“設而不求法”在拋物線解題中的應用例談

劉劍華

(云南省昆明西南聯大研究院附屬學校 650031)

隨著時代的不斷發展，我國經濟效益的不斷提升，政府以及相關部門逐漸提高對教學事業的關注力度，在此背景作用下，可加強數學教學課程，其中設而不求法作為一種相對重要的解題手段，運用假設的方式執行相應的策略，避免在計算環節出現盲目推演的問題，使運算呈現出循環以及無益的狀態，提高運算環節的準確性，滿足快捷的解題效果.

1 “設而不求法”的教學內容以及相關解析

首先“設而不求”主要作為在數學課程內，處理并解析曲線以及直線問題的一種幾何運算手段，它在應用過程中，無需直接求出坐標中的點，而是需要通過假設的方式，執行先設出的坐標假設方式，劃分出設出點的存在位置，通過根與系數之間的關系，穩定“已知”以及“未知”之間的聯系，促使學生可以在短時間內掌握數學教學內容的中心點所在，從而執行對解題過程的簡化工作.

由此方式，則可將“設而不求法”的操作重心進行劃分，從根本意義上是掌握運算環節的基本流程，保證學生可以將運算求解進行上升，更加注重對求解過程的分析，確保學生可以運用相對較少的時間，執行少量的計算解題方案，在短時間內完成問題.

其次，“設而不求法”可以執行整體處理變量的應用措施，它可以通過坐標等方式，更好地將坐標與點之間的關系進行闡明，增加對其中限制性條件的重視，處理小范圍以及整體，解出所設點的具體數值，這樣可解決在坐標設點應用過程中存在的問題，解讀出幾何解題操作的通性，但由于幾何問題的轉化操作作為數據運算工作的實施難點，其不僅可以規劃為字母運算環節中的難點，更可以讓學生執行歸納總結算法，成為突破此問題的關鍵要點所在.

2 “設而不求法”在拋物線解題中的應用目標及其解析

2.1 教學目標

(1)了解“設而不求法”的內涵，確認其在圓錐曲線中的具體操作方式.

(2)實施“設而不求法”的策略，避免出現盲目推演以及出現無益的循環推算操作.

(3)明確“設而不求法”的意義，掌握此操作方式在拋物線解題環節的運算意義.

2.2 教學重點劃分

(1)明確“設而不求法”在圓錐曲線內部的實際操作方式

(2)簡化“設而不求法”的應用流程，將根與系數之間的關系闡明清楚，充分運用轉化的方式讓學生了解，怎樣將代數以及幾何的關系進行轉換，展現出“設而不求法”的精準轉化優勢，使化歸以及轉化工作的思想方式全面應用于解題環節.

例1與弦以及中點弦的相關問題，當過點為D(1，2)的直線以及雙曲線x2-y2/1=2；呈現出相交的狀態，且可以于A1，A2兩點相互連接，求點A1，A2的中點位置以及點A的實際軌跡.

3 預備性知識

為增加預備性知識的應用，可引入實例.例如，拋物線y2=2x與直線y=x-2呈現相交的狀態，可以規劃出C,D兩點.學生在此基礎上，可執行求證計劃，分別執行對OC⊥OD的求證計劃；△COD的求證；CD中點坐標的求證.

4 教學流程

教學人員：執行實例的引入計劃，讓學生根據往期知識，增加實物投影在課堂內的應用，確保在前15min以內，實例的引入方案可以完成，讓學生在3min以內進行總結.

學生A：運用曲線以及直線的相交方式，掌握該部分問題的解決方案，執行對直線斜率的討論計劃，將直線方程以及交點坐標的運行狀態進行規劃，通過聯立的方式，將曲線以及直線方程進行整體替換，由此方式執行對該部分內容的解析.

在此基礎上，教師進行點評，讓學生增強對“整體代換”基本理念的認知，并讓后續學生以及學生A的想法能夠在板書展示環節進行體現.

學生B：通過“整體代換”的方式，執行“設而不求法”.

由上述內容可知，運用求解的方式，可以掌握OC以及OD的狀態，故OC⊥OD.

與此同時，教師可以執行點評計劃，根據同學A、B的解題方式，掌握在幾何問題進行解析環節存在的問題，避免“通性通法”在應用過程中出現差錯，執行代數的操作方式，加強對此方面幾何問題的研究，這樣，則可保證教師在執行后續工作時不會出現紕漏，穩定“代數關系”以及“幾何關系”確保二者可以進行精準的轉化工作.除此之外，更可以掌握兩位同學的解題方式，讓其可以運用不同的操作手段對此坐標進行分析，從不同的角度進行規劃，以解決其在解題環節所遇到的問題.這樣一來，即可根據學生所做出的假設，讓另一位學生進行闡述，提高實物展臺的利用率，讓學生的猜想可以更有效地應用于此，這樣，教師則可對學生的證明方式進行解讀，通過“幾何畫板”軟件的方式，執行動畫的展示工作，適當加深“形”以及“數”的應用角度，全面詮釋著問題的本質內容.

5 例談“設而不求法”在拋物線解題中的應用

5.1 典型案例

學生A求解：

若此時教師進行點評，可引導學生掌握拋物線的實際定義，根據所得出參數，判定待定系數的位置，這樣則可引領學生進入下一環節的問題解決區間.

學生B求解：

解運用“通性通法”的方式，掌握此方面的幾何問題，通過對曲線以及直線相交工作的闡釋，掌握直線以及曲線之間的相交關系，運用聯立的方式，執行“設而不求法”，這樣一來，則可完成此部分的求解操作，以板書的解答方式，執行引例操作，通過證明的方式，以結論作為基礎，運用實物展臺演示的方式，簡化計算操作流程，使數學問題的操作方式重要性可以在此階段展現出來.

5.2 課后總結

(1)執行“設而不求法”的操作手段，通過對幾何的解析方式，讓學生可以掌握曲線以及直線二者之間的相交關系，讓此部分問題能夠闡明，順利求出點的坐標，若此時無法直接求出，則可確認點的坐標，通過“已知”以及“未知”之間的關系，明確“根”與“系數”之間的狀態，方便我們掌握問題的解決方式，運用“設而不求法”使運算求解操作可以上升為減少運算量的操作手段.

(2)運用方程替代函數、數形結合以及化歸的數學教學思想，合理解決數學教學環節存在的問題.

(3)結合本節課中的相關內容進行闡述，掌握數學問題解答環節具有數學運算、數學抽象、直觀想象、數學建模以及邏輯推算等數學核心素養，保證教師可以在短時間內掌握學生的思維運行方式，調動學生對數學課程的積極性，確保其可以運用創新性的解題方式，解決數學問題，且可以滿足新課標的基本要求，讓學生可以將基本技能在課堂內進行展現.

5.3 課后練習

結合2017年的高考數學課標內容，已知拋物線C：y2=2x，過點(2,0)的直線l與C相交，規劃出A點以及B，則AB為圓M的直徑.

(1)運用證明分析的方式，確認O在M上；

(2)設置圓的過點為P(4,-2)，則可規劃出M與直線l的關系；

綜上所述，為簡化學生的解題思路，可運用“設而不求法”的解題方式，讓學生在短時間內掌握圓錐曲線以及解直線之間的關系，劃分出實質方面整體結構的運行意義，讓學生能夠產生整體思維以及變式思維，使“設而不求法”可以順利地應用于新課標背景下的數學課堂中，讓學生可以積極地探索此部分知識，更好地掌握“設而不求法”的應用意義以及基本技能，適當提升此環節的數學課堂解題效率，增加學生在數學課程中的輔助性因素.