基于應變率的分布式光纖聲波傳感全波形反演研究

劉輝，李靜,2*，遲本鑫

1 吉林大學地球探測科學與技術學院，長春 130026 2 地球信息探測儀器教育部重點實驗室 (吉林大學)，長春 130026 3 中國科學院精密測量科學與技術創新研究院, 武漢 430077

0 引言

地震波速度是反映地下構造和巖石物性的重要參數之一，獲得精確的淺地表速度結構是地震數據反演成像的核心研究內容.近年來，隨著光纖技術的迅速發展，一種地震數據采集新技術——分布式光纖聲波傳感系統(Distributed Acoustic Sensing, DAS)受到廣泛關注.DAS系統可以永久布設于地下，易實現大區域、高密度觀測，具有較強抗干擾能力，隨需求選擇DAS空間采樣率，實現超高密度的動態監測，在天然地震觀測、城市活動監測以及油氣勘探領域具有很大潛力.

DAS系統最早在1990年由Dakin(Dakin and Lamb, 1990)提出，Posey等(2000)研發了基于瑞利散射的光纖應變傳感器，使其具有初步應用可行性.之后如Optasense、Silixa等公司相繼實現了DAS系統研發.隨著儀器系統的發展，Mestayer等(2011)進行了DAS系統的地球物理監測試驗，證明其在井中觀測的可行性.Mateeva等(2014)與Daley等(2016)分別利用DAS系統實現了VSP儲層監測與CO2封存監測.Lindsey等(2017)成功采用DAS技術對天然地震和誘發地震的敏感性進行了測試.之后DAS系統逐步推廣到近地表地球物理研究領域(Parker et al., 2014).Dou等(2017)利用DAS記錄長時間的交通噪聲實現了近地表剪切波成像.近年來，國內也陸續開展了相關研究，張麗娜等(2020)和周小慧等(2021)分別討論了DAS系統在天然地震學研究和油氣勘探領域面臨的挑戰和發展趨勢.Zeng等(2017)對比了DAS觀測數據與傳統檢波器數據提取的頻散曲線，證明了二者可以提供相似的地下信息.宋政宏等(2020)和林融冰等(2020)分別利用DAS采集主動源與背景噪聲信號拾取頻散曲線進行近地表橫波速度成像.

速度結構反演是DAS數據處理的重要內容，常規基于層狀假設的面波頻散反演方法橫向分辨率不足.全波形反演(Full Waveform Inversion, FWI)自20世紀80年代提出以來(Lailly, 1983; Tarantola, 1984, 1986)，在時間域(Bleistein et al., 1987; Zhang and Luo, 2013)和頻率域(Pratt and Worthington, 1988; Song et al., 1995; Sirgue and Pratt, 2004; Zhang et al., 2021)得到了長足的發展.基于波動方程的全波形反演方法利用完整的波場記錄實現對地下介質的精確成像.常規的全波形反演方法使用檢波器采集的質點速度，而DAS記錄沿光纖的軸向應變率(或應變)，因此無法將全波形反演直接應用于DAS數據.現階段研究根據應變率與速度關系將DAS信號轉換為檢波器信號(Daley et al., 2016; Egorov et al., 2018; Zhu et al., 2020)，但在天然地震學領域當遠震地震波垂直到達水平DAS陣列時，轉換會使低波數數據不穩定(Lindsey et al., 2020)，而在油氣勘探領域，會強烈地放大低波數噪聲信號(Egorov et al., 2018).

基于上述問題，本文首先利用彈性波有限差分算法對DAS信號進行正演模擬，對比DAS信號與傳統檢波器信號響應特征及頻散特征差異.然后通過修改伴隨狀態源方程，推導實現了直接基于應變率參數的DAS數據全波形反演方法.模型測試對比了直接反演與轉換為檢波器信號的全波形反演方法的反演效果，以及不同標距長度對DAS數據反演分辨率的影響.最后將本文提出方法應用于美國實測DAS數據中并得到了穩定的反演結果.

1 方法原理

1.1 DAS基本原理

光與直徑遠小于光波波長的粒子發生碰撞時會產生彈性散射，散射光的波長和頻率不變稱為瑞利散射，DAS系統基于光纖中的瑞利散射效應獲取光纖周圍的地震波場信號.DAS系統包含地面儀器與埋在地下的光纖，地面儀器向光纖中發射特定頻率與寬度的光脈沖，光脈沖與光纖中的不均勻散射體發生彈性碰撞產生瑞利散射效應，散射光向四面八方傳播.當地震振動使光纖發生局部應變時，會導致光纖中散射體空間位置的改變，進而改變沿光纖反向傳播的背向瑞利散射光相位，通過地面儀器解調獲得光纖周圍的地震波場信息(馬國旗等，2020).使用分布式光纖傳感器獲取的數據與使用地震檢波器這類點傳感器獲取的數據不同.傳統檢波器測量單個點的質點速度信息，而DAS響應為標距長度內的軸向平均應變率或應變(Daley et al., 2016)，應變信號在時間域求導即可轉換為應變率，本文主要以應變率為例進行討論:

(1)

1.2 DAS信號與傳統地震檢波器信號轉換

1.2.1 檢波器信號轉換為DAS信號

應變率與速度關系式：

(2)

Daley等(2016)根據應變與速度關系提出了另外一種轉換方式：沿x方向傳播的平面波，u(x,t)=A(x)ei(kx-wt).

(3)

1.2.2 DAS信號轉換為檢波器信號

將DAS信號在時間域積分轉換為應變ε，根據速度與應變關系(Zhu et al., 2020)：

(4)

(5)

1.3 地震檢波器數據彈性波全波形反演

二維各向同性介質一階速度—應力彈性波方程：

(6)

其中v是速度，σ是應力，ρ是密度，λ和μ是拉梅常數，s為源函數，將方程(6)寫成矩陣形式：

(7)

其中A為正演算子，f為源，建立目標函數：

(8)

其中(,)表示內積，m為模型參數，w(m)=(vx,vz,σxx,σzz,σxz)T為模型正演數據，d為檢波器觀測數據，利用伴隨狀態法(Mora, 1987; Plessix, 2006; Li et al., 2019)求解目標函數的梯度：

(9)

由于源不隨模型參數發生變化，將等式(7)對模型參數m求導：

(10)

移項可得：

(11)

將式(11)代入式(9)，有

(12)

A(m)Tw′=Δd(m)，(13)

其中A(m)T為伴隨狀態法的反傳算子，w′=(v′x,v′z,σ′xx,σ′zz,σ′xz)T，Δd(m)為反傳源.完整的伴隨狀態方程為

(14)

最后根據式(12)、(13)得到目標函數對λ、μ和ρ的梯度：

(15)

根據VP、VS與λ、μ、ρ之間關系，可以獲得VP、VS的梯度：

(16)

1.4 基于應變率DAS數據全波形反演推導

根據1.2.1節應變率與速度關系，建立DAS數據的目標函數：

(17)

其中m為模型參數，w(m)=(vx,vz,σxx,σzz,σxz)T，ddas為DAS觀測數據，J為空間導數矩陣：

(18)

利用伴隨狀態法(Mora, 1987; Plessix, 2006)求解目標函數的梯度：

(19)

由于源不隨模型參數變化，等式(11)依舊成立，將式(11)代入式(19)：

(20)

其中Δddas為DAS觀測數據與模型數據的殘差，令{A(m)-1}TJTΔddas(m)=w′，移項，得

A(m)Tw′=JTΔddas(m)，(21)

其中A(m)T為伴隨狀態法的反傳算子，w′=(v′x,v′z,σ′xx,σ′zz,σ′xz)T，JTΔddas(m)為反傳源.DAS全波形反演的伴隨狀態方程為

分別由式(15)、(16)計算得到λ、μ、ρ和VP、VS的梯度.對比傳統全波形反演，兩者的主要區別在反傳的源.由于檢波器可以采集多分量，所以傳統全波形反演既可以用單分量反演，也可以同時用多個分量反演，但DAS僅接收沿光纖的軸向應變率信號，所以僅反傳軸向分量的殘差.DAS全波形反演基本流程圖如圖1所示，基本步驟可以概括為：

圖1 DAS全波形反演基本流程圖Fig.1 Workflow of DAS full waveform inversion

(1)建立初始模型;

(3)計算理論數據與觀測數據的殘差，并利用伴隨狀態法求解梯度 (Li et al., 2017);

(4)利用拋物線擬合法(K?hn, 2011)求最佳步長;

(5)根據梯度和最佳步長更新模型;

(6)重復(2)—(5)步，直到滿足迭代停止條件(誤差小于閾值或達到最大迭代次數)，獲得最佳模型.

1.5 頻率域子波估計

(23)

(24)

其中fk是振幅調節因子，其表達式為：

(25)

(26)

師：很好！我們描述一個幾何體的時候，如果這個幾何體的各個面都是平面圖形，我們便可以通過這些平面圖形的形狀、大小和位置關系描述；如果有的表面不僅僅是平面圖形，我們也可以通過這些面的展開圖，或者從不同的方向去看，或者這些立體圖形的截面來描述．

(27)

2 DAS頻散曲線反演模型測試

建立如圖2所示的四層夾低速橫波速度模型，縱波速度根據固定泊松比給出(VP=1.732×VS)，密度固定為1.8 g·cm3，模型大小為25 m×170 m，低速層深度范圍為5～10 m，離散網格步長為1 m.源和接收器均位于地表，震源使用主頻30 Hz雷克子波，檢波器共170個，DAS道間距為1 m，標距長度g=1 m.圖3為層狀介質模型測試結果，圖3a和3b分別為利用彈性波有限差分模擬傳統檢波器水平速度分量和DAS信號單炮數據記錄，圖3c為檢波器與DAS第40道波形對比，DAS(實線)代表應變率信號而檢波器(虛線)代表質點速度，兩者的振幅和相位均存在差異.圖3d和3e分別為傳統檢波器和DAS記錄利用拉東變換獲得的頻散曲線，兩者也有很好的相似性，說明本文所述方法可以很好地進行常規檢波器信號和DAS信號的轉換.利用Dix快速反演方法(Haney and Tsai, 2015)對檢波器和DAS數據進行一維頻散曲線反演測試，反演結果如圖3f所示，橫波速度反演結果具有很好的一致性，說明利用DAS數據進行傳統的頻散曲線反演能獲得穩定的橫波速度結果.

圖2 層狀介質橫波速度模型Fig.2 S-velocity layer model

圖3 層狀模型測試結果(a) 傳統檢波器地震記錄； (b) DAS地震記錄； (c) 檢波器與DAS第40道地震記錄對比； (d) 檢波器信號頻散曲線； (e) DAS信號頻散曲線； (f) 一維頻散反演結果.Fig.3 Layer model test results(a) Geophone data; (b) DAS data; (c) Comparisons of geophone and DAS data of 40th trace; (d) Dispersion curve of geophone data; (e) Dispersion curve of DAS data; (f) 1D dispersion S-velocity inversion results.

3 全波形反演模型測試

3.1 DAS數據全波形速度反演

圖4 (a) 真實橫波速度模型； (b) 初始速度模型Fig.4 (a) True S-velocity model; (b) Initial S-velocity model

圖5 (a) 檢波器地震記錄與DAS記錄轉換后波形對比圖； (b) 檢波器地震記錄t-k能量譜； (c) DAS記錄轉換后t-k能量譜Fig.5 (a) Comparison of the geophone data (black line) and converted DAS data (red line); (b) Geophone data in the t-k domain; (c) Converted DAS data in the t-k domain

圖6a為利用檢波器水平速度分量的全波形反演結果，其與真實模型能很好吻合.而將DAS數據轉換為檢波器數據后的全波形反演結果(圖6b)與真實模型誤差較大.圖6c是采用本文提出的直接應變率全波形反演方法獲得的結果，與常規檢波器數據全波形反演結果具有很好的一致性.對上述反演結果進行局部抽道對比(圖6d)，常規DAS數據轉換為檢波器數據后的全波形反演結果與真實模型擬合存在一定誤差，而DAS全波形反演方法能獲得與常規檢波器全波形反演相當的效果.圖7為三種反演模式下的數據波形對比，圖7a和圖7b為常規檢波器與本文提出的DAS數據直接全波形反演波形對比，觀測數據(實線)與反演數據(虛線)擬合較好.采用傳統DAS數據轉換后的反演結果顯示(圖7c)，反演數據與觀測數據誤差較大.圖8a和圖8b為歸一化目標函數曲線與歸一化模型誤差曲線，轉換后的全波形反演(虛線)最終的目標函數值與模型誤差均較大，而傳統全波形(黑線)與DAS全波形(點線)的目標函數更收斂，模型誤差也更小.

圖6 (a) 檢波器地震數據全波形反演結果； (b) DAS記錄轉換為檢波器記錄的全波形反演結果； (c) DAS全波形反演結果； (d) X=60 m處反演結果對比圖Fig.6 (a) Geophone data FWI result; (b) Conventional converted DAS data FWI result; (c) Proposed DAS FWI result; (d) Comparison of inversion results at X=60 m

圖7 觀測數據(實線)與反演數據(虛線)波形擬合對比(a) 常規檢波器FWI; (b) 本文提出的直接DAS數據FWI; (c) 轉換DAS數據FWI.Fig.7 Comparison of the observed data (solid line) and inverted data (dashed line)(a) Geophone data FWI; (b) Proposed DAS data FWI； (c) Converted DAS data FWI.

3.2 DAS數據全波形反演標距測試

進一步測試標距長度對DAS全波形反演的影響，建立圖9a所示含多個低速異常體的橫波速度模型，震源使用主頻15 Hz雷克子波，DAS道間距為1 m.圖9b為初始橫波速度模型；圖9c、9d、9e分別為標距1 m、8 m、16 m的DAS全波形反演結果；圖9f為深度6 m處各標距長度的反演結果對比.可以看出當標距長度較小時，DAS全波形反演能穩定成像淺部各個低速異常體，隨著標距長度的增加，受平均效應影響水平分辨率降低.通過上述測試驗證了標距長度對DAS數據反演分辨率的影響.

圖8 (a) 歸一化目標函數曲線； (b) 歸一化模型迭代誤差曲線Fig.8 (a) Normalized data misfit residual; (b) Normalized model misfit residual

圖9 (a) 真實橫波速度模型； (b) 初始速度模型； (c) 標距長度為1 m的DAS全波形反演結果； (d) 標距長度為8 m的DAS全波形反演結果； (e) 標距長度為16 m的DAS全波形反演結果； (f) 深度6 m處不同標距長度反演結果對比圖Fig.9 (a) True S-velocity model; (b) Initial S-velocity model; (c) Proposed DAS FWI with a gauge length of 1 m; (d) Gauge length of 8 m; (e) Gauge length of 16 m; (f) Comparison of 1D horizontal inversion results of different gauge lengths at a depth of 6 m

4 實測DAS數據全波形反演測試

實測數據來自于美國加利福利亞州的加納山谷井下陣列站，工區示意圖如圖10所示，藍線為DAS光纖分布區域，光纖鋪設于加州74號高速公路旁，埋深約15～46 cm，使用Silixa有限公司的Intelligent Distributed Acoustic Sensor(iDAS)系統采集應變率信號，道間距為1 m，震源為掃頻振動源，位于五角星處，主頻范圍為0～10 Hz，記錄時間63 s.

圖10 DAS工區示意圖 (Zeng et al., 2017)Fig.10 Schematic diagram of DAS work area (Zeng et al., 2017)

為進一步驗證DAS全波形反演方法的有效性與可靠性，對長線Ι內的184道數據進行反演測試.原始DAS記錄如圖12a所示，處理流程如圖11所示，首先將采樣頻率降為200 Hz以減少計算量與內存占用，然后去趨勢、均值，對數據進行分段，每段長度為1.5 s，接著使用1～20 Hz帶通濾波以消除高頻噪聲干擾，時間域“one-bit”歸一化，以及譜白化處理，最后通過互相關計算以及時頻域相位加權疊加(time-frequency phase-weighted stack, tf-PWS)(Schimmel and Gallart, 2007)獲得虛擬炮集記錄(圖12b).從虛擬炮集記錄中可以看到清晰的面波，通過拉東變換獲取頻散能量圖(圖12c)，再根據能量最大值點提取頻散曲線(黑色虛線).根據測線空間位置將多個虛擬炮集記錄的頻散曲線組合成二維相速度剖面(圖12d)，可見相速度在高頻橫向變化較為平滑而低頻起伏變化明顯.使用Dix快速反演方法(Haney and Tsai, 2015)反演頻散曲線，圖14a為將多個一維頻散曲線反演結果組合成的擬二維剖面，可以看出地下為層狀結構，基巖層橫向存在起伏變化.

圖11 實測DAS數據處理流程圖Fig.11 Workflow of DAS data processing

圖12 (a) 長線Ι原始DAS記錄； (b) 虛擬炮集記錄； (c) 頻散能量圖; (d) 二維相速度剖面Fig.12 (a) Long line Ι DAS record; (b) Virtual shot gather of cross-correlation; (c) Dispersive curve spectrum; (d) 2D phase velocity profile

利用上述虛擬炮集記錄進行DAS全波形反演測試，炮間距為8 m，共23個炮集記錄，初始模型為速度隨深度遞增的層狀模型，圖13為利用1.5節震源校正濾波估計的第10炮震源子波，試探子波為8Hz雷克子波.采用頻率多尺度反演策略(張文生等，2015)，選取0～10 Hz,0～15 Hz和0～20 Hz三個尺度依次進行反演，上一尺度的反演結果作為下一尺度的初始模型.最終反演結果如圖14b所示，對比頻散曲線反演結果(圖14a)可見基巖層的起伏具有很好的一致性.放大的波形擬合圖(圖15)顯示，觀測(實線)與反演(虛線)的波形擬合較好.進一步提取一維頻散反演(圖14a)與DAS-FWI反演(圖14b)結果頻散曲線，并對比觀測記錄頻散曲線(圖16).DAS-FWI結果(圖16b)相對于頻散反演結果(圖16a)與觀測記錄頻散曲線(黑色虛線)誤差更小，驗證了DAS全波形反演方法獲得的橫波速度結果相比于一維頻散反演速度有更高的反演精度.

圖13 子波估計結果Fig.13 Estimated source wavelet

圖14 (a) 一維頻散曲線反演結果組合成的擬二維橫波速度剖面； (b) DAS全波形橫波速度反演結果Fig.14 (a) 2D S-velocity profile composed of the 1D dispersion curve inversion; (b) DAS FWI S-velocity tomogram

圖15 第10炮DAS全波形反演波形擬合圖Fig.15 The DAS FWI waveform fitting of shot 10th

圖16 觀測記錄頻散能量圖(a) 頻散反演結果頻散曲線； (b) DAS-FWI結果頻散曲線.Fig.16 Dispersive spectrum of observed data(a) Dispersion curve of 1D inversion data; (b) Dispersion curve of DAS-FWI data.

設置如圖17a所示的棋盤模型開展DAS反演方法分辨率測試.每個棋盤小方格的大小為6 m×12 m，根據實測數據反演橫波速度平均值約為300 m·s-1，速度擾動為±5%，震源為8 Hz雷克子波，其他參數與實測數據相同.DAS全波形反演結果顯示，大多數棋盤目標能被準確地恢復(圖17b).對于左右兩側邊緣異常恢復效果較差，因此對于實測數據反演結果的這部分區域有待進一步確認.

圖17 (a) 橫波速度棋盤模型； (b) DAS全波形反演結果Fig.17 (a) S-velocity Checkerboard test model; (b) DAS-FWI S-velocity tomogram

該區域近地表層由厚18～25 m的湖床沖積物組成，存在的土壤類型有粉土質砂、砂、粘土質砂和粉土質礫石等(Youd et al., 2004).因此我們對反演結果的綜合解釋是第1層由粉土質黏土、和黏土組成，深度為0～6 m，橫波速度為140～220 m·s-1；第2層由砂質粉土和粘土質砂組成，深度為6～12 m，橫波速度為220～300 m·s-1; 第3層為粉土質砂和砂組成，深度為12～18 m，橫波速度為300～380 m·s-1；最后一層存在橫向起伏變化，由礫質砂和粉土質礫石組成，深度為18～25 m，橫波速度為380～440 m·s-1.通過上述測試表明DAS全波形反演方法可以適用于實測DAS數據，并獲得穩定的反演結果.

圖18 (a) 兩層速度模型； (b) 檢波器記錄； (c) DAS記錄Fig.18 (a) Two-layer S-velocity model; (b) Geophone data; (c) DAS data

5 討論

DAS理論上僅對沿光纖的軸向應變(應變率)敏感，當光纖埋于地表時，其對沿光纖傳播的直達波與面波較為敏感，但反射波被接收時與光纖存在一定夾角，會對觀測到的記錄產生影響.為此建立如圖18a所示的兩層速度模型進行測試，VP=1.732×VS，模型區域為100 m×200 m，離散網格步長為1 m，震源使用主頻30 Hz雷克子波，位于地表X=100 m處，道間距為1 m.圖18b和18c分別為利用彈性波有限差分正演獲得的常規地震檢波器記錄速度分量與DAS記錄應變率分量，從檢波器和DAS的觀測記錄中均能看到直達P波，瑞利面波，反射PP、PS、SS波，直達S波混夾在面波中.但DAS記錄中反射波能量較弱，特別是PP波，在近偏移距時基本消失.說明在反射觀測系統下DAS與檢波器相比對反射波振幅響應較弱.

實測信號中往往存在大量噪聲，振幅較弱的反射波信號容易被淹沒，采用螺旋式纏繞光纖等方式提高DAS系統的靈敏度以及信噪比將會是未來一個重要的研究方向.

6 結論

本文通過彈性波有限差分方法對DAS地震信號進行數值模擬，提出了直接基于應變率的DAS數據全波形反演方法，并對理論數據和實測數據開展了一維頻散曲線反演以及二維全波形反演測試.結果表明：DAS信號與檢波器信號頻散曲線總體趨勢一致，僅低頻存在些許差異；將DAS信號轉換為檢波器信號后，會出現一些低波數波形干擾，而利用DAS全波形反演方法無需轉換，能獲得更穩定的反演效果；隨著標距長度的增加，受平均效應影響，DAS全波形反演分辨率降低.

在實際采集的野外數據中，往往存在大量的噪聲，長標距有助于壓制噪聲.高質量的數據是反演的前提，建議在保證數據質量的前提下，選擇盡可能小的標距長度，以提高速度成像分辨率.

致謝感謝匿名審稿人提出的寶貴修改意見，感謝美國威斯康星大學麥迪遜分校提供的實測DAS數據.