大口徑微納結構平面光學元件的優化

曹鑫蕊，劉衛國，周 順，孫雪平，朱業傳

（西安工業大學 光電工程學院，陜西 西安 710016）

1 引 言

透鏡在高分辨成像、微納制造、光電集成與探測等領域具有廣泛的應用，是航空航天、遙感遙測、機器視覺等應用系統的核心部件。傳統的折射透鏡因受到自然材料折射率的限制，存在體積大、設計自由度低、加工難度大，以及曲面輪廓的問題，因此難以滿足現代光學系統平面化、微型化、輕量化與高度集成化的發展需求［1-2］。

2013年，Ni等基于納米天線對光波的獨特相位調控特性與波面變換方程，利用納米結構化的金膜設計并研制出超薄超構透鏡［3-4］。該器件厚度僅為30 nm，焦點半高寬為630 nm，略小于工作波長（676 nm）。由于光在金屬納米結構中傳輸時存在較大的能量損耗，這種超構透鏡的透過率較低，約為10%。

為了提高超構透鏡的透過率與聚焦效率，Capasso等以二氧化鈦（TiO2）納米矩形柱為相位調控單元［5-6］，依據子波合成與波面變換理論，設計并研制出高效率的介質超構透鏡［7］。該器件的工作波長為660 nm，設計焦距為90μm，器件厚度為600 nm，焦點半高寬為450 nm，實現了亞波長聚焦，聚焦效率達到了66%，相較于上述超薄金屬超構透鏡，效率得到了大幅度提升。該介質超構透鏡的成像分辨率與商用顯微鏡的成像分辨率相當。然而，該超構透鏡僅針對單波長設計，存在較大色散。為了解決超構透鏡的色散問題，他們于2018年利用耦合納米結構的相位調控特性，采用相位補償法研制出針對可見光波段（470～670 nm）消色差的超構透鏡［8］，器件厚度為600 nm。針對分辨率板，該介質超構透鏡實現了消色差成像。

在國內祝世寧院士研究組與蔡定平教授研究組聯合團隊在可見光波段消色差的超構透鏡研究方面同樣取得了重大進展。2018年，該團隊結合Pancharatnam-Berry幾何相位與納米結構的諧振特性，通過共振方式補償不同波長處的相位，設計并研制出可見光波段（400～660 nm）消色差的超構透鏡，并實驗驗證了該器件的消色差成像性能［9-10］。器件厚度為800 nm，聚焦效率達到40%。2019年，該團隊利用消色差的超構透鏡陣列實現了無色差全彩光場成像［11］。上述超構透鏡設計均是采用幾何相位方法，入射光為偏振光。為了實現偏振無關成像，國際上開展了偏振無關的超構透鏡研究，同樣取得了突破性進展，實現了單一波長成像以及單一波段消色差成像［12-14］。

在中波紅外工作波段的超構透鏡研究上，Choi等以非晶硅介質柱作為光波相位調控單元，研制出偏振無關的高效率中波紅外超構透鏡，器件的設 計 波 長為4μm，器 件厚 度 為2μm［15］。2019年，郭忠義教授團隊以硅矩形柱為光波相位調控單元，提出了偏振相關的中波紅外波段（3.7～4.5μm）消色差的超構透鏡，器件入射光為偏振光［16］。同年，Demir等基于微米級結構的偏共振效應設計出偏振無關的中波紅外波段（4.0～4.6μm）消色差超構透鏡［17］。為解決超表面單元結構存在的介質色散問題，莊松林院士團隊提出了一種C形單元結構的超構透鏡，其工作頻率為0.3～0.8 THz，帶寬約為中心頻率的91%。所設計的超構透鏡的峰值工作效率超過68%［18］，實現了太赫茲頻段的寬帶消色差。李濤團隊在2021年提出一種帶通濾波器集成的多波長消色差超構透鏡（NA=0.2）［19］。

此外，基于微納結構獨特的光波調控特性，具有特殊功能的超構透鏡在國際上也得到了廣泛研究，如大視場超構透鏡［20］、可變焦距超構透鏡［21-22］。朱業傳等人利用納米狹縫對光波相位及其高頻成分的調控，開發出準遠場超分辨聚焦的超構透鏡［23］，并探究了超構透鏡聚焦性能的影響因素及其魯棒性［24］。2018年，Capasso等設計并制造出直徑為2 cm的大口徑超構透鏡，提出了適用于大口徑超構透鏡的數據壓縮算法（即METAC），將50 mm超構透鏡的文件大小從205.7 GB壓縮至131.1 MB［25］。

目前，國內外學者針對超構透鏡已經開展了廣泛而深入的研究，并取得了一系列重大進展?；谖⒓{結構的超構透鏡不僅體積小、質量輕，而且設計自由度高，易于多功能化設計，突破了傳統幾何光學成像機制存在的難題，為研制超緊湊、小型化、輕量化的光學系統提供了顛覆性的技術途徑，成為當前的前沿技術和研究熱點。

隨著市場對緊湊型、輕量化、高性價比和高質量大口徑鏡頭需求的擴大，特別是AR/VR/MR行業，開發比人眼瞳孔大的輕量級厘米級鏡頭至關重要［13］。本文以大口徑超構透鏡為研究對象，以圓柱形結構為超構透鏡構建單元，基于版圖設計軟件L-edit，開發大口徑超構透鏡版圖文件海量數據的有效壓縮方法，保證了大口徑微納結構平面光學元件設計的可行性。

2 透鏡設計及其聚焦性能分析

本文設計的超構透鏡工作波長為1.06μm，針對該工作波長，確定超構透鏡的單元結構如圖1（a）所示。其相位調控單元材料為Si，Si材料在1.06μm下的折射率為3.55，消光系數為0，因此可以保證入射光入射后有較高的透過率；其基底材料為SiO2，SiO2材料在1.06μm下的折射率為1.5，消光系數為0，因此選擇該材料可以減少光波的能量損耗。

圖1（b）為所提出的超構透鏡設計原理示意圖，該超構透鏡由Si納米柱陣列和SiO2基底組成。其中，Si納米柱單元結構的周期為p，高度為h，半徑為R。將不同半徑的納米柱按一定順序排列，可以使出射光發生偏折，當相位調控范圍滿足0～2π時，所設計的超構透鏡能實現波長為1.06μm的入射平面波聚焦。由于具有幾何對稱性，納米柱是偏振不敏感的，即具有偏振無關性。

圖1 超構透鏡示意圖Fig.1 Schematic diagram of metalens

2.1 單元結構分析

本文針對波長為1.06μm的入射平面波，研究了不同參數條件下單元結構的相位延遲分布。通過時域有限差分方法（Finite Difference Time Domain，FDTD）進行仿真計算，對單元結構參數進行優化，得到可完整覆蓋0～2π的構建單元系列，從而能夠對入射平面波波前進行有效調控，實現所期望的聚焦性能。為保證較高的透過率，確定了單元結構周期p=0.35μm，相位調控單元高度h為2μm，為了實現0～2π的相位調控，半徑R的調控范圍為0.092～0.115μm。圖2為構建單元半徑與其相位延遲及透過率的關系曲線。

圖2 納米柱半徑與相位延遲及透過率的關系曲線Fig.2 Relationship of radius of nano-pillar with phase delay and transmittance

通過曲線擬合可得半徑與相位延遲的關系式為：

根據式（1）可計算得到不同相位延遲φ所對應的硅圓柱半徑R。

2.2 超構透鏡設計及分析

針對超構透鏡，本文提出環狀布局的設計思想，即采用圓內接正多邊形的方式均勻分布超構透鏡半徑為r的每個圓環中構建單元陣列。

單個圓環中構建單元陣列具體分布示意圖如圖3（a）所示。圖中，θ為圓內接正多邊形圓心角的一半，p為單元結構的周期，r為超構透鏡任意圓環的半徑，其為Np，N為正整數。根據式（2）～式（4）可得到式（5），即半徑為r的圓環中構建單元數目n。

圖3 超構透鏡設計原理Fig.3 Design principle for metalens

另一方面，基于光的干涉相長原理，超構透鏡每個圓環的構建單元與中心構建單元的相位差φ應遵循波前重構方程，即有：

其中：r是超構透鏡每個圓環中構建單元與中心構建單元之間的距離，λ是入射波長，f是設計焦距。根據式（6）并結合式（1），本文設計出入射波長為1.06μm，口徑為30μm，f為10μm的超構透鏡，其不同位置處構建單元的半徑分布如圖4所示。

圖4 超構透鏡的每個單元結構的位置x和半徑之間的關系Fig.4 Radius of metalens elements at different positions

本文利用FDTD模擬了該超構透鏡的聚焦性能，其中入射光電場強度為1，如圖5所示。圖5（a）為超構透鏡中心平面y=0的電場強度分布，它展現出超構透鏡對入射光波的聚焦作用。圖5（b）為超構透鏡中心平面（y=0）中心軸x=0處的電場強度分布，通過仿真結果可以得到所設計的超構透鏡的仿真焦距為9.58μm（即超構透鏡出射面z=2μm到焦點z=11.58μm的距離），與設計值基本吻合。圖5（c）為超構透鏡焦平面（即z=11.58μm）的電場強度分布，它展現出超構透鏡聚焦光斑的尺寸。圖5（d）為超構透鏡焦平面中y=0處的電場強度分布，通過仿真結果可以得到所設計的超構透鏡焦點的半高寬（Full Width Half Maximum，FWHM）為0.78μm，小于入射波長1.06μm，實現了亞波長聚焦。

圖5 超構透鏡的聚焦性能Fig.5 Focus property of metalens

3 大口徑超構透鏡版圖設計文件壓縮算法

本文設計的超構透鏡可以通過鍍膜、光刻圖形化、ICP刻蝕等微納加工工藝制備。然而，當超構透鏡口徑從30μm增加到50 mm時，其制備所需的版圖設計文件將增加70多億個描述構建單元所需的信息，如果采用逐一建模的方式繪制超構透鏡，其版圖文件所占的存儲空間會急劇增加到GB甚至TB，導致版圖文件無法正常顯示或者無法正常打開。為了解決這一問題，本文直接基于版圖設計軟件L-edit，提出了一種可以針對版圖文件海量數據有效壓縮的方法，使超構透鏡和用于制造集成電路的技術相融合。該方法基于L-edit中的例化體設計，例化體被調用時只記錄其位置和方位，無需繪制例化體幾何結構，因此，利用例化體繪制圖形陣列時，圖形占用較少的存儲空間，并采用二進制布局分配的方法，通過將劃分后的結構旋轉一定角度繪制出超構透鏡，從而實現超構透鏡版圖文件的高效壓縮。得到的壓縮文件不損失超構透鏡上所有構建單元的幾何信息，可以直接使用。這里展示了直徑達厘米級的超構透鏡版圖設計。

不同于逐一建模的方式，本文提出的方法是基于L-edit中的一種繪圖對象，即例化體（Instance）完成的。例化體在被其他單元調用時只記錄其位置和方位，因此會占用較少的存儲容量?？紤]到本文所設計的超構透鏡為環形結構，通過采用二進制編碼來調用結構庫中不同的例化體以組成超構透鏡上任意一個半徑為r的圓環，再重復該過程繪制出超構透鏡上的所有圓環，最后將所有圓環整合繪制出超構透鏡，以此實現版圖文件的有效壓縮。

具體方法為：對于超構透鏡任意一個半徑為r的圓環，將它作為頂層結構，首先根據式（1）及式（6）確定該圓環中構建單元的半徑R，根據式（5）確定該環所需的構建單元數目n，將該數目n轉換為二進制，二進制中0，1的個數即為該圓環結構單元庫中層級結構（例化體）的數量。然后建立該圓環的結構單元庫，該庫中的level1為例化體（原始結構），level2為含有兩個level1的新的例化體，依此類推生成一系列遞增的指數加倍層級結構，這些層級結構的級別號與二進制數的數字位置一一對應。根據二進制數字的值（分別為1或0）來包括或排除其級別號相對應的結構單元庫中的層級結構。將選出的層級結構旋轉特定角度α（假設在選出的所有層級結構中第i個層級結構）：

其中：m為所選的層級結構編號，n為該圓環中構建單元數目，以使結構庫的每個層級結構最多引用一次，從而繪制出所需的頂層結構。如圖6所示，該環需要21個構建單元，將21轉換為二進制即：10101，因此該環的結構單元庫需要5個層級結構，其中Level1為例化體（原始結構），Level2為含有兩個Level1的新的例化體，以此類推形成含有5個層級結構的結構單元庫，通過對1，3和5級的引用并旋轉一定角度，從而繪制出一個圓環。然后重復該過程，最后將所有圓環整合完成超構透鏡的繪制。

圖6 超構透鏡版圖文件壓縮方法原理Fig.6 Schematic diagram for compressing layout file of metalens

表1展示了超構透鏡版圖文件在壓縮前與壓縮后所占的存儲空間，文件格式均為.gds。對比后發現，當超構透鏡直徑增加到毫米級或更高時，該方法在壓縮版圖文件方面的效果顯著。圖7為經過壓縮算法后生成的超構透鏡版圖設計的中心部分視圖。

表1 不同超構透鏡口徑壓縮前后文件大小比較Tab.1 File size comparison of different metalens apertures before and after compression

圖7 由壓縮算法生成的超構透鏡版圖的中心部分Fig.7 Central part of layout design of metalens generated by compression algorithm

4 結 論

本文基于Si材料設計實現了偏振無關的超構透鏡，實現了亞波長聚焦，并完成了大口徑微納結構平面光學元件的版圖文件壓縮設計，保證了大口徑微納結構平面光學元件設計的可制造性。針對口徑為50 mm的超構透鏡，其版圖文件從3.70 TB降低至176 MB。本文提出的版圖文件壓縮方法避免了在超構透鏡掩模版制造過程中版圖文件因過大而無法讀取的情況，促進了大口徑超構透鏡的發展，使其繼續向厘米級或更高的尺度增長。