電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)用分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)電磁噪聲優(yōu)化

白學(xué)森

(廈門金龍聯(lián)合汽車工業(yè)有限公司，福建 廈門 361023)

0 引 言

分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)因齒槽轉(zhuǎn)矩低、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小、恒功率運(yùn)行區(qū)域的磁阻轉(zhuǎn)矩占比高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛用作新能源電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)電機(jī)[1-3]。但由于分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)中含有較低階數(shù)的徑向電磁力波，導(dǎo)致其電磁噪聲水平高于一般的整數(shù)槽配合電機(jī)，因此研究階次較低的徑向電磁力波對抑制電機(jī)的電磁噪聲至關(guān)重要[4-6]。

永磁同步電機(jī)的電磁噪聲問題一直是電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，其不僅關(guān)系到電機(jī)的性能，還會(huì)影響到整車的運(yùn)行能力。電機(jī)的電磁噪聲主要由定子齒部的徑向電磁力引起，可通過優(yōu)化定子齒槽結(jié)構(gòu)來削弱定子齒部受到的徑向電磁力，降低電磁噪聲。文獻(xiàn)[7]提出一種定子齒頂偏移的結(jié)構(gòu)來削弱定子齒部受到的徑向電磁力，并通過試驗(yàn)對比驗(yàn)證了該研究方法的正確性。文獻(xiàn)[8]利用定子齒削角的方法對近極槽表貼式永磁同步電機(jī)的振動(dòng)噪聲進(jìn)行了研究，有效降低了電磁噪聲。文獻(xiàn)[5]通過在定子齒上開輔助槽的方法改變電機(jī)的極槽配合來削弱對分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)空載電磁振動(dòng)和噪聲起主要作用的激振力波。文獻(xiàn)[9]基于多目標(biāo)遺傳算法對電機(jī)的定轉(zhuǎn)子沖片進(jìn)行定向優(yōu)化，分析了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、輸出轉(zhuǎn)矩和齒槽轉(zhuǎn)矩對電機(jī)振動(dòng)噪聲的影響。文獻(xiàn)[10]通過多項(xiàng)式擬合的關(guān)鍵系數(shù)對結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析、篩選和分級優(yōu)化，以達(dá)到既抑制電機(jī)的振動(dòng)噪聲又不降低電機(jī)輸出性能的目的。文獻(xiàn)[11]利用粒子群多目標(biāo)優(yōu)化算法對經(jīng)過向量擬合得到的永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的回歸方程進(jìn)行尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)電機(jī)效率和噪聲的優(yōu)化。

本文以一款電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)用8極36槽內(nèi)置式永磁同步電機(jī)為例，通過分析定子齒部受到的主要階次徑向電磁力波的特性，提出一種基于Pareto前沿對定子齒頂開輔助槽的齒槽參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化的方法。通過對定子齒頂輔助槽及齒槽參數(shù)的優(yōu)化，找到所受徑向電磁力最小的相對最優(yōu)解，降低電機(jī)的電磁噪聲。

1 電機(jī)有限元分析

1.1 電機(jī)二維有限元模型及主要性能參數(shù)

本文研究的電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)用8極36槽內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的二維有限元模型如圖1所示，電機(jī)的主要性能參數(shù)見表1。

圖1 電機(jī)二維有限元模型

表1 電機(jī)主要性能參數(shù)

1.2 徑向電磁力分析

電機(jī)的電磁噪聲主要由作用于定子鐵心內(nèi)表面的徑向電磁力使定子鐵心振動(dòng)變形引起的[12-13]。首先對電機(jī)定子齒部受到的徑向電磁力進(jìn)行分析，根據(jù)麥克斯韋張量法得到徑向電磁力的解析表達(dá)式為

(1)

式中：pr為r階徑向電磁力波幅值；μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7H/m；Br為徑向氣隙磁密；Bt為切向氣隙磁密，由于切向氣隙磁密遠(yuǎn)小于徑向氣隙磁密，通常忽略不計(jì)。

電機(jī)的徑向氣隙磁密由氣隙磁勢和氣隙磁導(dǎo)相乘得到，可由下式表示：

Br=fΛ=(fr+fs)Λ

(2)

式中：f為氣隙磁勢；fr為轉(zhuǎn)子磁勢；fs為定子磁勢；Λ為氣隙磁導(dǎo)。

電機(jī)在空載時(shí)，轉(zhuǎn)子永磁體在氣隙中產(chǎn)生的磁勢為轉(zhuǎn)子磁勢；電機(jī)在負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)子磁勢和三相繞組產(chǎn)生的定子磁勢相加得到氣隙磁勢，可以表示為

fr=∑Fμcos(μωt-ωpθ)

(3)

(4)

式中：Fμ為永磁體μ次諧波磁勢的幅值，μ=1,3,5，…；ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電角頻率；p為永磁體的極對數(shù)；θ為圓周位置角；Fν為ν次諧波磁勢的幅值；k為正整數(shù)。

不考慮轉(zhuǎn)子偏心的影響，且假設(shè)轉(zhuǎn)子表面光滑的情況下，氣隙磁導(dǎo)由不變磁導(dǎo)和定子開槽引起的氣隙磁導(dǎo)兩部分組成，可表示為

Λ=Λ0+∑Λkcos(kZθ)

(5)

式中：Λ0為氣隙的不變磁導(dǎo)；Λk為定子開槽引起的氣隙磁導(dǎo)；Z為定子槽數(shù)。

電機(jī)的氣隙磁導(dǎo)與定子槽數(shù)有關(guān)，通過增加定子槽數(shù)能夠改善氣隙磁導(dǎo)的分布。根據(jù)式(1)～式(6)得到徑向電磁力的表達(dá)式為

(6)

式中：r為電磁力波階數(shù)；ωr為r階電磁力波的旋轉(zhuǎn)角頻率;pr為r階徑向電磁力波幅值;θ為圓周角位置;φr為相位角。

本文通過在定子齒頂開槽輔助槽的方法來改變電機(jī)的極槽配合，降低因定子開槽引起的齒諧波，并通過Optislang多目標(biāo)優(yōu)化平臺對定子輔助槽和齒槽的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，找到對應(yīng)電磁力波最小的一組相對最優(yōu)解，以削弱較低階次的電磁力波對電磁噪聲的影響，從而達(dá)到降噪的目的。

對于8極36槽配合的永磁同步電機(jī)來說，電磁力波階數(shù)與整數(shù)槽配合電機(jī)的基本相同，但由于分?jǐn)?shù)槽配合，引入了階次更低的4階電磁力波，即電機(jī)的極對數(shù)p[12]。由于定子鐵心動(dòng)態(tài)形變的振幅近似與電磁力波階次的4次方成反比，低階次的電磁力波更容易引起較大的振動(dòng)噪聲，所以本文主要關(guān)注低階次的電磁力波[5]。表2中列出了對電機(jī)優(yōu)化前額定轉(zhuǎn)速下空載和負(fù)載兩種工況下的電磁力波時(shí)空分離得到的0階和4階主要的電磁力諧波分量，其中f1為電機(jī)額定轉(zhuǎn)速時(shí)的機(jī)械轉(zhuǎn)頻。

表2 優(yōu)化前8極36槽電機(jī)徑向電磁力諧波分量 kN/m2

從表2可以看出，負(fù)載工況的電磁力密度幅值高于空載工況。對于空間階次為0的電磁力波，72倍頻時(shí)的電磁力密度幅值最大，其次是8倍頻和24倍頻；對于4階次的電磁力波，32倍頻時(shí)的電磁力密度幅值最大，且電機(jī)負(fù)載時(shí)的電磁力密度幅值為13.955 kN/m2，應(yīng)該注意該諧波對電磁噪聲帶來的影響。

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 定子輔助槽及齒槽參數(shù)

在滿足電機(jī)主要性能參數(shù)的基礎(chǔ)上，對定子齒上開輔助槽的齒槽參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，削弱徑向電磁力的同時(shí)優(yōu)化電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，以達(dá)到降低電磁噪聲的目的，電機(jī)的定子輔助槽及齒槽的結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示。

圖2 定子輔助槽及齒槽結(jié)構(gòu)參數(shù)

在轉(zhuǎn)子沖片結(jié)構(gòu)確定的情況下，建立定子齒槽的參數(shù)化模型，并將不同運(yùn)行工況下的有限元模型均設(shè)置成相同的優(yōu)化參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)定子沖片結(jié)構(gòu)的完全統(tǒng)一，本文定子齒槽及齒頂?shù)妮o助槽的初始參數(shù)及其參數(shù)的范圍如表3所示。

表3 電機(jī)定子齒槽初始值及優(yōu)化參數(shù)范圍 mm

本文的定子槽型選為平底槽，根據(jù)槽型結(jié)構(gòu)合理選擇優(yōu)化參數(shù)的范圍，以保證定子沖片的參數(shù)化模型不會(huì)出錯(cuò)。

2.2 Optislang多目標(biāo)優(yōu)化

將不同工況下的二維有限元模型設(shè)置好定子輔助槽、定子齒槽的優(yōu)化參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)，然后通過確定性試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)的方法對優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，檢測對徑向電磁力影響較大的重要參數(shù)及目標(biāo)函數(shù)間是否存在沖突，再進(jìn)一步進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化；在滿足優(yōu)化參數(shù)范圍、目標(biāo)函數(shù)和約束條件的情況下獲取相對最優(yōu)解[14-15]。

大多數(shù)實(shí)際的優(yōu)化問題包含多個(gè)設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化目標(biāo)，將其轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)變量x=(x1，x2，…，xn)T與等式約束hk(x)和不等式約束gj(x)間的多目標(biāo)優(yōu)化問題。既滿足變量范圍又滿足約束條件的可行解構(gòu)成了n維設(shè)計(jì)空間，可以表示為

優(yōu)化目標(biāo)：

fm(x),m=1,2,…,M

(7)

約束及參數(shù)范圍：

(8)

設(shè)計(jì)空間內(nèi)的每個(gè)設(shè)計(jì)變量x，映射到M維目標(biāo)空間均能得到一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)解向量z=(z1，z2，…，zM)T。在目標(biāo)準(zhǔn)則互斥的情況下，并不存在唯一解，所以需要優(yōu)化目標(biāo)之間的妥協(xié)，以尋找最佳平衡解。如果一個(gè)解不被任何其他解所支配，則目標(biāo)空間中的對應(yīng)點(diǎn)為Pareto最優(yōu)解，所有Pareto最優(yōu)解構(gòu)成Pareto前沿[10]。

圖3 不同工況下優(yōu)化目標(biāo)的Pareto前沿

利用上述優(yōu)化算法能夠得到電機(jī)不同運(yùn)行工況下的Pareto前沿，圖3中的黑點(diǎn)為滿足三個(gè)諧波含量約束的最優(yōu)解，每個(gè)黑點(diǎn)對應(yīng)一組設(shè)計(jì)變量值，通過權(quán)衡不同電機(jī)工況下的目標(biāo)函數(shù)，電機(jī)定子齒槽及輔助槽優(yōu)化后的參數(shù)見表4。

表4 電機(jī)定子齒槽優(yōu)化后參數(shù) mm

3 優(yōu)化后性能分析

3.1 電磁力分析

電機(jī)優(yōu)化前后4階徑向電磁力不同頻率倍數(shù)下的電磁力密度對比，如圖4所示。由圖4可見，電機(jī)優(yōu)化后的4階徑向電磁力波不同諧波頻率下的徑向電磁力密度均得到了削弱，尤其是32倍頻的諧波幅值，從優(yōu)化前的13.95 kN/m2降低到4.99 kN/m2，其次是40倍頻，表明該方法能夠有效削弱電磁力。

圖4 4階徑向電磁力頻譜分析

3.2 電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩分析

圖5 優(yōu)化前后電機(jī)轉(zhuǎn)矩對比

電機(jī)優(yōu)化前后，額定工況下的轉(zhuǎn)矩輸出對比如圖5所示。由圖5可見，優(yōu)化后電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的平均值為121.5 N·m，比優(yōu)化前電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的平均值小1.2 N·m，在滿足電流限制內(nèi)均滿足電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩要求。同時(shí)，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也得到了優(yōu)化，降低了16.3%。

3.3 模態(tài)分析

利用有限元方法計(jì)算得到定子的低階模態(tài)振型，如圖6所示。電機(jī)在優(yōu)化前后，二者定子各階模態(tài)下的固有頻率相差甚微，所以只列出了電機(jī)優(yōu)化前的低階模態(tài)振型及固有頻率。當(dāng)電磁力諧波的頻率等于或者接近電機(jī)的固有頻率時(shí)，電機(jī)將發(fā)生共振現(xiàn)象，使電機(jī)的振動(dòng)噪聲加劇，所以研究電機(jī)模態(tài)是為了考慮對應(yīng)固有頻率下電機(jī)是否會(huì)產(chǎn)生共振[16-18]。

圖6 電機(jī)定子低階模態(tài)振型

3.4 電磁噪聲分析

本文8極36槽永磁同步電機(jī)采用轉(zhuǎn)子V型分段斜極的方式來削弱齒諧波。將二維有限元模型計(jì)算得到的不同工況下的電磁力分別加載到對應(yīng)的分段定子鐵心上，如圖7所示。利用模態(tài)疊加原理對諧響應(yīng)進(jìn)行分析，再將諧響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入到Harmonic Acoustics模塊，對電磁噪聲進(jìn)行計(jì)算，得到電機(jī)優(yōu)化前后的聲場結(jié)果[19-20]。

圖7 電機(jī)分析諧響應(yīng)

圖8為電機(jī)優(yōu)化前后空載工況下的電磁噪聲對比。其中，圖8(a)為電機(jī)轉(zhuǎn)速10 000 r/min時(shí)，不同諧波頻率所對應(yīng)電磁噪聲的分布情況；圖8(b)為電機(jī)不同轉(zhuǎn)速下的32倍諧波頻率所對應(yīng)電磁噪聲的分布情況。由圖8可見，電機(jī)的聲功率在極數(shù)的整數(shù)倍諧波頻率附近出現(xiàn)波峰，且在轉(zhuǎn)速10 000 r/min時(shí)，32倍頻的聲功率達(dá)到最大，優(yōu)化前的最大聲功率為102.7 dB，優(yōu)化后的最大聲功率為98.8 dB，減小了3.9 dB。在10 000 r/min轉(zhuǎn)速下，32倍諧波頻率為5 333.3 Hz，與電機(jī)4階模態(tài)的固有頻率相近，導(dǎo)致電機(jī)的振動(dòng)噪聲增大，所以在電機(jī)設(shè)計(jì)過程中要考慮共振對電磁振動(dòng)噪聲產(chǎn)生的影響，盡量避開共振頻率點(diǎn)。

圖8 電機(jī)優(yōu)化前后電磁噪聲對比

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性，對優(yōu)化后的樣機(jī)進(jìn)行噪聲試驗(yàn)，結(jié)果如圖9所示。由圖9可見，在整個(gè)電機(jī)的運(yùn)行區(qū)間，32階次電磁噪聲最為明顯，且隨著轉(zhuǎn)速的增加而變大，電機(jī)的轉(zhuǎn)速范圍在9 500～11 000 r/min時(shí)噪聲問題最為突出，最大聲功率為98.0 dB，與仿真結(jié)果相差較小。該結(jié)果與上述電磁力分析和模態(tài)分析相一致，電機(jī)轉(zhuǎn)速在10 000 r/min附近時(shí)，32倍諧波頻率與電機(jī)4階模態(tài)的固有頻率相接近，導(dǎo)致電磁噪聲增大。

圖9 樣機(jī)試驗(yàn)測得的噪聲瀑布圖

5 結(jié) 語

本文以一臺電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)用8極36槽內(nèi)置式永磁同步電機(jī)為例，提出一種基于Pareto前沿對定子齒頂輔助槽及齒槽參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化方法，削弱定子齒部受到的徑向電磁力引起定子鐵心振動(dòng)形變而產(chǎn)生的電磁噪聲，對電機(jī)優(yōu)化前后的電磁力、電磁轉(zhuǎn)矩等方面進(jìn)行了對比分析，并對優(yōu)化后的樣機(jī)進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

(1) 8極36槽配合電機(jī)引入了階次更低的電磁力，其對電磁噪聲的影響更大，通過定子齒頂開輔助槽，改變電機(jī)的極槽配合，不僅削弱定子齒部受到的徑向電磁力，而且降低了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

(2) 在高速工況下，32倍諧波頻率與4階模態(tài)的固有頻率相接近，導(dǎo)致電機(jī)的電磁噪聲加劇，與樣機(jī)的試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果相一致，所以在電機(jī)設(shè)計(jì)的過程中應(yīng)盡量避開低階模態(tài)的固有頻率，以免發(fā)生共振。

(3) 通過對定子輔助槽及齒槽參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化，電機(jī)優(yōu)化后的電磁噪聲較優(yōu)化前降低了3.9 dB，對優(yōu)化后的電機(jī)方案進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)際值與仿真值貼近，證明了該優(yōu)化方法的有效性。