基于電流殘差估計的五相永磁同步電機定子故障檢測與分類*

張 凱, 時維國

(大連交通大學 自動化與電氣工程學院，遼寧 大連 116028)

0 引 言

五相永磁同步電機(PMSM)相比于三相電機，具有更低的轉矩脈動、更高的功率密度以及更強的容錯能力[1]，在工業應用中越來越受歡迎。同時，在電機長期運行期間，其安全性與可靠性也是需要解決的緊要問題，尤其在船舶電力推進[2]、航空航天[3]、電動汽車[4]以及軌道交通[2]等工作條件要求較高的場合，如有故障發生，輕則造成停機停產，重則危及生命安全。

五相PMSM約有37%的故障發生在定子[5]，定子故障又以匝間短路 (ITSC)故障和高電阻連接(HRC)故障居多，并且這兩種故障具有相同的故障特征，很難區分。ITSC故障主要是由于電氣應力、機械應力和過載導致定子線圈的匝間絕緣劣化引起的，若不能及時處理，相鄰匝間的故障會迅速擴散到整個繞組，導致主繞組短路[6]。而HRC故障是一種漸進式故障，引起電機局部過熱，對電機本身的損壞有限，HRC故障特征為相電阻增大而相電感不變。大多數情況下，只會惡化機器的運行性能，如增加轉矩脈動、降低運行效率[7]。

目前，針對PMSM定子故障在線診斷已經開展了大量研究，主要方法有解析模型法、信號處理法和智能算法。基于解析模型的方法主要采用觀測器估計或狀態估計進行故障識別。文獻[8]根據ITSC故障會對模型預測控制系統中價值函數產生影響，將價值函數的直流分量和二次諧波分量存儲到表格中，利用查表的方式診斷ITSC故障。文獻[9]根據ITSC數學模型建立故障觀測器，估計故障情況下電流異常變化，進行故障診斷。基于信號處理的方法主要選擇電機電流、電壓進行頻譜分析提取故障特征量。文獻[10]利用改進小波包變換提取ITSC故障電流信號，對早期ITSC故障進行分析和檢測。文獻[11]采用信號注入的方法，利用定子電流直流分量的增量，對HRC故障的嚴重程度和故障相位進行檢測。文獻[12]分析了零序電壓的幅值與初始相位，提出了基于改進帶相角差的故障指示器，用于HRC故障檢測與故障相識別。利用智能算法進行故障診斷，需要大量的數據訓練故障診斷模型。文獻[13]考慮時間序列數據對時間的依賴性，利用長短時記憶構造編碼器和解碼器，提出基于遞歸神經網絡的ITSC故障程度估計方法。文獻[14]基于條件生成式雙對抗自編碼網絡生成大量數據樣本，然后利用卷積神經網絡提取特征對ITSC故障進行診斷。

上述故障診斷方法只是檢測單一故障，電機運行過程中ITSC故障與HRC故障都會引起電機不對稱性，具有相同故障特征。文獻[15]采用注入高頻方波信號的方法，利用ITSC故障和HRC故障高頻阻抗的差異，檢測三相電流均方根值比率的異常變化，區分兩種故障。文獻[16]利用零序電壓分量檢測電機異常狀態，然后根據ITSC故障時零序電壓高頻分量幅值與注入信號頻率成正比，而HRC故障時零序電壓高頻分量幅值恒定，進行兩種故障類型識別。

本文提出了一種基于電流殘差估計的定子故障診斷方法，根據高頻時電感與電阻的阻抗特性不同，進行ITSC故障和HRC故障的分類研究。首先根據五相PMSM正常運行與發生兩種故障時電流不同，采用觀測器估計電流的故障殘差，在線檢測電機的異常狀態。在檢測到電機異常運行時，向電機驅動系統注入高頻電流信號，利用高頻分量來識別故障類型。然后對兩種故障的故障程度與故障相位進行研究，分析轉速和負載變化對故障程度的影響。最后，通過仿真驗證證明本文提出的電機定子故障檢測與分類方法的有效性。

1 五相PMSM故障模型

1.1 ITSC故障模型

假設ITSC故障發生在A相，故障模型如圖1所示。其中Rf是匝間絕緣劣化的短路電阻，if是短路繞組內的故障循環電流。利用ITSC故障的等效電路圖進行故障研究，如圖2所示。電機每一相均有相電阻、自感、互感、反電動勢，相繞組分為健康部分和短路部分。短路匝數比μ為短路匝數與總匝數之比。

圖1 ITSC故障發生在A相的故障模型

圖2 A相ITSC故障等效電路圖

基于等效電路，A相ITSC故障忽略互感的電壓平衡方程為

(1)

式中：uah和uaf分別為健康部分和故障部分繞組電壓，無故障發生時uaf=0；Lhh和Lff是正常繞組自感和短路繞組自感，與定子繞組自感L的關系為Lhh=(1-μ)2L，Lff=μ2L；R為定子電阻；ea為定子反電動勢；ia為定子電流。

由于A相多了故障部分電壓方程，電機模型維數增加至六維。通過坐標變換，得到旋轉坐標系下的電機A相定子繞組發生ITSC故障時的電壓平衡方程。由于五相PMSM發生ITSC故障時d1-q1軸電流故障特征明顯，所以在d1-q1軸下進行研究，交直軸電壓方程表示為

(2)

式中：d1軸電壓、電流、電感、反電動勢分別為ud1、id1、Ld1、ed1，q1軸類似；θ是電機轉子電角度；ωe是電角速度；本文采用隱極式電機分析，Ld1=Lq1=L，Laf=μL；Raf=μR；ψf為永磁體磁鏈。

1.2 HRC故障模型

電機發生HRC故障時，故障模型可以用電機相繞組連接附加電組Rdd來表示，如圖3所示。假設HRC故障發生在A相繞組，其他四相正常，A相電壓方程可表示為

(3)

式中：M為定子繞組互感。

d1-q1軸的電壓方程為

(4)

圖3 HRC故障模型

2 故障研究

2.1 電流估計

五相PMSM正常運行時d1-q1軸電壓平衡方程式為

(5)

矩陣函數式(6)的通解可以寫為

(6)

式中：Ts為采樣時間；id1(n)、iq1(n)為n時刻電流值；τ為時間變量。

由于觀測器用于觀測穩態時的電流[17]，可以忽略式(6)的導數分量，穩態時電流方程為

(7)

結合式(6)和式(7)，得到電流的估計值id1(n+1)、iq1(n+1)為

(8)

式中：I為二階單位矩陣。

式(8)中矩陣A的兩個特征值實部為負數，這表示eATs會隨著時間的推移而迅速減小，電流估計值接近穩態時的電機電流值。

2.2 故障電流估計

當電機發生ITSC故障和HRC故障時，估計電流方程中多了故障特征電流idf和iqf，含有故障電流的電流穩態方程為

(9)

電機發生ITSC故障時，根據式(2)，并代入故障循環電流if=Ifsin(θ+φ)(If和φ為故障循環電流幅值和初相位)，得到故障電流idf_ITSC與iqf_ITSC為

(10)

電機含有ITSC故障時，d1-q1軸多出了含有故障特征的電流項idf_ITSC與iqf_ITSC。電機正常運行時，電流估計值不含二次諧波分量。當發生ITSC故障后，電流估計值發生變化，估計電流中含有幅值為2μIf/5的二次諧波分量，其初相位與故障電流if的初相位有關。并且估計電流二次諧波的大小與μ和故障電流幅值If有關。

電機發生HRC故障時，根據式(4)，并帶入相電流ia=Iasinθ，得到含有HRC故障特征的電流項idf_HRC與iqf_HRC為

(11)

從式(11)可以看出，發生HRC故障時，d1-q1軸估計電流多出了幅值為2RddIa/5的二次諧波分量。

分析式(10)和式(11)可知，ITSC和HRC故障電流估計殘差都含有二次諧波，可以根據電流殘差判斷電機是否發生故障，但是僅憑借電流殘差的二次諧波不能區分兩種故障。

2.3 故障分類

比較圖1和圖3，可以看出ITSC故障會改變電機相電阻和相電感，HRC故障只改變電機相電阻。因此，可以根據高頻時電感是否占主導地位，區分兩種故障。根據文獻[18]，逆變器最佳開關頻率為20 kHz，為了減少逆變器開關的影響，注入信號選擇1 kHz左右的高頻信號。高頻注入信號如式(12)所示，高頻注入電流的幅值為Ih，高頻電流的角頻率為ωh。在高頻條件下，由于ωe遠小于ωh，電阻壓降和反電動勢可以忽略[18]，d1-q1軸電壓方程如式(13)所示。

(12)

(13)

式中：j(ωh-ωe)L為高頻條件下的電機阻抗；j為虛數單位。

當A相發生ITSC故障時，故障電流包含高頻分量，高頻條件下電壓方程為

(14)

聯立式(13)和式(14)，得到故障時高頻電流表達式：

(15)

同理可得HRC故障時高頻電流表達式：

(16)

(17)

3 故障診斷

基于觀測器的電機故障檢測系統，其核心是一個非線性狀態觀測器。本文利用Kalman濾波器估計故障殘差。系統狀態空間表達式為

(18)

故障電流檢測觀測器表達式為

(19)

式中：上標“＾”表示變量的估計值；Lh為濾波器的增益。

殘差r可以定義為

(20)

圖4 故障殘差估計

3.1 故障診斷策略

(21)

(22)

3.2 ITSC故障程度與故障相位分析

3.2.1 故障程度

根據式(10)和式(21)，當電機發生ITSC故障時，故障程度FI1為

(23)

由式(23)可知，μ為短路匝數比，不受電機負載和轉速變化的影響，而If受電機轉速變化的影響。僅僅以FI1作為檢測ITSC故障程度的指標，故障程度對故障敏感度降低。文獻[21]指出，ITSC故障電流if與轉速成正比。為了提高故障程度FI1的魯棒性，檢測ITSC故障時FI1_ITSC為

(24)

3.2.2 故障相定位

故障相位與故障循環電流if的初相位有關，但是故障循環電流是無法觀測的。因此根據故障電流殘差r計算故障相位：

(25)

式中：θ=ωet。

根據文獻[22]，故障循環電流if的初相位與故障相電流的初相位相等。假設一個周期內id,qf幅值達到最大值所對應時間為tφ，定子電流達到最大值所對應時間為tp，故障相標志位dj為tφ和tp時刻的角度差：

(26)

式中：age[id,qf(tφ)]為id,qf幅值達到最大時所對應的角度；age[ip(tp)]為ip幅值達到最大時所對應的角度；j=a,b,c,d,e;p=a,b,c,d,e。

表1列出每相故障時的dj理論值。故障相的dj為零，非故障相dj不為零。因此可以用dj定位故障的相位。

表1 故障相標志位 (°)

3.3 HRC故障程度與故障相位分析

3.3.1 故障程度

根據式(11)和式(21)，當電機發生HRC故障時，故障程度FI1為

(27)

由式(27)可知，HRC故障程度與不平衡電阻Rdd和故障相電流幅值Ia有關，Ia受電機負載變化的影響。為了提高故障程度FI1的魯棒性，檢測HRC故障時FI1_HRC為

(28)

3.3.2 故障相定位

根據式(11)，HRC故障相位可以由iqf_HRC/idf_HRC計算得到，與ITSC故障類似，因此可以與ITSC故障使用相同的故障相定位方法。

圖5 故障診斷流程

4 仿真分析

為了驗證提出的ITSC故障和HRC故障診斷方法的有效性，在MATLAB/Simulink下搭建故障診斷模型進行仿真驗證。電機主要參數如表2所示。

表2 電機主要參數

4.1 故障類別仿真分析

仿真研究分為兩個時間段，在t=1 s之前，電機處于健康狀態；t=1 s時，電機分別發生ITSC故障和HRC故障。電機轉速為750 r/min，負載為5 N·m。ITSC故障發生在A相，μ=0.2，Rf=0.3 Ω；HRC故障發生在B相，Rdd=0.5 Ω。由圖6可知，兩種故障時，相電流特征不同，ITSC故障由于故障循環電流的影響，故障相電流幅值變大，非故障相電流幅值小幅變大。HRC由于故障相多了附加電阻Rdd，在端電壓保持不變的情況下，故障相電流降低，非故障相電流沒有變化。

圖6 定子電流

由圖7可知，發生ITSC故障和HRC故障時，電機轉速和負載轉矩發生了波動，這兩種故障都能引起電機振蕩，降低電機運行效率。圖8為d1-q1軸電流殘差，發生故障時出現了波動。電機在基頻50 Hz下運行，根據快速傅里葉變換(FFT)分析，故障時的電流波動頻率為二次諧波，如圖9所示。

圖7 轉速和轉矩

圖8 故障殘差idf和iqf

圖9 故障殘差FFT分析

圖波形

圖11 高頻FFT分析

圖波形

4.2 故障程度及故障相標志位仿真分析

ITSC故障程度FI1及故障相dj仍然以A相故障為例進行分析。為了分析ITSC故障不同故障程度時故障指標FI1和故障相標志位dj的值，需要對故障參數Rf和μ分別進行分析。圖13為故障電阻Rf=0.3 Ω，短路匝數比μ不同時FI1和dj的值?？梢钥闯?，隨著μ的增大，故障程度FI1增大；故障相標志位dj基本不變。圖14為短路匝數比μ=0.2，短路電阻Rf不同時FI1和dj的值。隨著短路電阻的增大，故障程度FI1變小，但是故障相標志位dj基本不隨Rf變化而變化。由以上分析可知，FI1可以反映故障程度，并且根據故障相dj=0，非故障相dj≠0，能夠判斷故障相位。

圖13 Rf=0.3時故障程度與故障相位

圖14 μ=0.2時故障程度與故障相位

HRC故障程度FI1及故障相dj以B相故障為例進行分析。圖15為附加電阻Rdd不同時，故障程度FI1和故障相標志位dj的值，FI1隨著附加電阻Rdd的增大而增大，而dj不受Rdd的影響，B相dj=0，非故障相不為零。

4.3 故障程度魯棒性仿真分析

圖16為ITSC故障不同轉速時FI1仿真分析，給出電機在300、750、1 000、1 500 r/min四種轉速下的故障程度。可以看出雖然在同一轉速下故障程度FI1隨著μ增大而增大、隨著Rf的增大而減小，但是轉速變化時FI1與故障程度并不是一一對應的關系，即故障程度FI1在轉速變化的情況下不具有魯棒性。根據故障程度與轉速的關系，改進故障程度FI1_ITSC為FI1與轉速的比值。由圖17可以看出，故障程度不再受轉速變化的影響，只與μ和Rf有關。

圖16 不同轉速時故障程度FI1

圖17 不同轉速時故障程度FI1_ITSC

電機負載變化會影響HRC故障程度的魯棒性。圖18為不同負載時故障程度FI1與FI1_HRC仿真分析，負載變化為1、3、5、10 N·m?？梢钥闯鯢I1受負載變化的影響，而改進的故障程度FI1_HRC只隨Rdd變化而變化，因此FI1_HRC對負載變化具有魯棒性。

圖18 HRC故障不同負載時故障程度

5 結 語

針對五相永磁同步電機定子匝間短路故障和高電阻連接故障，本文通過電流殘差估計來檢測電機故障狀態，然后根據高頻時電流差異區分兩種故障，最后對故障程度魯棒性進行分析。通過仿真驗證了所提出方法的有效性，并得到以下結論：

(1) 該方法能夠準確檢測和識別五相永磁同步電機匝間短路故障和高電阻連接故障，并且能夠定位故障相。

(2) 兩種故障嚴重程度不受電機轉速和負載變化的顯著影響，具有較好的魯棒性。

(3) 該方法不需要增加額外的設備和測量裝置，不需要提取、采集新的信號。