圈在聯仿電路中的表現，相關參數如表4所示。結果表明，優化后線圈效率有一定提升，且相同輸入下優化線圈的輸出功率從0.9 kW提高至3.48 kW，可滿足額定3.3 kW傳輸要求，線圈用線量節省了10.73 m。

表4 線圈優化前后的性能對比

最后，分析比較了線圈優化前后系統各損耗占比，如圖10所示。由圖10可知，偏移導致線 圈間耦合減弱，最大偏移下線圈損耗及占比均高于對準時，而負載損耗(即輸出功率)減小。但無論線圈在完全對準或最大偏移下，優化后系統中的負載損耗占比均大于優化前，相應地，線圈組損耗占比均小于優化前，優化緩解了線圈組的損耗發熱問題，再次證明了其有效性。

圖10 優化前后系統各損耗占比分析

5 結 語

通過對傳輸功率、線圈效率與線圈經濟性的理論分析，提出了一種基于NSGA-II算法的線圈多目標優化設計方法。在一定尺寸約束并保證額定功率輸出下，提高了線圈的傳輸效率與線圈經濟性。最后，基于Maxwell與Simplorer聯合仿真，驗證了優化設計方法的可行性與優化線圈的有效性，優化后系統最大傳輸效率可達93.4%，且兩側線圈損耗均得到改善。