基于灰色-廣義回歸神經網絡模型的城市群交通運輸能力預測

王亦虹，李雅萱，田平野，羅久剛

(1. 天津理工大學 管理學院，天津 300384；2. 中國鐵建華北投資發展有限公司，河北 石家莊 050011)

0 引 言

我國區域經濟發展格局和區域空間結構正發生深刻變化。城市群作為主要空間載體，是構建“雙循環”新發展格局的關鍵節點和戰略鏈接，成為區域高質量發展的增長動力源。交通運輸能力作為城市群綜合承載能力的組成部分[1]，其穩步提升是發揮中心城市引領帶動作用、強化區域聯系的重要支撐。因此，準確預測城市群交通運輸能力是科學謀劃交通基礎設施建設的參考依據，更是著力構建綜合立體交通網的基礎。深入了解交通運輸能力的發展趨勢，有助于發揮交通運輸在國民經濟擴大循環規模、增強循環動能的重要作用，從而助力建成現代化高質量交通強國。

城市群交通運輸網涵蓋面廣，受區域經濟發展和交通基礎設施建設等多因素影響。現有研究多側重預測交通運輸量這一數值本身的變化，缺少對運輸量產生影響的各因素綜合考慮。同時，交通運輸預測研究多以單一線路[2-3]或單一城市[4]等個體為研究對象，缺乏從區域布局的角度對城市群交通運輸體系進行一體化空間形態的綜合分析。而且傳統的單一模型難以適應城市群的時變性、非線性、強耦合性和不確定性等特征，不能全面準確地預測城市群的綜合交通運輸承載能力。

智能建模算法憑借自適應能力，能有效捕捉非線性規律，但一些模型存在收斂速度慢和易陷入局部最優等不足。相對而言，廣義回歸神經網絡(generalized regression neural network, GRNN)具有更強的抗干擾性能和非線性逼近能力，且收斂速度較快[5]。同時，神經網絡模型依賴精準的輸入因素來預測輸出數據，鑒于部分影響因素數據缺失和可得性差，僅依靠神經網絡算法難以對未來時期的城市群交通運輸能力進行預測。因此，構建組合預測模型以避免單一預測模型自身的局限性，在一定條件下更能有效地改善模型整體性能[6]。

文中創新之處在于，在構建國家綜合立體交通網的趨勢下，以城市群為研究對象，提出復合預測方法——LASSO-GM(1,1)-GRNN模型，以京津冀城市群為例，預測并探析其交通運輸能力。該組合模型旨在解決傳統單一模型無法精準地預測未來城市群交通運輸能力的問題，以期為釋放高質量發展的新動能、促進內外經濟雙循環提供科學依據和借鑒。

1 研究方法與模型構建

1.1 LASSO變量選擇模型

城市群交通運輸能力預測作為復雜的社會問題，各影響因素之間存在多重共線性等特征，若主觀選擇可能會產生相關性較小、因素間耦合性強、計算復雜度增加等問題。套索(least absolute shrinkage and selection operator，LASSO)算法稱為最小絕對值壓縮選擇算子，是一種能夠實現有效變量選擇、消除多重共線性等問題的方法。LASSO方法通過構造懲罰函數，使得估計后一些指標的系數為零，從而實現指標集合精簡的目的[7]。

假設有線性回歸模型Y=Xβ+ε，其中：Y為城市群交通運輸能力向量；X為影響因素矩陣；β=(β1,β2,…,βp)為系數向量；ε為誤差向量。令xij為標準化后的影響因素數據，yi為中心化的城市群交通運輸能力數據。

傳統最小二乘估計為：

(1)

式中：i=1,2,…,n；j=1,2,…,p。

而LASSO是一種L1正則化加上一個L1范數懲罰，即：

(2)

L1范數懲罰等價于：

(3)

(4)

式(3)沒有解析解，可通過凸二次規劃求解。如果預測的一組變量是高度相關的，LASSO會選出其中一個變量并將其他壓縮為零；當系數為零時，LASSO算法不會選擇相應的變量[8]。筆者使用篩選后的影響因素構建預測模型，其預期擬合效果將優于初始原始數據。

1.2 GM(1,1)預測模型

由于預測未來年份的城市群交通運輸能力時，鑒于尚未公開發展規劃，無法找到神經網絡的輸入數據，因而選取GM(1,1)模型預測單一影響因素。鄧聚龍[9]于1982年提出灰色系統理論，GM(1,1)模型即單變量一階灰色模型，適用于少樣本、貧信息的數據。其原理是對隨機無規律的原始時間序列采取累加的方法，使生成序列呈現出一定趨勢規律，并對生成序列建立白色化形式的微分方程，通過求解微分方程得到時間響應序列，實現對系統的預測。GM(1,1)建模過程如下：

1)對原始時間序列X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}進行一階累加，生成新的序列：

X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(k),…,

X(1)(n)}

(5)

2)構造一階微分方程如式(6)：

(6)

式中：a和μ為待解系數，分別稱為發展系數和灰色作用量。利用最小二乘法求解a和μ，即：

(7)

3)求解微分方程，即得到預測模型如式(8)：

(8)

表1 精度檢驗等級參照Table 1 Accuracy inspection grade reference table

一般情況下預測精度達到二級標準，則表明預測結果具有一定的可信度。因此，筆者通過GM(1,1)模型預測所需年份主要影響因素的期望值，并以此作為輸入數據代入GRNN預測模型，最終得到未來時期城市群交通運輸能力的結果。

1.3 GRNN預測模型

基于非線性回歸分析的GRNN預測模型人為調節參數很少，只有一個SPREAD值，其網絡的學習全部依賴數據樣本，此特點決定GRNN預測模型最大可能地避免主觀假定對預測結果的影響[10]。GRNN模型算法由輸入層、模式層、求和層和輸出層構成，它對處理非線性問題具有極強的映射能力和學習速度。其算法原理如下：設x為隨機變量，函數值為y，真實觀測值為H，聯合密度函數為g(x,y)，函數值y的預測值為Z。Z可表示為：

(9)

(10)

式中：σ為光滑因子；n為樣本數量。

筆者只需要合理地選取交通運輸能力的影響因素，確定GRNN模型算法的輸入和輸出數據，同時以相關歷史數據對系統進行樣本訓練，便可準確地逼近非線性函數，建立與傳統方法相比更為精確合理的預測模型。

1.4 LASSO-GM(1,1)-GRNN交通運輸能力預測模型

根據具體方法，筆者提出的LASSO-GM(1,1)-GRNN模型運行結構如圖1。

圖1 預測模型運行結構Fig. 1 Operational structure of prediction model

首先，考慮到城市群交通運輸能力作為復雜的社會問題，影響因素間存在多重共線性和不確定性等問題，選用LASSO算法篩選出主要影響變量，降低數據復雜度。其次，為彌補未來年份輸入數據缺失，選用GM(1,1)模型預測LASSO篩選出的未來年份影響因素數據，并組合歷史影響因素數據以得到完整的輸入數據，構建GRNN神經網絡模型，并不斷調整光滑因子SPREAD來確定最佳的值，使仿真結果達到最優。最后，對反映交通運輸能力的貨運量和客運量指標進行預測，得到城市群交通運輸能力的動態趨勢。

2 模型應用與預測分析

2.1 研究區域與數據來源

京津冀城市群的區域空間格局以北京為一核，以北京和天津作為雙城輻射周邊，具備縱橫聯動東西南北的鐵路、公路運輸網絡和航空樞紐，且東部沿海城市港口航運能力發達，區域交通優勢明顯。但其仍面臨北京樞紐壓力沉重、以公路為主導的區域運輸模式難以適應城市群發展需求等問題[11]。長久以來，諸如此類的不協調問題在城市群區域協同發展進程中日益凸顯，可見準確預測京津冀城市群交通運輸能力是值得關注的問題。

交通運輸能力即在一定的設備、交通、人員、環境條件下，單位時間內能夠生產的運輸產品數量。城市群交通運輸能力主要分為貨運綜合承載能力和客運綜合承載能力，具體表現為貨運量、客運量兩個指標[12]。針對京津冀城市群特性，借鑒學者判定交通運輸能力影響因素和《中國交通統計年鑒》對交通運輸能力的界定，輸入數據和輸出數據變量設定如表2。

表2 變量設定Table 2 Variable setting

考慮時代背景、數據的完整性和可得性，筆者以北京、天津兩個直轄市和石家莊、唐山、秦皇島、邯鄲、邢臺、保定、張家口、承德、滄州、廊坊和衡水共11個地級市為研究對象。統計數據來源于2000—2020年的《中國統計年鑒》、《北京市統計年鑒》、《天津市統計年鑒》、《河北省經濟年鑒》、《中國交通統計年鑒》、各地級市相應年份的《國民經濟和社會發展統計公報》及中華人民共和國交通運輸部和中國民用航空局官方數據等。

2.2 LASSO變量選擇結果分析

為了消除各影響因素量綱的影響，且較容易得到平穩序列，筆者首先把各時序數據標準化，各影響因素仍用表2中標記的記號。

結果顯示，弱影響或無關影響的變量為第三產業增加值(x2)、高速等級公路里程(x7)、復線里程比重(x8)、鐵路貨車數量(x10)、公路營運汽車擁有量(x11)、鐵路運輸業就業人員數(x14)和公路運輸業就業人員數(x15)等7個變量。之所以運用LASSO剔除了上述7個變量，是因為第三產業增加值(x2)與區域生產總值(x1)存在明顯的多重共線性，高速等級公路里程(x7)和復線里程比重(x8)與公路里程(x6)相關性太強。據國家統計局指標定義，交通運輸業就業人員數(x13)包括鐵路運輸業就業人員數(x14)和公路運輸業就業人員數(x15)，兩者間存在多重共線性關系。通過整理，得到京津冀城市群交通運輸能力的影響因素回歸系數如表3。

表3 LASSO回歸系數Table 3 LASSO regression coefficients

最終，LASSO方法選擇區域生產總值(x1)、貨物周轉量(x3)、旅客周轉量(x4)、鐵路營業里程(x5)、公路里程(x6)、民用載貨汽車數量(x9)、公路營運載貨汽車噸位數(x12)、交通運輸業就業人員數(x13)、港口貨運吞吐量(x16)和機場群旅客吞吐量(x17)等10個變量。表3中此10個變量的系數均為正數，表明10個影響因素對京津冀城市群交通運輸能力的影響是正向的。旅客周轉量(x4)的系數最大(0.69)，表明旅客周轉量對城市群交通運輸能力的影響最為顯著，其次是貨物周轉量，系數為0.65，說明影響京津冀城市群交通運輸能力的關鍵因素為旅客周轉量和貨物周轉量。這一結論與國內外學者現有的研究結果基本一致，說明LASSO選擇的結果與京津冀城市群的實際情況是相符的。

2.3 城市群預測結果

2.3.1 LASSO-GM(1,1)模型預測結果

依據GM(1,1)模型，收集2000—2019年的LASSO篩選出的10個影響因素的歷史數據。GM(1,1)模型對10個影響因素預測結果顯示，2020—2025年的地區生產總值(x1)、鐵路營業里程(x5)、公路里程(x6)、民用載貨汽車數量(x9)、公路營運載貨汽車噸位數(x12)、機場群旅客吞吐量(x17)均達到C<0.35，P>0.95條件，即預測精度等級為一級標準。其余4個影響因素預測等級為二級標準。

因此，GM(1,1)模型預測京津冀城市群交通運輸能力的影響因素精度較好，MATLAB輸出的2020—2025年影響因素預測值如表4。

表4 GM(1,1)模型預測結果Table 4 GM(1,1) model prediction results

由于貨物周轉量、旅客周轉量與機場群旅客吞吐量的2019年數據可獲得，將2019年的真實值與GM(1,1)模型預測的2019年預測值進行誤差分析，以此驗證GM(1,1)模型預測效果。相對誤差如式(11)：

(11)

將表4中x3、x4、x17代入式(11)，則貨物周轉量、旅客周轉量與機場群旅客吞吐量相對誤差分別為5.17%、3.24%、4.23%，誤差在合理范圍內，由此說明GM(1,1)模型在預測單一影響因素效果較好，隨后將預測結果輸入GRNN神經網絡模型中進行訓練學習。

2.3.2 組合模型預測結果分析

利用GM(1,1)模型預測輸出的10個影響因素數據作為GRNN模型的輸入數據，記為P，以貨運量(y1)、客運量(y2)這兩項指標的數據作為輸出變量，記為T。其中將2000—2015年的數據作為神經網絡的訓練樣本，將2016—2018年的數據作為測試樣本，基于MATLAB軟件訓練GRNN神經網絡，最后得到的最佳SPREAD值為0.8。組合模型預測結果顯示，2016—2018年的預測值和真實值之間相差很小，幾乎重合，表明該組合預測模型的樣本外預測效果較好。

對“十四五”期間代表京津冀城市群交通運輸能力的貨運量、客運量進行預測。圖2實線部分為京津冀城市群2000—2018年貨運量、客運量真實值，虛線部分為2016—2025年貨運量、客運量預測值，小綠色矩形陰影部分為2016—2018年預測值與真實值對比，以驗證模型精度，大矩形陰影部分為2018—2025年貨運量、客運量預測值。

圖2 京津冀城市群貨運量、客運量預測值與真實值的比較Fig. 2 The comparison between the predicted value and the realvalue of the freight volume and passenger volume ofBeijing-Tianjin-Hebei urban agglomeration

2018年測試結果和誤差比較以及未來年期京津冀城市群貨運量和客運量的預測值如表5。

表5 京津冀城市群整體預測結果Table 5 Overall prediction results of Beijing-Tianjin-Hebei urban agglomeration

據組合模型預測出的發展趨勢數據(表5)可知，京津冀城市群整體貨運量在2020—2025年迅猛增長，年均增長率為5.96%，表明區域貨運集散水平將大幅提升，京津冀城市群貨物周轉能力有望實現跨越式發展。“十四五”期間京津冀城市群整體客運量依然保持較高水平并穩步增長，2020—2025年客運量年均增長率為1.98%，表明城市群的集聚效應日益凸顯，區域間活躍程度逐漸擴大。鑒于LASSO變量選擇出的旅客周轉量和貨物周轉量等關鍵因素數據近五年呈現遞增的態勢，而京津冀城市群交通運輸能力受這些因素的影響得到提升，這也驗證了指標選取的合理性和有效性。

2.3.3 誤差分析

為了更好地說明組合模型的預測精度，筆者引入了兩種誤差分析指標〔均方誤差(MSE)與平均絕對誤差(MAE)〕用來比較模型的預測效果，MSE與MAE的計算公式如式(12)～式(13)：

(12)

(13)

將LASSO-GM(1,1)-GRNN預測模型與BP神經網絡模型、ARMA模型等經典預測模型進行誤差分析與對比，結果如表6。

表6 不同組合模型預測結果Table 6 Forecast results of different combination models

從表6可以看出，BP和ARMA預測模型的MSE分別為1.253和1.852，可見ARMA模型預測效果最差；LASSO-GM(1,1)-GRNN組合模型預測誤差均最小，顯示出組合模型相比其他模型具有更高的預測性能。與BP神經網絡和ARMA模型相比，GRNN預測模型需要調整的僅為SPREAD，在模型精度上占優勢，且GRNN模型算法在樣本量較小時預測效果也很好，此均為另兩種模型無法比擬。因此，京津冀城市群小樣本數據集組合模型預測效果要優于BP、ARMA兩種傳統單一預測方法，證明筆者所建立的預測模型可滿足城市群交通運輸能力精準預測的需求，同時具有一定的泛化能力。

3 進一步分析與討論

3.1 核心區位城市交通運輸能力探析

通過誤差分析可知組合模型具有較好的預測精度，可滿足對城市群貨運量、客運量的發展趨勢預測需求。為充分發揮城市群內部城市的區位優勢，明晰各城市當前交通發展狀況以及未來發展潛力，筆者繼續采用組合模型預測京津冀城市群核心區位城市的交通運輸能力。

考慮數據的完整性、可得性和時代背景，選取京津冀城市群的北京、天津和河北省的石家莊、唐山、秦皇島、保定、張家口、滄州、廊坊等9個核心區位城市，得到貨運量和客運量變化趨勢。核心區位城市貨運量變化趨勢如圖3，客運量變化趨勢如圖4，實線部分為各城市2000—2018年真實值，虛線部分為各城市2019—2025年預測值。

圖3 核心區位城市的貨運量趨勢Fig. 3 Freight volume trends in core cities

圖4 核心區位城市的客運量趨勢Fig. 4 Passenger volume trends in core cities

貨運量可以從整體上反映運輸服務和國民經濟水平，是研究交通運輸發展規模和速度、制定和檢查運輸生產計劃的重要參考數量[13]。從圖3得出，天津、石家莊和唐山的預測貨運量體量一直居于京津冀城市群內領先地位，其2020—2025年預測貨運量年均增長率分別為1.89%、1.52%和3.88%，預測這3個城市將逐漸發展成為京津冀城市群貨運樞紐核心節點。天津市雖已形成多元化運輸格局，但貨運量在“十四五”期間增幅收縮，天津港貨運需求面臨趨于飽和的問題。此外，預測北京2025年貨運量增長至21 987萬噸，“十四五”時期貨運量年均增長2.06%，增幅緩慢，表明貨運壓力逐步向周邊城市分散疏解，但一段時期內依然無法顯著改善。從圖3看出，秦皇島貨運量在城市群內排名居中。由于海港間功能定位有較大程度的重疊，同質化競爭現象嚴重，海港功能定位已成為制約港口群整體承載能力提高的瓶頸，導致集群效應難以發揮[14]。

客運量代表城市間活躍程度和與其他城市交流頻次。從圖4可看出，北京客運量體量一直居于京津冀城市群首位，預測北京“十四五”期間客運量年均增長率為2.34%，一直保持平穩增長態勢；預測北京2025年客運量將達到63 178萬人，總量遠超京津冀城市群乃至國內其他城市。此趨勢表明，以北京為單中心、放射狀的交通網絡布局仍需優化，不能適應首都功能疏解和京津冀協同發展的需要。此外，天津作為京津冀城市群空間格局中的“雙城”之一，預測其2025年客運量將達到19 420萬人，總量與北京市相距甚遠，其疏解北京客運交通壓力作用不顯著。建立無縫化銜接的交通運輸網絡是“十四五”交通規劃布局的關鍵一環。

3.2 討 論

預測結果表明，北京逐漸成為區域客運中心，但其輻射周邊城市能力仍顯不足；天津逐步推動京津冀城市群以海上通道聯通全國；河北省一些城市交通發展潛力與其城市定位不相匹配。由此，印證了組合預測模型有助于合理評估城市群發展現狀，進而推進各種運輸方式一體化融合發展，提高網絡效應和運營效率。實現錯位互補的高質量協同發展仍是未來發展規劃中的重要方向。筆者結合預測模型的結果作出以下討論：

1)建設網絡化運輸線路，緩解大型中心城市的交通樞紐壓力。京津冀城市群具備以北京為中心的發達鐵路運輸網絡和公路基礎設施，放射狀的陸域運輸網絡在分布密度和通達程度上來說在全國具有領先地位，但長久以來，以首都為中心的非均衡交通運輸體系使北京的交通樞紐壓力異常沉重。由此，京津冀城市群在未來發展進程中，疏解大型中心城市的交通壓力、完善市域線路和城際軌道交通建設是形成多節點網格狀運輸格局的關鍵。

2)完善環渤海港口運輸基礎設施建設，持續發揮擴大區位優勢。隨著新型城鎮化和工業化進程的加快，京津冀城市群以公路運輸為主導的傳統運輸體系正向多元化發展。持續推動以港口綜合聯動聯運的運輸模式，加強內陸城市與沿海地區的聯系，加強交通基礎設施建設，將京津冀城市群建設成為輻射北方地區重要的能源樞紐以及對外貿易窗口。

3)深化航空港聯動發展，打造區域立體化交通運輸體系。京津冀城市群具備龐大的航空港數量和由北京、天津等為代表的綜合航空運輸節點，但從真正意義上來說，含4E及以上高等級的航空港僅僅北京、天津和石家莊三處。這在一定程度上也加劇了北京和天津過境旅客周轉壓力。同時由于軍地共建共用等諸多因素，京津冀城市群的航空運輸情況在“十四五”期間雖有改善但不顯著。因此，合理規劃和優化航空港建設，增強周轉效率，是打造立體化交通運輸體系、提高京津冀城市群交通承載能力行之有效的重要措施。

4 結 論

在城市群為主要空間載體構建新發展格局的背景下，針對傳統預測方法無法精準地預測未來城市群綜合交通承載能力的問題，筆者提出了LASSO-GM(1,1)-GRNN組合預測模型，探析京津冀城市群整體和核心區位城市的交通運輸能力。主要研究結論如下：

1)城市群交通運輸能力作為復雜的社會問題，其未來預測值受多種因素影響。采用LASSO變量選擇方法得出，影響京津冀城市群交通運輸能力的關鍵因素為旅客周轉量和貨物周轉量。

2)構建LASSO-GM(1,1)-GRNN組合預測模型，實現了多維影響因素準確預測城市群交通運輸能力。模型仿真結果顯示，組合模型預測性能良好，誤差較小。該組合模型彌補了受限于預測精度以及數據來源的不足，可有效地滿足評估城市群所需年份綜合交通承載能力的需求。

3)在組合預測模型具有一定可信度的基礎上，對“十四五”期間京津冀城市群整體和其核心區位城市的交通運輸能力進行發展趨勢預測與探析。

綜上，借助歷史數據構建組合模型，預測未來的發展變動趨勢是當前有效的數據建模方法。但對城市群交通運輸能力來說，其影響因素覆蓋面廣且具有一定的不確定性。考慮到城市群交通運輸能力也與輻射的周邊區域環境息息相關，這種域外效應是文中建模過程中所沒有考慮周到的，這將是筆者下一階段研究工作的重心。